Oxyz Câu 48 [2H3-6.9-4] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƠN LA - LẦN 1) Trong không gian , cho ba điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) a + 4b + 16c = 49 a b c với , , số thực dương thay đổi cho 2 ( ABC ) F = a +b +c O Tính tổng cho khoảng cách từ đến lớn 51 51 49 49 F= F= F= F= 5 A B C D Lời giải Đáp án D Phương pháp: A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) , a b c - Phương trình đoạn chắn mặt phẳng qua điểm ( , , khác ): x y z + + =1 a b c x2 y z ( x + y + c ) + + ≥ , ∀a, b, c, x, y, z > a b c a +b+c - Sử dụng bất đẳng thức: Đẳng thức xảy Cách giải: x y z = = a b c A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) , ( a, b, c > ) ( ABC ) Mặt phẳng có phương trình: 0 + + −1 a b c h= = 1 1 1 + 2+ + + ( ABC ) a b c a b2 c2 O Khoảng cách từ đến : 2 + + 4) 1 1 42 ( 72 + + = + + ≥ = =1 a b c a 4b 16c a + 4b + 16c 49 Ta có: Dấu “=” xảy khi:  a =   7  2= 2=  ⇔ 2= 2= = = = ⇔ b = 4b 16c a a 4b 16c a + 4b + 16c 49  a + 4b + 16c = 49    c = 7 49 ⇒ F = a + b2 + c = + + = 4 x y z + + =1 a b c