3  C  Tìm Câu 47 [2D1-7.1-4] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƠN LA - LẦN 1) Cho hàm số y  x  x  x  có đồ thị  C  có hệ số góc k , đồng thời giá trị thực tham số k để tồn hai tiếp tuyến phân biệt với đồ thị  C  cắt trục Ox , Oy A B đường thẳng qua tiếp điểm hai tiếp tuyến với cho OB  2018OA A 6054 B 6024 C 6012 Lời giải D 6042 Đáp án D Cách giải: TXĐ: D  R y  x3  3x  x  � y '  x  x  M  x1; y1  , N  x2 ; y2  ,  x1 �x2  Gọi tiếp điểm M , N � C  � y1  x1  3x1  x1  3, y2  x23  x22  x2  2 Tiếp tuyến M , N (C ) có hệ số góc k � x1  x1   x2  x2   k � x12  x1  x22  x2  �  x1  x2   x1  x2    � x1  x2   � x2   x1  Theo đề bài, ta có: OB  2018 OA � Phương trình đường thẳng MN có hệ số góc 2018 2018 y y 2018 �  2018 � y2  y1  2018  x2  x1  x2  x1 TH1: Phương trình đường thẳng MN có hệ số góc �  x23  x23  x2     x13  x12  x1    2018  x2  x1  �  x2  x1   x22  x2 x1  x12  3x2  3x1  2009   � x22  x2 x1  x12  3x2  3x1  2009  0, x2 �x �  x2  x1    x2  x1   x1 x2  2009  �  2   3. 2   x1 x2  2009  � x1 x2  2011 � x1 , x2 nghiệm phương trình X  X  2011  x12  x1  2011  03 x12  x1   6042 � k  3x12  x1   6042 TH2: MN có hệ số góc 2018 Dễ kiểm : Khơng có giá trị x1 , x2 thỏa mãn Vậy k  6042