a Câu 46 [2D1-6.8-2] (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH) Có giá trị nguyên âm để đồ thị hàm số y = x + ( a + 10 ) x − x + cắt trục hoành điểm? 10 11 A B C D Lời giải Đáp án D Phương pháp: x3 + ( a + 10 ) x − x + = 0, a Xét phương trình hồnh độ giao điểm lập , đư phương trình dạng a = f ( x) , y = f ( x) y=a ⇔ phương trình có nghiệm đường thẳng cắt đồ thị hàm số BBT điểm nhất, lập kết luận Cách giải: ( C ) Ox x3 + ( a + 10 ) x − x + = ( *) Phương trình hồnh độ giao điểm x3 − x + * ⇔ − a − 10 = ( ) (*) x=0 x2 Dễ thấy khơng nghiệm phương trình Khi x − x +1 1 x3 + x − f ( x) = = x − + , f ' x = = ⇔ x =1 ( ) x2 x x2 x3 Xét hàm số có lim f ( x ) = +∞; lim f ( x ) = +∞; lim− f ( x ) = −∞; lim+ f ( x ) = +∞; f ( 1) = x →−∞ x →+∞ Tính BBT: x →0 x →0 f ( x ) = − a − 10 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy có nghiệm ⇔ − a − 10 < ⇔ a > −11