ĐỀ TỔNG ƠN 003 Câu 1: Cho góc α thỏa mãn 5sin 2α − 6cosα = < α < π π  Tính giá trị biểu thức: A = co s  − α ÷+ sin ( 2015π − α ) − co t ( 2016π + α )   −2 A B C D 15 15 15 −3 4ln x + dx = a ln 2 + b ln , với a, b sớ hữu tỉ Khi tởng Câu 2: Giả sử ∫1 x 4a + b bằng A B C D Câu 3: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x y = x là: A (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) Câu 4: Cho tan a = Tính giá trị biểu thức: E = 2cosa − sin3 a −3 B.2 D Câu 5: Người ta thiết kế mợt bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích 72 dm3 có chiều cao bằng dm Mợt vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với kích thước a, b (đơn vị dm) hình vẽ Tính a, b để bể cá tớn ngun liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bể dày tấm kính khơng ảnh hưởng đến thể tích bể B a = 3, b = C a = 2, b = D a = 4, b = Câu 6: Tìm k để GTNN hàm số y = A k ≤ B k ≤ (đvdt) 8cos3 a − 2sin3 a + cosa A A a = 24, b = 21 D C.4 ksin x + lớn −1 ? cosx + C k ≤ 2 D k ≤ Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; AD = 2a AA ' = 3a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ A a B a 14 C a D a  π y = tan 2x + ÷ 6  π π π π π A x ≠ + k B R C x ≠ + kπ D x ≠ + k 6 12 Câu 9: Tìm chu kỳ những hàm số sau đây: y = tan3x + cot2x 2π π A B C π D 2π 3 Câu 8: Tìm tập xác định hàm số Câu 10: Tổng nghiệm phương trình sin2 2x + sin2 4x =  π đoạn  0,   2 là: A 7π B 3π D 5π C π Câu 11: Đợi bóng MU tiến hành tuyển chọn những tài nhí để đào tạo Sau mợt trình chọn được 16 ứng viên, có ứng viên 10 t̉i, ứng viên 11 tuổi ứng viên 12 tuổi Các ứng viên cùng đợ t̉i sẽ có những đặc điểm coi giớng Trong dự định tuyển chọn có qút định rằng chỉ tuyển ứng viên, có một ứng viên 10 tuổi không hai ứng viên 12 tuổi Trong giờ nghỉ buổi tuyển chọn, huấn luyện viên có thử lựa chọn ngẫu nhiên ứng viên, xác suất ứng viên thỏa mãn dự định tuyển chọn là: A 37 B 54 C 33 D 58 91 91 91 91 Câu 12: Tìm m để phương trình m ln ( − x ) − ln x = m có nghiệm x ∈ ( 0;1) A m ∈ ( 0; +∞ ) B m ∈ ( 1; e ) C m ∈ ( −∞;0 ) Câu 13: Số tiệm cận ngang hàm số y = A B x x2 + D m ∈ ( −∞; −1) là: C D   Câu 14: Tập nghiệm phương trình log  log x ÷ <   A ( 0;1) 1  B  ;1÷ 8  C ( 1;8 ) 1  D  ;3 ÷ 8  n  1 Câu 15: Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển biểu thức  x3 − ÷ , x2   n −2 biết n số tự nhiên thỏa mãn Cn = 13Cn A −6435 D −6435 B 5005 C.