ĐỀ TỔNG ƠN 004 Câu 1: Trong khơng gian Oxyz, cho hai mặt phẳng phẳng ( Q ) : 4x − 2y + 6z −1 = ( P ) : 2x − y + 3z − = Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A (P) (Q) vng góc với B (P) (Q) trùng C (P) (Q) cắt D (P) (Q) song song với Câu 2: Cho chữ số A B Câu 3: Hàm số A 2, 3, 4, 5, 6, 256 ( −∞;1) 36 B A F( x) = C ( 3; +∞ ) C f ( x ) = x + 2x Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm B Trục Oy x2 + x ln + C F( x) = x 2x + +C ln M ( 1;0;3) ( −∞;1) thuộc: C Mặt phẳng (Oyz) Câu 6: Với k số nguyên dương Kết giới hạn D F( x) = D B 18 B x2 + 2x + C A n D đồng biến khoảng sau đây? 2x +C ln A Mặt phẳng (Oxy) 216 C ( 1;3) Câu 4: Nguyên hàm F(x) hàm số F( x) = 1+ số số gồm chữ số lập từ chữ số y = x − 2x + 3x + ( 3; +∞ ) mặt C lim n k D Mặt phẳng (Oxz) +∞ D −∞ Câu 7: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền a, diện tích xung quanh hình nón là: A Sxq = πa 2 Câu 8: Giá trị B 49log πa 2 Sxq = C πa 2 Sxq = D Sxq = πa A B C 19 D Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d qua r u ( 2; −3;1) Phương trình tắc đường thẳng d là: A C x − y z +1 = = −3 B x − y + z −1 = = −3 D M ( 2;0; −1) có VTCP x − y − z −1 = = −3 −1 x − y − z +1 = = 1 Câu 10: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A B C D y = −2x − 6x + 6x + y = 2x − 6x + 6x + y = −2x − 6x − 6x + y = 2x − 6x − 6x + Câu 11: Nghiệm bất phương trình x≤ A x> B Câu 12: Cho lăng trụ đứng A B Câu 13: Cho hàm số A Câu 14: Số phức C ABC.A 'B 'C ' A, ACB = 60o, AC = a, AA ' = 2a a3 log ( 2x − 1) ≤ a3 z = −4 + 3i 1 1 C có đạo hàm a < a [ 1; 4] a D 2017 f ( 1) = 2, f ( ) = 10 > a 2018 Giá trị I = ∫ f ' ( x ) dx A I = 12 B I = 48 C I=8 Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với Mặt phẳng A C ( P) A B ( P ) : 2x + 2y − 3z + = − 23 12 I=3 A ( −1; 0; ) , B ( 1; 2; −1) , C ( −3;1; ) qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với đường thẳng AB là: ( P) : x + y − z − = Câu 24: Gọi D z1 , z D ( P ) : 2x + 2y − 3z + = ( P ) : 2x + 2y + 3z − = 3z − z + = P= hai nghiệm phương trình B 23 12 − C 23 24 Khi D z1 z + z z1 23 24 Câu 25: Một trường THPT có 18 học sinh giỏi tồn diện, có 11 học sinh khối 12, học sinh khối 11 Chọn ngẫu nhiên học sinh từ 18 học sinh để dự trại hè Xác suất để khối có học sinh chọn A 2855 2652 B 2559 2652 C Câu 26: Cho n số nguyên dương thỏa mãn Hệ số chứa A x10 2558 2652 A 2n − 3Cnn −1 = 11n Xét khai triển P ( x ) = ( x − 2) khai triển là: 384384 B −3075072 C −96096 log Câu 27: Số nghiệm nguyên dương bất phương trình