Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch LUYỆN ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018 SỐ 92 Ngày 17 tháng năm 2018 Học sinh: Câu 1: Tìm họ nghiệm phương trình cos2 x  cos2 x  cos 3x  cos x   � �  x    k x   k � � 2 � �     x  k k �� C � x    k  k �� B �  � � �  �    � � x  k x k � 10 5 � 10 �  x   k � �   x   k  k �� A � � �   � x k � 10 Câu 2: Tìm giá trị lớn hàm số y  sin x cos x 181 3125 A B �  x   k � �   x k D �  k �� � �   � x k 10 � 108 3125 C 108 3155 D 108 311 Câu 3: Một hộp đựng 15 viên bi khác gồm bi đỏ, bi trắng bi vàng Tính số cách chọn viên bi từ hộp cho khơng có đủ màu A 465 B 456 C 654 D 645 Câu 4: Trong cụm thi để xét tốt nghiệm Trung học phổ thơng thí sinh phải thi mơn có mơn bắt buộc Tốn, Văn, Ngoại ngữ mơn thí sinh tự chọn số mơn: Vật lý, Hóa học, Sinh học, Lịch sử Địa lí Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, 10 học sinh chọn mơn Vật lý 20 học sinh chọn mơn hóa học Lấy ngẫu nhiên học sinh trường X, tính xác suất để học sinh ln có học sinh chọn mơn Vật lý học sinh chọn mơn Hóa học A 120 247 B 120 427 Câu 5: Tìm số số hạng hữu tỉ khai triển A 29  34 B 30 lim Câu 7: Tính giới hạn hàm số lim n biết n thỏa mãn C41n 1  C42n 1  C43n 1   C42nn1  2496  x �0 Câu 8: Tìm số điểm gián đoạn hàm số y D 32 A x8  x 4 x A 274 D C 31 B B C 3 C D D x4 x  10 x  B C Câu 9: Tính giá trị gần với chữ số thập phân A 1,002  1.1! 2.2!  n.n ! n ��  n  1 ! Câu 6: Tính giới hạn dãy số A 247 C D ln  0, 004  B 0,002 C 1,003 D 0,004 Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA  x Giả sử SA   ABC  góc hai mặt  SBC   SCD  C 120� Tìm x Câu 11: Xác định m để hàm số A m  m �2  B 2a a D 3a y  x   2m  1 x  m  có hai khoảng đồng biến dạng  a, b   c, � với b  c B m Câu 12: Tìm giá trị m để hàm số A A a B y C 0m D m  x  2mx  3m2 nghịch biến khoảng  1; � 2m  x m �2  C m �2  D m �2  Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch y  x  mx   m  1 x   3x có cực đại, cực tiểu cho yCD  yCT  Câu 13: Tìm giá trị m để hàm số A 1  m  � � m 1 � Câu 14: Cho hàm số B 1  m  C m  D  m  y  ax3  bx  cx  d đạt cực đại x  2 với giá trị cực đại 64; đạt cực tiểu x  với giá trị cực tiểu 61 Khi giá trị a  b  c  d A B C 17  B max  sin x, cos x  cos x  x    x  D max  sin x, cos x  cos x D Câu 15: Khẳng định sau sai? A max  sin x, cos x  cos x  x  C max  sin x, cos x  sin x Câu 16: Cho x, y hai số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x2 y2 P   8y 1 x Câu 17: Tìm A M � C  : y  B    x  x  y  xy  Tìm giá trị nhỏ biểu thức C D 2x  cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng hai lần khoảng từ điểm M đến x 1 tiệm cận ngang A M  2;5  , M  2;1 Câu 18: Cho hàm số tuyến  C y B M  2;5  , M  0; 1 C M  4;3 , M  2;1 D M  4;3 , M  0; 1 2x 1 có đồ thị  C  Gọi I giao điểm hai tiềm cận Có điểm M thuộc  C  biết tiếp x 1 M cắt hai tiệm cận A, B tạo thành tam giác IAB có trung tuyến A B C IN  10 D Câu 19: Gọi I giao điểm hai tiệm cận viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số biết d cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang A B thỏa A �  cos BAI y  5x  2; y  x  B 26 26 y  x  2; y  x  C y  x  