-5005 Câu 16: Trong số số phức z thỏa mãn điều kiện z − + 3i = 3, gọi z0 sớ phức có mơ đun lớn nhất Khi z0 là: A B C D x x Câu 17: Biết F ( x ) = ( ax + b ) e nguyên hàm hàm số y = ( x + 3) e Khi a + b A B C D Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt x−2 y z = = phẳng (P) song song cách đều đường thẳng d1 : −1 1 x y −1 z − d2 : = = −1 −1 A ( P ) : x − z + = B ( P ) : y − z + = C ( P ) : x − y + = D ( P ) : y − z − = Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A ( 1;2; −1) ; C ( 3; −4;1) , B ' ( 2; −1;3) D ' ( 0;3;5 ) Giả sử tọa độ D ( x; y; z ) thì giá trị x + y − 3z kết quả sau A B C D Câu 20: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = x −1 y + z = = Gọi A giao điểm (d) (P); gọi M 2 điểm thuộc (d) thỏa mãn điều kiện MA = Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)? đường thẳng ( d ) : A B C D Câu 21: Dân số thế giới được ước tính theo cơng thức S = A.e n.i A dân sớ năm lấy làm mốc, S dân số sau n năm, i tỉ lệ tăng dân số hằng năm Theo thớng kê dân sớ thế giới tính đến tháng 01/2017, dân sớ Việt Nam có 94,970 người có tỉ lệ tăng dân số 1,03% Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có triệu người, chọn đáp án gần nhất A 98 triệu người B 100 triệu người C 100 triệu người D 104 triệu người Câu 22: Từ khai triển biểu thức ( x − 1) 100 = a0 x100 + a1 x99 + + a98 x + a99 x + a100 Tính tởng S = 100a0.2100 + 99a1.299 + + 2a98.22 + 1a99.21 + A 201 B 202 D 204 Câu 23: Cho a = log 20 Tính log 20 theo a C 203 A 5a B a +1 a C a−2 a D a +1 a−2 Câu 24: Biết rằng đồ thị y = x3 + 3x có dạng sau: Hỏi đờ thị hàm sớ y = x + x có điểm cực trị? A B.1 C D Câu 25: Gọi M mà m lần lượt giá trị lớn nhất nhỏ nhất hàm số − x − 2x2 Khi giá trị M − m là: x +1 A -2 B -1 C y= Câu 26: Tìm tập nghiệm bất phương trình D 2 x +1 − 3x +1 ≤ x − x là: A ( 0; +∞ ) B [ 0; 2] C [ 2;+∞ ) D [ 2; +∞ ) ∪ { 0} Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vng góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy mợt góc 600 , đáy ABC tam giác vng cân tại B với BA = BC = a Gọi M, N lần lượt trung điểm SB, SC Tính thể tích khới đa diện AMNBC? a3 a3 B Câu 28: Với giá trị m thì A a3 a3 D 24 x = điểm cực tiểu hàm số C y = x + mx + ( m + m + 1) x A m ∈ { −2; −1} B m = −2 C m = −1 D khơng có m Câu 29: Cho số phức z = a + bi với a, b hai số thực khác Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z làm nghiệm với a, b là: A z = a − b + 2abi C z − 2az + a + b = B z = a + b D z + 2az + a − b = Câu 30: Biết đồ thị hàm số y = ax3 + bx + cx + d có điểm cực trị ( 3; −16 ) ( −1;18) Tính a + b + c + d A B C D Câu 31: Biết đồ thị hàm số y = x − x + có