y  x3  3mx   m  1 x  m3 Câu 24 [2D1-2.15-3] Cho hàm số với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m cho đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Biết m thay đổi S , điểm  d  cố định Hỏi  d  song cực đại đồ thị hàm số thay đổi nằm đường thẳng song với đường thẳng sau đây: A y  x  B y  3x  C y  3x  D y  2 x Lời giải Đáp án C y '  3x  6mx   m  1 x  m 1 x  m 1 � � 2 y '  � x  2mx  m   �  x  m    �  x  m   � � �� x  m  1 � x  m 1 � Vậy y�ln có hai nghiệm phân biệt m  m  1, m �� Khi đó, đồ thị hàm số có hai điểm cực trị, S  � x  m 1 Xét dấu y� , ta thấy hàm số đạt cực đại CD � yCD   m  1  3m  m  1   m  1  m  1  m3  3m   m  1; 3m     m  1; 3  m  1  1  d  : y  3 x  Đường thẳng cố định qua điểm cực đại đồ thị hàm số Vậy điểm cực đại đồ thị hàm số