De 9818

14 2 0
  • Loading ...
1/14 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 11/06/2018, 15:54

LUYỆN ĐỀ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018 SỐ 98 Ngày 24 tháng năm 2018 Học sinh:…………………… Câu 1: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên Mệnh đề sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 0; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) D Hàm số đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) Câu 2: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số sau A y = x + x B y = − x + x C y = x − x D y = x − x Câu 3: Đồ thị hàm số y = 3x − x − x + 12 x + đạt cực tiểu điểm M ( x1 ; y1 ) Tính tổng T = x1 + y1 A B −11 C D Câu 4: Rút gọn biểu thức P = A P = a a +1 a 2− (a ) −2 +2 , với a > ta B P = a Câu 5: Đạo hàm hàm số y = ( x + 1) ln ( − x ) A ln ( − x ) − 2x +1 B x ln ( x − 1) 1− x D P = a C P = a C 2x + + 2x 1− x D ln ( − x ) + 2x +1 1− x − x ( x > 0) x x3 x3 x3 x3 A + 3lnx − B + 3ln x − x x + C C + 3ln x + x + C D − 3ln x − x +C 3 3 3 3 2+i Câu 7: Cho số phức z = Tìm phần thực phần ảo số phức w = z.i 5−i 9 i A Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo 26 26 26 26 9 C Phần thực phần ảo D Phần thực phần ảo − 26 26 26 26 Câu 6: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + Câu 8: Hình sau khơng phải hình đa diện ? A B C D Oxyz A 3; 2;1 , Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm ( ) B ( 1; −1; ) , C ( 1; 2; −1) Tìm tọa độ uuuu r uuur uuur điểm M thỏa mãn OM = AB − AC A M ( −2;6; −4 ) B M ( 2; −6; ) C M ( −2; −6; ) D M ( 5;5;0 ) Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I nằm tia Ox bán kính tiếp xúc với mặt phẳng ( Oyz ) Viết phương trình mặt cầu ( S ) A x + y + ( z − 3) = B x + y + ( z + 3) = C ( x − 3) + y + z =  π  ; 4π  , hàm số y = x − sin x + có điểm cực đại?   B C D Câu 11: Trên đoạn  − A D ( x − 3) + y + z = Câu 12: Cho hàm số y = x − x − có đồ thị hình bên Với giá trị tham số m phương trình x − x − = 2m − có hai nghiệm phân biệt m = m =  A m ≤ B C  m = m >   D < m < 3 Câu 13: Một vật chuyển động theo quy luật S = − t + 6t với t ( s ) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động S ( m ) quảng đường vật chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 36 ( m / s ) B 243 ( m / s ) C 24 ( m / s ) D 39 ( m / s ) Câu 14: Ông Tuấn dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6,5% năm Biết sau năm số tiền lãi gộp vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Hỏi số tiền x (triệu đồng) mà ông Tuấn phải gửi vào ngân hàng gần với số tiền sau để sau năm số tiền lãi vừa đủ mua xe máy trị giá 60 triệu đồng? A 300 triệu đồng B 280 triệu đồng C 289 triệu đồng D 308 triệu đồng ( Câu 15: Giải bất phương trình log log ( x − 1) ) 1000 >0 A < x < x ≠ B < x < x ≠ C < x < D < x < Câu 16: Cho mệnh đề sau (1) Hàm số y = log x − log x + xác định x ≥ (2) Đồ thị hàm số y = log a x có tiệm cận ngang (3) Hàm số y = log a x, < a < hàm số y = log a x, a > đơn điệu tập xác định (4) Đạo hàm hàm số y = ln ( − cos x ) Hỏi có mệnh đề ? sinx ( − cos x ) A C B D + x thỏa mãn F ( 1) + F ( ) = 43 Tính x2 45 86 B F ( ) = 23 C F ( ) = D F ( ) = Câu 17: Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − F ( ) A F ( ) = 151 Câu 18: Cho hàm số f ( x ) có nguyên hàm F ( x ) đoạn [ 1; 2] , biết F ( ) = ∫ F ( x ) dx = Tính I = ∫ ( x − 1) f ( x ) dx A I = 37 B I = C I = D I = −4 Câu 19: Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z − z + = Giả sử M , N điểm biểu diễn hình học