Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn BÀI TẬP PHẦN TĨNH ĐIỆN VẬT LÝ 11 Bài Hai cầu kim loại nhỏ A B có khối lượng riêng D có bán kính r 2r, treo vào điểm O hai sợi dây mảnh cách điện khơng giãn (có khối lượng khơng đáng kể) có chiều dài l Ban đầu hai cầu cân bằng, tích điện cho hai cầu điện tích 3q, chúng đẩy Hãy tính góc lệch dây treo so với phương thẳng đứng Giả thiết góc lệch nhỏ Cho biết, với thể thế, điện tích cầu kim loại tỉ lệ thuận với bán kính q5 q3 Bài 2: Cho hệ điện tích cố định gồm hạt   điện tích bố trí hình vẽ, a=4cm q6   30 Điện tích hạt độ lớn q4 -6 q=6.10 C Hãy xác định lực tĩnh điện q2 a a 2a q1 điện tích lại tác dụng lên q1 Bài 3: Hai cầu kim loại nhỏ, hoàn toàn nhau, treo vào điểm O hai sợi dây mảnh cách điện (không giãn khối lượng khơng đáng kể) có chiều dài l=20 cm mặt chúng tiếp xúc Sau truyền cho hai cầu điện tích q0=4.10-7 C chúng đẩy nhau, góc hai dây treo 600 a) Tìm khối lượng cầu? b) Khi hệ thống vào dầu hoả, người ta thấy góc hai dây treo cầu 540 Hãy tìm khối lượng riêng D1 chất làm cầu c) Muốn cho góc hai dây treo khơng khí dầu hoả khối lương riêng chất làm cầu phải bao nhiêu? Bài 4: Một cách điện chiều dài l=40cm, treo nằm ngang trung điểm O sợi dây bạc có số xoắn C= 3.10-8 N.m/rad; đầu có gắn viên bi kim loại nhỏ A Dịch chuyển điểm treo để đưa lại gần viên bi nhỏ B đặt cố định, cho viên bi A tiếp xúc với viên bi B vị trí cân sợi dây bạc không xoắn Truyền cho B điện tích q, đồng thời quay (xoắn) đầu sợi dây bạc góc 1  900 theo chiều làm cho A lại gần B, người ta thấy nằm cân khoảng cách góc A B   A0B  600 Hãy tìm độ lớn điện tích q truyền cho viên bi B Cho biết dây bạc bị xoắn góc  có momen xoắn M  C. tác dụng lên Bài Hai cầu nhỏ khối lượng m, M mang điện tích –q +Q tương ứng ( Q  q ) Ban đầu hai cầu cách khoảng l, đặt điện trường E cho véctơ E có hướng từ m đến M Hãy tìm gia tốc chuyển động cầu cường độ điện trường E , biết khoảng cách hai qủa cầu không đổi Bỏ qua tác dụng trọng lực Bài 6: Ở hai đầu nhẹ cách điện (khối lượng khơng đáng kể) có gắn hai viên bi nhỏ A B, có khối lượng m1, m2 điện tích q1, q2 tương ứng Thanh quay không ma sát xung quanh trục nằm ngang vuông góc với thanh, trục quay cách viên bi A B khoảng l1, l2 tương ứng Hệ thống đặt điện trường E có Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn phương thẳng đứng, hướng từ lên Ban đầu người ta giữ cho nằm ngang, sau bng khơng vận tốc đầu a) Muốn nằm cân vị trí nằm ngang cường độ điện trường E phải có độ lớn bao nhiêu? b) Giả sử cường độ điện trường có độ lớn E0 , tính vận tốc viên bi B qua vị trí thẳng đứng Cho biết (điện) điện tích q đặt điểm có điện V có độ lớn qV Bài 7: Hai cầu kim loại nhỏ có bán kính khối lượng m=5g gắn vào hai đầu điện môi cứng, mảnh (khối lượng không đáng kể), dài l=10cm Tích điện cho hai cầu để chúng có điện v0 tích q1=q=10-7 C q2= -q, đặt chúng vào điện E trường E có cường độ E=104 V/m có chiều hướng từ điện tích –q sang +q (hình vẽ) Người ta truyền đồng thời cho hai cầu vận tốc v0=10m/s có chiều hình vẽ Hỏi quay góc bao nhiêu? v Bài 8: Tai đỉnh đa giác có n=2001 cạnh (độ dài cạnh a=1cm), có gắn cầu nhỏ có điện tích q Ban đầu n cầu giải phóng khỏi đa giác; sau thời gian đủ lớn, cầu bên cạnh lại giải phóng khỏi đa giác Khi xa đa giác (ở vô cực) người ta thấy động cầu sau nhỏ động cầu đầu lượng