f ( x) = 1 + x + + 2− x Câu 31 [2D2-4.0-3] (THPTQG ĐỀ-SỐ-3-GV-LÊ-ANH-TUẤN-2018) Cho hàm số khẳng định sau có khẳng định sai? f ′( x) ≠ 0∀x ∈ ¡ f (1) + f (2) + + f (2017) = 2017 1 f ( x ) = + x + + 4− x A B C D Lời giải Đáp án C x ln 2− x ln f ′( x ) = − ln ln 2 f ′(0) = − =0 + 2x + 2− x (1) 16 16 + Ta có Dễ thấy Do sai 1 t = x → 2− x = g ( x) = + ( 0; +∞ ) t >0 t + t 3t + + Đặt Ta xét hàm số −8 ( t − 1) g ′(t ) = =0⇔t =± 2 ( + t ) ( 3t + 1) Ta có g (t ) ≤ g (1) = , ∀t ∈ ( 0; +∞ ) Lập bảng biến thiên ta có 2017 f ( x) ≤ , ∀x ∈ ¡ ⇒ f (1) + f (2) + + f (2017) ≤ < 2017 (2) 2 Vậy Do sai x x (3) ≠4 + Dễ dàng kiểm tra sai ( ) ( ) Trong