f ( x) cos x − 4sinx cos x + sinx Câu 46 [2D3-3.5-2] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU_NGHỆ AN_LẦN 2) Hàm số π   π  3π F  ÷= F ÷ F ( x) 4 2 nguyên hàm thỏa mãn Giá trị 3π − 11ln 3π 3π 3π − ln 4 A B C D Lời giải Đáp án D 7cos x − 4sin x = a ( cos x + sinx ) + b ( cos x − sinx ) = ( a + b ) cos x + ( a − b ) sinx Tách a + b = 11 11 ⇒ ⇔ a = ; b = → cos x − 4sinx = ( cos x + sinx ) + ( cos x − sinx ) 2 2  a − b = −4 π π π π ∫ f ( x ) dx = ∫ ( cos x + sin x ) + 11( cos x − sin x ) cos x + sin x π π π π dx = ∫ 3dx + 11∫ d ( cos x + sin x ) cos x + sin x Khi 3π = + 11.ln cos x + sinx π π = π 3π 11.ln 3π 11.ln − ⇒ ∫π2 f ( x ) dx = − 4 π π Mà π  π  ∫ f ( x ) dx = F  ÷ − F  ÷ suy π   π  3π 11.ln 3π − 11.ln F  ÷ = F  ÷+ − = 4 2 4 có