Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018 SỐ 91 Ngày 15 tháng năm 2018 Học sinh:………………………………… Câu 1: Tìm số nghiệm nguyên dương phương trình A ) ( π  sin  x − x − 16 x − 80  = 4  B C D  π ∀x ∈  0; ÷ tan x  4 f : ( 0; +π ) → ¡ thỏa mãn điều kiện f ( tan x ) = tan x + Câu 2: Cho hàm số Tìm giá trị nhỏ  π f ( sin x ) + f ( cos x ) khoảng  0; ÷  2 A 196 B C 169 D 196π Câu 3: Giải vơ địch bóng đá Quốc gia có 14 đội tham gia thi đấu vòng tròn lượt, biết trận đấu: đội thắng điểm, hòa điểm, thua điểm có 23 trận hòa Tính số điểm trung bình trận toàn giải A 250 B 91 C 250 91 D 250 90 Câu 4: Cho cân có khối lượng kg; kg;…; kg Chọn ngẫu nhiên cân Tính xác suất để trọng lượng cân chọn không kg A Câu 5: Khai triển rút gọn biểu thức hệ số − ( 3a D + 3= Cn Cn n A 79 B 99 C + ab + b a ) D B C 22018 m4 m=− B −1 70 + + + ≥ x −1 x − x − 70 C D 1988 C m≤4 D m≥4 Oxy hai đường tròn ( C1 ) : x + y − x − y − = 0; ( C2 ) : x + y = r u phép tịnh tiến Tur biến ( C ) thành ( C ) r r B u = ( 3; ) C u = ( −2; −3 ) Câu 11: Tính giá trị m để hàm số A A 70 D f ( x ) = x − x − mx − 2018 Tìm m để f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ ( 0; ) Câu 10: Trong mặt phẳng A D 97 lim  x + x + − ( ax + b )  = Tính x →∞   A Tính tổng độ dài khoảng nghiệm A C 89 ) ( Câu 8: Cho biết tập nghiệm bất phương trình sau hợp khoảng rời Câu 9: Cho hàm số n ) ( B C Câu 7: Cho a, b hai số thực thỏa mãn điều kiện 2018 lim cos π n n3 + 3n + n + + sin π n n3 + 3n + n +   n →∞   1+ ( a − 2b ) B n − x + ( − x ) + + n ( − x ) thu đa thức P ( x ) = a0 + a1 x + + an x Tính a8 biết n số nguyên dương thỏa mãn Câu 6: Tính giới hạn A B D r u = ( 2; −3) y = x + x + mx + m nghịch biến đoạn có độ dài l = m= C m = D m = −1 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Câu 12: Tính giá trị ¡ 1 α để hàm số y = x − ( sin α + cos α ) x + ( sin 2α ) x + cos ( α + 2α ) đồng biến 5π π  α ∈  + kπ ; + k π  ( k ∈ ¢ ) 12 12  A C 5π π  α ∈  + kπ ; + k π  ( k ∈ ¢ ) 6  Câu 13: Cho hàm số f ( x ) = ex + B 5π π  α ∈  + k 2π ; + k 2π  ( k ∈ ¢ ) 12 12  D 5π π  α ∈  + k 2π ; + k 2π  ( k ∈ ¢ ) 6  Mệnh đề sau đúng? ex A Hàm số f ( x ) đạt cực đại x = ln B Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu x = ln C Hàm số f ( x ) đạt cực đại x = ln D Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu x = ln Câu 14: Tính giá trị a để hàm số A − 2 Xét hai mệnh đề sau: n2 + n ” ( I ) " ∀n ∈ ¥ ; k = a.a a a ⇒ log a k = 2 Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) Câu 24: Cho số thực a, b, c thỏa mãnh T = a( log ) + b( log 11) + c ( log11 25) Câu 25: Tính giá trị biểu thức : A K = a+b Câu 26: Cho dãy số B { xn } ( II ) n log a + logb a+b > log 2 C Cả hai sai D Cả hai a log3 = 27, b log7 11 = 49, clog11 25 = 11 Tính giá trị biểu thức A T = 496 B T = 649 C T = 469 D T = 694 1 1 −      −1 K =  a + b ÷ a − b ÷ a − a b + b ÷ với a, b >     K = a −b xác định công thức K= C xn = + ab a D K= − ab a với n = 2,3, Đặt log n 2010 a = x11 + x 12 + x13 + x14 + x24 ; b = x63 + x 64 + x65 + x66 + x67 Tính b − a A B Câu 27: Cho D −2010 C 2010 a, b > thỏa 9a + b = 10ab Hãy chọn đẳng thức A  a + b  log a + log b log  ÷=   B  3a + b  log a + log b log  ÷=   C  a+b log  ÷ = log a + log b   D  3a + b  log  ÷ = log a + log b   Câu 28: Cường độ ánh sáng qua mơi trường khác khơng khí, chẳng hạn nước, sương mù,… giảm dần tùy theo độ dày môi trường số µ gọi khả hấp thụ tùy thuộc môi trường theo công thức sau I = I e − µ x với x độ dày mơi trường đó, tính mét Biết nước biển có A 8, 7947.1010 lần B Câu 29: Giả sử tích phân I = Câu 30: Tìm nguyên hàm A F ( x) = π ∫ 3π µ = 1, Tính cường độ ánh sáng giảm từ m xuống đến 10m 8, 7497.1010 lần 8, 7794.1010 lần C tan x − tan x dx = e − kπ Tính giá trị k x e F ( x ) hàm số f ( x ) = A 8, 7479.1010 lần −1 B C C F ( x) = I= f ( x ) liên tục ¡ thỏa mãn f ( − x ) + f ( x ) = cos x Tính tích phân I = B I= C Câu 32: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số A 8e3 − 9e2 + 13 B 8e3 − 9e + 13 − x3 x x3 x + − x + C D F ( x ) = − + − x + C 3 π ∫ f ( x ) dx − A D x4 + x2 + x2 + x + x3 x x3 x − + x + C B F ( x ) = + + x + C 3 Câu 31: Cho hàm số D C I =π y= ( D I π = 2π ) x + ln x ; đường thẳng x = 1, x = e trục hoành 8e3 + 9e + 13 D 8e3 + 9e + 13 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Câu 33: Tính thể tích V vật thể sinh phép quay quanh trục Ox hình y = log x ; x + y − = 0; y = A 1  V = π  + log e ( ln − 1)  3  C 1  V = π  − log e ( ln − 1)  3  ln10 Câu 34: Cho số thực a ≥ ln Tính giới hạn L = xlim →ln Câu 35: Vận tốc vật chuyển động v( t) = ∫ a ex ex − giới hạn đường 1  V = π  + log e ( ln + 1)  3  B D L = ln A 1  V = π  − log e ( ln + 1)  3  L = ln B C B 0,36 m Câu 36: Tìm tập hợp điểm M mà tọa độ phức thỏa mãn điều kiện: C 0,35 m L=2 z − 2+ i =1 I ( 1; ) bán kính R = B Đường tròn tâm I ( −1; ) bán kính R = C Đường tròn tâm I ( 2;1) bán kính R = D Đường tròn tâm I ( 2; −1) bán kính R = z , z2 Đặt u = z1 + z2 ; v = z1 − z2 Hãy lựa chọn phương án u = z1 + z B Câu 38: Xét số phức: D D 0,34 m A Đường tròn tâm Câu 37: Cho hai số phức L=6 sin ( π t ) (m/s) Tính qng đường di chuyển vật khoảng + 2π π thời gian 1,5 giây (làm tròn đến kết hàng phần trăm) A 0,37 m A ( H) u = z1 − z C u+v > u−v i−m Tìm m để z.z = A m = − m ( m − 2i ) z= D u ≤ z1 + z ; v ≥ z1 − z B m = −1 C m = ±1 D m=± 2021 Câu 39: Cho 1+ i  z = ÷ 1− i  Tính M =0 A B M = z k + z k +1 + z k + + z k +3 , k ∈ ¥ * M =1 C M = 2021 D Câu 40: Một hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi cạnh a, góc M = 2021i ¼ = 60° , cạnh bên hợp với đáy góc BAD 45° cho A’ chiếu xuống mặt phẳng ( ABCD ) trùng với giao điểm O hai đường chéo mặt đáy Tính thể tích hình hộp A 3a 3 V= B Câu 41: Cho hình chóp V= 3a C a3 V= A V= 3 a 24 B V= 3 a 24 ( ABCD ) C Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B; mặt phẳng ( SCD ) V= a3 S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN DM Biết SH vng góc với mặt phẳng theo a: D ( ABCD ) V= SH = a Tính thể tích khối chóp S CDNM 3 a 12 D V= 3 a 12 AB = BC = a; AD = 2a; SA ⊥ ( ABCD ) Góc 45° Gọi M trung điểm AD Tính theo a thể tích V khối chóp S MCD khoảng  a3 V =   cách d hai đường thẳng SM BD A   d = a 22  11  a3 V =   B   d = a 22  11  a3 V =   C   d = a 22  22  a3 V =   D   d = a 22  22 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ∆ABC vng A có AB = 3, AC = Quay tam giác quanh AB ta hình nón tròn xoay có diện tích xung Câu 43: Cho quanh A S1 quay tam giác quanh AC ta thu hình nón xoay có diện tích xung quanh S2 Tính tỉ số B C Câu 44: Cho hình chữ nhật ABCD có canh AB = D S1 S2 , AD = Lấy điểm M CD cho MD = Cho hình vẽ quay quanh AB, tam giác MAB tạo thành vật tròn xoay gồm hình nón chung đáy Tính diện tích tồn phần vật tròn xoay A S = 2π B S= 2π C  3 S = 2π  + ÷ ÷   D  3 S = π  + ÷ ÷   Câu 45: Cho tứ diện SABC cạnh a Tỉ số thể tích hai hình nón đỉnh S, đáy hai đường tròn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC là: A B Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ ( S) trình mặt cầu có tâm thuộc C Oxyz , cho hai mặt phẳng ( α ) : x + y − z = 0, ( β ) : x − y − z = Viết phương ( α ) , bán kính tiếp xúc với ( β ) M biết điểm A ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 9; ( x + 1) + ( y + ) + ( z + ) = B ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 9; ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = C ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 9; ( x + 1) + ( y + ) + ( z + ) = D ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 9; ( x + 1) + ( y + ) + ( z + 3) = 2 2 A 2 2 2 M ∈ ( Oxz ) 2 2 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ ( S ) : ( x − 1) 2 D Tỉ số khác 2 Oxyz , cho hai điểm A ( 3;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) mặt cầu 2 + ( y − ) + ( z − 3) = Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) biết C ∈ ( S ) ¼ ACB = 45° z −3 = B x −3 = Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ C y −3= D x+ y + z −3= Oxyz , cho hình chóp tam giác S ABC với A ( 3;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) C ∈ Oz Tìm tọa độ điểm biết thể tích khối chóp S.ABC A S ( 3;3;3) , S ( −1; −1; −1) Câu 49: Trong không gian B S ( 3;3;3) , S ( 1;1;1) C S ( −3; −3; −3) , S ( −1; −1; −1) D S ( −3; −3; −3) , S ( 1;1;1) Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = hai điểm A ( 1;7; −1) , B ( 4; 2;0 ) Lập phương trình đường thẳng d hình chiếu vng góc đường thẳng AB lên mặt phẳng (P)  x = − 4s  A  y = 3s  z = −2 + s  Câu 50: Trong không gian  x = − 4s  B  y = 3s z = − s   x = − 4s  C  y = 3s z = + s   x = − 4s  D  y = −3s z = + s  Oxyz cho điểm A ( 5;3;1) , B ( 4; −1;3) , C ( −6; 2; ) , D ( 2;1;7 ) Tìm tập hợp điểm M cho uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuur 3MA − MB + MC + MD = MA − MB 2 8  10   1  A  x + ÷ +  y − ÷ +z − ÷ = 3  3  3  2 8  10   1  B  x − ÷ +  y − ÷ +z − ÷ = 3  3  3  Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 2 8  10   1  C  x − ÷ +  y − ÷ +z + ÷ = 3  3  3  2 8  10   1  D  x + ÷ +  y + ÷ +z − ÷ = 3  3  3  LỜI GIẢI CHI TIẾT 91 Câu 1: Đáp án C.Điều kiện x − 16 x − 80 ≥ ⇔ x ≥ Phương trình cho tương đương với ) ( π 3x − 90 x − 16 x − 80 = kπ ( k ∈ ¢ )  4k  x≥ x ≥   2 ⇔ ⇔ x − x − 16 − 80 = 4k ⇔ x − 16 x − 80 = x − 4k ⇔  9 x − 16 x − 80 = ( x − 4k ) x =    2k + 10 4k  3k − ≥  2k + 10  ≥ Ta có u cầu tốn tương đương với  x = 3k −   2k + 10 ∈¢   3k − Vì k ∈¢ nên k ∈ { 1; 2;3} Với k = suy Với 2k + 10 9 = ∉ 3k − 2 Kết hợp với điều kiện ta suy k =1 4k 2k + 10 3k −  2k + 10 4k  −6k + 8k + 30 ≥ ≥0  3k −  3k − ⇔ ⇔ nên có đủ 70 nghiệm xen kẽ ¡ , f ( k ) f ( k + 1) < với k = 1, 69 xlim →+∞ < x1 < < x2 < < x69 < 70 < x70 Tổng độ dài khoảng nghiệm bất phương trình f ( x) ≥ g ( x) L = ( x1 − 1) + ( x2 − ) + + ( x70 − 70 ) = ( x1 + x2 + + x70 ) − ( + + + 70 ) Để ý đa thức f có bậc 70, hệ số cao Do L= −9 ( + + + 70 ) − ( + + + 70 ) = 1988 −5 Câu 9: Đáp án D.Ta có Xét hàm số f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ ( 0; ) ⇔ x − x − m < 0, ∀x ∈ ( 0; ) ⇔ m > x − x, ∀x ∈ ( 0; ) g ( x ) = x − x khoảng ( 0; ) Lập bảng biến thiên, ta suy m ≥ Câu 10: Đáp án B ( C1 ) Gọi ( C2 ) có tâm I ( 3; ) ; O ( 0;0 ) r r 3 = + a a = ⇔ u = ( a; b ) vectơ tịnh tiến.Khi T ur : I a O ,  Vậy u = ( 3; ) 2 = + b b = Câu 11: Đáp án B.Tập xác định: Nếu m ≥ Nếu −5 hệ số x 69 là: ( + + + 70 ) D = ¡ ; y ' = 3x + 6x + m có ∆ ' = − 3m y ' ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ hàm số đồng biến ¡ (loại) m < y ' = có nghiệm phân biệt x1 , x2 ( x1 < x2 ) Hàm số nghịch biến đoạn Ta có x1 + x = −2; x x = Câu 12: Đáp án A.Ta có [ x1 , x2 ] y ' = x − ( sin α + cos α ) x + sin 2α Hàm số đồng biến ¡ sin 2α ≥ Câu 13: Đáp án D.Hàm số viết lại sau: Tập xác định: Mặt khác D=¡ f ' ( x ) = e x − 9.e − x = π 5π ⇔ + kπ ≤ α ≤ + kπ , k ∈ ¢ 12 12 f ( x ) = e x − 9.e − x e2 x − = ⇔ x = ln ex f '' ( x ) = e x − 9.e − x > 0, ∀x ∈ ¡ Do hàm số đạt cực tiểu x = ln Câu 14: Đáp án B.Tập xác định hàm số y'= l = x1 − x2 m Yêu cầu toán ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ⇔ ∆ = ( sin α + cos α ) − sin 2α ≤ với độ dài π  D = ¡  + kπ k ∈ ¢  2  a sin x − sin x + 2a sin x − ; y '' = a cos x a cos3 x Hàm số đạt cực trị điểm phân biệt thuộc y ' = ⇔ sin x = a ( *)  9π   0; ÷ trước hết phương trình (*) phải có ba nghiệm thuộc    9π   π 3π   π   π 3π  0; ÷ ;  ⇔ sin x = a có ba nghiệm phân biệt thuộc  0; ÷∪  ;   2   2 2 2   3π 9π  ÷∪  ; ÷ ⇔ < a <    Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Với  2 ' 2 a ∈  0; y '' ≠ ( ∆ f = a − < với f ( sin x ) = − sin x + 2a sin x − ) ÷ ÷   Vậy 0 ⇔ m = f ( x ) có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt lim y = lim y = ±∞ ⇒ ( Cm ) có hai tiềm cận đứng x→x x→x Câu 16: Đáp án A.Ta có f ' ( x ) = m2 − m + ( x + 1) > 0, ∀x ∈ [ 0;1] Suy f ( x ) hàm đồng biến [ 0;1] Do f ( ) ≤ f ( x ) ≤ f ( 1) hay −m + m ≤ f ( x ) ≤ Khi  m = −1 f ( x ) = − m + m = −2 ⇔  x∈[ 0;1] m = Câu 17: Đáp án B ( C ) có hai tiệm cận là: Do ( −m2 + m + 1) x + = y − = Hàm số viết lại sau: y = 2x −1 = 2− x +1 x +1   M ∈ ( C ) nên M  m; − −2 =3 ÷ (với m ≠ −1 ).Khi d1.d = m + − m +1 m +1  Câu 18: Đáp án C.Hàm số viết lại sau: f '( x) = ( ) f ( x ) Lập bảng biến ta suy giá trị lớn Câu 19: Đáp án C y ' = x + 2ax C '( x) = (nhân lượng liên hợp) x = y'= ⇔   x = − 2a  Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm ⇔ Câu 20: Đáp án D.Ta có + 3x − x + 3x x ≥  f ' ( x ) = ⇔ + x = 3x ⇔  ⇔ x =  x = + 3x − 3x + 3x − x f ( x) = x − 24 x + 70 ( x − 6)  4a  yCD yCT > ⇔ −4  − ÷> ⇔ a <  27  ; C '( x = x) = ⇔  So điều kiện x > , chọn x = x = Vậy để tổng chi phí lớn cơng ty cần cải tiến đơn vị sản phẩm Câu 21: Đáp án A.Bất phương trình tương đương với Câu 22: Đáp án B.Ta có y ( 1) = 0; y ( e3 ) = y'= 3x ( x − ) ≤ ⇔ x − ≤ ⇔ −3 ≤ x ≤ Vậy S = [ −3;3] ( − ln x ) ln x y ' = ⇔  x = x2  x = e 4 4  ; y ( e ) = Suy M = m = Vậy Q = e ( M + m ) = e  + ÷ = e e e e  Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 10 Câu 23: Đáp án A.* Xét mệnh đề (I): log a k = + log a a + + n log a a = + + + n = n ( n + 1) n + n (mệnh đề đúng) = 2 log a + log b a+b a+b a+b > log ⇔ log ab > log ⇔ ab > (mệnh đề sai) 2 2 * Xét mệnh đề (II): Câu 24: Đáp án C Ta có ( T = a log3 ) log3 Câu 25: Đáp án D.