A D 2585 2652 B C D 3075072 x − log x + log x ≤ là: D AB = 5km Câu 28: Một hải đăng đặt vị trí A có khoảng cách đến bờ biển Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng 7km Người canh hải đăng chèo đò từ A đến M bờ biển với vận tốc 4/ km h đến C với vận tốc 6/ km h Vị trí điểm M cách B khoảng để người đến kho nhanh nhất? A km Câu 29: Cho hàm số Biết B f ( x) 14 + 5 km 12 C km liên tục có đạo hàm 1 f ( 1) = 1, f  ÷ = ln ln + b, ( a, b ∈ ¢ ) a 2 Tổng a+b 1   ;1 D km f '( x) = thỏa mãn x ( x − 2) n A B C y= Câu 30: Với giá trị tham số m hàm số A ( −2; ) m < −2 B C −2 D mx + x+m nghịch biến khoảng [ −1; ) D Câu 31: Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số hoành Giá trị k để đường thẳng d qua A ( 0; ) −3 ( 1; +∞ ) ( −∞;1) y = x − 4x + 4, trục tung, trục có hệ số góc k chia (H) thành phần có diện tích A k = −6 k = −2 B C k = −8 D Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, k = −4 AB = 2a, BC = a,SA vng góc với mặt phẳng đáy M trung điểm BC, góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 60o Góc SM mặt phẳng đáy có giá trị gần với giá trị sau đây: A 700 B 800 C 900 D d1 : Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d2 : x + y −1 z − = = −1 Đường vng góc chung d1 d2 600 x −1 y z + − = −1 d1 d cắt , A B Diện tích tam giác OAB A B 6 C ( + 3) + ( − 3) x Câu 34: Tổng nghiệm phương trình A B C −2 D x = 14 D ? Câu 35: Tổng giá trị m để đường thẳng AB = 2 điểm phân biệt A, B cho A −2 C Câu 36: Tập hợp giá trị m để phương trình nghiệm thuộc A Giá trị B Câu 37: Cho hàm số y = f ( x) cắt D x [ 0;1] [ a; b ] ( C) : y = −2x + x +1 a+b x −1 x 1 1 1 x x x  ÷ +  ÷ +  ÷ = m( + + )  2 3  4 C 12 101 có đạo hàm liên tục ¡ D đồ thị hàm số 12 108 y = f '( x ) hình vẽ Biết f ( ) = −6, f ( −4 ) = −10 Phương trình g ( x) = f ( x) + hàm số hai −6 B ( d ) : y = −x + m x2 ,g( x) có ba điểm cực trị g ( x ) = 0? A Có nghiệm B Vơ nghiệm C Có nghiệm D Có nghiệm có Câu 38: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy hình tròn tâm O Trên đường tròn lấy hai điểm A M Biết góc A 300 AOM = 60o , góc tạo hai mặt phẳng (SAM) (OAM) có số đo khoảng cách từ O đến (SAM) Khi thể tích khối nón là: 32 π 27 B 256 π C 256 π 27 D 32 π z − − i + z + + 3i = Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Giá trị lớn z − − 3i A B C D Câu 40: Amelia có đồng xu mà tung xác suất mặt ngửa tung xác suất mặt ngửa 5 Blaine có đồng xu mà Amelia Blaine tung đồng xu đến có người mặt ngửa, mặt ngửa trước thắng Các lần tung độc lập với