z1 z2 mặt phẳng phức Khi độ dài MN A B C −2 D Câu 20: Cho số phức z = x + yi x, y ∈ R Tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho số phức thực âm A Các điểm trục hoành với −1 < x < C Các điểm trục tung với −1 ≤ y < z +i số z −i B Các điểm trục tung với −1 < y <  y ≤ −1 y ≥1 D Các điểm trục tung với  Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có AB = a, BC = 2a, AA′ = a Lấy điểm I cạnh AD 3a a3 a3 a3 ′ cho AI = 3ID Tính thể tích khối chóp B IAC A V = B V = C V = D V = 4 Câu 22: Cho hình tròn tâm S , bán kính R = Cắt hình tròn dán lại để tạo mặt xung quanh hình nón 21π Tính diện tích tồn phần hình nón A B + π C + π D 3π ( ) ( ) r r r Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn vectơ a = ( 2,3,1) , b = ( 5, 7, ) , c = ( 3, −2, ) , ur d = ( 4,12, −3) Mệnh đề sau sai? 2,3,1 a 5,7,0 b 3, 2,4 c 4,12, d r r ur r ur r r r r r r A d = a + b − c B a , b , c ba vectơ không đồng phẳng C a + b = d + c r r ur r D 2a + 3b = d − 2c  x = + mt  Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x + y − z + = đường thẳng d :  y = n + 3t  z = − 2t  Với giá trị m , n đường thẳng d nằm mặt phẳng ( P ) ? A m = − , n = B m = , n = C m = , n = −6 D m = − , n = −6 Câu 25: Trong tuần lễ cao cấp Apec diễn từ ngày 06 đến ngày 11 tháng 11 năm 2017 Đà Nẵng, có 21 kinh tế thành viên tham dự có 12 kinh tế sáng lập Apec Tại họp báo, kinh tế thành viên cử đại diện tham gia Một phóng viên chọn ngẫu nhiên đại diện để vấn Tính xác suất để đại diện có đại diện kinh tế thành viên sáng lập Apec kinh tế thành viên không sáng lập Apec 13 19 Câu 26: Tổng nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình 2sin x − 2cos x = π 3π π A B C − D − 4 A 23 35 B 127 133 C 121 133 D ) ( Câu 27: Cho a b số thực Biết lim ax + b − x − x + = tổng 2ab + b + a x →+∞ A B −6 C D −5 Câu 28: Cho đường thẳng d điểm O cố định không thuộc d , M điểm di động d Tìm tập hợp điểm N cho tam giác MON A N chạy  d ′ ảnh d qua phép quay Q( O ;600 ) B N chạy d ′ ảnh d qua phép quay Q( O ;−600 ) C N chạy d ′ d ′′ ảnh d qua phép quay Q( O ;600 ) Q( O ;−600 ) D N ảnh O qua phép quay Q( O ;600 ) Câu 29: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x2 −1 m ( x − 1) + 16 có hai tiệm cận đứng m < D m <  m ≠ −4 Câu 30: Tìm giá trị tham số thực m để hàm số y = − x + m cos x nghịch biến ( −∞; +∞ ) A −1 < m < B m < −1 m > C m ≤ −1 m ≥ D −1 ≤ m ≤ xa + yb + Câu 31: Đặt log = a, log = b Biểu diễn T = log 27 + log 256 81 theo a b ta T = với za 2b + ab x, y , z số thực Hãy tính tổng 4x + y − z A B C D 2 Câu 32: Cho phương trình m.2 x −5 x + + 21− x = 2.26 −5 x + m (1) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt  1  1  A m ∈ ( 0; ) B m ∈ ( 0; +∞ ) C m ∈ ( 0; ) \  ; D m ∈ ( −∞; ) \  ;    256   256  Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật ( H ) có cạnh nằm trục hồnh, có hai đỉnh A m < B m < −4 ( C  ) đường chéo A ( −1;0 ) C m; m , với m > Biết đồ thị hàm số y = diện tích nhau, tìm m Câu 34: Biết I = ∫ 2x + A m = B m = C m = x chia hình ( H ) thành hai phần có D m = 2x −1 dx = a + b ln + c ln , ( a, b, c ∈ Z ) Khi đó, giá trị P = a − ab + 2c 2x −1 +1 A 10 B C D Câu 35: Gọi H hình biểu diễn tập hợp số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy cho z − z ≤ số phức 3π 3π C D 6π Câu 36: Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có độ dài cạnh đáy 3a chiều cao 8a Tính bán kính B R = 5a C R = a 19 D R = 2a 19 R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB′C ′C A R = 4a Câu 37: Cho hình chóp