Oxyz Câu 49 [2H3-5.0-3] (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH) Trong không gian , cho mặt phẳng ( α ) : x + y − z − = 0, đường thẳng 1  x +1 y + z + A  ;1;1÷ d: = = (α ) 2  2 ∆ điểm Gọi đường thẳng nằm mặt phẳng , song song với d đồng thời cách thẳng A AB d khoảng Đường thẳng ∆ ( Oxy ) cắt mặt phẳng điểm B Độ dài đoạn B 21 C Lời giải D Đáp án B Phương pháp: d ⊂ (α) +) Kiểm tra B = ∆ ∩ ( O xy ) ⇒ B ( a; b; ) ⇒ B ∈ ( α ) , (α ) ⇒1 B +) Gọi thay tọa độ điểm vào phương trình phương trình a, b ẩn +) d / / ∆ ⇒ d ( ( d ) ; ( ∆ ) ) = d ( B; ( d ) ) = d ( B; ( d ) ) uuuu r uu r  BM ; ud    = , uu r ud Sử dụng cơng thức tính khoảng cách a, b phương trình ẩn chứa a, b ⇒ B⇒ AB +) Giải hệ phương trình tìm Toạ độ điểm Độ dài d ⊥ (α) ( −1; −2; −3) ∈ ( α ) ⇒ d ⊂ ( α ) Dế thấy B = ∆ ∩ ( O xy ) ⇒ B ( a; b;0 ) B ∈ ∆ ⊂ ( α ) ⇒ 2a + b − = ⇒ b = − a Ta có mà uu r d / / ∆ ⇒ d ( ( d ) ; ( ∆ ) ) = d ( B; ( d ) ) = M 0;0; − u ( ) d = ( 1; 2; ) d Lại có Đường thẳng qua , có uuuu r uuuu r r BM = ( − a; −b; −1) ⇒  BM ; u  = ( −2b + 2; −1 + 2a; −2a + b ) Do lập d ( B; ( d ) ) uuuu r uu r  BM ; ud    = = uu r ud ( 2b − ) + ( − 2a ) + ( 2a − b ) =3 ⇔ ( 2b − ) + ( − 2a ) + ( 2a − b ) = 81 ⇔ ( − 4a ) + ( − 2a ) + ( 4a − ) = 81 ⇔ ( − 2a ) AB = Vậy 2 2  a = −1 ⇒ B ( −1; 4; )  1 − 2a =  a = −1  b = =9⇔  ⇔ ⇔  a = 1 − 2a = −3 a =  ⇒ B ( 2; −2; )  b = −2 ... + ( − 2a ) + ( 2a − b ) = 81 ⇔ ( − 4a ) + ( − 2a ) + ( 4a − ) = 81 ⇔ ( − 2a ) AB = Vậy 2 2  a = 1 ⇒ B ( 1; 4; )  1 − 2a =  a = 1  b = =9⇔  ⇔ ⇔  a = 1 − 2a = −3 a =  ⇒ B ( 2;