Amelia chơi trước Xác suất Amelia thắng Tìm q−p p q số nguyên tố ? A p , q B C D 14 Câu 41: Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1% tháng Mỗi tháng ông trả ngân hàng m triệu đồng Sau 10 tháng trả hết Hỏi m gần với giá trị đây? A 23 triệu đồng B 20, 425 triệu đồng C 21,116 triệu đồng D 15, 464 triệu đồng d: Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng A ( 3; 2;1) , B ( 2; 0; ) B đến ∆ ∆ Gọi nhỏ Gọi 17 A x − y −1 z −1 = = −2 hai điểm đường thẳng qua A, vng góc với d cho khoảng cách từ r u = ( 2; b;c ) VTCP B ∆ r u Khi , C D Câu 43: Có giá trị nguyên dương m không lớn 2018 để hàm số y = x − 6x + ( m − 1) x + 2018 A 2005 B Câu 44: Cho hàm số có C f '( x ) f ( 0) = Giá trị B Câu 45: Cho lăng trụ 2017 y = f ( x) 3f ( x ) + f ( x ) = + 3e −2x A đồng biến khoảng 18 ABC.A ' B'C ' ( 1; +∞ ) ? 2018 D liên tục nửa khoảng 11 Giá trị C 1  f  ln ÷ 2  2006 [ 0; +∞ ) thỏa mãn biết D có mặt bên hình vng cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng A’B B’C’ A a 7 Câu 46: Cho hàm số trị f '( 0) A B f ( x) a 21 C a 21 có đạo hàm với x thỏa mãn D a 21 21 f ( 2x ) = cos x.f ( x ) − 2x B C D −2 Giá Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y2 + z − 6x + 4y − 2z + = Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt (S) theo giao tuyến đường tròn bán kính A ( Q ) : 2y + z = ( Q ) : 2x − z = B C ( Q ) : y − 2z = D ( Q ) : 2y − z = Câu 48: Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi vuông góc với Gọi C điểm cố định OC = 1, Oz, đặt điểm A, B thay đổi Ox, Oy cho OA + OB = OC Giá trị bé bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A 6 B Câu 49: Cho hàm số y = f ( x) C 6 D có đồ thị hình vẽ Số cực trị hàm số y = f ( x − 2x ) A C B D Câu 50: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có AB = 2a, BC = 2a, AB = 120 Hình chiếu vng góc A mặt phẳng (A’B’C’) trung với điểm A’B’ Góc đường thẳng AC’ mặt phẳng (A’B’C’) tan α A 60o Gọi α góc hai mặt phẳng (BCC’B’) (ABC) Khi đó, có giá trị là: 21 B 2 C 21 D 21 Đáp án 1-D 11-C 21-A 31-A 41-C 2-C 12-A 22-C 32-D 42-B 3-A 13-D 23-B 33-B 43-D 4-D 14-B 24-A 34-D 44-B 5-D 15-B 25-D 35-B 45-B 6-C 16-C 26-C 36-D 46-A 7-C 17-A 27-D 3747-D 8-A 1828-A 38-C 48-C 9-A 19-D 29-B 39-D 49-B 10-B 20-B 30-C 40-B 50-D Phương pháp: ( x + y) n n = ∑ Cin x i y n −i i=0 +) Công thức khai triển nhị thức Newton: + ) A kn = n! n! , C kn = k!( n − k ) ! ( n − k) ! Cách giải: A 2n − 3C nn −1 = 11n ⇔  n = ( Loai ) n! − 3n = 11n ⇔ n ( n − 1) − 14n = ⇔ n − 15n = ⇔  ( n − 2) !  