2; y  x  D y  x  3; y  x  Câu 20: Một công ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ giá 2.000.000 đồng tháng hộ có người th lần tăng giá cho thuê hộ 100.000 đồng tháng có thêm hai hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, cơng ty phải cho thu hộ với giá tháng? A 2.250.000 đồng/tháng B 2.350.000 đồng/tháng Câu 21: Tìm số giá trị nguyên m để phương trình A Câu 22: Cho hàm số B y A Có cực tiểu Câu 23: Rút gọn biểu thức C 2.450.000 đồng/tháng D 3.000.000 đồng/tháng 1;3 � log32 log32 x   2m   có nghiệm thuộc đoạn � � � C D ln x Mệnh đề mệnh đề đúng? x B Có cực đại a.6 a  a  0 a4 a C Khơng có cực trị D Có cực đại cực tiểu Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch A a B Câu 24: Cho A C 2  2  2 a b ab D 1� ab� 1 � � � ab � a D Cả hai  P B C Cả hai sai � � �x  � �tại x  P  4� 1 1 � � 2x � � � � � � Câu 27: Năm 1992, người ta biết số 2 2  22  2 C P 2 2 A 227821  2  22 2  D P 2  22 2 2 2 p  2756839  số nguyên tố (số nguyên tố lớn biết lúc đó) Hỏi rằng, viết hệ thập phân số nguyên tố có chữ số? (Biết Câu 28: Cho 12  II  log a b  log b c  log c a �24 B Chỉ (II) Câu 26: Giá trị biểu thức D a, b, c  Xét hai mệnh đề sau: A Chỉ (I) 2 a C  B  a  b  I  log a b  logb c  log c a �3 A a  log 2, b  log Khi log16 60 bằng: ab a b Câu 25: Cho a B 227822 log �0,30102 ) C 227823 x, y , z  thỏa mãn điều kiện D 227824 x  y  z  x y  z  x  y z  x  y  z    log x log y log z Hỏi mệnh đề sau đúng? A xz yz  yx zx  z y x y B  x  y C x y yx  z y yz  zx xz D  x  y  z z   y  z   z  x x z y   y  z  x   z  x  y  x y e x dx ae  e3 Câu 29: Giả sử � x  ln với a, b số nguyên dương Tính giá trị biểu thức 2e ae  b 1 b � b � � � P  sin �  2017 � cos �  sin 2018 � �a � �a � A B 1 C D  e dx  x   C Tính giá trị tích phân I  � x ln xdx Câu 30: Cho � mx  m  m2 A    e  1 Câu 31: Cho hàm số B g  x  x2   e  1 dt � ln t với C   e  1   e  1 D  D T   ln 2; � x  Tìm tập giá trị T hàm số x A T   0; � B T   1; � C T   �;ln  Câu 32: Ở thành phố nhiệt độ (theo ℉) sau t giờ, tính từ sáng mơ hình hóa hàm T  t   50  14sin nhiệt độ trung bình khoảng thời gian từ sáng đến tối (Lấy kết gần đúng) A 54,54� F B 45, 45� F C 45,54� F D 54, 45� F t Tìm Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Câu 33: Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường cong y  quay quanh trục Oy A V  A 2a A �f  x  dx  C  P B 32 2x  y 1  C V 33 x  y 1  2a �f  x   f  2a  x  dx B 2a a 0 � dx �f  x   f  2a  x  � � �f  x  dx  �  D V 34 D x  y 1  Câu 37: Số phức z thỏa mãn 0 2a a 0 f  x   f  2a  x  dx �f  x  dx  � C OAB D OAB cân O z  2i số ảo Tìm giá trị lớn biểu thức P  z   z  i z2 B z 2a � �f  x   f  2a  x  � �dx �f  x  dx   � D B O, A, B thẳng hàng Câu 38: Cho số phức 2a có điểm biểu diễn mặt phẳng phức A, B Khi z OAB vuông O A C f  x  liên tục đoạn  0; 2a  Hỏi mệnh đề sau đúng? Câu 36: Hai số phức z A V d đạt giá trị nhỏ 2x  y 1  Câu 35: Cho hàm số B Oxy , cho prabol  P  : y  x Viết phương trình đường thẳng d qua M  1;3 cho diện tích Câu 34: Trong mặt phẳng hình phẳng giới hạn 31 y  x , trục tung đường thẳng C D D P  1 D z  i 5 1  3i Tính giá trị biểu thức 2016 2017 2018 2019 1� 1� 1� � 