S ABC có góc đỉnh S 600 , SA = a, SB = 2a, SC = 3a Tính khoảng z có phần ảo khơng âm Tính diện tích hình H A 3π B cách từ đỉnh A đến mặt phẳng ( SBC ) A a B a C a D a Câu 38: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Góc hợp cạnh bên mặt phẳng đáy 600 3a 3a 3a 3a B C D 4 Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1; 2;1) hai đường thẳng x −1 y + z − x −1 y + z − d1 : = = , d2 : = = Viết phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng 1 −1 1 uuuu r uuur ( P ) : x + y + z − = , cắt đường thẳng d1 d M N cho AM AN = điểm N có Khi khoảng cách hai đường thẳng SA BC A hoành độ nguyên x−2 y z−2 x − y −1 z −1 x y+2 z−4 x −1 y +1 z − = = = = = = = B d : C d : = D d : −2 1 −2 −3 −4 Câu 40: Một sở khoan giếng đưa định mức sau Giá từ mét khoan 100000 đồng kể từ mét khoan thứ hai, giá mét sau tăng thêm 30000 đồng so với giá mét khoan trước Một người muốn kí hợp đồng với sở khoan giếng để khoan giếng sâu 20 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt gia đình Hỏi A d : sau hồn thành việc khoan giếng, gia đình phải toán cho sở khoan giếng số tiền bao nhiêu? A 7700000 đồng B 15400000 đồng C 8000000 đồng D 7400000 đồng Câu 41: Trong khai triển biểu thức F = ( ) + thành tổng 10 số hạng, hỏi số hạng số nguyên có giá trị lớn số hạng số nguyên khai triển A B 4536 C 4528 D 4520 Câu 42: Cho hàm số h ( x ) = sin x + cos x − 2m sin x.cos x Có giá trị nguyên tham số m để hàm số xác định với x ∈ R B C D Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm R Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) , ( A y = f ′ ( x ) liên tục R ) Xét hàm số g ( x ) = f ( x − ) Mệnh đề sai? A Hàm số g ( x ) nghịch biến ( −∞; −3) C Hàm số g ( x ) nghịch biến ( −1;0 ) Câu 44: Cho hàm số y = log ( x + a ) + log (x B Hàm số g ( x ) có điểm cực trị D Điểm cực đại hàm số ln ( x − a ) − 2m ( m tham số thực), x, a số thực thỏa mãn đẳng thức ln ( x − a ) + 2 + a ) + log (x + a ) + + log 14 43 (x + a ) − ( 2n +1 − 1) ( log xa + 1) = n y = Số phần tử S (với n số nguyên dương) Gọi S tập hợp giá trị m thoả mãn max 1;e   A B C  D Vô số Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R Biết đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) cho x2 Hỏi mệnh đề sau có mệnh hình vẽ bên, xét hàm số y = g ( x ) = f ( x ) − đề đúng? (I) Số điểm cực tiểu hàm số g ( x ) (II) Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( −1; ) (III) Giá trị nhỏ hàm số g ( −1) (IV) Cực đại hàm số g ( x ) A B D C Câu 46: Cho số phức thỏa mãn z − 2i ≤ z − 4i z − − 3i = Giá trị lớn P = z − + A 10 + B 13 C 10 D 13 + a Câu 47: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cạnh , tam giác SBA vuông B , tam giác SAC vng C Biết góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( ABC ) 600 Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt 3a 3a 3a 3a B C D 11 Câu 48: Khi cắt mặt cầu S ( O; R ) mặt kính qua tâm O , ta hai nửa mặt cầu giống Giao tuyến phẳng ( SAB ) A mặt kính với mặt cầu gọi mặt đáy nửa mặt cầu Một hình trụ gọi nội tiếp nửa mặt cầu S ( O; R ) đáy hình trụ nằm đáy nửa mặt cầu, đường tròn đáy giao tuyến hình trụ với nửa mặt cầu Biết R = , tính bán kính đáy r chiều cao h hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S ( O; R ) để khối trụ tích lớn 6 3 C r = D r = , h= , h= , h= 2 3 3 2 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = ,và hai điểm A r = , h= 2 B r = A ( 1;0; ) , B ( 0;1; ) Các mặt phẳng ( P1 ) , ( P2 ) chứa đường thẳng AB hai mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( S ) điểm H1 , H Điểm K số điểm sau nằm đường thẳng H1 H A K ( 1; 4; ) Câu 50: Tính tổng S = 22018 − A S = 2019! B K ( −1;3; ) C K ( 1;5;3) D K ( −1;3 − ) 1 1 + + + + + theo n ta 2!2017! 