Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 SỚ GD& ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI HSG CÁC TRƯỜNG CHUYÊN DUYÊN HẢI BẮC BỘ MÔN VẬT LÝ LỚP 10 Năm học 2017 – 2018 Thời gian 180 phút Bài (5 điểm) Một chó chạy với tốc độ khơng đổi v1 đuổi theo thỏ, thỏ chạy dọc theo đường thẳng với tốc độ v2 Con chó ln hướng đến vị trí thỏ Tại thời điểm ban đầu hai vật đường thẳng vng góc với hướng chạy thỏ cách khoảng a a) Vận tốc thỏ chó phải thỏa mãn điều kiện chó đuổi kịp thỏ b) Trong điều kiện chó đuổi kịp thỏ, tìm biểu thức quãng đường mà gặp theo a, v1 v2 Bài (4 điểm) Khung chử nhật ABCD cấu tạo hình trụ đồng chất giống nhau, AD BC liên kết với MN hàn chặt hai đầu Khối lượng khung ABCDMN m P hình cầu đồng chất gắn với AB, tâm O1 nằm AB, khối lượng m, bán kính r, momen quán tính I  2mr /5 trục AB, trục quay quanh hai điểm A, B khung Q hình trụ đồng chất gắn với CD, tâm O2, khối lượng m, bán kính r, momen quán tính J  mr /2 trục CD, trục quay quanh hai điểm C, D khung O 1O2 qua khối tâm G hệ Bỏ qua ma sát chổ tiếp xúc A, B, C, D Hệ đặt không vận tốc đầu đỉnh mặt phẳng nghiêng góc α xét đến chuyển động tịnh tiến thẳng khung song song mặt phẳng nghiêng Hệ số ma sát lăn mặt nghiêng hình cầu hình trụ bỏ qua, hệ số ma sát trượt hình cầu hình trụ μ Tính gia tốc G theo α Biện luận theo α trường hợp: P Q lăn không trượt; Q trượt P lăn không trượt; P Q trượt A G O1 y D M P O2 G Q Q P B N C  x Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Câu (4 điểm) Một thiết bị gồm ống mảnh thẳng đứng ống rộng nằm ngang nối với hình vẽ, phần thẳng đứng nhúng vào chất lỏng có khối lượng riêng  ρ1, đầu phần ống nằm ngang bịt kín có tiết diện lớn nhiều so với tiết diện phần thẳng đứng Chiều dài phần ống nằm ngang L Khối lượng riêng áp suất khí bên ngồi (được xem khí lí tưởng) h ρa pa Ban đầu áp suất khối lượng riêng khí bên ống bên Cho thiết bị quay quanh trục thẳng đứng với tốc độ góc ω Bỏ qua thay đổi áp suất khối lượng riêng khơng khí theo độ cao, bỏ qua tượng mao dẫn ma sát bề mặt, nhiệt độ khơng thay đổi q trinhg Tìm chiều cao h mà chất lỏng dâng lên ống thẳng đứng, lấy đến bậc ω Câu (4 điểm) Một xilanh đặt thẳng đứng có tiết diện thay đổi hình vẽ Giữa hai pittong có n mol khơng khí Khối lượng diện tích tiết diện pittong m1, m1 m2, S1, S2 Các pittong nối với nhẹ có chiều dài khơng đổi trùng với trục xilanh Cho áp suất khí p bỏ qua khối lượng khí xilanh so với khối lượng pittong Bỏ qua ma sát xilanh pittong Khi tăng nhiệt độ khí xilanh m2 thêm T pittong dịch chuyển đoạn x a) Chứng tỏ rằng, trạng thái cân hệ thiết lập lại áp suất khơng khí khơng thay đổi so với ban đầu b) Tìm x Câu (3 điểm) Một cốc có dạng hình trụ đáy tròn, khối lượng M, thể tích bên cốc V t Trên thành cốc theo phương thẳng đứng có vạch chia để đo thể tích đo độ cao chất lỏng Đáy cốc thành cốc có độ dày nhau, bỏ qua dính ướt Được dùng chậu to đựng nước, lập phương án xác định độ dày d thành cốc, diện tích đáy S