Đặt ( + b log7 11 − ) + ( c log11 25 ) log 11 log11 25 = 27 log3 + 49log7 11 + ( 11 ) log11 25 x = a , y = b Khi K = ( x + y ) ( x − xy + y ) ( x − y ) = ( x + y ) ( x − y ) = x − y = a −1 − b = Câu 26: Đáp án B.Ta có Khi − ab a xn = log 2010 n với n = 2,3, 4, a = x11 + x12 + x13 + x 24 = log 2010 11 + log 2010 12 + log 2010 13 + log 2010 14 + log 2010 24 = log 2010 ( 11.12.13.14.24 ) Suy = 73 + 112 + 25 = 469 b = x63 + x64 + x65 + x 66 + x 67 = log 2010 ( 63.64.65.66.67 ) b − a = log 2010 ( 2.3.5.6.7 ) = log 2010 2010 = Câu 27: Đáp án B 2  3a + b   3a + b   3a + b  log a + log b Ta có 9a + b = 10ab ⇔  ÷ = ab Suy log  ÷ = log ( ab ) ⇔ log  ÷=       2 Câu 28: Đáp án A.Theo cơng thức cho cường độ ánh sáng thay đổi từ độ sai Do từ độ sau 2m xuống độ sau 20 m cường độ ánh sáng giảm h1 đến h2 I1 I e − µ h1 = = e − µ ( h2 − h1 ) I I e − µ h2 e1,4( 20− 2) = e 25,2 ≈ 8, 7947.1010 lần Giá trị lơn chứng tỏ độ sâu 20 m mặt nước biển gần khơng có ánh sáng chiếu tới I= Câu 29: Đáp án B.Ta có Trong J= π ∫e −x π ∫ ( tan x − tan x ) e − x dx = 3π π tan xdx; K = 3π ∫e −x π ∫ e − x tan xdx − 3π π Vậy −x tan xdx = J − K tan xdx 3π −x K = −e tan x ∫e 3π Ta tính tích phân K phương trình tích phân phần.Đặt Khi π 3π + π ∫ e ( + tan x ) dx = e −x 3π −π + π  du = ( + tan x ) dx u = tan x ⇒   −x  dv = e dx v = −e − x ∫e −x dx + J = −e − 3π 3π π −e −x 3π + J = −e −π + J I = e −π = e − kπ ⇒ k = Câu 30: Đáp án A.Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ Câu 31: Đáp án B.Xét tích phân J= π (x + 1) − x 2 x2 + x + ∫ f ( − x ) dx − π dx = ∫ ( x − x + 1) dx = x3 x − + x+C Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Đặt 11 x = −t ⇒ dx = −dt Đổi cận x = − Khi I= π π π π ⇒t = ;x = ⇒t = − 2 2 π π π 2 ∫ f ( −t ) dt = J ⇒ 3I + I = ∫  f ( − x ) + f ( x )  dx = ∫ cos xdx = Vậy I = − π − π − Câu 32: Đáp án D.Gọi S diện tích hình phẳng cần tìm Đó S= e2 e2 1 ∫ f ( x ) dx = ∫ ( ) Câu 33: Đáp án A.Ta có e2 f ( x ) > 0, ∀x ∈ 1; e  nên  u = ln x  du = x dx ⇒ Đặt   dv = x + dx v = x x + x  x + ln xdx 2 x  Khi S =   + 1÷ ÷x ln x   π ( ) 2 x  8e3 + 8e + 13 − ∫  + 1÷ dx = ÷   e2 x + y −3 = ⇔ y = 3− x Giao điểm đồ thị hàm số y = log x với đường thẳng y = − x y = ( 2;1) , ( 1;0 ) 2 2  Khi V = π  ∫ log xdx + ∫ ( − x ) dx  = V1 + V2 Trong V1 = π ∫ log xdx = π log e ∫ ln xdx = π log e ( ln − 1) 1 1  V2 = π ∫ ( − x ) dx = 2 π 1  Vậy V = π  + log e ( ln − 1)  3  ln10 Câu 34: Đáp án C.