n = 15 15 n = 15 : P ( x ) = ( x − ) = ( x − ) = ∑ Cin x i ( −2 ) n 15 15 −i i =0 Với Hệ số chứa x10 ứng với i = 10 C10 15 ( −2 ) 15 −10 = −96096 Câu 27: Đáp án D Phương pháp: Biến đổi đặt log Cách giải: log x = t, giải bất phương trình ẩn t x − log x 16 + log x ≤ 1, ( Điều kiện : ⇔ log x − 4log x + log x ≤ ⇔ 3log x − Đặt log x = t, t ≠ x > 0, x ≠ ) − ≤ ( 1) log x Bất phương trình (1) trở thành: 3t − t − 3t − − < ⇔ ≤0 t t Câu 28: Đáp án Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số Cách giải: Gọi độ dài đoạn MB Tam giác ABM vuông B x, ( ≤ x ≤ km ) ⇒ MC = − x ⇒ AM = MN + AB2 = x + 52 = x + 25 Thời gian người từ A tới C: x + 25 − x + x + 25 − x + , x ∈ [ 0;7 ] f ( x) = Xét hàm số y' = x − x + 25 x x y' = ⇔ − =0⇔ = ⇔ 3x = x + 25 x + 25 x + 25 ⇔ 9x = 4x + 100 ⇔ x = 20 ⇒ x = Bảng biến thiên: x y' y 14 + 5 12 Vậy, để người đến C nhanh khoảng cách từ B đến M Câu 29: Đáp án B Cách giải: 1 1 f '( x ) = ⇒ ∫ f ' ( x ) dx = ∫ dx ⇔ f ( x ) x ( x − 2) 1 x ( x − 2) 1 2 1 2  1 = ∫ − ÷dx = ( ln x − − ln x ) 1 x−2 x  1 1 1 1 ⇒ f ( 1) − f  ÷ =  ln1 − ln − ln1 + ln ÷⇒ − f  ÷ = − ln 2 2 2 2 a = ln 1 ⇒ f  ÷= + = ln + b, ( a, b ∈ ¢ ) ⇒  ⇒a+b=3 a 2 b = Câu 30: Đáp án C Phương pháp: Hàm số y = f ( x) hữu hạn điểm thuộc D nghịch biến khoảng D ⇔ f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ D, f ' ( x ) = y= Cách giải: y= Hàm số mx + m2 − ⇒ y' = , x ≠ −m x+m ( x + m) mx + x+m nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) m − <  −2 < m <  −2 < m < ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ −1 ≤ m < −m ≤  m ≥ −1 −m ∉ ( 1; +∞ ) Câu 31: Đáp án A Câu 32: Đáp án D Phương pháp: - Cách xác định góc hai mặt phẳng: Gọi a’ hình chiếu vng góc a mặt phẳng (P) Góc đường thẳng a mặt phẳng (P) góc đường thẳng a a’ Cách giải: Vì ( SC; ( ABCD ) ) = ( SC; AC ) = SAC = 60o SA ⊥ ( ABCD ) ⇒  ( SM; ( ABCD ) ) = ( SM; MA ) = SMA ⇒ AC = AB2 + BC = a + ( 2a ) = a ABCD hình chữ nhật ∆SAC vuông A ⇒ SA = AC tan SAC = a 5.tan 60o = a = a 15 ⇒ AM = AB + BM = ∆ABM vuông B ⇒ tan SMA = ∆SAM vuông A ( 2a ) 2 a 17 a + ÷ =  2 SA a 15 15 = = ⇒ ( SM, ( ABCD ) ) = SMA ≈ 620 AM a 17 17 Câu 33: Đáp án B Phương pháp: Cơng thức tính diện tích tam giác ΔABC hệ tọa độ Oxyz là: SABC = uuur uuur  AB; AC    d1 : Cách giải: x −1 y z + = = −1 có phương trình tham số :  x = + 2t1   y = − t1 , z = −2 + t  có VTCP uu r u1 ( 2; −1;1) d2 : x + y −1 z − = = −1 A ∈ d1 , B ∈ d ⇒ Gọi x = + t   y = + 7t , z = − t  có phương trình tham số : có VTCP uur u ( 1;7; −1) A ( + 2t1 ; − t1; −2 + t1 ) , B ( −1 + t ;1 + 7t ;3 − t ) uuur ⇒ AB = ( t − 2t1 − 2;7t + t1 + 1; −t − t1 + ) AB đường vng góc chung uuur uu r  AB.u1 = d1 , d ⇒  uuur uur  AB.u = 2 ( t − t1 − ) − 1( 7t + t + 1) + 1( − t − t1 + ) = −6t = 6t1 = ⇔ ⇔ ⇔ t1 = t = 51t + 6t1 = 1( t − 2t1 − ) + ( 7t + t1 + 1) − 1( − t − t + ) = uuur uuur ⇒ A ( 1;0; −2 ) , B ( −1;1;3) ⇒ OA = ( 1;0; −2 ) , OB = ( −1;1;3 ) SOAB = Diện tích tam giác OAB: uuur uuur OA;OB  = ( 2; −1;1) =   2 Câu 34: Đáp án D Phương pháp: Đặt ( + 3) x ( = t, t > 2+ )( x 2− ) x ( = 1x = ⇒ − ) x Do vào phương trình ban đầu giải phương trình ẩn t ( + 3) Cách giải: Đặt x ( = t, t > ⇒ − ) x = t Phương trình cho trở thành: = t Thay t = + t + = 14 ⇔ t − 14t + = ⇔  t  t = − ( ) ⇒ ( + 3) t = 7+4 ⇒ 2+ t = 7−4 x x ( ) = ( − 3) =7+4 = 2+ =7−4 Vậy tập nghiệm phương trình cho 2 ⇒x=2 ⇒ x = −2 S = { −2; 2} Tổng nghiệm phương trình là: ( −2 ) + = Câu 35: Đáp án B Phương pháp: - Xét phương trình hồnh độ giao điểm - Sử dụng định lý Vi – ét , tìm m Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm −x + m = ( d ) : y = −x + m ( C) : y = −2x + x +1 −2x + , x ≠ −1 x +1 ⇔ x − x + mx + m = −2x + ⇔ x − ( m + 1) x + − m = ( 1) (d) cắt (C) điểm phân biệt ⇔ Phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác -1 ∆ > ( m + 1) − ( − m ) > ⇔ ⇔ ⇔ m + 6m − > ( )  ( −1) − ( m + 1) ( −1) + − m ≠ 3 ≠ Gọi tọa độ giao điểm Theo Vi – ét: A ( x1; y1 ) , B ( x ; y ) ⇒ x1 , x nghiệm (1)  x1 + x = m +   x1 x = − m  y = − x1 + m A, B ∈ d ⇒  ⇒ y − y1 = x1 − x  y2 = − x + m AB = ( x − x1 ) + ( y − y1 ) = ( x − x1 ) + ( x − x ) = ( x − x1 ) = ( x + x1 ) − 8x1x = ( m + 1) − ( − m ) 2 2 là: m = 2 ⇒ ( m + 1) − ( − m ) = 2 ⇔ ( m + 1) − ( − m ) = ⇔ m + 6m − = ⇔   m = −7 ( Thỏa mãn điều kiện (2)) Tổng giá trị m là: + ( −7 ) = −6 Câu 36: Đáp án D Câu 37: Đáp án B Phương pháp: Lập bảng biến thiên y = g( x) g ( x) đánh giá số giao điểm đồ thị hàm số trục hoành g( x) = f ( x) + Cách giải: x2 ⇒ g '( x ) = f '( x ) + x g ' ( x ) = ⇔ f ' ( x ) = −x Xét giao điểm đồ thị hàm số ba điểm có hồnh độ là: y = f '( x ) −2; 2; đường thẳng y = −x tương ứng với điểm cực trị ( −4 ) = −10 + = −2 22 g ( ) = f ( ) + = −6 + = −4;g ( −4 ) = f ( −4 ) + 2 Bảng biến thiên: ta thấy, hai đồ thị cắt y = g ( x) −∞ x g '( x ) −2 0 g ( x) +∞ −2 −6 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy nghiệm g ( x ) < 0∀x ∈ ( 2; ) ⇒ phương trình g ( x) = khơng có x ∈ ( 2; ) Câu 38: Đáp án C Phương pháp: Xác định góc hai mặt phẳng - Tìm giao tuyến ∆ α, β - Xác định mặt phẳng - Tìm giao