S ABC ABC Câu 50 [2H2-3.5-3] (CHUYÊN VĨNH PHÚC-L3-2018) Cho hình chóp có đáy tam giác vng cân B, AB = BC = a , · · ( SBC ) a SAB = SCB = 90° A khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Tính diện tích mặt cầu ngoại S ABC a tiếp hình chóp theo S = 4π a S = 8π a S = 12π a S = 16π a A B C D Lời giải Đáp án C ABCD ⇒ SD ⊥ mp ( ABCD ) Dựng hình vng S ABC Khi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DH ⊥ SC ( H ∈ SC ) BC ⊥ ( SCD ) ⇒ DH ⊥ ( SBC ) Kẻ mà AD / / BC ⇒ D ( A; ( SBC ) ) = d ( D; ( SBC ) ) = DH = a Mặt khác 1 = + ⇒ SD = a 2 SCD DH SD CD D Tam giác vng , có S ABCD Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ( S = 4π R = 4π a Vậy diện tích mặt cầu cần tính a 6 a 6 SD R = R ABCD + =  ÷ ÷ ÷ +  ÷ =a     S ABCD ) = 12π a