4!2015! 6!2013! 2016!3! 2018! 22018 − 22018 22018 B S = C S = D S = 2017! 2017! 2017 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 98 Câu 1: Chọn đáp án C.Từ bảng biên thiên ta thấy khoảng ( 0; +∞ ) , hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) Vậy kết luận hàm số cho đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) sai Câu 2: Chọn đáp án D Dạng đồ thị hàm số bậc ba Loại A, C Nhìn vào đồ thị ta có hệ số a > Loại B Câu 3: Chọn đáp án B.Ta có y ′ = 12 x − 12 x − 12 x + 12 ⇒ y′ = ⇔ x = ±1 Suy M ( −1; −10 ) ⇒ T = −11 x y' -∞ - -1 + +∞ + -∞ +∞ y -10 Câu 4: Chọn đáp án C P = Câu a +1 a 2− (a ) +2 −2 = 5: ( a ( a +1+ − −2 )( ) +2 ) = a3 = a5 −2 a Chọn đáp y ′ = ( x + 1) ′ ln ( − x ) + ( x + 1) ( ln ( − x ) ) ′ = 2.ln ( − x ) + ( x + 1) Câu 6: Chọn đáp án B.Ta có ∫ án −1 2x +1 = ln ( − x ) − 1− x ( 1− x) A x3   f ( x ) dx = ∫  x + − x ÷dx = + 3ln x − x x + C x 3   Câu 7: Chọn đáp án C + i ( + i ) ( + i ) 10 + i + 7i 9 7 = = = + i⇒ z= − i ⇒ z.i = + i Ta có z = − i ( − i) ( + i) 26 26 26 26 26 26 26 Câu 8: Chọn đáp án D.Vì có cạnh cạnh chung mặt uuur uuu r uuur uuur Câu 9: Chọn đáp án C.Ta có AB = ( −2; −3;1) ⇒ AB = ( −4; −6; ) ; AC = ( −2;0; −2 ) ⇒ − AC = ( 2;0; ) uuuu r ⇒ OM = ( −2; −6; ) ⇒ M ( −2; −6; ) Câu 10: Chọn đáp án D Mặt cầu có tâm thuộc Ox bán kính R = nên có tâm I ( 3;0;0 ) Phương trình mặt cầu ( x − 3) + y + z = Câu 11: Chọn đáp án D+ Ta có y ′ = − 2cos x; y′ = ⇔ cos x = π ⇔ x = ± + kπ , k ∈ Z  π  ; 4π  , phương trình y ′ = có tập nghiệm    π π 5π 7π 11π 13π 17π 19π 23π  S = − ; ; ; ; ; ; ; ;  6 6   6 6  π 5π 11π 17π 23π  ; ; ; + Thay giá trị nghiệm vào y ′′ , ta y ′′ ( x ) < ⇔ x ∈  − ;  6   6 + Có y ′′ = 4sin x + Trên đoạn  − Vậy hàm số cho có điểm cực đại Câu 12: Chọn đáp án C+ Phương trình x − x − = 2m − có hai nghiệm phân biệt đồ thị hàm số m =  m − = −4 y = 2m − cắt đồ thị hàm số y = x − x − hai điểm phân biệt.+ Từ đồ thị suy  ⇔ m >  m − > −3  2 Câu 13: Chọn đáp án A+ Ta có S ( t ) = − t + 6t suy vận tốc vật v ( t ) = S ′ ( t ) = −t + 12t + Trong khoảng giây kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc vật lớn hàm số f ( t ) = −t + 12t với t ∈ [ 0;9] đạt giá trị lớn Khi f ′ ( t ) = −2t + 12; f ′ ( t ) = ⇔ t = Bảng biến thiên t f ′( t ) 36 + v( t) − 27 + Dựa vào bảng biến thiên ta có vật đạt vận tốc lớn 36 ( m / s ) t = Câu 14: Chọn đáp án C+ Áp dụng công thức lãi kép S n = x ( + r ) n + Ta có S = x ( + 0, 065 ) Lãi thu sau năm S = x ( + 0, 065 ) − x Theo đề ta có 3 x ( + 0, 065 ) − x = 60 ⇒ x = 60 ≈ 288,53 1, 0653 − 1  1    x − > x > x > x > ⇔ ⇔ ⇔ Câu 15: Chọn đáp án B+ Đk  2 1000 ( log3 ( x − 1) ) > log3 ( x − 1) ≠ 2 x − ≠  x ≠ ( + Khi log log ( x − 1) ) 1000 > ⇔ 1000 log log ( x − 1) > 2 x < log x − 1) < 2 x − <  ⇔ log log ( x − 1) > ⇔ log ( x − 1) < ⇔  ( ⇔ ⇔  x >  + Kết hợp với (*) ta < x < x ≠ thỏa mãn Câu 16: Chọn đáp án D (1) Sai hàm số có tập xác định x > (3) Đúng theo định nghĩa sách giáo khoa (2) Sai hàm số y = log a x có tiệm cận đứng x = (4) Sai đạo hàm hàm số y = ln ( − cos x ) + x +C x 7   45  + C ÷ = 43 ⇒ C = + Theo giả thiết F ( 1) + F ( ) = 43 ⇒  + C ÷+  2    + Do F ( x ) = x + + x + ⇒ F ( ) = 23 x 2 sinx − cos x Câu 17: Chọn đáp án B.