y x Câu 45 [2D2-7.1-4] (LIÊN TRƯỜNG NGHỆ AN LẦN - 2018) Cho , số thực thỏa mãn điều kiện: 2 3x + y − 2.log ( x − y ) = 1 + log ( − xy )  M = ( x + y ) − xy Tìm giá trị lớn biểu thức 17 13 2 A B C D Lời giải Đáp án A x > y   xy < Điều kiện: 3( x − y ) 32( xy −1) log ( x − y ) = log ( ( − xy ) ) Biến đổi điều kiện thành ⇔ 3( x − y ) log ( x − y ) = 32( 1− xy ) log 2 ( − xy ) ( *) 2 f ( t ) = log t t Xét hàm số với f ( t) Suy hàm số ( *) Từ ( 0; +∞ ) = ( − xy ) ⇔ x + y = ⇔ ( x + y ) = + xy ( x + y) u = x+ y ≤ ( x2 + y2 ) = , nên −2 ≤ u ≤ với t>0 ta có Ta có Ta có 3t >0 t ln ln đồng biến liên tục khoảng ( x − y) Đặt t >0 f ′ ( t ) = 3t ln 3.log t + ( x + y) ⇔ xy = 2 −2  u2 −   u2 −  = 2u  − ÷−  ÷ M = ( x + y ) ( x + y − xy ) − 3xy = ( x + y ) ( − xy ) − xy     g ( u) = Xét hàm số 2u ( − u ) − 3( u 2 − 2) = −u − u + 6u + u = ⇔ g ′ ( u ) = −3u − 3u + g ′ ( u ) = u = −2 Có ; 13 g ( −2 ) = −7 g ( 1) = g ( ) = Ta có ; ; x + y = 13  max M = max g ( u ) = [ −2;2] x + y = u =1 Vậy hay   1+ 1− x = x =   2 x + y =    ⇔  y = 1−  y = 1+  xy = −    2 suy với u≤2