E  0,009 J Tìm độ lớn điện tích q? Bài 9: Một electron có vận tốc ban đầu v bay vào khoảng không gian hai kim loại phẳng rơng vơ hạn tích điện trái dấu qua lỗ nhỏ O, tích điện dương; vận tốc v hợp với kim loại góc  (Hình vẽ) Khoảng cách hai kim loại d hiệu điện hai - - - - - - - - - - - - - - - - - U Bỏ qua tác dụng trọng lực lên electron a) Tìm phương trình quỹ đoạ electron v0 b) Tính khoảng cách gần từ electron tới +++++++++++++ tích điện âm O Bài 10: Trong khoảng hai kim loại phẳng, rộng vô hạn A B đặt nằm ngang song song, cách 2l có tồn tịa điện trường E với đặc điểm là: khoảng AC (C mặt phẳng song B H song với A, cách A khoảng l), điện trường C v0 cường độ điện trường khoảng BC lớn gấp đôi cường độ điện trường AC Một electron vào A điện trường qua lỗ nhỏ O A, với vận tốc ban đầu v hợp với A góc  Cho biết khoảng O M cách nhỏ cách B mà electron đạt tới l Hãy tính tầm bay xa electron A Bài 11: Giữa hai kim loại phẳng rộng vô hạn đặt nằm ngang, cách d=1cm, có hạt bụi mang điện tích, khối lượng m= 5.10-11 g Biết khơng có tác dụng điện trường sức cản không khí, hạt bụi rơi với vận tốc khơng đổi v1 Đặt vào Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn hai kim loại hiệu điện U=600V, người ta thấy hạt bụi rơi chậm với vận tốc không đổi v2  v1 a) Tính điện tích hạt bụi b) Bây người ta đặt hai kim loại thẳng đứng, cách d1=2cm nối chúng với nguồn hiệu điện U=100V Hạt bụi nói bắt đầu rơi từ vị trí cách hai kim loại Do sức cản khơng khí, hạt bụi rơi với vận tốc khơng đổi theo phương thẳng đứng v1=2cm/s Hỏi thời gian hạt bụi đạp vào hai kim loại đó? Lấy g=10m/s2 Bài 12: Hai kim loại phẳng rộng vô hạn, đặt song song với nhau, cách d=1cm, tích với mật độ điện tích mặt 1  0, 2C / m2   5.108 C / m2 a) Tính hiệu điện hai mặt b) Một electron bay dọc theo đường sức điện trường từ có mật độ  đến có mật độ  với vận tốc ban đầu khơng Tìm vận tốc elêctron vừa đến có mật độ  Bỏ qua ảnh hưởng trọng trường Cho biết: Một mặt phẳng vơ hạn mang điện tích phân bố với mật độ điện tích mặt  gây khoảng khơng gian hai bên điện trường E có phương vng góc với mặt phẳng, có chiều hướng xa mặt phẳng   (và ngược lại có chiều hướng phía mặt phẳng   ) có  cường độ E  2 k  4 m, q2 Bài 13: Hai sợi dây mảnh, dài, căng A song song vơi mặt phẳng d nằm ngang, cách khoảng d Hai viên vi A B, có khối lượng m, mang điện B tích q1, q2 luồn vào hai dây Ban đầu viên bi B đứng yên viên bi A phóng m, q2 với vận tốc v0, từ xa phái viên bi B Tìm độ lớn v0 viên bi A vượt qua viên bi B Bỏ qua ma sát Bài 14: Một cầu kim loại mang điện tích Q=3.10-8 C a) Tính cơng cần thực để chuyển viên bi kim loại nhỏ khối lượng m=1g mang điện tích q=10-8 C từ điểm A cách tâm O qủa cầu kim loại khoảng rA= 0,5cm đến điểm B cách O khoảng rB=0,5 cm b) Bây người ta bắn viên bi với vận tốc ban đầu v0= 1m/s hướng đến O Hỏi cầu kim loại cần có bán kính nhỏ Rmin để viên bi tới chạm vào mặt cầu kim loại? Bỏ qua ảnh hưởng trọng lực Bài 15: Cho hệ điện tích hình vẽ: -2q A a) Xác định vectơ cường độ điện trường hệ tạo tâm O đường tròn có bán kính R D Ơ b) Tính tương tác hệ điện tích -q +3q c) Tính cơng cần thực để dịch chuyển điện tích +3q hệ xa vơ cực B +2q C Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài 16: Một nhựa mảnh, mang điện tích q=5.10-8 C phân bố đều, uốn thành cung tròn 2700 (3/4 đường tròn) tâm