bảng biến thiên sau: x f '( x ) −∞ +∞ - − + 0 - + +∞ f ( x) +∞ -1 Tìm m để phương trình x − x + = m có nghiệm phân biệt A < m < B m > D m ∈ ( 1;3) ∪ { 0} C m = Câu 32: Cho cấp số nhân ( u n ) có S2 = 4;S3 = 13 Khi S5 bằng: 35 181 185 183 B 121 hoặc C 144 hoặc D 141 hoặc 16 16 16 16 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) qua hai điểm A 121 hoặc A ( 1;2;1) ; B ( 3;2;3) , có tâm tḥc mặt phẳng ( P ) : x − y − = 0, đờng thời có bán kính nhỏ nhất, tính bán kính R tḥc mặt cầu (S)? A B Câu 34: Giới hạn lim C 2 (x − 1)2(2x3 + 3x) bằng D 2 a (phân số tối giản) giá trị A = a2 b 4x − x − b là: A − B −2 C −1 D Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1; −1;1) ; B ( 2;1; −2 ) , C ( 0;0;1) Gọi H ( x; y; z ) trực tâm tam giác ABC thì giá trị x + y + z kết quả dưới đây? x→+∞ A B C D ( x + 1) Câu 36: Tính đạo hàm hàm sớ y = ( x − 1) A y ′ = 2( x + 1) ( x − 1) C y ′ = 2( x + 1) −3 ( x − 1) − 3( x + 1) −3 − 3( x + 1) ( x − 1) 2 ( x − 1) B y ′ = 2( x + 1) ( x − 1) − 3( x + 1) −4 D y ′ = 2( x + 1) ( x − 1) −3 − 3( x + 1) ( x − 1) −2 ( x − 1) −2 1 = Tính giá trị z 2017 + 2017 z z A -2 B -1 C D Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A ( −1; 2;1) , B ( 0;0; −2 ) ; C ( 1;0;1) ; D ( 2;1; −1) Tính thể tích tứ diện ABCD? Câu 37: Cho z số phức thỏa mãn z + A B C D Câu 39: Cho x = log 5; y = log 3; z = log 10; t = log Chọn thứ tự A z > x > t > y B z > y > t > x C y > z > x > t D z > y > x > t n Câu 40: Có số nguyên dương n cho n ln n − ∫ ln xdx có giá trị khơng vượt q 2017 A 2017 B 2018 C 4034 D 4036 Câu 41: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt (O); (O’) Biết thể tích khới nón có đỉnh O đáy hình tròn (O’) a , tính thể tích khới trụ cho ? A 2a B 4a C 6a D 3a  3− − x x ≠   Khi f ' ( ) kết quả sau Câu 42: Cho hàm số f ( x) =  1 x =  4 đây? 1 A B C D Không tồn tại 16 32 Câu 43: Với a, b, c > 0; a ≠ 1;α ≠ bất kì Tìm mệnh đề sai b A log a ( bc ) = log a b + log a c B log a = log a b − log a c c C logα b = α log a b D log a b.log c a = log c b a Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A ( 3;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) ; C ( 0;0;6 ) D ( 1;1;1) Gọi ∆ đường thẳng qua D thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến ∆ lớn nhất qua điểm điểm dưới đây? A M ( −1; −2;1) B ( 5;7;3) C ( 3; 4;3) D ( 7;13;5 ) Câu 45: Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức − 2i , điểm B biểu diễn số phức −1 + 6i Gọi M trung điểm AB Khi điểm M biểu diễn sớ phức số phức sau: A − 