tuyến γ⊥∆ a = α ∩ γ, b = β ∩ γ - Góc hai mặt phẳng Cách giải: Kẻ Vì Mà α, β : α, β : α; β = a; b OH ⊥ AM, H ∈ AM, OK ⊥ SH, K ∈ SH AM ⊥ SO ⇒ AM ⊥ ( SOH ) ⇒ AM ⊥ OK  AM ⊥ OH OK ⊥ SH ⇒ OK ⊥ ( SAM ) ⇒ d ( O; ( SAM ) ) = OK = Ta có: ( SAM ) ∩ ( OAM ) = AM  AM ⊥ ( SOH ) ( AM ⊥ OH, AM ⊥ SO ) Mà ( SOH ) ∩ ( OAM ) = OH, ( SOH ) ∩ ( SAM ) = SH ⇒ ( ( SAM ) , ( OAM ) ) = ( SH, OH ) = SHO = 30 ⇒ OH = Tam giác OHK vuông K OK = =4 sin H sin 300 ⇒ SO = OH.tan H = 4.tan 300 = Tam giác SOH vuông O AOM = 60o, OH ⊥ AM ⇒ HOM = Tam giác OAM cân O, ⇒ OM = Tam giác OHM vuông H AOM 60o = = 300 2 OH 4 = = = cos HOM cos30 3 2 Thể tích khối nón: 1   256 3π V = πR h = π.OM SO = π  = 3  3÷ 27  Câu 39: Đáp án D Phương pháp: - Biểu diễn số phức giải toán tìm GTLN mặt phẳng tọa độ Cách giải: Gọi Xét số phức I ( 1;1; ) , J ( −1; −3 ) , A ( 2;3 ) z = x + yi, ( x, y ∈ R ) z −1 − i = z + + i = ⇔ ⇔ MI + MJ = ⇒ M , có điểm biểu diễn ( x − 1) + ( y − 1) + M ( x; y ) ( x + 1) + ( y + 3) = ( 1) di chuyển đường elip có tiêu điểm I J, độ dài trục lớn z − − 3i Tìm giá trị lớn tức tìm độ dài lớn đoạn AM M di chuyển elip uur uur uur uur IA = ( 1; ) , JA = ( 3; ) ⇒ JA = 3IA, Ta có: điểm A nằm trục lớn elip =>AM đạt độ dài lớn M trùng với B, đỉnh elip nằm trục lớn khác phía A so với điểm I Gọi S trung điểm IJ Độ dài đoạn ⇒ S ( 0; −1) AB = SA + SB Mà Vậy uuu r AS = ( −2; −4 ) ⇒ AS = 5,SB = = ⇒ AB = 5 z − − 3i max = 5 Câu 40: Đáp án B Câu 41: Đáp án C N ( 1+ r) r n A= Phương pháp: Bài tốn lãi suất trả góp: (1+ r) n −1 Trong đó: N: số tiền vay r: lãi suất A: số tiền phải trả hàng tháng để sau n tháng hết nợ N ( 1+ r ) r n A= Cách giải: Ta có: (1+ r) n −1 200 ( + 1% ) 1% 10 ⇔m= ( + 1% ) 10 −1 ≈ 21,116 ( triệu đồng) Câu 42: Đáp án B uuur AB = ( −1; −2;3) Cách giải: d: ∆ x − y −1 z −1 = = −2 có VTCP r v ( 1; −2; ) đường thẳng qua A, vng góc với Phương trình mặt phẳng Khi đó, d ⇒ ∆ ⊂ ( α) ∆ mặt phẳng qua A vng góc d ( α ) :1( x − 3) − ( y − ) + ( z − 1) = ⇔ x − 2y + 2z − = d ( B; ∆ ) = d ( B; ( α ) ) *) Tìm tọa độ điểm H: VTCP ∆ qua hình chiếu H B lên ( α) Đường thẳng BH qua B ( 2;0; ) có VTCP VTPT ( α) có phương trình: x = + t   y = −2t  z = + 2t  H ∈ BH ⇒ H ( + t; −2t; + 2t ) H ∈ ( α ) ⇒ ( + t ) − ( −2t ) + ( + 2t ) − = ⇔ 9t + = ⇔ t = −1 ⇒ H ( 1; 2; ) ∆ qua A ( 3; 2;1) , H ( 1; 2; ) uuur r r HA = ( 2;0; −1) = u ( 2; b;c ) u = có VTCP Câu 43: Đáp án D Cách giải: y = x − 6x + ( m − 1) x + 2018 ⇒ y ' = 3x − 12x + m − y ' = ⇔ 3x − 12x + m − = ( 1) ∆ ' = 36 − ( m − 1) = 39 − 3m +) ∆ ≤ ⇔ m ≥ 