khối lượng riêng ρc chất làm cốc HẾT Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 SỚ GD& ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG CÁC TRƯỜNG CHUYÊN DUYÊN HẢI BẮC BỘ MÔN VẬT LÝ LỚP 10 Năm học 2017 – 2018 Bài (5 điểm) Một chó chạy với tốc độ khơng đổi v1 đuổi theo thỏ, thỏ chạy dọc theo đường thẳng với tốc độ v2 Con chó ln hướng đến vị trí thỏ Tại thời điểm ban đầu hai vật đường thẳng vng góc với hướng chạy thỏ cách khoảng a a) Vận tốc thỏ chó phải thỏa mãn điều kiện chó đuổi kịp thỏ b) Trong điều kiện chó đuổi kịp thỏ, tìm quãng đường mà gặp HD: 5đ Bài - Xét chuyển động chó: v ty tan    y '(x)   xy '(x)  y  v t x y (1) ds  v1dt  (dx)  (dy)  dx  y '(x) 0,5 đ v2 0,5 đ (2) v1 - Đạo hàm theo x hai vế (1) ta có: dt dt y '(x)  x.y"(x)  y '(x)  v  v2   x.y"(x) (3) dx dx 0,5 đ - Từ (2) (3) ta có: v1 dy '(x) v dx x.y"(x)   y '(x)   v2  y '(x) v1 x O x 0,5 đ - Tại t = y’(x) = x = a, lấy tích phân hai vế phương trình ta có: y'( x )   v2  v x dx v2  x v   ln y '(x)   y '(x)  (ln x  ln a)  ln    v1 a  y '(x) v1 a x dy '(x) v2  x v  y '(x)   y '(x)    a 2v 2v 2 1 v v x   y     x/a  v   x/a  v 2a 2 v2 1,0 đ xv  x v   y '(x)       y '(x)  y '(x) a a  x/a  v    x/a vv  x/a  vv  y '(x)      v 2  x/a  v 1    v1    dx v v  v2  2a v 1  vv x  1 a v2 1 v1  vv v1  a v1  v  2 v 1  1 vv  a v  x   2 1 0,5 đ Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Chó đuổi kịp thỏ cho x  y phải có giá trị hữu hạn Điều xảy  v  0,5 đ 1     v1  v  v1  av v 0,5 đ Quãng đường thỏ chạy: s  y x 0  2 v1  v Quãng đường thỏ chạy: s1  v1 s2 av  2 v v1  v 0,5 đ Bài (4 điểm) Khung chử nhật ABCD cấu tạo hình trụ đồng chất giống nhau, AD BC liên kết với MN hàn chặt hai đầu Khối lượng khung ABCDMN m P hình cầu đồng chất gắn với AB, tâm O1 nằm AB, khối lượng m, bán kính r, momen quán tính I  2mr /5 trục AB, trục quay quanh hai điểm A, B khung Q hình trụ đồng chất gắn với CD, tâm O2, khối lượng m, bán kính r, momen quán tính J  mr /2 trục CD, trục quay quanh hai điểm C, D khung O1O2 qua khối tâm G hệ Bỏ qua ma sát chổ tiếp xúc A, B, C, D Hệ đặt khơng vận tốc đầu đỉnh mặt phẳng nghiêng góc α xét đến chuyển động tịnh tiến thẳng khung song song mặt phẳng nghiêng Hệ số ma sát lăn mặt nghiêng hình cầu hình trụ bỏ qua, hệ số ma sát trượt hình cầu hình trụ μ Tính gia tốc G theo α Biện luận theo α trường hợp: P Q lăn không trượt; Q trượt P lăn A G O1 HD: Câu P O2 G Q Q P B không trượt; P Q trượt y D M N C  x 4đ Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Ta biểu diễn lực tác dụng lên khung hình vẽ Ở trục quay, tác động hình cầu lên khung xác định lực F1 momen M1 /O1 O1 (khơng vẽ sơ đồ), tác động hình trụ lên khung xác định lực F2 F1 O1 G F2 momen M /O O2 Vì liên kết khơng có ma sát nên thành phần M1 /O1 M /O trục 0z không - Phương trình động lực học cho khung: ma G  mg sin   F1x  F2x ma G  mg  F1  F2   0  mg cos   F1y  F2 y - Vì khung khơng quay, G, ta có:  (GO1  F1  M1 /O1 )  (GO  F2  M /O )  e z Chiếu lên