2i B − 4i C + 4i D + 2i Câu 46: Tại một thời điểm t trước lúc đỗ xe ở trạm dừng nghỉ, ba xe chuyển động đều với vận tốc lần lượt 60km/h; 50km/h;40km/h Xe thứ nhật thêm phút thì bắt đầu chuyển động chậm dần đều dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 8; xe thứ thêm phút thì bắt đầu chuyển động chậm dần đều dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 13; xe thứ thêm phút cũng bắt đầu chuyển động chậm dần đều dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 12 Đồ thị biểu diễn vận tốc ba xe theo thời gian sau: (đơn vị trục tung ×10km / h , đơn vị trục tung phút) Giả sử tại thời điểm t trên, ba xe cách trạm lần lượt d1 ; d ; d3 So sánh khoảng cách A d1 < d < d3 B d < d3 < d1 C d < d1 < d D d1 < d3 < d Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân tại C với CA = CB = a; SA = a 3; SB = a SC = a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC? a 11 a 11 a 11 B C Câu 48: Mợt người thợ có mợt khới đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN, PQ hai đáy cho MN ⊥ PQ Người thợ cắt khới đá theo mặt cắt qua điểm M, N, P, Q để thu được mợt khới đá có hình tứ diện MNPQ Biết rằng MN = 60cm thể tích khối tứ diện MNPQ A D a 11 bằng 30dm Hãy tính thể tích lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân) A 101,3dm B 121,3dm C 111, 4dm3 D 141,3dm Câu 49: Với a, b > bất kì Cho biểu thức a 3 b + b a Tìm mệnh đề a+6b A P = ab B P = ab C P = ab D P = ab Câu 50: Xét hình chóp S.ABC thỏa mãn SA = a; SB = 2a; SC = 3a với a hằng số cho trước Tìm giá trị lớn nhất thể tích khới chóp S.ABC? A 6a 1A 11A 21A 31D 41D B 2a 2D 12A 22A 32B 42B 3D 13C 23C 33D 43C 4A 14B 24D 34D 44B C a ĐÁP ÁN ĐỀ 5D 6C 7B 15D 16D 17B 25D 26D 27D 35A 36A 37C 45D 46D 47B LỜI GIẢI CHI TIẾT D 3a 8A 18B 28D 38D 48C 9C 19B 29C 39D 49B 10C 20C 30B 40B 50C Câu 1: Đáp án A π Vì 0< α < nên cosα> 0, cotα> (1) ⇔ 10sinα cosα − 6cosα = ⇔ cosα (5sinα − 3) = ⇔ sinα = cot2 α = sin α − 1= (vì cosα>0) 25 16 − 1= ⇒ cotα = (vì cotα> 0) 9 3 A = sinα + sinα − cotα = 2sinα − cotα = − = − 15 Câu 2: Đáp án D Phương pháp: + Quan sát tích phân ta tách biểu thức làm để tính riêng rẽ phần: 4ln x + 4ln x 21 I =∫ dx = ∫ dx + ∫ dx 1 x x x + Từ giải những tích phân đơn giản 4ln x + 4ln x 21 dx = ∫ dx + ∫ dx = ∫ 4ln xd ( ln x ) + ln x 12 Cách giải: I = ∫1 1 x x x = 2ln x 12 + ln = 2ln 2 + ln Suy a = 2; b = Suy 4a + b = Câu 3: Đáp án D Nghiệm phương trình: x = x Phương trình có nghiệm x = x = 1 1 31 2 + Vậy diện tích cần phải tính S = ∫0 x − x dx = ∫0 ( x − x ) dx =  x − x ÷ = 0 2 Câu 4: Đáp án A Chia cả 8− 2tan3 a + E= cos2 a tử mẫu cho cos3 x ≠ cos2 a = 8− 2tan a + 1+ tan a 1+ tan2 a − tan3 a − tan3 a ( Thay tan a = ta được: E = − ) Câu 5: Đáp án D V = ab.3 = 72 Suy ab = 24 + S = 3a.3 + 3b.2 + ab = 9a + 6b + 24 9a + 6b ≥ 9a.6b = 54.ab = 72 ⇔ 9a = 6b Mà ab = 24 nên a = 4; b = Câu 6: Đáp án C Ta có: cosx + > ⇒ y > − ∀ x ⇔ ksin x + 1> − cos x − ∀ x ta được: ⇔ ksin x + cosx + > ∀x ⇔ ⇔ − 1> −3 k2 + k k +1 sin x + k +1 cos x > −3 k +1 ∀x ⇒ k2 + < ⇔ k ≤ 2 Câu 7: Đáp án B Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’: OC bằng AC ' Ta có: AC ' = AC + AA '2 = AC + CB + AA '2 = a + ( 2a ) + ( 3a ) = a 14 a 14 Câu 8: Đáp án A Suy OC = Tập xác định: 2x + π π π π π ≠ + kπ ⇔ 2x ≠ + kπ ⇔ x ≠ + k 6 Câu 9: Đáp án C Ta thấy tan3x tuần hoàn với chu kỳ T1 = cot2x tuần hoàn với chu kỳ T2 = π π Chu kỳ y bội chung nhỏ nhất T1 T2 Vậy hàm số có chu kỳ T = π Câu 10: Đáp án C ( ) ⇔ 1− cos4x+2sin2 4x − = ⇔ 1− cos2 4x − cos4x-2=0  π kπ  cos4x=0 x= +  ⇔ 2cos2 4x + cos4x=0 ⇔  1⇔  π kπ  cos4x=2  x = ± +   ( k ∈ Z) Câu 11: Đáp án A Số cách lấy ứng viên bất kỳ từ 16 ứng viên C16 = 1820 cách - Gọi A biến cớ “4 ứng viên lấy có ứng viên 10 tuổi không hai ứng viên 12 tuổi” Ta xét ba khả sau: - Số cách lấy 10 tuổi, 11 tuổi là: C C5 - Số cách lấy 10 tuổi, 11 tuổi, 12 tuổi là: C C5 C7 1 - Số cách lấy 10 tuổi, 11 tuổi, 12 tuổi là: C4 C5 C7 Xác suất biến cố A p = C41.C53 + C41.C52.C71 + C41.C51.C72 C16 = 37 91 Câu 12: Đáp án A Phương pháp: + Cô lập m: m ( ln ( − x ) − 1) = ln x ⇒ m = + Nhận xét đáp án: ta thấy + Tính gới hạn y = ln x với > x > ln ( − x ) − ln x > ∀0 ⇔ < x <  3   1 1 log  log x ÷ < = log 3 ⇔ log x < = log  ÷ ⇔ x >  ÷ =  < 1÷ 2         2 Câu 15: Đáp án D Điều kiện C47 Phương trình cho tương đương với n! n!  n = 15(t / m) ⇔ n2 − 5n − 150 = ⇔  = 13 4!(n − 4)! (n − 2)!2!  n = −10(l) Vậy n = 15 15 ( ) 15 15 15− k   1 1 k k Với n = 15 ta có  x3 − ÷ = ∑ C15 x3  − ÷ k = ∑ C15 (−1)k x45−5k 2 x    x  k= k= 10 Để khai triển cho có sớ hạng chứa x thì 45 − 5k = 10 ⇒ k = 7(t / m) 7 Vậy hệ số x10 khai triển cho C15 ( −1) = −6435 Câu 16: Đáp án D Cách giải: gọi z = x + yi; z − + 3i = ( y − ) + ( y + 3) i = ⇒ ( x − ) + ( y + 3) = 2 Vậy quỹ tích điểm z tḥc đường tròn tâm I ( 4; −3) ; R =  x = 3sin t + 2 Đặt  ⇒ x + y = ( 3sin t + ) + ( 3cos t − 3) y = 3cos t −  = 9sin t + 9cos t + 24sin t − 18cos t + 25 = 24sin t − 18cos t + 34 = 24sin t − 18cos t ≤ ( 24 + 182 ) ( sin t + cos t ) = 30 (theo bunhiacopxki) ⇒ x + y ≤ 30 + 34 = 64 ⇒ x + y ≤ ⇒ z ≤ Câu 17: Đáp án B u = x + du = 2dx y = ( x + 3) e x ⇒ ∫ ( x + 3) e x dx  ⇒ x x  dv = e dx  v=e ∫ ( x + 3) e dx = ( x + 3) e − ∫ e x x x 2dx = ( x + 3) e x − 2e x = ( x + 1) e x Khi a + b = Câu 18: Đáp án B d1 có vecto chỉ phương: u1 = ( −1;1;1) ; tương tự d có vecto chỉ phương: u2 = ( 2; −1; −1) Do (P) song song với đường thẳng nên (P) nhận vecto r uu r uu r u = u1 , u2  = ( 0; −3;3) = ( 0; −1;1) Loại A C Trên d1 lấy M ( 2;0;0 ) ; d lấy điểm N ( 0;1; ) Gọi phương trình ( P ) : y − z + a = Khoảng cách từ M đến (P) bằng với khoảng cách từ N đến (P) a 2.1 − 2.2 + a = ⇔ a = a − ⇒ a = 22 + 2 22 + 2 Câu 19: Đáp án B Gọi M trung điểm AC nên M ( 2; −1;0 ) Gọi N trung điểm B ' D ' nên N ( 1;1;1) M giao đường chéo AC BD D ( x; y ; z ) 1 Ta nhận thấy MD = B ' D ' = ( −2;4;2 ) = ( −1;2;1) 2 Suy S ( 1;1;1) Suy x + y − 3z = Câu 20: Đáp án C gọi A ( a + 1; 2a − 3;2a ) Thay vào ( P ) : ( a + 1) + ( 2a − 3) − 2a + = Suy a = 2 ⇒  −5  A ; ; ÷ 4 2 2 1  1  1 1   Gọi M ( m + 1; 2m − 3;2m ) ; AM =  m − ÷ +  2m − ÷ +  2m − ÷ =  m − ÷ = 22 2 4        Suy m = 11 −5 hoặc m = 12 12 23 −7 11 + − +  23 −7 11  6 Lấy điểm M  ; ; ÷ ; d M , P = 12 = ( ( ))  12 6  2 + +1 Khoảng cách từ M đến (P) là: d = Câu 21: Đáp án A Áp dụng công thức: S = 94970397.e3.( 1,03.10 3) ≈ 98 triệu người Câu 22: Đáp án A −2 Lấy đạo hàm hai vế (1) 100( x − 1) + Nhân hai vế cho x: 100x( x − 1) 99 00 = 100a0x99 + 99a1x98 + + 2a98x + a99 = 100a0x100 + 99a1x99 + + 2a98x2 + a99x + Cộng hai vế cho 1, thay x = 200( − 1) 99 + 1= 100a02100 + 99a1299 + + 2a9822 + a992 + = S + KL: S = 201 Câu 23: Đáp án C log    log 20 = =  log  20 ÷÷ = log 20 a    log 20 − log a = a−2 a Câu 24: Đáp án D Nhìn vào biểu đồ ta thấy có điểm cực trị hàm sớ y = x + 3x Câu 25: Đáp án D y= − x − 2x2 1− x ≤ ≤ = Với ≥ x ≥ Dấu bằng xảy x = 0, max y = x +1 x +1 1 − x − 2x2 − x − 2.12 ≥ = −1 Với ≥ x ≥ Dấu bằng xảy x = , y = −1 x +1 x +1 max y − y = y= Câu 26: Đáp án D + Quan sát đáp án, ta thấy x = thì thỏa mãn bất phương trình Loại C Tiếp tục thử với x = > thì thấy cũng thỏa mãn bất phương trình Loại B Tiếp tục thử với x = thì thấy không thỏa mãn bất phương trình Loại A Câu 27: Đáp án D Do có (SAB), (SAC) cùng vng góc với đáy nên SA vng góc với đáy · Góc SBA góc SB tạo với mặt đáy bằng 600 Xét tam giác SBA: SA = AB.tan 600 = 3a 1 3 Thể tích hình chóp S.ABC: V = SA.S∆ABC = a a.a = a 3 VSAMN SM SN 1 = = = Xét tỉ lệ: VSABC SB SC 2 3 3 Suy VAMNBC = VSABC = a = a 4 Câu 28: Đáp án D y ' = x + 2mx + ( m + m + 1) Để