f ( x) Câu 45 [2D3-3.0-4] (THPTQG ĐỀ-SỐ-3-GV-LÊ-ANH-TUẤN-2018) Cho hàm số sin x π  f ( x) + f  − x ÷ = , ∀x ∈ ¡ 3  cos x(8cos x + 1) a c I = ln ; a, b, c, d ∈ ¢ b d A S =6 phân số S =3 B a c ; b d liên tục ¡ thỏa mãn π I = ∫ f ( x) dx Biết tích phân biểu diễn dạng phân số tối giản Tính S =5 C Lời giải S = a3 + ab − c + d D S =7 Đáp án A + Ta có sin x π  f ( x) + f  − x ÷ = , ∀x ∈ ¡ 3  cos x(8cos x + 1) π π π sin x π  ⇒ ∫ f ( x) dx + ∫ f  − x ÷dx = ∫ dx, ∀x ∈ ¡ cos x(8cos x + 1) 3  0 [ a; b ] f ( x) + Áp dụng tính chất Nếu hàm số b b a a liên tục đoạn , với phép đổi biến ∫ f ( x)dx = ∫ f (a + b − x)dx ta π ∫ f ( x) dx = I= π π π sin x sin x dx ⇔ ∫ f ( x) dx = ∫ dx ∫ cos x(8cos x + 1) cos x(8 cos x + 1) π sin x dx; t = 8cos x + ⇒ dt = −24 cos x sin xdx ∫ cos x(8cos x + 1) + Đặt x=0→t =9 π x= →t =2 Khi π 9 sin x 1 t −1 16 I =∫ dx = ∫ dt = ln = ln cos x(8cos x + 1) 12 t (t − 1) 12 t 12 + Vậy S = a + ab − c + d = t = a +b− x ta có