+ Ta có F ( x ) = x + 2 1 2 1 Câu 18: Chọn đáp án D.Ta có ∫ ( x − 1) f ( x ) dx = ∫ xf ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = xF ( x ) − ∫ F ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = F ( ) − F ( 1) − − F ( ) + F ( 1) = F ( ) − = −4  z1 = + i Câu 19: Chọn đáp án D.+ Ta có z − z + = ⇔   z2 = − i + Giả sử điểm M , N điểm biểu diễn z1 , z2 + Ta có M , N đối xứng qua trục Ox nên MN = MK ( K trung điểm MN , K thuộc Ox ) Vậy MN = yM = Câu 20: Chọn đáp án B.+ Giả sử z = x + yi x, y ∈ R Ta có 2 z + i x + yi + i  x + ( y + 1) i   x − ( y − 1) i  x + y − +  x ( y + 1) − x ( y − 1)  i x + y − + xi = = = = 2 2 z − i x + yi − i x + y − x + y − ( ) ( ) ( x + y − 1) + Số phức z+i số thực âm khi z −i 2 x = x = ⇔  2  −1 < y < x + y −1 < Câu 21: Chọn đáp án D.Ta có ID = a AD = S ∆ADC = AD.DC = a Lại có 2 a2 ID.DC = ⇒ S ∆AIC = S ∆ADC − S ∆IDC a 3a a3 S ∆IDC = a − = ⇒ VB ′ AIC = 4 Câu 22: Chọn đáp án A.Đường tròn ( S ; R ) có S ∆IDC = + Chu vi hình tròn ( S ; R ) C = 4π hình tròn dán lại để tạo mặt xung quanh hình nón, ta có Diện tích xung quanh hình nón S xq = S = 3π Chu vi đáy hình nón C( N ) = AB = C = 3π 21π bán kính đáy hình nón r = Vậy Stp = S xq + S d = r r r r r r Câu 23: Chọn đáp án D.Nhận thấy a, b c = −35 ≠ nên a , b , c không đồng phẳng r r  a + b = ( 7,10,1) r r r ur ur r r r ur r r r Ta có  r u r Suy a + b = c + d d + c = a + b ⇔ d = a + b − c Vậy có câu D sai c + d = ( 7,10,1) r Câu 24: Chọn đáp án D.Đường thẳng d qua M ( 2; n;1) có vectơ phương a = ( m;3; −2 ) r Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n = ( 2;1; −1) r r rr   2m + =  a ⊥ n a.n = n = − ⇔ ⇔ ⇔ Ta có d ⊂ ( P ) ⇔   n = −6  M ∈ ( P ) 4 + n − + =  n = −6 + Diện tích hình tròn ( S ; R ) S = 4π Khi cắt Câu 25: Chọn đáp án B.Ta làm cách dùng phần bù P (trong đại diện có đại diện kinh tế thành viên sáng lập Apec kinh tế thành viên không sáng lập Apec) = − P (5 đại diện kinh tế thành viên sáng lập Apec kinh tế thành viên C125 + C95 127 = không sáng lập Apec) = − C21 133 1 sin x − cos x = 2 π π 5π   x − = + k 2π x= + kπ   π  24 ⇔ sin  x − ÷ = ⇔  ⇔ ( k ∈Z) 4   x − π = π − π + k 2π  x = 13π + kπ   24 5π 11π Nghiêm dương nhỏ x = Nghiệm âm lớn x = − 24 24 5π 11π π − =− Vậy tổng nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình 24 24   Câu 27: Chọn đáp án A lim ax + b − x − x + = lim x  a − − + ÷ ÷+ b x →+∞ x →+∞ x x   Câu 26: Chọn đáp án D.Ta có 2sin x − 2cos x = ⇔ ) ( ( ) Do a ≠ lim ax + b − x − x + = ∞ Vậy a = Khi ta có ( x →+∞ ) lim x + b − x − x + = lim x →+∞ x →+∞ 6x − x + x2 − 6x + +b = b+3 Vậy b + = , tức b = Câu 28: Chọn đáp án C ∆OMN ⇒ OM = ON NOM = 600 Vì M chạy d N chạy d ′ ảnh d qua Q( O ;600 ) N chạy d ′′ ảnh d qua Q( O ;−600 ) Câu 29: Chọn đáp án C.Với m ≥ , hàm số cho có tập xác định R nên đồ thị khơng có tiệm cận đứng  Với m < , tập xác định hàm số D = R \  ±       −4 +1 ≠ −m ; + ≠ −1 −m       + 1 Đồ thị hàm số có hai tiệm cận −m  −4 + ≠ −1 −m ⇔ m ≠ −4 Vậy điều kiện −4 ≠ m < +1 ≠ −m Câu 30: Chọn đáp án D.Ta có y ′ = −1 − m sin x Hàm số nghịch biến ( −∞; +∞ ) ⇔ y′ ≤ ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) ⇔ −1 − m sin x ≤ ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) ⇔ + m sin x ≥ ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) (*) +) Xét m = y = − x ⇒ hàm số nghịch biến ( −∞; +∞ ) Vậy m = thỏa mãn yêu cầu toán Với m ≠ , đặt sin x = t ( −1 ≤ t ≤ 1) , (*) trở thành + mt ≥ với t ∈ [ −1;1] Đặt f ( t ) = + mt +) Xét m > f ( t ) ≥ ∀t ∈ [ −1;1] ⇔ Kết hợp với m > ta < m ≤ −1 m −1 ≤ −1 ⇔ − ≤ ⇔ ≤ ⇔ < m ≤1 m m m −1 m +1 ⇔ 1+ ≤ ⇔ ≤ ⇔ −1 ≤ m < m m m Kết