Câu 48 [2D3-5.2-3] (SGD THANH HÓA-2018-LẦN 1) Một ao có hình (như hình vẽ), ao có mảnh vườn hình tròn bán kính 10m, người ta muốn bắc cầu từ bờ ao đến vườn Tính gần độ dài tối thiểu cầu biết: - Hai bờ nằm hai đường thẳng vng góc với nhau, hai đường thẳng cắt điểm - Bờ phần parabol có đỉnh điểm có trục đối xứng đường thẳng ; - Độ dài đoạn 40m 20m; - Tâm mảnh vườn cách đường thẳng 40m 30m A l �27, m B l �17, m C l �15, m Lời giải D l �25, m Đáp án B Ta coi đơn vị 10m gắn hệ trục tọa độ Oxy cho A, B thuộc tia Oy , Ox 2 Khi bờ mảnh vườn hình tròn (C ) : ( x  4)  ( y  3)  , bờ AB ao phần parabol y   x ứng với x �[0; 2] Bài tốn trở thành tìm M �(C ) N �( P) cho MN ngắn Ta thấy để MN ngắn M , N , I phải thẳng hàng với I (4;3) tâm (C ) Khi MN  IN  IM  IN  , ta cần tìm N �( P) cho IN ngắn Do N �( P) nên N ( x;  x ) với x �[0; 2] IN  ( x  4)  (1  x )  x  x  x  17 Xét f ( x )  x  x  x  17 với x �[0; 2] , f '( x)  x  x  Giải phương trình ta nghiệm, f ( x ) �7,68 x0 �1,392768772 f (0)  17 , f (2)  13, f ( x0 ) �7, 68 suy [0;2] n Vậy IN �2, 77 tức l �17, m