O, bán kính r=10cm Hình vẽ a) Xác định véc tơ cường độ điện trường điện tân O? b) Người ta ghép thêm nhựa khác uốn thành cung tròn có bán kính r=10cm vào phần AD để tạo thành đường tròn khép kín Phần AD mang điện tích –q= 5.10-8 C, phân bố Tính cơng cần thực để dịch chuyển điện tích Q=-3.10-6 C từ xa vô đến điểm O Bài 17: Một cầu khối lượng m, tích điện q bắn lên theo phương thẳng đứng điện trường E nằm ngang với vận tốc ban đầu v a) Xác định phương véc tơ gia tốc vận tốc cầu? b) Tính giá trị cực tiểu vận tốc cầu? Bài 18: Một chùm electron rộng, mỏng bay từ mọt khe hẹp có bề dày d, vơi vận tốc v=105 m/s Mật độ electron chùm n= 1010 hạt /m3 Hỏi cách khe khoảng l bề dày chùm electron tăng gấp đôi? Bài 19: Tụ điện phẳng có A cố định, B treo vào đầu lò xo, đầu lò xo cố định hình vẽ B Khoảng cách hai A, B lúc tụ chưa tích điện d, diện tích tụ S Tụ điện tích điện thời gian ngắn đến hiệu điện U Tìm độ d A cứng k lò xo để B không chạm A Bỏ qua dịch chuyển B thời gian tích điện cho tụ Bài 20: Ba cầu nhỏ tích điện giữ yên đường thẳng, khoảng cách hai cầu cạnh d, khối lượng cầu m1, m2 =2m1; m3=5m1 Điện tích chúng q1, q2=q1; q3=2q1 Người ta thả cho cầu tự Hãy tìm vận tốc cầu sau chúng dịch chuyển xa Bỏ qua tác dụng trọng lực Bài 21: Trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát  có hai cầu nhỏ đứng n, có khối lượng m M, tích điện trái dấu Q –Q (hình vẽ) Người ta bắt đầu đẩy chầm chậm cầu (khối lượng m) cho chuyển động phía cầu tự cầu tự chuyển m, -Q động tiếp thơi Đến lúc cầu (khối lượng m, Q M) dịch chuyển người ta lấy nhanh điện tích + Hỏi khối lượng hai cầu phải thoả mãn điều kiện để chúng chạm vào sau tiếp tục chuyển động? Bỏ qua kích thược hai cầu Bài 22 Ba cầu nhỏ, khối lượng m, M m mang điện tích giống Q Quả cầu khối lượng M nối với cầu dây mảnh, cách điện có chiều dai l Hệ thống đặt mặt bàn nhẵn nằm ngang (hình vẽ) Quả cầu truyền vận tốc v theo hướng vng m m góc với dây M a) Khoảng cách cầu thay đổi trình chuyển động l l b) Tính vận tốc cầu M thời điểm ba cầu lại thẳng hàng Bỏ qua ma sát v0 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài 23: Ba kim loại phẳng giống có diện tích S đặt song song cách khoảng d1 d2 (hình vẽ) Lúc ban đầu mang điện tích Q, khơng mang điện Sau nối với nguồn có hiệu điện U, nối với dây dẫn Tính độ lớn điện tích thiếp lập bản? d1 d2 Bài 24:1) Một electron bị đứt khỏi mặt cầu kim loại bán kính R mang điện tích –Q Khi electron xa mặt cầu, vận tốc v Tính vận tốc v0 electron lúc vừa thoát khỏi mặt cầu 2) Bây mặt cầu nói mang điện tích q1, bao quanh lưới kim loại bán kính r mang điện tích q2, đặt đồng tâm với mặt cầu Một viên bi nhỏ khối lượng , mang điện tích +q bay khỏi mặt câu Sau qua lưới bay xa vông Vận tốc viên bi lúc gần mặt cầu nhỏ Tính vận tốc viên bi xa mặt cầu Bài 25 Ba cầu khối lượng m, mang điện tích dấu, đề q, nối với ba sợi dây l, không giãn, không khối lượng, không dẫn điện Hệ đặt mặt phẳng ngang nhẵn Người ta đối ba sợi dây (Hình vẽ) a) Xác định vận tốc cực đại vmax cầu trình chuyển động b) Mô tả chuyển động cầu sau đạt vận tốc vmax ? Bài 26: Hai cầu kim loại giống nhau, có bán kính r =1cm, khối lượng m=4g, treo vào hai sợi dây mảnh cách điện, không giãn (khối lượng không đáng kể) vào điểm O Khoảng cách từ O đến tâm cầu l=10cm Ban đầu hai cầu tiếp xúc với Sau truyền điện tích cho cầu, chúng đẩy dây treo lệch khỏi phương thẳng đứng, lực căng dây treo T=4,9.10-2N Tính điện cầu Lấy g=9,8m/s2 Bài 27: Một hệ thống gồm 2n lưới kim loại giống -Q +Q đặt song song với nhau; khoảng cách hai lưới kề d (d nhỏ so với kích thước lưới, diện tích lưới S) Hình vẽ Các lưới tích điện – Q, Q, -Q …, Q Một electron chui vào hệ thống từ lưới với vận tốc ban đầu v0 theo phương  hợp với pháp tuyến Ox lưới góc  Hãy xác định độ lớn hướng vận tốc electron v0 khỏi hệ thống Bỏ qua tác dụng trọng lực 2n Bài 28: Một cầu nhỏ mang điện gắn vào đầu A nhẹ AB (khối lượng không đáng kể), cách điện, dài l=1m, Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn điện trường E có phương nằm ngang; quay khơng ma sát quanh trục nằm ngang gắn vào đầu B vng góc với AB; lệch góc   600 so với phương thẳng đứng Sau đổi đột ngột hướng E để E có hướng ngược lại (Vẫn giữ độ lớn không đổi) Khi xuống tới vị trí lệch góc   300 cầu tới va chạm đàn hồi vào cọc cố định thẳng đứng; trước va chạm đó, điện trường E bị ngắt Hỏi sau va chạm cầu nhảy lên độ cao Bài 29: Cho tụ điện cầu, bán kính hai R1=1cm, R2=3cm, hiệu điện hai U0=450V, bên tích điện dương a) Tính cường độ điện trường điện O cách tâm hai 1,5cm b) Một electron chuyển động với vận tốc ban đầu không dọc theo đường sức điện trường từ vị trí cách tâm khoảng r1=2,5cm Tìm vận tốc electron cách O khoảng r2=1,5cm Cho biết Hệ thức liên hệ cường độ điện trướng E hiệu điện V(r): dV  R1.R2 Điện dung tụ cầu C  khoảng cách hai tụ E dr k ( R2  R1 ) khơng khí Bài 30: Giữa hai tụ phẳng có thuỷ tinh (hằng số điện mơi   ); diện tích S=100cm2 Biết lực hút hai F=4,9.10-3N Tìm mật độ điện tích liên kết (phân cực)  ' mặt thuỷ tinh Cho biết: Khi đặt điện mơi điện trường E , hai mặt vng góc với E điện mơi xó xuất điện tích liên kết (phân cực) với mật độ mặt (  1) E  ''  , với  số điện môi điện môi 4 k Bài 31: Một điện mơi khơng đồng có số điện mơi biến thiên dọc theo chiều dài Đặt điện mơi điện trường E có phương dọc theo chiều dài Tìm mật độ khối  điện tích phân cực (lượng điện tích chứa đơn vị thể tích) xuất Bài 32: Hai tụ phẳng hai kim loại diện tích S, đặt cách khoảng d, mang điện tích +q –q Khoảng không gian hai khối điện môi có số điện mơi phụ thuộc vào toạ độ x theo hàm    ( x) (trục x vng góc với bản); sát dương số điện mơi có trị số  , sát âm số điện mơi có trị số   1 a) Tìm lượng điện tích phân cực tổng cộng bên khối điện mơi b) Cho biết    ( x) hàm bậc x, tìm hiệu điện đặt vào tụ điện điện dung tụ điện đó? c) Áp dụng số q=3,2.10-9 C, 1  ;   10 ; d=1,8cm; S=100cm2 Bài 33: Một vận dẫn A hình cầu bán kính R1= 3cm, tích điện đến hiệu điện V1=4V, đặt đồng tâm với vỏ cầu B kim loại có bán kính R2=12cm bán kính ngồi R3=12,1cm, vỏ cầu gồm hai bán cầu ban đầu úp khít vào sau tích điện đến hiệu điện V2 Hỏi điện V2 phải có trị số (dương) tối thiểu để hai bán cầu tự tách khỏi Cho biết : Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn 1) Một phần tử dS mặt vật dẫn tích điện chịu tác dụng lực điện 2 dF  dS n phần lại vật dẫn gây ra, với  mật độ điện tích 2 mặt dS, n véc tơ đơn vị pháp tuyến dS 2) Điện dung vỏ cầu kim loại lập bán kính R C  R k Bỏ qua tác dụng hai cầu Bài 34: 1) Một cầu tâm O, bán kính R, tích điện với mật độ điện tích khối  Xác định cường độ điện trường cầu gây điểm M cách tâm O khoảng OM=r, hai trường hợp : a) r>R b) r