x = điểm cực trị hàm số thì: 2m + m + m + = Nhận thấy không giá trị đáp án thỏa mãn Câu 29: Đáp án C A z = a + bi hoặc z = −a − bi (loại) B z = ± a + b (loại) C giải phương trình bậc hai ẩn z có nghiệm z = a + bi; z = a − bi (thỏa mãn) Câu 30: Đáp án B Tìm: y ' = 2ax + 2bx + c Với x = −1 x = nghiệm phương trình y ' = thì ta có 3a − 2b + c = 27 a + 6b + c = 18 = − a + b − c + d Do điểm cực trị cũng thuộc đồ thị nên: −16 = 27a + 9b + 3c + d 17 −51 −153 203 ;c = ;d = ; Giải hệ phương trình ẩn ta được: a = ; b = 16 16 16 16 ⇒ a + b + c + d =1 Câu 31: Đáp án D - Hàm số y = x − x + có dạng Thấy để thỏa m ∈ ( 1;3) ∪ { 0} mãn toán thì Chú ý đến hàm số trị tuyệt đối y y những phần dưới trục hồnh y thì ta lấy đới xứng qua trục hoành để được phần còn lại y Câu 32: Đáp án B  u1(1− q2) =4  S5 = 121  S2 = q2 + q + 13  q =  1− p ⇔ = ⇒ −3 ⇒  181 S = 13 ⇔  S5 = q =  q + u1 (1 − p )    = 13 16   1− p Câu 33: Đáp án D Gọi I tâm mặt cầu (S) I ( a, b, c ) Suy a − b − = ⇒ a = b + ⇒ I ( b + 3; b; c ) IA2 = IB = R ⇔ ( b + ) + ( b − ) + ( c − 1) = b + ( b − ) + ( c − 3) 2 2 Rút gọn ta được c = − 2b R = ( b + ) + ( b − ) + ( −2b ) = 4b + ≥ ⇒ R ≥ 2 2 R = 2 b = Câu 34: Đáp án D  1  3  1− ÷  + ÷ (x − 1)2(2x3 + 3x) x x  = −2   Ta có: lim = lim  x→+∞ x →+∞ 4x − x −1 x4 Suy A = 22 − 12 = Đáp án B Câu 35: Đáp án A AB ( 1; 2; −3) ; BC ( −2; −1;3 ) ; AC ( −1;1;0 )  AB; BC  = ( 3;3;3) ⇒ n( ABC ) = ( 1;1;1) ⇒ ( ABC ) : x + y + z − =   AH ( x − 1; y + 1; z − 1) ; BH ( x − 2; y − 1; z + ) ; CH ( x; y; z − 1)  AH BC = −2 x − y + 3z =    −4   BH AC = ⇒  − x + y = −1 ⇒ H  ; ; ÷ 9 9   x + y + z −1 =   H ∈ ( ABC ) Câu 36: Đáp án A y′ = ( x + 1)  ( x − 1) −3  ′  = 2( x + 1) ( x − 1) −3 − 3( x + 1) ( x − 1) −4 Câu 37: Đáp án C 1 Ta thấy z + = ⇔ z − z + = ⇒ z = + i (ta chỉ cần lấy nghiệm) z 2 π π 2017.π 2017.π Lại có: z = cos + sin i ⇒ z 2017 = cos + sin i= + i 3 3 2 1 Suy 2017 = − i z 2 Câu 38: Đáp án D V = AB  AC , AD  ta có AB = ( 1; −2; −3) ; AC = ( 1; −2;0 ) ; AD = ( 3; −1; −2 ) r r  AC , AD  = ( 4;4; ) = u ⇒ AB.u = 16 ; V = 16 =   Câu 39: Đáp án D Ta thấy z > y (dùng máy tính) nên loại C y > x (dùng máy tính) nên loại A x > t nên loại B Câu 40: Đáp án B n I = ∫ ln xdx Đặt ln x = u Suy dx = du; dx = dv ⇒ v = x x n x I = x ln x 1n − ∫ dx = n ln ( n ) − n + 1 x Biểu thức ban đầu sẽ là: n − Để n − ≤ 2017 thì n ≤ 2018 n nguyên dương Nên sẽ có 2018 giá trị n Câu 41: Đáp án D cơng thức tính thể tích khới nón: V1 = hs = a 33 Cơng thức tính thể tích khới trụ: V = hs = 3a Câu 42: Đáp án B Theo công thức thì: = lim x→0 ( 2− f '( 0) = lim x→0 )( 4− x 2+ 4− x ( f ( x) − f ( 0) 4x + − x ) ) = lim x→0 4x x− 3− − x − 4 = lim − − x = lim x→0 x→0 x 4x x ( 2+ 4− x ) = lim ( 2+ x→0 4− x ) = 16 Câu 43: Đáp án C ý đến công thức: logα b = a log a b α Câu 44: Đáp án B x y z + + =1 thuộc mặt phẳng (ABC) nên đường thẳng cắt mặt phẳng Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C là: Ta thấy D ( 1;1;1) (ABC) tại D Gọi hình chiếu A; B; C lên đưofng thẳng ∆ H; I; J thì ta ln có AH ≤ AD Tương tự ta cũng có BI ≤ BD; CJ ≤ CD Vậy để tổng khoảng cách từ A;B;C đến đường thẳng ∆ lớn nhất thì ∆ phải vuông góc với (ABC) tại D Phương trình đường thẳng ∆ qua D nhận VTPT (ABC) làm VTCP x −1 y −1 z −1 = = Khi thay lần lượt đáp án A; B; C; D vào phương trình đường thẳng Thấy M ( 5;7;3) thỏa mãn Câu 45: Đáp án D Số phức biểu diễn điểm M có dạng a + bi −1 6−2 = 1; b = = (Do M trung điểm AB) 2 Câu 46: Đáp án D Khảo sát quãng đường từng xe v − v0 v2 = t = ( h ) ⇒ a = 900km / h ; s = + 60 = 6km; S = d1 = 6km Xét xe thứ nhất: a 60 2a 60 20 Tương tự d = 8,75km; d = km Câu 47: Đáp án B - Ta sẽ dùng phương pháp đánh giá đáp án - Dựng hình hình vẽ, J tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp - SJ > SI = ≈ 1,12 Loại A D vì nhỉ 11 - Còn B C Giả sử r = a Xét tam giác SLJ vuông tại L JL = 2a - Xét tam giác SIJ vuông tại I: I J = a 2 - Xét tam giác JIL vng tại I thì có LJ có cạnh hùn IL = a 2 - Mà theo lí thuyết IL = AB = a Suy trường hợp thỏa mãn 2 Câu 48: Đáp án C Áp dụng cơng thức diện tích tứ diện 1 · VMNPQ = MN, PQ.d ( MNlPQ ) sin MN;PQ = 30000 cm ⇔ 602.h = 30000 ⇒ h = 50 ( cm ) 6 V = V − V = π r h − 30 = 111, 4dm Khi lượng bị cắt bỏ T MNPQ Câu 49: Đáp án B Có a = ( 2 b = y ⇒ b = y ;b = y ; I = ( ) đặt a = x ⇒ a = x ; a = x ) 3 x y + x3 y x y ( x + y ) = = ab x+ y x+ y Câu 50: Đáp án C 1 · S SBC = SB.SC.sin BSC ≤ SB.SC = 2a.3a = 3a 2 2 Gọi H hình chiếu A lên (SBC) Nhận thấy AS ≥ AH ⇒ V ≤ a.3a = a 3 ... 1) e x Khi a + b = Câu 18: Đáp án B d1 có vecto chi phương: u1 = ( −1;1;1) ; tương tự d có vecto chi phương: u2 = ( 2; −1; −1) Do (P) song song với đường thẳng nên (P) nhận vecto r uu r... số y = ( x + 3) e Khi a + b A B C D Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt x−2 y z = = phẳng (P) song song cách đều đường thẳng d1 : −1 1 x y −1 z... sẽ có những đặc điểm coi giớng Trong dự định tuyển chọn có quyết định rằng chi tuyển ứng viên, có mợt ứng viên 10 t̉i không hai ứng viên 12 tuổi Trong giờ nghỉ b̉i tuyển chọn, h́n lụn