Câu 43 [2D2-7.1-3] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƠN LA - LẦN 1) Xét số thực dương x, y thỏa mãn x y 3x  y  log  x  x    y  y    xy P x  y  xy  x y6 Tìm giá trị Pmax biểu thức A Pmax  B Pmax  C Pmax  Lời giải D Pmax  Đáp án C Phương pháp: - Sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải phương trình, từ đánh giá giá trị lớn biểu thức Cách giải: x y log  x  x  3  y  y    xy  1 x  y  xy  � log � log � log � log  x  y   log  x  y  xy    x  3x  y  y  xy  x  y   3x  y  log  x  y  xy    x  y  xy  x  y    3x  y  log  x  y  xy    x  y  xy   3x  y   3x  y  log  x  y  xy    x  y  xy    3   0, t  � f  t   0;� t ln Đặt đồng biến   � f  3x  y   f  x  y  xy   � 3x   x  y  xy  f  t   log t  t , t  � f  t   � x  y  xy  12 x  12 y   �  2x Khi đó, y P Vậy Pmax  x y  �3  y 1 � 2x 3x  y  2x  y   1 �1 x y6 x y6 , y x  y  �0 � � �x  y   2x  y   � �x  �� �  �y   �y 