Đặt I= ∫ a Đổi cận: ex e −2 x dx Đặt t = e x − ⇒ t = e x − ⇒ 3t dt = e x dx x = a ⇒ t = e a − 1; x = ln10 ⇒ t = 2 3t dt = ∫ tdt = t Khi I = ∫ t a a e −1 e −1 = a e −1  3 a − e − I = = ( )   Vậy alim → ln 2  Câu 35: Đáp án D  sin ( π t )    + Quãng đường mà vật di chuyển là: S = ∫  dt =  t + cos ( π t )  2π π  π  2π   1,5 Câu 36: Đáp án C.Hai số phức liên hợp có mơđun nhau, ta suy z − + i = ⇔ ( x − ) + ( y − 1) i = ⇔ Tập hợp điểm M đường tròn tâm ( x − 2) = + ≈ 0,34 (m) 4π π z − + i = z − + i (vì z − + i = z + ( −2 + i ) = z − − i )Từ ta có z − + i = Đặt z = x + iy ( x, y ∈ ¡ Suy 1,5 ) + ( y − 1) = ⇔ ( x − ) + ( y − 1) = 2 I ( 2;1) , bán kính R = Câu 37: Đáp án D.Gọi M, N điểm biểu diễn số phức uuuu r uuur z1 , z Khi OM = z1 , ON = z2 Sử dụng bất đẳng thức vectơ quen thuộc ta suy bắt đẳng thức D ( −m + i ) ( − m2 − 2mi ) i−m = Câu 38: Đáp án C.Ta có z = ( − m2 ) + 2mi ( − m ) + 4m Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch = 12 − m ( − m ) + 2m + i ( − m + 2m ) ( 1− m ) 2 = m ( + m2 ) + i ( + m2 ) (1− m ) 2 = m m + i⇒z= − i 2 1+ m 1+ m + m + m2 m2 + 1 1 = ⇔ = ⇔ m + = ⇔ m = ±1 Do z.z = ⇔ 2 ( m + 1) m + + i ( + i ) ( + i ) i + 2i + 2021 1010 = = = i ⇒ z = i = i Câu 39: Đáp án A.Ta có ( ) i=i 1− i ( 1− i) ( 1+ i) − i2 Do k k M = z k + z k +1 + z k + + z k +3 = i k + i k +1 + i k + + i k + = i ( + i + i + i ) = i ( + i − − i ) = Câu 40: Đáp án B S ABCD = a2 a2 = ∆AA ' O vuông cân ⇒ A ' O = AO = Câu 41: Đáp án B.Vì a a a 3a Vậy V = = 2 SH ⊥ ( ABCD ) nên 1 5 3 VS CDMN = SH SCDMN = SH ( S ABCD − S BCM − S AMN ) = a a = a 3 24 Câu 42: Đáp án A.Ta có ( SCD ) ∩ ( ABCD ) = CD CD ⊥ SA ⇒ CD ⊥ ( SAC ) ⇒ SC ⊥ CD  CD ⊥ AC Vì  SC ⊥ CD, SC ⊂ ( SCD ) ¼ ¼ = 45° Nên ( SCD ) , ( ABCD ) = SCA   AC ⊥ CD, AC ⊂ ( ABCD ) ( Dễ thấy Do Khi Kẻ ) ∆SAC vuông cân A.Suy SA = AC = a Lại có S ∆MCD = 1 a2 a3 Ta có V = VS MCD = S MCD SA = a = 3 1 a2 MC.MD = a.a = 2  BD / / MN ⇒ BD / / ( SMN )   MN ⊂ ( SMN ) d ( SM , BD ) = d ( SM , ( SMN ) ) = d ( D, ( SMN ) ) = d ( A, ( SMN ) )  AP ⊥ MN , P ∈ MN Suy AH ⊥ ( SMN ) ⇒ d ( A ( SMN ) ) = AH   AH ⊥ SP, H ∈ SP 1 1 1 1 11 = 2+ = 2+ + = 2+ + = 2 2 ∆SAP vng A có AH a SA AP SA AN AM 2a a 2a Do d = d ( SM , BD ) = AH = a 22 11 Câu 43: Đáp án A.Vì S π 4.5 ¼ = 90° nên BC = Khi = = BAC S π 3.5 Câu 44: Đáp án C.Kẻ MN ⊥ AB ⇒ MN = 1, AM = 2, MC = , BM = 3 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 13     S = π MN AM + π MN BM = π  + ÷ = 2π 1 + ÷ 3 3   Câu 45: Đáp án A.Gọi D tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Kẻ OH ⊥ AB Khi Câu 46: Đáp án D.Gọi M ( a;0; b ) ∈ ( Oxz ) M ∈ ( β ) ⇒ a = 2b Suy M ( 2b;0; b ) Gọi I tâm (S) Do (S) tiếp xúc với Phương trình đường thẳng Mặt khác, Ta có IM : (β) M nên IM ⊥ ( β ) x − 2b y z − b = = Điểm I ∈ IM nên I ( 2b + t ; −2t ; b − 2t ) −2 −2 I ∈ ( α ) ⇔ ( 2b + t ) + ( −2t ) − ( b − 2t ) = ⇔ t = −b ⇒ I ( b; 2b;3b ) d ( I,( β ) ) = R ⇔ Với b = suy Với V1 OH a 3 = = = V2 OA a 9b = ⇔ b = ±1 I ( 1; 2;3) R = Do phương trình mặt cầu (S) ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 b = −1 làm tương tự, ta thu phương trình mặt cầu (S) ( x + 1) + ( y + ) + ( z + 3) = Câu 47: Đáp án A.