a Câu 36 [2D2-6.2-2] (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH) Gọi số thực lớn để bất phương trình 2 x − x + + a ln ( x − x + 1) ≥ x∈¡ nghiệm với Mệnh đề sau đúng? a ∈ ( 6;7 ] a ∈ ( 2;3] a ∈ ( −6; −5] a ∈ ( 8; +∞ ) A B C D Lời giải Đáp án A Phương pháp: t = x − x + 1, t Đặt tìm khoảng giá trị f ( t) ≥ ⇔ M ( t) ≥ Xét bất phương trình khoảng vừa tìm Cách giải: 1 3  t = x − x +1 =  x − ÷ + ≥ 2 4  Đặt  3  f ( t ) = t + + a ln t ≥  t ∈  ; +∞ ÷÷   4 BPT Khi trở thành a f ' ( t ) = + = ⇔ t = −a t Ta có: 3 lim f ( t ) = +∞; f  ÷ = + a ln t →+∞ 4 Mặt khác 3  ; +∞ ÷  a > ⇒ f ( t) 4  Với đồng biến  3  ⇒ f ( t ) ≥  ∀t ∈  ; +∞ ÷÷ ⇔ Min f ( t ) = + a ln ≥   4 4    ;+∞ ÷ 4 −7 −7 ⇔ a ln ≥ ⇔ a ≤ ≈ 6, 08 4 ln  a ∈ ( 6;7 ] Vì đề yêu cầu tìm số thực lớn nên suy