13 ⇒ y ' ≥ 0, ∀x ∈ R ⇒ +) ∆ > ⇔ m < 13 : Hàm số đồng biến Phương trình (1) có nghiệm phân biệt Theo đinh lí Viet ta có  x1 + x =   m −1  x1x = Khi đó, để hàm số đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) ( x1 − 1) ( x − 1) ≥ x − < x1 < x ≤ ⇔  ⇔ x − ≤ ( x1 − 1) + ( x − 1) <  m −1 − +1 >  x1x − ( x1 + x ) + >  ⇔ ⇔  x1 + x − <  − < Vậy m ≥ 13 ( vơ lí ) R ⊃ ( 1; +∞ ) x1 , x ( x1 < x ) m ≤ 2018, m ∈ ¢ + ⇒ m ∈ { 13;14;15; ; 2018} Mà Số giá trị m thỏa mãn là: 2018 − 13 + = 2006 Câu 44: Đáp án B Phương pháp: Đạo hàm: ( f.g ) ' = f '.g + f g ' Cách giải: 3f ( x ) + f ' ( x ) = + 3e −2x ⇔ 3e3x f ( x ) + e3x f ' ( x ) = 33x + 3−2x ⇔ e3x f ( x )  ' = e3x + 3e −2x ⇒ ln ∫ e3x f ( x )  'dx = ln ∫ e3x + 3e −2x dx Ta có: ln ∫ I= ln e3x f ( x )  'dx = ( e3x f ( x ) ) ln ∫ e 3x + 3e −2x dx = ln = ( ∫ e 2x + 3 ) = (e 2x 1  f  ln ÷− f ( ) = e ln 2  e 2x ln =e 3ln ln 12 e 2x + 3dx = ∫ + 3) e + 2x ln 63 1  11 1  11 f  ln ÷− = 6.f  ln ÷− 2  2  e 2x + 3d ( e 2x + ) 19 =9− = 3 1  11 19 1  10 ⇒ 6.f  ln ÷− = ⇒ f  ln ÷ = = 18 2  2  6 Câu 45: Đáp án B Phương pháp: Dựa vào khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song tính khoảng cách hai đường thẳng chéo +) Lấy mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Khi đó, d2 song song với d ( d1 , d ) = d ( d1 , ( P ) ) (Chọn cho ta dễ dàng tính khoảng cách) +) Tính khoảng cách đường thẳng d2 mặt phẳng ( P) d1 Cách giải: Dựng hình bình hành A’C’B’D ⇒ A ' D / /B'C ' ⇒ B'C '/ / ( BDA ' ) ⇒ d ( B'C '; BA ' ) = d ( B'C '; ( BDA ' ) ) Gọi J trung điểm A’D Kẻ B 'H ⊥ BJ, H ∈ BJ ∆A ' B'C ' Mà ⇒ ∆A ' B' D ⇒ B'J ⊥ A ' D BB' ⊥ A ' D ⇒ A ' D ⊥ ( BA ' D ) ⇒ A ' D ⊥ B' H B 'H ⊥ ( A 'DB ) ⇒ d ( B'C; A ' B ) = B'H ∆A 'B ' D a ⇒ B'J = đều, cạnh B' ⇒ ∆JB'B vuông ⇒ d ( B 'C '; A ' B ) = a 1 1 a 21 = + = 2+ = ⇒ B' H = 2 2 B'H B B ' JB' a 3a a 3  ÷   a 21 Câu 46: Đáp án A Phương pháp: Đạo hàm hàm hợp: Cách giải: Ta có: ( f ( u ( x ) ) ) ' = f ' ( u ( x ) ) u ' ( x ) f ( 2x ) = cos x.f ( x ) − 2x ⇒ f ' ( 2x ) = −4sin x.f ( x ) + cos x.f ' ( x ) − 2f ' ( ) = −4 sin 0.f ( ) + 4cos0.f ' ( ) − ⇔ 2f ' ( ) = ⇔ f ' ( ) = Câu 47: Đáp án D Câu 48: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Cách giải: Đặt A ( x; 0;0 ) , B ( 0; y; ) , ( x, y > ) Vì OA + OB = OC = ⇒ x + y = Gọi J, F trung điểm AB, OC Kẻ đường thẳng qua F song song OJ, đường thẳng qua J song song OC, đường thẳng cắt G ∆OAB vuông O => J tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác GJ / /OC ⇒ GJ ⊥ ( OAB ) ⇒ GO = GA = GB GF / /JO, JO ⊥ OC ⇒ GF ⊥ OC, mà F trung điểm OC =>GF đường trung trực OC ⇒ GO = GA = GB = GC ⇒ G ⇒ GC = GO tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC : 1 R = OG = FJ = O F2 + OJ =  ÷ + OJ 2 Ta có: OJ = AB = x +y ≥ 2 ( x + y) 12 2 3 1   = = ⇒ R ≥  ÷ +  = ⇒ R = = ÷ ÷ 2 8 2   2 Câu 49: Đáp án B Phương pháp: Đạo hàm hàm hợp : Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( u ( x ) ) ⇒ y ' = f ' ( u ( x ) ) u ' ( x ) y = f ( x) x = x CT = 2, x CD = ⇒ f ' ( x ) = ⇔  x = ta thấy hàm số có hai điểm cực trị y = f ( x − 2x ) ⇒ y ' = f ' ( x − 2x ) ( 2x − ) x =  x − 2x = x = f ' ( x − 2x ) =  y' = ⇔  ⇔ x − = ⇔  x = 1± x =  2x − =    x = Vậy, hàm số y = f ( x − 2x ) có cực trị Câu 50: Đáp án D Phương pháp: Cho hai mặt phẳng (α) (β) ∆ hai mặt phẳng - Tìm mặt phẳng ∆ cắt nhau, ta xác định góc (α), (β) (α) (β) đường thẳng �,� cùng vng góc với điểm - Xác định góc � � Cách giải: Gọi H trung điểm Kẻ A ' B ' ⇒ AH ⊥ ( A ' B'C ' ) HJ, A 'K ' ⊥ B 'C ', ( J, K ' ∈ B'C ' ) , AK ⊥ BC, ( K ∈ BC ) HJ / /A 'K ', A 'K '/ /AK ⇒ HJ / /AK ⇒ H, J, A, K Vì B'C ' ⊥ HJ ⇒ B'C ' ⊥ ( AKJH )  B'C ' ⊥ AH Ta có: sau: - Tìm giao tuyến cắt (α) (β) ( A ' B'C ' ) ∩ ( BCC 'B ' ) = B 'C '   B 'C ' ⊥ ( AKJH )  ( AKJH ) ∩ ( A ' B'C ' ) = HJ ( AKJH ) ∩ ( BCC ' B ' ) = KJ  ⇒ ( ( BCC 'B' ) ; ( A 'B 'C ' ) ) = ( KJ; HJ ) đồng phẳng ∆ A ' B 'K ' = 1800 − 120 = 60 ⇒ A 'K ' = A ' B '.sin 60 A 'K ' a = 2a = a = AK ⇒ HJ = = 2 Xét ∆B'HC ' :HC ' = B' H + B'C '2 − 2.B' H.B'C '.cos B' = a + ( 2a ) − 2.a.2a.cos1200 = a + ( 2a ) − 2.a.2a ∆AHC ' vuông −1 = a + 4a + 2a = a H ⇒ AH = HC.tan C ' = HC.tan ( AC '; ( A 'B 'C ' ) ) = a 7.tan 600 = a 21 Xét hình thang vuông a AKJH : AK = A ' K ' = a, HJ = , AH = a 21 JS ⊥ AK ⇒ SJ = AH = a 21,SA = HJ = Kẻ tan SKJ = Vì a a ⇒ SK = 2 SJ a 21 = = 21 a SK AK / /HJ ⇒ tan HJ; KJ = 21 ⇒ tan α = 21 (vì AH ⊥ ( A ' B'C ' ) ) ... pháp: Dựa vào khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song tính khoảng cách hai đường thẳng chéo +) Lấy mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Khi đó, d2 song song với d ( d1 , d ) = d ( d1 , ( P ) ) (Chọn... Vì OA + OB = OC = ⇒ x + y = Gọi J, F trung điểm AB, OC Kẻ đường thẳng qua F song song OJ, đường thẳng qua J song song OC, đường thẳng cắt G ∆OAB vuông O => J tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác... + d = : a1 b1 c1 d1 = = = a b2 c2 d2 Khi uuur uuur n ( P ) / /n ( Q ) ( Q) cắt chúng không song song hay trùng uuur uuur uuur uuur + ) ( P ) ⊥ ( Q ) ⇔ n ( P ) ⊥ n ( Q ) ⇔ n ( P ) n ( Q ) = Cách