trục z ta có: F1y  F2y Từ (2) (3) ta có: F1y  F2y  mg cos  mg (1) O1 I1 mg - Các phương trình hình cầu: 0,5 đ (2) (3) 0,5 đ (4) N1 Fms1 O2 N2 Fms2 F1 O2  F2 I2 mg ma G  mg sin   Fms1  F1x (5) + ma O1  ma G  mg  N1  Fms1  F1   (6) 0   mg cos   N1  F1y + mr 1  r.Fms1 (7) - Các phương trình hình trụ: ma G  mg sin   Fms2  F2x (8) + ma O2  ma G  mg  N  Fms2  F2   (9) 0   mg cos   N  F2 y + mr   r.Fms2 (10) - Từ phương trình (1), (5), (8) ta có: 3ma G  3mgsin   Fms1  Fms2 (11) 0,5 đ 0,5 đ Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 - Từ phương trình (4), (6), (9) ta có: 0,5 đ (12) N1  N  1,5.mg cos  r.1  r.  a G  Nếu hình cầu P hình trụ Q lăn khơng trượt: Khử Fms1 Fms2 phương trình (7), (10) (11) ta có: 10 a G  a O1  a O2  g sin  13 Thay vào (11) ta có: Fms1  ma G  mg sin  , Fms2  ma G  mg sin  13 13 39  0,5 đ F   N  tan    ms1  39 Kiểu chuyển động xảy khi:     1 ; tan 1   10 F  N  tan   39  ms2  10  Nếu hình cầu P lăn khơng trượt hình trụ Q trượt: r.1  a G  Fms1  2ma G /5 Fms2  N Khử Fms1 Fms2 phương trình (11) ta có: a G  a O1  a O2  P lăn không trượt Fms1  N1 15  cos   g  sin     17   39 cos    ma G  mg  sin       mg cos      với tan   10  17   Kiểu chuyển động xảy 1      Nếu hình cầu P hình trụ Q trượt: Fms1  N1 Fms2  N Khi a G  a O1  a O2  g  sin    cos   Câu (4 điểm) 0,5 đ  Fms1  0,5 đ Một thiết bị gồm ống mảnh thẳng đứng ống rộng nằm ngang nối với hình vẽ, phần thẳng đứng nhúng vào chất lỏng có khối lượng riêng ρ1, đầu phần ống  nằm ngang bịt kín có tiết diện lớn nhiều so với tiết diện phần thẳng đứng Chiều dài phần ống nằm ngang L Khối lượng riêng áp suất khí bên ngồi (được xem khí lí tưởng) ρa pa Ban đầu áp suất khối lượng riêng h khí bên ống bên ngồi Cho thiết bị quay quanh trục thẳng đứng với tốc độ góc ω Bỏ qua thay đổi áp suất khối lượng riêng khơng khí theo độ cao, bỏ qua tượng mao dẫn ma sát bề mặt, nhiệt độ không thay đổi trinhg Tìm chiều cao h mà chất lỏng dâng lên ống thẳng đứng, lấy đến bậc ω HD: Áp suất khối lương riêng khơng khí ống nằm ngang khơng Xét lớp khơng khí thẳng đứng có bề dày dx khoảng cách x tính từ trục quay: 0,5 đ Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369  p(x  dx)  p(x)S   xSdx  dp  2 x  dx (1) Coi khí lí tưởng ta có: pV  m pM M RT     d  dp M RT RT Từ (1) (2) ta có: d M2  xdx  RT 0,5 đ (2) 0,5 đ (3) Lấy tích phân, lấy ρ0 khối lượng riêng khơng khí x = 0: M x    M2 (4) ln    x    0e 2RT  2RT  0 Vì bỏ qua lượng khí nằm phần ống thằng đứng áp suất khí ban đầu ống pa, nên ta có: L L  Sdx   SL    e a M2 x 2RT 0 dx  a L 0,5 đ 0,5 đ (5)  M2 L2  M2 Lấy gần đúng: e  1 x thay vào (5) ta có: 0  1   a 6RT  2RT  Vì nhiệt độ điểm nên áp suất x = là: M2 x 2RT 0,5 đ  M2 L2  p0  1   pa 6RT   0,5 đ Trong ống nhỏ thẳng đứng: M2 L2 2 L2 a p a  1gh  h  pa  p0  1gh  6RT 6g 1 0,5 đ Câu (4 điểm) Một xilanh đặt thẳng đứng có tiết diện thay đổi hình vẽ Giữa hai pittong có n mol khơng khí Khối lượng diện tích tiết diện pittong m1, m2, S1, S2 Các m1 pittong nối với nhẹ có chiều dài khơng đổi trùng với trục xilanh Cho áp suất khí p0 bỏ qua khối lượng khí xilanh so với khối lượng pittong Bỏ qua ma sát xilanh pittong Khi tăng nhiệt độ khí xilanh thêm T pittong dịch chuyển đoạn x m2 a) Chứng tỏ rằng, trạng thái cân hệ thiết lập lại áp suất khơng khí không thay đổi so với ban đầu Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 b) Tìm x HD: a) Các lực tác dụng lên hệ (khí + hai pittong) gồm: m1 0,25 + Trọng lực: Fg  (m1  m2 )g + Áp lực không lên hai pittong: F1  p0S1 ; F2  p0S2 + Phản lực phần thành pittong nằm ngang: F  p(S1  S2 ) + Khi trạng thái cân hệ thiết lập: Fg  F1  F  F2 h1 0,25 h2 0,25 m2 0,25  (m1  m2 )g  p0S1  p0S2  p(S1  S2 )  p  p0  m1  m g  const S1  S2 (1) - Nhận xét: Áp suất khí xilanh khơng đổi trạng thái cân trì b) 0,5 0,5 Vì áp suất khí xilanh khơng đổi nên tăng nhiệt độ, thể tích khí tăng, hệ lên đoạn x Ta có: h1S1  h 2S2 (h1  x)S1  (h  x)S2  T T  T 0,5  (h1S1  h 2S2 )T  T(S1  S2 )x Mặt khác: (h1S1  h 2S2 )p  nR T (2) T Giải hệ (1), (2) (3) ta được: x  (h1S1  h 2S2 )p nR nRT p0 (S1  S2 )  (m1  m )g (3) 0,5 0,5 0,5 Câu (3 điểm) Một cốc có dạng hình trụ đáy tròn, khối lượng M, thể tích bên cốc Vt Trên thành cốc theo phương thẳng đứng có vạch chia để đo thể tích đo độ cao chất lỏng Đáy cốc thành cốc có độ dày nhau, bỏ qua dính ướt Được dùng chậu to đựng nước, lập phương án xác định độ dày d thành cốc, diện tích đáy S khối lượng riêng ρ c chất làm cốc HD: Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Cơ sở lí thuyết: - Gọi h mức nước cốc, ρ khối lượng riêng nước, m V khối lượng thể tích nước cốc Ta có: g(d  h)S  (M  m)g  (d  h)S  M  V M  Vin  d  (1) Hay h  V   h S  S   S - Biểu thức (1) cho thấy h hàm bậc Vt - Với hai cặp giá trị h1, h2, … V1, V2, … ta có: V  V1 (2) S h  h1 - Thay (2) vào (1) ta tính d: M  V1 (M  V1)(h  h1 ) (3) d  h1   h1 S (V2  V1 ) - Gọi H độ cao cốc, H0 độ cao thành cốc, r bán kính trong, R bán kính ngồi cốc, V0 thể tích chất làm cốc, S0 diện tích đáy cốc, ta có: V V S S H  H  d; H  t  t2 ; R  rd  r  d S0 r   M M M (4)  c    V0 S(H  d)  V   Vt S  d   Vt  ( S  d )  0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Các bước thí nghiệm: + Cho nước vào cốc với thể tích V, thả cốc vào chậu, xác định mực nước cốc h + Tiến hành nhiều lần để bẳng số liệu sau: h V d S h1 V1 h2 V2 … … + Tiến hành xử lí số liệu theo công thức (2), (3) (4) 0,5 đ ... http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 SỚ GD& ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG CÁC TRƯỜNG CHUYÊN DUYÊN HẢI BẮC BỘ MÔN VẬT LÝ LỚP 10 Năm học 2017 – 2018 Bài... Vin  d  (1) Hay h  V   h S  S   S - Biểu thức (1) cho thấy h hàm bậc Vt - Với hai cặp giá trị h1, h2, … V1, V2, … ta có: V  V1 (2) S h  h1 - Thay (2) vào (1) ta tính d: M  V1 (M ... C  x 4đ Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Ta biểu diễn lực tác dụng lên khung hình vẽ Ở trục quay, tác động hình cầu lên khung xác định lực F1 momen M1 /O1