Tóm tắt kiến thức về ba đ ờng conic Giáo viên soạn : Nguyễn Đồng Nghĩa Tổ Toán - Tr ờng THPT Phạm Ngũ Lão A.Elíp 1. Định nghĩa : Trong mp Oxy cho 2 điểm F 1 , F 2 cố định và F 1 F 2 = 2c ( c > 0 ). (E)= { } 1 2 \ 2M mpOxy MF MF a + = ( 0<c<a). 2. Ph ơng trình chính tắc : 1 2 2 2 2 =+ b y a x ( b 2 = a 2 - c 2 ; a>b>0 ). 3. Các yếu tố + Tiêu điểm : F 1 (-c;0) , F 2 (c;0) + Tiêu cự : F 1 F 2 = 2c + Trục lớn nằm trên Ox có độ dài A 1 A 2 = 2a + Trục nhỏ nằm trên Oy có độ dài B 1 B 2 = 2b + Các đỉnh (E) : A 1 (-a;0) , A 2 (a;0) , B 1 (0;b) , B 2 (0;-b). + Tâm sai 1 <= a c e + Phơng trình hcn cơ sở : byax == ; . + Chu vi hcn cơ sở : ( ) 4 a b+ + Đờng chuẩn : 1,2 : e a x = + Bán kính qua tiêu : Nếu ( ) ( ) ; M M M x y E thì : MF 1 = M M c a x a ex a + = + MF 2 = M M c a x a ex a = 4. Tiếp tuyến (E) a. Tiếp tuyến tại M 0 (x 0 ;y 0 ) (E) có pt : 1 2 0 2 0 =+ b yy a xx ( Công thức phân đôi toạ độ ) b. Đờng thẳng (d) : Ax + By + C = 0 tiếp xúc với (E) A 2 .a 2 + B 2 .b 2 = C 2 ( C 0 ) B. Hypebol 1.Định nghĩa : Trong mp Oxy cho F 1 ,F 2 cố định và F 1 F 2 = 2c (c>0) (H)= { } 1 2 \ 2M mpOxy MF MF a = ; 0 a c < < 2.Ph ơng trình chính tắc : 2 2 2 2 1 x y a b = 2 2 2 ( )c a b= + 3. Các yếu tố + Tiêu điểm : F 1 (-c;0) ; F 2 (c;0) + Tiêu cự F 1 F 2 = 2c + Đỉnh A 1 (-a;0) , A 2 (a;0) + Trục thực A 1 A 2 = 2a , trục ảo B 1 B 2 = 2b + Tâm sai 1 >= a c e +PT hcn cơ sở : byax == ; + Đờng tiệm cận : x a b y = + Đờng chuẩn 1,2 : e a x = + Bán kính qua tiêu : M (x M ;y M ) (H) ta có MF 1 = . M a e x+ ; MF 2 = . M a e x Nếu M thuộc nhánh phải (x 0 > 0) thì MF 1 = . M a e x+ ; MF 2 = . M a e x + Nếu M thuộc nhánh trái (x 0 < 0) thì MF 1 = . M a e x ; MF 2 = . M a e x 4. Tiếp tuyến : a. Tiếp tuyến tại M (x 0 ;y 0 ) (H) có pt : 1 2 0 2 0 = b yy a xx (Công thức phân đôi toạ độ ) b. Đờng thẳng (d) : A x + By + C = 0 tiếp xúc với (H) A 2 .a 2 - B 2 .b 2 = C 2 (C 0 ) C. Pa rabol 1. Định nghĩa : Cho đờng thẳng cố định : F cố định . (P)= ( ) { } 1 \ ,M mpOxy MF d M = 2. Ph ơng trình chính tắc : y 2 = 2px (p>0) trong đó p : tham số tiêu 3. Các yếu tố : + Tiêu điểm F )0; 2 ( p + Đỉnh O(0;0) + Tâm sai e = 1 + Đờng chuẩn 2 p x = + Bán kính qua tiêu : Nếu ( ) ( ) ; M M M x y E thì MF = 2 p x M + 4. Tiếp tuyến : a. Tiếp tuyến tại M (x 0 ;y 0 ) (P) có pt : y.y 0 = p(x+x 0 ) ( Công thức phân đôi toạ độ ) b. Đờng thẳng (d) : A x + By + C = 0 tiếp xúc với(P) p.B 2 = 2AC 5. Hình dạng Cách vẽ : + Hệ trục O xy F )0; 2 ( p + Kẻ PQ O x tại F : PQ = 2p + Vẽ (P) qua P , O , Q * Dạng không chính tắc + y 2 = -2px trong đó F )0; 2 ( p , và 2 p x = là đờng chuẩn + x 2 = 2py (p>0) trong đó F ) 2 ;0( p và 2 p y = là đờng chuẩn + x 2 = -2py (p>0) trong đó F ) 2 ;0( p và 2 p y = là đờng chuẩn . Tóm tắt kiến thức về ba đ ờng conic Giáo viên soạn : Nguyễn Đồng Nghĩa Tổ Toán - Tr ờng THPT