[ 0;1] y = f ( x) Câu 43 [2D3-4.0-3] (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH) Cho hàm số 1 π f x dx = , f ' ( x ) cosπ dx = ( ) ∫ ∫ f ( ) + f ( 1) = 2 Biết Tính 3π π π A B C Lời giải Đáp án B Phương pháp: có đạo hàm liên tục đoạn ∫ f ( x ) dx D π ∫ f ' ( x ) cosπ xdx +) Sử dụng phương pháp phần tích phân ∫  f ( x ) + k sin π x  dx = f ( x) +) Sử dụng kết tính ∫ f ( x ) dx +) Lấy tích phân từ đến vế tính Cách giải: u = cosπ x du = −π sin π xdx ⇒   dv = f ' ( x ) dx v = f ( x ) Đặt ∫ f ' ( x ) cosπ xdx = f ( x ) cosπ x 01 +π ∫ f ( x ) sin π xdx Ta có π = −  f ( 1) + f ( )  + π ∫ f ( x ) sin π xdx = ⇒ ∫ f ( x ) sin π dx = 2 0 1 1 1 0 2 ∫  f ( x ) + k sin π x  dx = ⇔ ∫ f ( x ) dx + 2k ∫ f ( x ) sin π xdx + k ∫ sin ( π x ) dx = Xét 1 ⇔ k + 2k + = ⇔ ( k + 1) = ⇔ k = −1 2 f ( x ) = sin π x ⇒ ∫ Vậy ∫  f ( x ) − sin π x  dx = 0 Suy cosπ x 1 f ( x ) dx = ∫ sin π xdx = − = + = x π π π