Câu 44 [2H3-1.1-2] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ LẦN 2) Trong không gian với hệ tọa độ A ( 1;2;3) , B ( 3;4;4 ) , C ( 2;6;6;) Oxyz , cho ba điểm I ( a; b; c ) ABC S = a+b+c tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Tính 63 46 31 10 5 A B C D Lời giải Chọn B Phương pháp giải: Tâm đường tròn ngoại tiếp cách đỉnh tam giác thuộc mặt phẳng chứa tam giác Ta có uuu r  AB = ( 2;2;1) uuu r uuur ⇒  AB; AC  = ( 2; −5;6 ) ⇒  uuur ( ABC ) : x − y + z − 10 =  AC = ( 1;4;3) Phương trình  I ∈ mp ( ABC ) ∆ABC ⇒  I ( a; b; c )  IA = IB = IC Vì tâm đường tròn ngoại tiếp ( a − 1) + ( b − ) + ( c − 3) = ( a − 3) + ( b − ) + ( c − )  IA2 = IB  IA = IB ⇔ ⇔  2 2 2  IA = IC  IA = IC ( a − 1) + ( b − ) + ( c − 3) = ( a − ) + ( b − ) + ( c − ) Lại có  −2a + − 4b + − 6c + = −6a + − 8b + 16 − 8c + 16 ⇔  −2a + − 4b + − 6b + = −4a + − 12b + 36 − 12c + 36  4a + 4b + 2c = 27 ⇔  2a + 8b + 6c = 62 2a − 5b + 6c − 10 = ⇒ a = Kết hợp với 49 ; b = 4; c = 10 10 S= Vậy 46