hợp với m < ta −1 ≤ m < Vậy kết hợp trường hợp ta −1 ≤ m ≤ 1 Câu 31: Chọn đáp án B.Ta có T = log 27 + log 256 81 = log 33 + log 44 = log + log 3 ( a + b ) = a + b + 2ab 1 a+b = log + log = + = = a b ab ab ( a + b ) a 2b + ab f ( t ) ≥ ∀t ∈ [ −1;1] ⇔ ≤ +) Xét m < Lại có ab = log 3.log = log = ⇒ t = a + b2 + a 2b + ab Câu 32: Chọn đáp án C.Viết lại phương trình (1) dạng m.2 x 2 (x ) ( −5 x + + 1− x ) 2 (x −5 x + −5 x + m.2 x −5 x + + 21− x = + m ⇔ m.2 x −5 x + + 21− x = 2 u = x −5 x + , ( u , v > ) Khi phương trình tương đương với Đặt  1− x v = 2 + 21− x = 2.26 −5 x + m ) 2( 1− x ) + m x = x −5 x +   u = =  mu + v = uv + m ⇔ ( u − 1) ( v − m ) = ⇔  ⇔ ⇔ x = v = m  21− x = m  1− x2  = m ( *) Vậy phương trình có nghiệm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x ≠ x ≠ m > m < m >  1 − log m >   1  1  ⇔ m ≠ ⇔ m ∈ ( 0; ) \  ; Khi điều kiện   Vậy m ∈ ( 0; ) \  ;   256   256  1 − log m ≠  1 − log m ≠  m ≠ 256  ( ) Câu 33: Chọn đáp án D.+ Gọi ABCD hình chữ nhật với AC nằm trục Ox , A ( −1;0 ) C m; m Nhận thấy đồ thị hàm số y = ( ) x cắt trục hồnh điểm có hồnh độ qua C m; m Do chia hình chữ nhật ABCD làm phần có diện tích S1 , S Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn x trục Ox , x = 0, x = m S1 diện tích phần lại Ta tính S1 , S đường y = m + Tính diện tích S = ∫ xdx = 2m m + Hình chữ nhật ABCD có AB = m + 1; AD = m nên S1 = S ABCD − S = m ( m + 1) − Do đồ thị hàm số y= x chia hình ( H ) thành hai phần có diện 2m m tích nên 2m m 2m m − m ( m + 1) − ⇔ m = ( Do a > ) 3 Câu 34: Chọn đáp án A.Ta có x + x − + = x − + x − + Đặt t = x − ⇒ t = x − ⇒ tdt = dx Đổi cận x = ⇒ t = 1; x = ⇒ t = S1 = S ⇔ 3  t2 −3t − dt = ∫  + Khi I = ∫ t + 3t + ( t + 1) ( t + ) 1  −4   d t = + + ÷  ÷dt = ( t + ln t + − ln t + ) ∫ ÷ t + t +    = + ln − ln − ( + ln − ln 3) = + ln + ln ⇒ a = 2, b = 1, c = ⇒ a + b + c = Câu 35: Chọn đáp án C.Đặt z = x + yi ( x, y ∈ R ) , ta có z − z = x + yi − x + yi = x + yi Khi z − z ≤ ⇔ x + yi ≤ ⇔ x2 + y2 ≤ ⇔ x2 + y2 ≤  x2 + y2 ≤ y ≥ Mặt khác z có phần ảo khơng âm nên y ≥ Vậy hình H tạo  Xét đường E lip có phương trình ( E ) : x + y = ⇔ diện tích ( E ) S( E ) = π ab = 3π x2 y2 + = có độ dài hai bán trục a = 3, b = nên S E 3π Hình H giới hạn hình ( E ) phía trục Ox ( y ≥ ) nên S = ( ) = 2 ′ ′ Câu 36: Chọn đáp án C.- Vì BB C C hình chữ nhật nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB′C ′C mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BB′C ′C - Gọi H trung điểm BC ; G trọng tâm tam giác ABC ; K = BC ′ ∩ B′C - Trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trục đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật BB′C ′C cắt I - Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BB′C ′C tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB′C ′C ; bán kính R = IA  3 = a 3; GI = HK = 4a ⇒ R = IA = GA2 + GI = a 19 - Ta có AG =  3a ÷ ÷   Câu 37: Chọn đáp án C.Gọi S1 = ASB, S = ASC , S3 = ASC SA.SB.SC + cos S1 cos S cos S3 − cos S1 − cos S − cos S3 = a 3V 3 = a = SB.SC sin S = a Mà d ( A; ( SBC ) ) = S SBC 2 Ta có V = S SBC Câu 38: Chọn đáp án B.Gọi G trọng tâm tam giác ABC , E trung điểm SA, K , H hình chiếu G , E lên SA Ta có AG = AE = a , EH ⊥ SA 3 HE ⊥ BC HE trung tuyến tam giác cân HBC Suy HE đoạn vng góc chung SA BC ⇒ d ( SA, BC ) = d ( E , SA ) = EH Xét tam giác SAG vuông G SG = tan 600 AG = a GK = AG.GS AG + GS 2 = a EH EA EA a 3a 3a = ⇒ EH = GK = = Vậy d ( SA, BC ) = EG GA GK 2 4 x = 1+ t  Câu 39: Chọn đáp án B.Ta có d1 :  y = −1 + t ( t ∈ R ) mà M ∈ d1 ⇒ M ( m + 1; m − 1;3 − m ) z = − t  ∆EHM : ∆GKA ( g − g )  x = + t′  Lại có d :  y = −2 + t ′ ( t ∈ R ) mà N ∈ d ⇒ N ( n + 1; n − 2; n + )  z = + t′  uuuur Đường thẳng d nhận NM = ( m − n; m − n + 1;1 − m − n ) VTCP r Mặt phẳng ( P ) có VTPT n = ( 2;3; ) uuuur r Ta có d / / ( P ) ⇒ NM n = ⇔ ( m − n ) + ( m − n + 1) + ( − m − n ) = ⇔ m = 9n − uuuu r uuur ⇒ AM = ( m; m − 3; − m ) = ( 9n − 7;9n − 10;9 − 9n ) , AN = ( n; n − 4; n + 1) n = uuuu r uuur ⇒ AM AN = ( 9n − ) n + ( 9n − 10 ) ( n − ) + ( − 9n ) ( n + 1) = ⇔ 9n − 53n + 44 = ⇔   n = 44  uuuur Bài xN ∈ Z ⇒ n = thỏa mãn ⇒ m = ⇒ M ( 3;1;1) NM = ( 1; 2; −2 ) uuuur x − y −1 z −1 = = Đường thẳng d qua M ( 3;1;1) nhận NM = ( 1; 2; −2 ) VTCP ⇒ d : −2 Câu 40: Chọn đáp án A.Gọi un giá mét khoan thứ n , ≤ n ≤ 20 Theo giả thiết, ta có u1 = 100000 un +1 − un = 30000 với ≤ n ≤ 19 Ta có ( un ) cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 100000 công sai d = 30000 Tổng số tiền gia đình tốn cho sở khoan giếng tổng số hạng cấp số cộng ( un ) Suy số tiền mà gia đình phải tốn cho sở khoan giếng S 20 = u1 + u2 + + u20 = 20  2u1 + ( 20 − 1) d  = 7700000 ( đồng ) Câu 41: Chọn đáp án B.Ta có số hạng tổng quát Tk +1 = C9k ( 3) ( 2) 9− k k Ta thấy bậc hai thức hai số nguyên tố, để Tk +1 số nguyên k ∈ N k = ⇒ T = C 3 0 ≤ k ≤ 9   ⇔  ( − k ) M2  k = ⇒ T10 = C9  k M3 ( ) ( ) = 4536 ( ) ( 2) = 3 Vậy khai triển có hai số hạng nguyên T4 = 4536 T10 = ( Câu 42: Chọn đáp án A.Xét hàm số g ( x ) = sin x ) + ( cos x ) 2 − m sin x = ( sin x + cos x ) − 2sin x cos x − m sin x = − sin 2 x − m sin x Đặt t = sin x ⇒ t ∈ [ −1;1] 2 Hàm số h ( x ) xác định với x ∈ R ⇔ g ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ − t − mt + ≥ 0, ∀t ∈ [ −1;1]  ⇔ t + 2mt − ≤ 0, ∀t ∈ [ −1;1] Đặt f ( t ) = t + 2mt − [ −1;1] f ( t ) = f ( 1) max f ( t ) = f ( −1) Đồ thị hàm số ba đồ thị Ta thấy max [ −1;1] [ −1;1]  f ( 1) ≤  −1 + 2m ≤ 1 Ycbt f ( t ) = t + 2mt − ≤ 0, ∀t ∈ [ −1;1] ⇔ max f ( t ) ≤ ⇔  ⇔ ⇔− ≤m≤ [ −1;1] 2  −1 − 2m ≤  f ( −1) ≤ Câu 43: Chọn đáp án C.Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x − ) x  x − = −1  x = ±1  f ′ ( x − 2) =   x < −2 g′ ( x) = ⇔  ⇔  x − = ⇔  x = ±2 Ta có f ′ ( x − ) > ⇔ x − > ⇔  x > x =  x =  x =  Ta có bảng xét dấu x f ′ ( x − 2) −∞ 2x g′ ( x) + - −2 - + ( −1 - + - 0 ) ( (x + - ) ) −( - + - ( +∞ + + + ) ( 2 2 2 n 2 Câu 44: Chọn đáp án B.+ Ta có log x + a + log x + a + log x + a + + log x + a − ( 2n +1 − 1) ( log xa + 1) = ⇔ ( + + + + 2n ) log 2 + a2 n +1 − 1) ( log xa + 1) = ) ⇔ ( 2n +1 − 1) log ( x + a ) − ( 2n +1 − 1) log ( xa ) = ⇔ x + a = xa ⇔ x = a 2 y = max g ( t ) = + Đặt t = ln x , hàm số h ( x ) = ln x đồng biến 1;e nên x ∈ 1; e  ⇒ t ∈ [ 0; 2] Do max 1;e  [ 0;2] ( )   t − 2m t+2 2m + Ta có g ′ ( t ) = hàm số g ( t ) liên tục đoạn [ 0; 2] ( t + 2) với g ( t ) = g ( t ) = nên m = −1 thoả mãn (1) Nếu 2m + = ⇔ m = −1 g ( t ) = 1, ∀t ∈ [ 0; 2] ⇒ max [ 0;2] Nếu 2m + > ⇔ m > −1 hàm số g ( t ) đồng biến khoảng ( 0; ) , suy max g ( t ) = g ( ) = [ 0;2] 1− m = ⇔ m = −1 (không thỏa mãn)(2) Nếu 2m + < ⇔ m < −1 hàm số g ( t ) nghịch biến khoảng ( 0; ) , suy 1− m max g ( t ) = ⇔ [ 0;2] max g ( t ) = g ( ) = −m max g ( t ) = ⇔ − m = ⇔ m = −1 (không thoả mãn) (3) [ 0;2] [ 0;2] Từ (1), (2) (3) suy S = { 1} số phần tử tập hợp S Câu 45: Chọn đáp án B.Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − x = ⇔ f ′ ( x ) = x ⇔ x = −1; x = 0; x = Lập bảng biến thiên ta thấy + Mệnh đề (I) hàm số có điểm cực tiểu x = x = + Mệnh đề (II) sai + Mệnh đề (IV) sai cực đại hàm số g ( x ) g ( ) Còn điểm cực đại hàm số g ( x ) ( + Mệnh đề (III) ta nhìn vào bảng biến thiên chưa thể có kết luận GTNN hàm số g ( −1) ; g ( ) Ta phải so sánh giá trị với cách dùng ứng dụng tích phân liên quan diện tích hình phẳng )  y = f ′( x)  y = x Ta có hình phẳng H1 :   x = −1  x = có ∫ ( x − f ′ ( x ) ) dx > y = x   y = f ′( x) H2 :  Diện tích hình H lớn diện tích hình H1 ta x =  x = ∫ ( − x + f ′ ( x ) ) dx ⇔ g ( ) < g ( −1) Vì mệnh đề (III) sai −1 Câu 46: Chọn đáp án D.Giả sử z = x + yi Ta có z − 2i ≤ z − 4i ⇔ x2 + ( y − 2) ≤ x2 + ( y − 4) ⇔ y ≤ 2 z − − 3i = ⇔ ( x − 3) + ( y − 3) = ⇔ y − = − x + x − ⇔ − y = − x + x − 2 ⇔ y = − − x2 + x − ⇒ ≤ x ≤ ( Do ( P − 1) = z − = ( x − ) + y = ( x − ) + − − x + x − 2 2 Xét hàm số f ( x ) = x − − − x + x − [ 2; 4] Ta có f ′ ( x ) = − −x + −x + 6x − ) = 2x + − − x2 + 6x − ⇒ f ′ ( x ) = ⇔ − x + x − = −3 x + ⇔ x = 30 − 10 10  30 − 10  ÷ ÷ = 11 − 10 10   Hàm số f ( x ) liên tục đoạn [ 2; 4] Do f ( ) = 9, f ( ) = 13, f  nên max f ( x ) = 13 ⇒ max ( P − 1) = 13 ⇔ max ( P ) = 13 + Câu 47: Chọn đáp án B.Gọi H hình chiếu đỉnh S xuống mặt phẳng ( ABC ) Khi đó,  AB ⊥ SB  ta có SH ⊥ AB, SH ⊥ AC Ta có AB ⊥ SH  ⇒ AB ⊥ ( SBH ) ⇒ AB ⊥ BH SH ∩ SB = { S }  Tương tự, ta chứng minh AC ⊥ ( SCH ) Từ suy AC ⊥ CH Do SH ⊥ AB, BH ⊥ AB nên suy góc ( SAB ) ( ABC ) góc SBH Vậy SBH = 600 Do ∆ABH = ∆ACH ⇒ BAH = 300 a a 3=a Trong tam giác vng SHB , ta có SH = BH tan 60 = Trong tam giác vuông ABH , ta có BH = AB.tan 30 = 3 Vậy VS ABC = SH S ∆ABC = a 3VS ABC 3a a a3 a2 = Vậy d ( B; ( SAB ) ) = = SSAB = SB AB = S SAB 4 12 Câu 48: Chọn đáp án C.Hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu, nên theo giả thiết đường tròn đáy có tâm O′ hình chiếu O xuống mặt đáy ( O′ ) Suy hình trụ nửa mặt cầu chung trục đối xứng tâm đáy hình trụ trùng với tâm O nửa mặt cầu Ta có h + r = R ( < h ≤ R = 1) ⇒ r = − h Thể tích khối trụ ⇒ f ′ ( h ) = π ( − 3h ) = ⇔ h = 3 V = π r 2h = π ( − h2 ) h = f ( h ) 2π h = đvdt ) r = ( ( 0;1] 3 Câu 49: Chọn đáp án A.Ta có ( S ) có tâm I ( −1; 2;1) bán kính R = x = 1− t  Đường thẳng ∆ qua hai điểm A, B có phương trình  y = t z =  Vậy Max V = ( IH1H ) qua I vng góc với AB nên có phương trình − x + y − = Gọi H giao điểm AB ( IH1 H ) Khi H ( −1; 2; ) Gọi M giao điểm H1 H IH Khi H1M ⊥ IH uuur uuu r IM IM IH R2 IM = IH nên Do M ( −1; 2; ) = = = IH IH IH r r uuu r uuu H1 H vng góc với IH , AB nên có vtcp u = −  IH , AB  = ( 1;1;0 )  3 Ta có  x = −1 + t  Phương trình H1 H  y = + t Vậy t = ta đáp án A z =  Câu 50: Chọn đáp án A Các số hạng S có dạng 1 2019! 2k = = C2019 2k !( 2019 − 2k ) ! 2019! ( k ) !( 2019 − k ) ! 2019! 2016 2018 Do ⇒ 2019! S = C2019 + C2019 + + C2019 + C2019 2k Nhận thấy C2019 hệ số x 2k khai triến ( x + 1) Vì xét P ( x ) = ( x + 1) P ( x ) = ( x + 1) 2019 2019 2019 theo công thức khai triển nhị thức Newton ta có 2019 2019 = C2019 + C2019 x + C2019 x + + C2019 x Từ ta có 2019 P ( 1) = C2019 + C2019 + C2019 + + C2019 2018 2019 P ( −1) = C2019 − C2019 + C2019 − + C2019 − C2019 2018 Suy 2019! S + = C2019 + C2019 + C2019 + + C2019 = 1C 11D 21D 31B 41B 2D 12C 22A 32C 42A 3B 13A 23D 33D 43C 4C 14C 24D 34A 44B P ( 1) + P ( −1) 22018 − = 22018 ⇔ S = 2019! BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 98 5A 6B 7C 15B 16D 17B 25B 26D 27A 35C 36C 37C 45B 46D 47B 8D 18D 28C 38B 48C 9C 19D 29C 39B 49A 10D 20B 30D 40A 50A
- Xem thêm -

Xem thêm: De 9818 , De 9818

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay