Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 LUYỆN ĐỀ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018 SỐ 97 Ngày 21 tháng năm 2018 Học sinh:……………………… Câu 1: Đồ thị hình bên đồ thị đồ thị hàm số phương án A, B, C, D Hãy chọn phương án 4 x  x2  C y   x  D y   x  x  4 Câu 2: Cho hàm số y  f  x  xác định D  R \  2; 2 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên B y   A y  x  x  sau: Có khẳng định khẳng định sau? (I) Đồ thị hàm số có tiệm cận (II) Hàm số đạt giá trị lớn (III) Hàm số có điểm cực trị (IV) Đồ thị hàm số có tiệm cận A B C D x2  x  đoạn  0;3 Tính x 1 Câu 3: Kí hiệu M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  giá trị tỉ số M m A B C D x x2 �3� �e � Câu 4: Cho hàm số y  log x; y  � � ; y  log x; y  � � Trong hàm số trên, có hàm �2 � � � � � số nghịch biến tập xác định nó? A Câu 5: Cho mệnh đề sau (I) Nếu a  bc ln a  ln b  ln c B C D 1 log a x (II) Cho số thực  a �1 Khi  a �۳ x x (III) Cho số thực  a �1 , b  , c  Khi b log a c  c log a b Số mệnh đề mệnh đề A B Câu 6: Nguyên hàm hàm số f  x   cos  x   �1 � �2 � (IV) lim � � � x � � C D sin  x    C B F  x   5sin  x    C C F  x    sin  x    C D F  x   5sin  x    C Câu 7: Cho số phức z  a  bi  a, b �R  tùy ý Mệnh đề sau đúng? A F  x   A Điểm M  a; b  điểm biểu diễn số phức z B Mô đun z số thực dương C Số phức liên hợp z có mô đun mô đun số phức iz D z  z Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Vectơ sau vectơ r pháp tuyến mặt phẳng  P  ? A n  1; 2;3 r B n  1; 2; 3 r C n  1; 2; 3 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng    : x  y  z      : 2 x  my  z   Tìm m để    song song với    r D n  1; 2; 3 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 A m  B m  C Không tồn D m  2 Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a , góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối 4a 3 2a 3 a3 C D 3 Câu 11: Cho m số thực Hỏi đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y  x  mx  m cắt điểm? A B C D � Câu 12: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f  x  hình vẽ sau chóp S ABCD 2a A B Xác định số điểm cực trị hàm y  f  x  A B C D Câu 13: Tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  cận � 1� �3 x2 1 có ba tiệm x  2mx  m � 1� �1 � D m � �; 1 � 0; � \ � � �3 � �3 Câu 14: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 1, 65% quý, hết q người khơng rút tiền 1; � B m � �; 1 � 0; � A m �R \ �  � C m � 1;0  \ � lãi số tiền lãi tính tiền gốc quý Nếu người khơng rút lãi hàng q, sau người có 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu ? (Giả sử lãi suất không thay đổi) A năm B năm quý C năm quý D năm quý � �x � �2 log �  Câu 15: Tìm tập xác định D hàm số y  log �   A D  1; 1  57  a   � � � 3� � �  B D  1  57; 1  57 C D  2; 1  57 Câu 16: Cho n số nguyên dương, tìm n cho log a 2019  22 log log  x 1 D D   1; � 2019  32 log a 2019   n2 log n a 2019  10082 �2017 log a 2019 A n  2017 B n  2018 C n  2019 D n  2016 Câu 17: Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x ; y  quanh trục Ox B 3 A Câu 18: Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   ax  f  1   D  b  x �0  ,biết F  1  , F  1  , x2 3x 3x 3x   C F  x     D F  x     2x 4x 2x  5i Câu 19: Môđun số phức z   3i  3i 170 170 170 170 A z  B z  C z  D z  4i Câu 20: Các điểm M , N , P điểm biểu diễn cho số phức z1  ; z2    i    2i  ; z3  1  2i i 1 Hỏi tam giác  MNP có đặc điểm gì? A F  x   3x   2x C A Tam giác vuông B F  x   B Tam giác cân C Đáp án khác D Tam giác �x  3  t x  y 1 z  �   Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : , d : �y   t 2 1 �z  3 � Mệnh đề sau đúng? A d1 d chéo B d1 d cắt C d1 d trùng D d1 song song với d Câu 22: Có mặt phẳng song song với mặt phẳng    : x  y  z  đồng thời tiếp xúc với mặt cầu  S  : x2  y  z  2x  y  2z  ? A B C Vô số D Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 Câu 23: Cho lăng trụ đứng ABC A��� B C có đáy tam giác cạnh a Mặt phẳng AB�� C tạo với mặt đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A��� BC 3a 3 a3 3a 3 C V  D V  8 Câu 24: Cho hai điểm A , B cố định Gọi M điểm di động không gian cho MAB  300 Khẳng định khẳng định ? A M thuộc mặt cầu cố định B M thuộc mặt trụ cố định C M thuộc mặt phẳng cố định D M thuộc mặt nón cố định  sin x Câu 25: Hàm số y  có tập xác định R m cos x  A m  B  m  C m �1 D 1  m  A 143 , n �N * Câu 26: Tìm tập số âm dãy số x1 ; x2 ; xn với xn  n   Pn  Pn �54 23 � �63 23 � A H  � ; C H  � ; � B H   1; 2 � D Đáp án khác �5 �4 Câu 27: Cho hai điểm B , C cố định đường tròn  O, R  A thay đổi đường tròn đó, BD đường kính Khi quỹ tích trực tâm H ABC A Đoạn thẳng nối từ A tới chân đường cao thuộc BC ABC B Cung tròn đường tròn đường kính BC uur C Đường tròn tâm O�bán kính R ảnh  O, R  qua TuHA A V  a3 B V  uuu r D Đường tròn tâm O�bán kính R ảnh  O, R  qua TuDC � 4x 1 1 x �0 � Câu 28: Tìm a để hàm số f  x   �ax   2a  1 x liên tục x  � x=0 � 1 A B C Đáp án khác D Câu 29: Biết phương trình x3  bx  cx  có nghiệm thực dương phân biệt Hỏi đồ thị hàm số y  x  bx  c x  có điểm cực trị A B C D Đáp án khác x 1 hai điểm phân biệt A , B cho x 1 AB  A m  m  2 B m  m  4 C m  m  1 D m  m  3 Câu 31: Có giá trị nguyên m để phương trình log  x    2m log x   16 Câu 30: Tìm m để đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị hàm số C : y  có hai nghiệm lớn 1 A Vô số B Đáp án khác C  63 giá trị D 16 giá trị x Câu 32: Biết hai hàm số y  a , y  f  x  có đồ thị hình vẽ đồng thời đồ thị hai hàm số đối xứng  qua đường thẳng y   x Tính f   a   f  a  A 3 Câu 33: Tìm tất giá trị thực dương tham số m cho C B m xe � x 1 dx=2500e m 1 D A m  2250 2500  B m  21000  C m  2250 2500  D m  21000  Câu 34: Cho đồ thị biểu diễn vận tốc hai xe A B khởi hành lúc, bên cạnh đường Biết đồ thị biểu diễn vận tốc xe A đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc xe B đường thẳng hình bên Hỏi sau giây khoảng cách hai xe mét A 270m B 60m C 80m u1  � Tính u100 ? A 4950 un 1  uu  n � Câu 35: Cho dãy số � D B 4955 250 m C 4960 D 4965 Câu 36: Cho số phức z1   3i, z2  5  3i Tìm điểm M  x; y  biểu diễn số phức z3 , biết mặt phẳng phức điểm M nằm đường thẳng x  y   mô đun số phức w  3z3  z  z1 đạt giá trị nhỏ Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch � 1�  ;  � A M � � 5� ĐT:01694838727 �3 � B M � ;  � �5 � �3 � C M � ; � �5 � � 1�  ; � D M � � 5� �x  t2 �x  �x  � � � Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng d1 : �y  1 , d : �y  1 , d3 : �y  t3 �z  t �z  �z  � � � Viết phương trình mặt phẳng qua M  1; 2;3 cắt ba đường thẳng d1 , d , d A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC A x  y  z   B x  z   C x  y  z   D Đáp án khác   Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên SA  a  a  cạnh lại Tính theo a thể  a2  a2 a  a B Đáp án khác C V  D V  a a M , N ���� Câu 39: Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh Gọi trung điểm AB CD tích V khối chóp S ABCD A V  C 2 D Câu 40: Cho bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m, 3m, 2m chiều rộng, chiều dài, Tính khoảng cách hai đường thẳng A� C MN A B chiều cao lòng đựng nước bể Hàng ngày nước bể lấy gáo hình trụ có chiều cao 5cm bán kính đường tròn đáy 4cm Trung bình ngày múc 170 gáo nước để sử dụng (Biết lần múc múc đầy gáo) Hỏi sau bao nhiều ngày bể biết ban đầu bể đầy nước ? A 280 ngày B 281 ngày C 282 ngày D 283 ngày 3sin x  cos x �m  với x �R sin x  4cos x  9 65  9 B m � C m � D m � 4 Câu 41: Tìm m để bất phương trình A m � Câu 42: Trong đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm ngành y tế chợ X Ban quản lý chợ lấy 15 mẫu thịt lợn có mẫu quầy A, mẫu quầy B mẫu quầy C Mỗi mẫu thịt có khối lượng để hộp kín có kích thước giống hệt Đồn kiểm tra lấy ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem thịt lợn có chứa hóa chất “Super tạo nạc” (Clenbuterol) hay không Xác suất để hộp lấy có đủ ba 15 3 x  m  3;3 Câu 43: Có giá trị nguyên tham số thuộc đoạn  nghịch biến  để hàm số y   x m khoảng  1;1 A B C D loại thịt quầy A, B, C Câu 44: Biết phương trình log A 24 93 B Đáp án khác C �x x 1 � a  log �  �2 x � �có nghiệm x  a  b , b x � � mx  a  có giá trị lớn đoạn  1; 2 2 xm C m � 6;7  D m � 7;9  số nguyên Hỏi m thuộc khoảng để hàm số y  A m � 2;  B m � 4;6  xn I � dx * x x3 x n ,  n �N  ta kết  x    2! 3! n! 1� 1� � 1 � 1     �     � A  n  1 !ln � B ln � n! � n! � � 2! 3! � 2! 3! Câu 45: Tính tích phân D Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 1� � 1     � C  n  1 !ln � n! � � 2! 3! D Đáp án khác 10   i Hỏi phần ảo số phức w  z  z  bao nhiêu? z 3 A B  C D Đáp án khác 2 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2; 1) mặt phẳng ( P ) có phương trình x  y  z  13  Mặt cầu ( S ) qua A , tiếp xúc với ( P ) có bán kính nhỏ Điểm I (a; b; c) tâm ( S ) , tính giá trị biểu thức T  a  2b  3c A T  25 B T  30 C T  20 D T  30 Câu 48: Cho khối lập phương ABCD A���� B C D cạnh a Các điểm E F trung điểm C � B�và C �� D Mặt phẳng  AEF  cắt khối lập phương cho thành hai phần, gọi V1 thể tích khối chứa điểm A� V2 thể tích Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn   2i  z  khối chứa điểm C � Khi A 25 47 V1 V2 B C 17 25 D 17 Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SAD tam giác nằm mặt phẳng vng   góc với mặt phẳng đáy Biết diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD 4 dm Khoảng cách hai đường thẳng SD AC gần với giá trị sau đây? A dm B dm C dm D dm n �1 � Câu 50: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Newton �  x �, biết �x � n 1 n Cn   Cn 3   n  3 (với n số nguyên dương x  ) A 400 B 480 C 495 D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 97 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 Câu 1: Hướng dẫn: B + Ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực trị nên loại đáp án D + Từ trái sang phải, đồ thị hàm số từ lên, hệ số x phải âm Suy loại đáp án A + Với x  �2 y  Thay x  �2 vào hai đáp án B,C ta thấy đáp án B thỏa mãn đáp án C không thỏa mãn y  0; lim y  �; lim y  �; Câu 2: Hướng dẫn: C.+ Khẳng định (I) sai, khẳng định (IV) xlim ��� x � 2 x �2 lim y  �; lim y  �nên đồ thị hàm số có tiệm cận gồm tiệm cận đứng x  ; x  2 tiệm cận x �2 y  ngang x �2  + Khẳng định (II) sai hàm khơng có giá trị lớn + Khẳng định (III) hàm số có điểm cực trị x  Câu 3: Hướng dẫn: A.Hàm số xác định liên tục đoạn  0;3 y�   x  1  x  1  x  x   x  x  ; �x � 0;3 � x  � 2  x  1  x  1 �y� Ta có f    4; f  1  3; f  3  Do m  f  x   3; M  max f  x   �  0;3  0;3 M  m Câu 4: Hướng dẫn: A x x x 2 �3� �3� �e � Hàm số y  � � , y  � �nghịch biến R hàm số y  � �là hàm số mũ có số nhỏ �2 � �2 � � � � � � � x 2 �e � nên hàm số hàm số y  � � (coi hàm mũ mở rộng hàm mũ theo định nghĩa SGK, nên � � để xét tính đơn điệu ta khơng thể dựa vào tính chất hàm mũ xét số lớn hay nhỏ mà phải dùng đạo x2 e �e � hàm.( có đạo hàm y �  � � ln  )  � � Câu 5: Hướng dẫn: C.Ta thấy a  bc � ln a  ln bc � ln a  ln bc � ln a  ln b  ln c Nên (I) cảm giác thực tế sai cho a  2; b  2; c  2 không tồn ln � �a  � � l og a x �0 � �� a 1��۳ x Nên mệnh đề (II)  a 1 log a x ��  a 1 � � � log a x �0 � � �  a �1, b  0, c  � b log a c  c log a b (ta chứng minh cách lấy ln vế gán cho a  2; b  3; c  bấm casio.) Nên mệnh đề (III) x �1 � lim � � (bấm Casio dựa vào đồ thị hàm mũ) Suy mệnh đề (IV) sai x � � �� cos  ax  b  dx  sin  ax  b   C Câu 6: Hướng dẫn: A.Áp dụng công thức � a Câu 7: Hướng dẫn: C+ Đáp án A sai điểm  M phải có tọa độ M  a; b  + Đáp án B sai Mơ đun z số thực không âm + Đáp án C Ta có iz   b � iz  z + Đáp án D sai cho z   i thay vào kiểm tra Câu 8: Hướng dẫn: D.Từ phương trình tổng quát mặt phẳng  P  suy véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P  r n  1; 2; 3  Câu 9:Hướng dẫn: C.Hai mặt phẳng cho song song nên số m 2 M 2   � khơng tồn giá trị tham 1 1 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 Câu 10: Hướng dẫn: B.Gọi M trung điểm CD , O giao điểm AC CD  OM � � CD   SOM  BD Ta có � CD  SO � �, OM  SMO �  600 � � SCD  ,  ABCD   SM     BC  a � SO  OM tan SMO  a 1 4a 3 Ta lại có S ABCD  AB.BC  4a � VS ABCD  SO.S ABCD  a 3.4a  3 Câu 11: Hướng dẫn: C.PT hoành độ giao điểm hai đồ thị x3  x  x  mx  m � x  mx  x  m  xm 0 � xm � �  x  m   x  1  � �2 �� Tức phương trình có nghiệm phân biệt Suy hai đồ x  �1 x 1  � � Ta có OM  thị có hai điểm chung Câu 12: Hướng dẫn: C.Từ đồ thị hàm y  f �  x  , ta phục dựng lại bảng biến thiên hàm y  f  x  với ý x  0;1  x  2; x  f �  x  ln dương nên hàm số y  f  x  đồng biến Còn  x  f �  x  âm nên hàm số y  f  x  nghịch biến Còn giá trị x  0;1; đạo hàm f �  x   Từ bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị x  0; x  y  với m Suy y  tiệm cận ngang với m Câu 13: Hướng dẫn: D.+Vì xlim � � + Để có thêm tiệm cận đứng g  x   x  2mx  m  có nghiệm phân biệt khác 1 � m2  m  � 0 � � �1 � �� �� Vậy m � �; 1 � 0; � \ � � m � ;  � � �g  �1 �0 � � Câu 14: Hướng dẫn: C.Số tiền vốn lẫn lãi mà người gửi có sau n quý S  15   0.0165   15.1, 0165n n 20 17,58 15 Vậy sau khoảng năm tháng (4 năm quý) người gửi 20 triệu đồng từ số vốn 15 triệu đồng ban ۳� 0.0165 Theo đề, ta có 20 �15 n 15.1,0165n n log1,0165 đầu (vì hết quý thứ hai, người gửi nhận lãi quý đó) Hoặc thử trực tiếp đáp án cách liệt kê cụ thể số tiền có theo quý cộng lại với � � �x  �x   � � �x �x log  x 1 ĐK �   � Câu 15: Hướng dẫn: A � �  x 1  � �2 � �x � �x � log  x 1 � log     log � 1� � �  x  1�  � � �2 � � �2 � �x  �x  �x  � �2 � � �x � �2 � � �x log �  x  1� �  x   �x  x  56  � �2 � � �2 �x  �� �  x  57  1  57  x  1  57 � Chú ý Bài ta làm cách giải ngược (thử đáp án kết hợp với Casio.) Câu 16: Hướng dẫn: D.Ta có log a 2019  22 log a 2019  32 log a 2019   n2 log n a 2019  10082 �2017 log a 2019 � log a 2019  23 log a 2019  33 log a 2019  n3 log a 2019  10082 �2017 log a 2019 �n  n  1 � �2016.2017 � �      n  log a 2019  1008 �2017 log a 2019 � � � � �� n  2016 2 � � � � 3 3 2 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 Câu 17: Hướng dẫn: D + Hàm thứ y   x , hàm thứ hai y  x  1 �  x2  �  x2  � � � Cận thứ x  1 , cận thứ hai x 1 � Giải phương trình hồnh độ giao điểm   x  + Thể tích V   �  x dx Sử dụng máy tính Casio với lệnh tính tích phân 1 �V   Câu 18: Hướng dẫn: A b � ax bx 1 ax b � 2 f x dx  ax  dx  ax  bx dx=   C    C  F  x  � � �  � � 1 x � x � �a � a �2  b  C  � �F  1  � � � �a � 3x F  1  � �  b  C  � � b   Vậy F  x   Ta có �   2x � �2 � �F  1  ab  � � c � � � �   5i    i    3i  �1  i � 11  i Câu 19: Hướng dẫn: C.Ta có z   3i  � �   i  3 i �5 � 5   11 � �7 � 170 Suy z  � � � � �  �5 � �5 � Cách khác bấm máy tính casio Câu 20: Hướng dẫn: C.+ Rút gọn z1 Casio Ta z1   2i điểm M  2; 2  + Rút gọn z2 Casio Ta z2   i điểm N  3;1 Tương tự z3  1  2i điểm P  1;  Dễ thấy tam giác  MNP tam giác thường ur Câu 21: Hướng dẫn: B.Đường thẳng d1 qua A  2;1; 3  có vectơ phương  u1   1; 2; 1 uu r Đường thẳng d qua B  3;6; 3 có vectơ phương  u2   1;1;0  ur uu r ur uu r uuu r uuu r � u1 , u2 � u1 , u2 � Ta có � � �  1;1; 1 , AB   5;5;0  ; � �AB  Vậy d1 d cắt Câu 22: Hướng dẫn: A.Mặt cầu  S  có tâm I  1;1;1 ; R  Mặt phẳng cần tìm có dạng  P  : x  y  z  m   m �0    Điều kiện tiếp xúc d I ;  P   R � m3  � m  6 hay m=0  loại  Như có mặt phẳng thỏa mãn Câu 23: Hướng dẫn: D.Vì ABC A��� B C lăng trụ đứng nên AA�  ABC Gọi M trung điểm B�� C ,do tam giác A��� B C nên suy A� M  B �� C Khi     � � 600  � AB�� C  ,  A��� BC   � AM , A� M  AMA 3a a  A� M tanAM A�  ; AA� Diện tích tam giác 2 a3 3a 3 Vậy (đvdt) � S A���  V  S A A  BC ABC Câu 24: Hướng dẫn: D.Từ A kẻ đường thẳng d tạo với AB góc 300 ta quay đường thẳng vừa tạo quanh AB với góc 300 khơng đổi thu hình nón Tam giác AA� M có A� M Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 Lấy điểm K mặt nón đó, ta có KAB  30 Do A , B cố định � mặt nón cố định Như K �M thỏa mãn yêu cầu Tức quỹ tích điểm M thuộc mặt nón cố định nhận A làm đỉnh, có đường cao AB trùng với góc đường sinh tia AB 300 Câu 25: Hướng dẫn: D Hàm số có tập xác định R m cos x   , x (*) Khi m  (*) ln nên nhận giá trị m  Khi m  m cos x  �  m  1; m  1 nên (*)  m   �  m  Khi m  m cos x  � m  1;  m  1 nên (*) m   � 1  m  Vậy giá trị m thoả 1  m  Câu 26: Hướng dẫn: C.Ta phải tìm số tự nhiên n  thỏa mãn An4 143 143 19   �  n  3  n     � 4n  28n  95  �   n  Pn  Pn 2 Vì n số nguyên dương nên ta n  1; � số hạng âm dãy x1 ; x2 Câu 27: Hướng dẫn: D.Kẻ đường kính BD � ADCH hình bình hành (Vì AD / / CH uuur uuur uuu r  A   H Vậy H AH / / DC vng góc với đường thẳng) � AH  DC � TuDC xn  uuu r thuộc đường tròn tâm O�bán kính R ảnh  O, R  qua TuDC Câu 28: Hướng dẫn: C f  x   lim Ta có lim x �0 x �0 4x  1  lim  x � x  ax  2a  1  ax  2a  1 x   2a    3� a 2a  Câu 29: Hướng dẫn: B.Vì phương trình x  bx  cx  có nghiệm thực dương phân biệt, nên đồ hàm số y  x  bx  cx   f  x   C  cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ dương, có Hàm số liên tục x  � điểm điểm cực trị đồ thị  C  điểm phải nằm trục Ox (điểm điểm CĐ cực tiểu) + Muốn biết đồ thị hàm số y  x  bx  c x   f  x có điểm cực trị ta phải vẽ đồ thị hàm số theo bước (Hình vẽ xem giảng) Bước vẽ đồ thị  C  hàm số y  f  x  Bước vẽ đồ thị  C �  hàm số y  f + Giữ nguyên đồ thị  C  x cách ứng với phần phía bên phải trục hồnh + Lấy đối xứng phần vừa giữ lại qua trục Oy � Bước vẽ đồ thị  C �  hàm số y  f  x cách.+ Giữ nguyên đồ thị  C �  ứng với phần phía trục � hồnh + Lấy đối xứng phần lại đồ thị  C �  qua trục Ox Từ ta có đồ thị  C �  kết luận đồ thị hàm số y  x  bx  c x  Chú ý làm cách gán giá trị b, c cụ thể mà thỏa mãn điều kiện đề bài, sau ta vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối bớt cồng kềnh Câu 30: Hướng dẫn: + Tập xác định D  R \1 x 1  x  m � g  x   x2   m  2 x  m   x 1 + Để đường thẳng d cắt C hai điểm phân biệt phương trình g  x   có hai nghiệm phân biệt khác + Phương trình hồnh độ giao điểm � 0 � �  m     m  1  � �m2   � m �� �� � 2 �0 �g  1 �0 2 �0 � � �x1  x2  m  + Gọi A  x1 ; x1  m  , B  x2 ; x2  m  tọa độ giao điểm � � �x1 x2  m  Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 10  x1  x2    x1  x2   �  x1  x2   2 �  x1  x2   x1 x2  �  m     m  1  � m  � m  �1 + Ta có AB  � 2 Câu 31: Hướng dẫn: D +TXĐ: x  2; x �1 + Ta nhận thấy đưa biến chung log  x   , ta biến đổi sau 4m pt � log  x    2m .log  x  2  16 � log  x     16  log  x   + Đặt t  log  x   phương trình trở thành 4m  16  � t  16t  4m  (*) ( x  �1 nên t �0 ) t + Mỗi t cho ta nghiệm x  2; x �1 Hơn x  1 � x   � t  Vậy toán trở thành tìm m   64  4m �0 � � S  16  �  m �16 để phương trình (*) có hai nghiệm dương � �P  4m  � + Vậy có 16 giá trị m thỏa mãn t Câu 32: Hướng dẫn: A.+ Dựa vào tính chất đồ thị hàm số mũ lorgarit đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ y  x , theo đề y  f  x  đối xứng với y  a x qua đường thẳng y   x nên ta sử dụng tính chất sau + Xét phép đổi biến y  Y ; x   X Khi hệ tọa độ Oxy đồ thị hàm số y  a � Y  a x X X �1 �  � �, �a � X �1 � đường thẳng y   x � Y  X , hệ tọa độ đồ hàm mũ Y  a  X  � � có đồ hàm logarit �a � đối xứng qua đường phân giác Y  X Y  log X hàm y  f  x  hệ tọa độ Oxy a Vậy Y  log X � y  log   x    log a   x   f  x  a a   Tóm lại y  f  x  có phương trình y  f  x    log a   x  Do f  a   f  a  3 m x 1 � Câu 33: Hướng dẫn: C.Ta có I  xe m dx= Đặt t  e x 1 d  x  � 20 x  , x  � t  1; x  m � t  m  1 Do I   m  1.e m2 1 �e d  t t 2 m 1 500 Bài I  e  e  et m 1 �   1  m2 1 m 1 �te dt   te  t  m  1.e  m2   e m2 1 t m 1 m 1 �e dt  t ee  2500 e m 1 m 1 e    m2  1 e m 1 m 1 � m    2500 � m     2500  � m  21000  2.2500   Kết hợp với m  ta m  21000  2.2500  2500  2500  2250  2500 thỏa mãn Câu 34: Hướng dẫn: D+ Dựa vào đồ thị ta tính Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 �S A  t   � 20t  80t � � v A  t   at  bt  c  20t  80t  m / s  � � �dt  m  � � � � � vB  t   e  ft  20t  m / s  20tdt  m  � � �S B  t   � 2 +Suy quãng đường sau năm giây hai xe � 500 � S t  20  t    80t �dt     m �A � � � � � �S t  20tdt  250 m   �B   � � +Suy khoảng cách hai xe sau ba giây S A  S B  250 m Câu 35: Hướng dẫn: B u1  � � u2  u1  � � u3  u2  � + Ta dự đốn cơng thức tổng qt un theo n Ta có � u4  u3  � � � un 1  un  n � + Cộng vế với vế ta n  n  1 99.100  4955 Vậy u100   2 Câu 36: Hướng dẫn: D.Ta có điểm M  x; y  �d : x  y   nên M  y  1; y  � z3  y   yi Khi un 1        n    Do w  z3  z2  z1   y   yi    5  3i     3i   y   y   i Suy w   6y   y  3 2 � 1�  y  y   �y  � �3  , y �R 5 � 5� Vậy M  x; y  �d : x  y   Câu 37: Hướng dẫn: D.+ Dễ thấy d1 ; d ; d đơi vng góc đồng quy điểm Dấu “=” xảy y  CM  AB � O� � AB  O� M , tương  1; 1;0  Gọi M trực tâm tam giác ABC + Khi � � O C  AB � tự BC  O� M uuuur M   ABC  Lại có  O� M   0;3;3 + Suy O� uuuu r + Khi  ABC  qua M  1; 2;3 nhận OM VTPT có phương trình y  z   �HB  SB  SH � � HC  SC  SH Câu 38: Hướng dẫn: B + Kẻ SH  ABCD H ta có � � HD  SD  SH � � Bài SB  SC  SD  � HB  HC  HD � H tâm đường tròn ngoại tiếp BCD Hơn BCD cân C � H �AC + Ta có SBD  CBD  c  c  c  � SO  CO � SO  CO  AO � SAC vuông S a2   a2 �AC � Cạnh AC  SA  SC  a  � OB  SB  SO   � �   4 �2 � 2 2 2  a2  a  � BD   a 2 1 a a a  a2 2 AC.BD  + Do VS ABCD  SH S ABCD  a   a  3 a2  6 a2  � OB    11 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727    C , MN   d MN ,  A� CB   d M ,  A� CB  Câu 39: Hướng dẫn: B.Do MN / / BC � d  A�  12  d  A,  A� CB   �BC  AB � BC   ABA� B � AH   A� BC   � BC  AH mà AH  A� �BC  AA� Kẻ AH  A� B ta có � 1 2    � AH  � d  A,  A� BC    � d  M ,  A� CB    2 AH AA� AB 2 Câu 40: Hướng dẫn: B.+ Thể tích nước đựng đầy hình bể V  2.3.2  12  m  Ta có   + Thể tích nước đựng đầy gáo Vg    80 cm   m3   12500 +Một ngày bể múc 170 gáo nước tức ngày lượng được lấy V 12 17  ; 280,8616643 � Vm  170.Vg    m  Ta có Vm 17 sau 281 ngày bể hết  1250 1250 nước 3sin x  cos x sin x  2cos x  (Do sin x  2cos x   0x � hàm số xác định R ) �   y  sin x    y  cos x  y (Phương trình a sinx  bcosx  c có nghiệm Câu 41: Hướng dẫn: C.Đặt y  � a  b2  c ) Suy   y     y  �9 y � y  y  �0 2 5  65 5  65 5  65 5  65 65  Yêu cầu toán �y � � max y  �m۳ m 4 4 Câu 42: Hướng dẫn: B.+ Không gian mẫu  tập hợp tất tập gồm phần tử tập hợp hộp đựng 15!  455 thịt gồm có    15 phần tử, n     C15  12!.3! + Gọi D biến cố “Chọn mẫu thịt quầy A, mẫu thịt quầy B, mẫu thịt quầy C” Tính n  D  Có khả chọn hộp thịt quầy A Có khả chọn hộp thịt quầy B Có khả chọn hộp thịt quầy C Suy ra, có 4.5.6  120 khả chọn hộp đủ loại thịt 120 quầy A, B, C � n  D   120 + Do P  D   455 x 1� � x x Câu 43: Hướng dẫn: A.Đặt t  , hàm số t   � �làm hàm nghịch biến nên �3 � �1 � 1 + x � 1;1 � t � ;3  � ;3 �  �3 � �1 � + x tăng khoảng  1;1 t giảm khoảng � ;3 � �3 � 3 x  m � [  ;3 ] Do tốn.Có giá trị ngun tham số để hàm số y   x  f  x m nghịch biến khoảng  1;1 , trở thành tốn.Có giá trị ngun tham số m �[3;3] để hàm số y t 3  g  t  đồng biến biến khoảng t m 3 m �1 �  t  + TXD hàm g  t  R\  m + g � � ;3 �  t  m �3 � � �1 � �� m �� ;3 � � �m �3 t 3 �� �1 � � �3 � �� m  g  t  đồng biến biến khoảng � ;3 �� Hàm số y  � �� m � 3 t m �3 � � �1 � � g� t   0, t �� ;3 � �  � � m3 �3 � � � Kết hợp với điều kiện giá trị nguyên tham số m �[3;3] , ta suy m  3; 2; 1;0 Tức có giá trị m ax  b Chú ý riêng hàm phân thức y  , điều kiện để hàm số đơn điệu khoảng đạo hàm cx  d mang dấu âm dương, khơng có trường hợp đạo hàm Các hàm số lại ta gặp kì thi THPT Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 13 hầu hết thỏa mãn hàm số đơn điệu khoảng đạo hàm lớn hoặc ln nhỏ khoảng Câu 44: Hướng dẫn: A log �x x 1 � x 1 x 1  log3 �  � log  log � � � x x x �2 x � �x  � x 1 �x   Đk �   � log x   log x  log x  log  x  1 (1) Đặt u  x   � x   u  1 v  x (1) có dạng log u  log  u  1  log v  log3  v  1 (2) 2 Xét f  y   log y  log  y  1 , u  3; v  � t   t  Xét t  f � 1   t  1  � f  t  hàm đồng biến miền  1; � t ln  t  1 ln � x  1 (2) có dạng f  u   f  v  � u  v � x   x � x  x   � � Vậy x   2 + Với x   2 ta có y  mx   f  x xm  Ta tìm giá trị lớn hàm số đoạn  1; 2 Ta có y � Ta thấy y  � x  1 m  � x   2  tm   , x �m  x  m f  x   2 � f  1  2 � m  f  x  nghịch biến đoạn  1; 2 max x� 1;2  Câu 45: Hướng dẫn: D +Vì kết có xuất ln, nên ta nghĩ đến ý tưởng dùng công thức �f  x  df  x   ln x  C f  x  �f n  x    x  Để xuất công thức ta coi mẫu x x3 xn x x3 xn 1    � f n�  f  x  x    x     2! 3! n! 2! 3!  n  1 ! n 1 n ! f n  x   f n 1  x   � f n�  x � � 1� � � 1 dx  n !  dx  n ! x  n !ln f n  x   n !�  ln �     � � � � � � � � fn  x  fn  x  � n! � � 2! 3! � � 0� 10 10 10 Câu 46: Hướng dẫn: D.Giả thiết   2i  z    i � z  2i z   i  � z    z  1 i  z z z 2 10 � z 1 Lấy môđun hai vế (*), ta  z     z  1  z + Vậy I  10 10 18  10  10 2i � z  � w  z2  z 1   i z 3i 10 10 Câu 47: Hướng dẫn: + Gọi R bán kính ( S ) và giả sử ( S ) tiếp xúc với ( P ) B AH IA � IB AB AH R + Kẻ AH  ( P ) H , ta có R  � khơng đổi Dấu " =" xảy � ( S ) là mặt cầu đường kính AH Khi I trung điểm cạnh AH uur + Đường thẳng AH qua A(1; 2; 1) nhận nP   1;1;  VTCP Do  2i  �x   t � � AH : �y   t � H  t  1; t  2; 2t  1 �z  1  2t � Điểm H �( P) � (t  1)  (t  2)  2( 2t  1)  13  � 6t  12  � t  � H (3; 4;3) 2 + Điểm I trung điểm cạnh AH � I  2;3;1 � T  a  2b  3c  25 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 Câu 48: Hướng dẫn: A + Đường cắt EF cắt A�� P , AM D N , M , AN cắt DD� cắt A�� B BB�tại Q Từ mặt phẳng  AEF  cắt khối lăng trụ thành hai khối 14 ABCDC � QEFP AQEFPB� A�� D + Gọi V  VABCD A���� B C D , V3  VA A� MN , V4  VPFD ' N , V5  VQMB �� E + Do tính đối xứng hình lập phương nên ta có V4  V5 1 3a 3a 3a AA�� A M A� N  a  6 2 V1 25 1 a a a a 25a3 47 a  Vậy V4  PD� D� F D � N   ; V1  V3  2V4  , V2  V  V1  V2 47 6 2 72 72 72 Câu 49: Hướng dẫn: D + Gọi x  cạnh hình vng ABCD H trung điểm cạnh AD x + Dễ dàng chứng minh SH   ABCD  , SH  + Gọi O  AC �BD G trọng tâm SAD , đồng thời d1 , d trục đường tròn ngoại tiếp ABCD , SAD ( d1 qua O / / SH , d qua G / / AB ) � I  d1 �d tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD � R  SI V3  2 21 �x � �x � S  4 R � R   SI  SG  GI  � � � � � x   dm  � � �2 � (trong video giảng chữa đề, phần Thầy dùng cơng thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trường hợp chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy) + Gọi E điểm thỏa ADEC hình bình thành � ED / / AC � d  AC , SD   d AC ,  SDE  � d  AC , SD   d  A,  SDE    2d  H ,  SDE    2HP (do HP   SDE  ) SKH    1 1 x 21     � HP   dm � d  AC ; SD   dm 2 2 HP SH KH 14 7 �x � �x � � � � � �2 � �4 �  n   !   n  3 !  n    3!  n  1 ! 3!.n !  n    n  3  n     n  3  n    n  1  n  �  n    n     n    n  1 �   n 1 n Câu 50: Hướng dẫn: C.Ta có Cn   Cn 3   n  3 ۱ 6 n 12  k 12    � n  12 5k 11k  72 12 12 k � 12 k �1 � k 3 12  k  k 2 C x  C x x  C x � � � 12 � � 12 12 � �x � 0 11k  72  � 11k  88 � k  Hệ số số hạng chứa x8 thỏa mãn Vậy hệ số số hạng chứa x8 C12  495 �1 �x � �1 � �x Khi �  x � �  x �  ĐÁP ÁN 1.B 11.C 21.B 31.D 41.C 2.C 12.C 22.A 32.A 42.B 3.A 13.D 23.D 33.C 43.A 4.A 14.C 24.D 34.D 43.A 5.C 15.A 25.D 35.B 45.D 6.A 16.D 26.C 36.D 46.D 7.C 17.D 27.D 37.D 47.A 8.D 18.A 28.C 38.B 48.A 9.C 19.C 29.B 39.B 49.D 10.B 20.C 30.C 40.B 50.C ... hình bình thành � ED / / AC � d  AC , SD   d AC ,  SDE  � d  AC , SD   d  A,  SDE    2d  H ,  SDE    2HP (do HP   SDE  ) SKH    1 1 x 21     � HP   dm � d  AC... � �2 � (trong video giảng chữa đề, phần Thầy dùng cơng thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trường hợp chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy) + Gọi E điểm thỏa ADEC hình bình thành