(S) có tâm Ta có 2 I ( 1; 2;3) bán kính R = AB = Gọi r bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC AB AB = 2r ⇒ r = =3= R sin ¼ ACB 2sin ¼ ACB uuur uur uuur uur Do mặt phẳng ( ABC ) qua tâm I.Ta có AB = ( 3;3;0 ) , AI = ( 0;3;0 ) ,  AB, BI  = ( 0;0;9 )   Theo định lí hàm số sin ta có Mặt phẳng ( ABC ) qua Câu 48: Đáp án A.Do Điểm C ∈ Oz suy Ta có r uuur uur A ( 1; −1;3) có vectơ pháp tuyến n =  AB, AI  = ( 0;0;9 ) nên có phương trình ( ABC ) z − = S ABC hình chóp tam giác nên ABC tam giác cạnh AB = C ( 0;0; c ) với c > AC = ⇔ + c = 18 ⇒ c = ⇒ C ( 0;0;3 ) Gọi G trọng tâm ∆ABC , suy G ( 1;1;1) Theo giả thiết tốn, ta có Đường thẳng SG qua SG : 1 18 VS ABC = S ABC SG ⇔ = SG ⇔ SG = 3 r uuur uuur G ( 1;1;1) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) nên có vectơ phương u =  AB, AC  = ( 9;9;9 ) Do x −1 y −1 z −1 = = S ∈ SG ⇒ S ( + t ;1 + t ;1 + t ) 1 SG = ⇔ t + t + t = ⇔ t = ±2 ⇒ S ( 3;3;3) , S ( −1; −1; −1)  x = + 3t  Câu 49: Đáp án C.Phương trình tham số đường AB :  y = − 5t z = t  Gọi M = AB ∩ ( P ) ⇒ tọa độ điểm M ứng với tham số t nghiệm phương trình ( + 3t ) + ( − 5t ) − 2t + = ⇔ t = ⇒ M ( 7; −3;1) Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 14 I ( 3;0; ) Hình chiếu d đường thẳng AB lên (P) MI Gọi I hình chiếu B lên (P) Dễ dàng tìm  x = − 4s  Vậy phương trình đường thẳng d  y = 3s z = + s  Câu 50: Đáp án B.Giả sử tồn điểm Dễ dàng tìm điểm uu r uur uur uur r I ( x0 ; y0 ; z0 ) thỏa mãn hệ thức 3IA − IB + IC + ID = uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuu r  10  I  ; ; ÷.Ta có 3MA − MB + MC + MD = MA − MB ⇔ MI ⇔ MI = AB 3 3 Vậy tập hợp điểm M mặt cầu tâm 1  10  I  ; ; ÷, bán kính R = AB = 3 3 3 2 8  10   1  Và phương trình mặt cầu là:  x − ÷ +  y − ÷ +z − ÷ = 3  3  3  Đáp án 1-C 11-B 21-A 31-B 41-B 2-A 12-A 22-B 32-D 42-A 3-C 13-D 23-A 33-A 43-A 4-D 14-B 24-C 34-C 44-C 5-C 15-C 25-D 35-D 45-A 6-A 16-A 26-B 36-C 46-D 7-A 17-B 27-B 37-D 47-A 8-D 18-C 28-A 38-C 48-A 9-D 19-C 29-B 39-A 49-C 10-B 20-D 30-A 40-B 50-B ... hòa nên tổng số điểm 68 trận khơng hòa Vậy số điểm trung bình trận C142 = 91 Tổng 3.68 = 204 46 + 204 250 = (điểm) 91 91 Câu 4: Đáp án D.Chọn ngẫu nhiên cân từ cân có C83 cách Suy n ( Ω ) = C83... 3  3  3  2 8  10   1  D  x + ÷ +  y + ÷ +z − ÷ = 3  3  3  LỜI GIẢI CHI TIẾT 91 Câu 1: Đáp án C.Điều kiện x − 16 x − 80 ≥ ⇔ x ≥ Phương trình cho tương đương với ) ( π 3x − 90