y = f ( x) ¡ Câu 48 [2D3-5.12-4] (THPT CHUYEN THÁI BÌNH-LÀN 3) Cho hàm số liên tục Đồ thị hàm số y = f '( x) g ( x ) = 2f ( x ) − ( x + 1) hình bên dưới Đặt Mệnh đề dưới đúng? g ( x ) = g ( 1) max g ( x ) = g ( 1) [ −3;3] A [ −3;3] B g ( x ) = g ( 3) [ −3;3] g ( x) [ −3;3] C D Không tồn GTNN Lời giải Đáp án B Ta có: Với  x = −3 g ' ( x ) = 2f ' ( x ) − ( x + 1) = ⇔  x =  x = x < −3 f '( x) < x +1 ( −∞; −3) ta có: suy hàm số nghịch biến khoảng g ( x) g ( −3 ) g ( 3) Tương tự ta suy hình dạng đồ thị hàm số bên dưới, ta cần so sánh g ( x ) = 2f ( x ) − ( x + 1) ⇒ g ' ( x ) = 2f ' ( x ) − ( x + 1) ; ∀x ∈ ¡ Ta có  x = ±3 g ' ( x ) =⇔ f ' ( x ) = x + ⇔  ÐTHS y = f ' ( x ) x = Phương trình (Dựa vào ) g '( x) Bảng xét dấu max g ( x ) = g ( 1) [ −3;3] Dựa vào bảng xét dấu, ta −3 ∫  2f ' ( x ) − 2x  dx > − ∫  2f ' ( x ) − 2x  dx Dựa vào hình vẽ lại có g ( 1) − g ( −3) > g ( 1) − g ( 3) ⇔ g ( ) > g ( −3 ) Do