Câu 48 [2H1-4.0-4] (THPT CHUYÊN_LAM_SƠN) Xét tứ diện O ABC có OA , OB , OC đơi vng góc Gọi  ,  ,  góc đường thẳng OA , OB , OC với mặt phẳng ( ABC ) Khi đó, tính giá trị nhỏ biểu thức sau M    cot 2    cot     cot 2  A Số khác B 48 C 48 Lời giải Đáp án D D 125  ABC  � H trực tâm ABC Gọi H hình chiếu O lên � �  � � OA ;  ABC   � OA; AH   OAH Ta có ; tương tự OBH   ; OCH   1 1 OH OH OH    �    � sin   sin   sin   2 2 2 OA OB OC OA OB OC Lại có OH �x, y , z  x  �sin���  , y  sin 2  , z sin  x y z 3 xyz xyz � 27 �x  y  z  Đặt � � � � � M  �2  � 2 � 2 � � � sin  � � sin  � � sin  Khi �1 1 � �1 2�   �   � �   � �x y z � �xy yz xz � xyz �8  � 1� � � 1� � 1� 2 � 2 � 2 � � � � � � z� � � x� � y� 36 18 36 18   �8     125 x  y  z xy  yz  zx xyz 1 27 Vậy M  125