Câu 38 [2D2-7.1-3] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ LẦN 2) Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 0,5% tháng Theo thỏa thuận tháng người trả cho ngân hàng 10 triệu đồng trả hàng tháng hết nợ (tháng cuối trả 10 triệu) Hỏi sau tháng người trả hết nợ ngân hàng 56 58 69 57 A B C D Lời giải Chọn C Phương pháp giải: Áp dụng cơng thức tốn vay vốn trả góp, tìm tháng, dùng phương pháp quy nạp đưa tổng cấp số nhân Sau tháng thứ số tiền gốc lại ngân hàng 500 ( + 0,5% ) − 10 triệu đồng Sau tháng thứ hai số tiền gốc lại ngân hàng 500 ( + 0,5% ) − 10  ( + 0,5% ) − 10 = 500 ( + 0,5% ) − 10  ( + 0,5% ) + 1 triệu đồng Sau tháng thứ ba số tiền gốc lại ngân hàng 500 ( + 0,5% ) − 10 ( + 0,5% ) + ( + 0,5% ) + 1   triệu đồng n n −1 n −2 500 ( + 0,5% ) − 10 ( + 0,5% ) + ( + 0,5% ) + + 1   n Số tiền gốc lại sau tháng thứ triệu y = + 0,5% = 1,005 n Đặt ta có số tiền gốc lại ngân hàng sau tháng thứ 10 ( y n − 1) T = 500 y n − 10 ( y n −1 + y n − + + y + 1) = 500 y n − = 500.1,005n − 2000 ( 1,005n − 1) y −1 ⇒ T = ⇔ 1500.1,005n = 2000 ⇔ n = log1,005 Vì lúc số tiền gốc lẫn lãi trả hết Vậy sau 58 tháng người trả hết nợ ngân hàng ≈ 57,68