Câu 36 [2D1-2.15-3] (THPT QUỐC GIA NĂM 2018- LẦN - GV ĐỒN TRÍ DŨNG) Cho hàm y = x − 2x + (C ) (d ) số có đồ thị Gọi đường thẳng thay đổi qua điểm (C ) (C ) cực đại đồ thị Tìm giá trị nhỏ tổng khoảng cách hai điểm cực tiểu đồ thị (d ) tới đường thẳng ? A B C D Lời giải Đáp án C Cách 1: Hình học: A ( 0;1) , B ( −1;0 ) ,C ( 1;0 ) E F Ta có ba cực trị Do ta xét hình chiếu vng góc (d ) C BE + CF B xuống đường thẳng Ta tìm ABC ∆ABE = ∆AFC AE = CF A Ta nhận thấy tam giác vuông cân đó: BE + CF = AE + BE ≥ AB = Vậy: theo bất đẳng thức tam giác Đẳng thức xảy đường (d ) AC AB thẳng trùng với hai đường thẳng y = mx + Cách 2: Sử dụng TABLE: Ta có phương trình đường thẳng qua cực đại m +1 + m −1 d ( B, ( d ) ) + d ( C, ( d ) ) = = f ( m) m2 + TABLE Xét Khi ta sử dụng để dự đốn giá trị max X +1 + X −1 F( X) = Start = −9, End = 9, Step = X2 + hàm số với Ta thấy X = m ±1 F( X) = f ( m) đạt giá trị nhỏ