1� � � � P  �z  �  �z  �  �z  �  �z  �  22018 � z� � z � � z � � z � A P  2019 B P  2019 C Câu 39: Tìm số phức z có mơ đun nhỏ thỏa mãn A z  i 5 B P 1 iz   z   i z  i 5 C z  i 5 Câu 40: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có góc hai mặt phẳng Tính thể tích khối đa diện ABCC ' B ' Câu 41: Cho hình chóp tứ giác A 3 a B 3 a  A ' BC  C  ABC  60� ; cạnh AB  a 3a D 3 a ASB  2  00    90� S ABCD , cạnh đáy AB  2a , góc �  Gọi V thể tích khối chóp Kết sau sai? A V 4a sin 2 sin  Câu 42: Cho hình hộp B V 4a cos 2 sin  C V 4a cos   D V 4a 2 sin  �  120�và AA '  a Hình chiếu vng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi canh a, BCD góc A’ lên mặt phẳng  ABCD  trùng với giao điểm AC BD Tính theo a thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch A V  12a B V  3a C V  9a D V  6a ABC A1 B1C1 có đáy tam giác cạnh a, góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy Câu 43: Cho lăng trụ tam giác 30� Biết hình chiếu vng góc A’  ABC  trùng với trung điểm cạnh BC Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ' ABC A R a B Câu 44: Cho hình chữ nhật ABCD có trụ tròn xoay tích A V1  V2 B R 2a 3 C R a 3 D R a AB  AD  Quay hình chữ nhật ABCD quanh AD AB ta hai hình V1 ,V2 Hệ thức sau đúng? V2  2V1 C V1  2V2 Câu 45: Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R có D 2V1  3V2 �  75� BAC ,� ACB  60� Kẻ BH vng góc với AC Quay ABC quanh AC BHC tạo thành hình nón tròn xoay Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay A S xq  S xq   R2  R2    1  1 B S xq   R2   1 C S xq   R2   1 D Câu 46: Cho hình lập phương uuur uuur uuur uuur ABCD.EFGH với AE  BF  CG  HD Gọi M , N , P, Q trung điểm bốn cạnh BF , FE , DH , DC Hỏi mệnh đề đúng? A MNPQ tứ diện B MNPQ hình chữ nhật Câu 47: Trong khơng gian MNPQ hình thoi D MNPQ hình vuông Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  m2  2m   mặt phẳng    : x  y  2z   Tìm m để giao tuyến    A C m � 4; 2; 2; 4 B m  2 m   S đường tròn C m  4 m  2 D m  4 m  Oxyz , cho bốn điểm A  2;0;0  , B  0; 4;0  , C  0;0;6  , D  2; 4;6  Xét mệnh đề sau: uuur uuur uuuu r uuuu r (I) Tập hợp điểm M cho MA  MB  MC  MD mặt phẳng Câu 48: Trong không gian (II) Tập hợp điểm M cho A Chỉ (I) uuur uuur uuuu r uuuu r MA  MB  MC  MD  mặt cầu tâm I  1; 2;3 bán kính R  B Chỉ (II) C Khơng có D Cả (I) (II) �x   t � Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : �y   3t mặt phẳng    : x  y  z   Tìm vị trí �z   2t � điểm M d cho khoảng cách từ M đến  A M  1;3;3 , M  0;6;5  B M  10; 24; 15  , M  0;6;5  C M  10; 24; 15  , M  8;30; 21 D M  8;30; 21 , M  1;3;3  Câu 50: Trong không gian  1  : 3x  y   Oxyz có mặt phẳng sau  1  : x  y  z    2  : x  3z    2  : x  z      : x  my  z      : 2x  y  z   Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Gọi d1 , d , d giao tuyến cặp mặt phẳng  1     ;  1     ;       Tìm m để d1 , d d3 đồng quy A m2 B m  2 C m 1 D m  1 LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 92 Câu 1: Đáp án A.Phương trình cho tương đương với:  cos x  cos x  cos x  cos8 x    2 2 2 � cos x  cos x  cos x  cos x  �  cos x  cos x    cos x  cos8 x   � 2cos x cos x  cos x cos x  � cos x  cos 3x  cos x   � cos x cos x cos x  �  �  x   k x   k � � 2 cos x  � � �    � � �� cos x  � x   k  � x   k  k �� � � � 2 � cos x  �  �  �  � � x   k x  k � � 10 Câu 2: Đáp án B.Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số khơng âm ta có: �1 ��1 ��1 ��1 ��1 � y  108 � sin x � � sin x � � cos x � � cos x � � cos x � �2 ��2 ��3 ��3 ��3 � 1 �1 � 2 �2 sin x  sin x  cos x cos x  cos x � 108 �108 � � � � 3125 � � Dấu “=” xảy � Vậy max y  1  cos x 1  cos x sin x  cos2 x �  � cos x  2 1 � x họ nghiệm phương trình lượng giác cos x  5 Câu 3: Đáp án D.Cách 1:+ Trường hợp 1: chọn bi đỏ trắng có + Trường hợp 2: chọn bi đỏ vàng bi vàng có + Trường hợp 3: chọn bi trắng vàng có C94  126 cách C104  C44  209 cách C114   C54  C64   310 cách Vậy có 126  209  310  645 cách Cách 2:+ Loại 1: chọn tùy ý 15 viên bi có C154  1365 cách + Loại 2: chọn đủ màu có 720 cách gồm trường hợp sau: - Chọn bi đỏ, bi trắng bi vàng có 180 cách- Chọn bi đỏ, bi trắng bi vàng có 240 cách Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch - Chọn bi đỏ, bi trắng bi vàng có 300 cách.Vậy có 1365  720  645 cách Câu 4: Đáp án A.Số phần tử không gian mẫu n     C40 Gọi A biến cố: “3 học sinh chọn ln có học sinh chọn môn Vật lý học sinh chọn mơn Hóa học” Số phần tử biến cố A 1 n  A   C101 C202  C102 C20  C20 C101 C101 Vậy xác suất cần tìm P  A  Câu 5: Đáp án C.Ta có  1 x 1 n  A  C101 C202  C102 C20  C20 C101 C101 120   n   C40 247 n 1  C40n 1  C41n1 x  C42n 1 x  C43n 1 x   C44nn11 x n1 Chọn x  � 24 n 1  C40n 1  C41n 1 x  C42n 1 x  C43n 1 x   C44nn11 x n 1   C40n 1  C41n 1  C42n 1  C43n 1   C42nn1  Suy 24 n  C40n 1  C41 n1  C42n1  C43n 1   C42nn1 Hay 24 n  496 � 4n  496 � n  124 Khi  345  124 124 k  �C124 k 0   124  k   k 124  k 124 k  �C124 k 54 k 0 124  k M2 � � � k�� M4  Trong khai triển có số hạng hữu tỉ �� � �k �124 � k  4t � � �k �124 � k M4 � � �k �124 � t 31 Có 32 giá trị t suy có 32 giá trị kVậy khai triển có 32 số hạng hữu tỉ Câu 6: Đáp án A k , ta có Vậy k k !   k  1 ! k ! Ta có un   2! 1!   3! 2!    n  1 ! n!  n  1 !  1  n  1 ! lim un  n �� Câu 7: Đáp án B.Ta có  lim x �0 lim x �0 x 8  x  x8 2 x4 2  lim  lim x � x � x x x  x  8  23 x    lim x �0 1 1    x   12 Câu 8: Đáp án A.Số điểm gián đoạn hàm số số nghiệm phương trình Do phương trình x  10 x   có nghiệm phân biệt nên hàm số có điểm gián đoạn Câu 9: Đáp án D.Áp dụng công thức Với x  10 x   f  x  x  �f  x0   f '  x0  x f  x   ln x; x0  1; x  0, 004 ta có ln  1, 004   ln   0, 004  �ln1  0, 004 �0, 004 Câu 10: Đáp án A.Gọi O tâm hình vng H hình chiếu O lên SC Ta có �  60�( DHB � góc hai mặt phẳng  SCD   SBC  ) OHD Diện tích SOC xa xa a  OH SC � OH  OH  Do x  a a 2 x  2a Câu 11: Đáp án B.u cầu tốn � phương trình y '  x � x   2m  1 � � � có ba nghiệm phân biệt � m  Câu 12: Đáp án C Tập xác định: D  �\  2m ; y '  Đặt t  x  Khi bất phương trình  x  4mx  m  x  2m   f  x  x  2m  f  x  �0 trở thành g  t   t    2m  t  m  4m  �0 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch  1; � Hàm số nghịch biến '  � � 2m  � '  � y ' �0, x � 1; � � � ��   * �� � � �S  �g  t  �0, t   * � �P �0 � � Vậy x  2mx  m   Dễ thấy hàm số có hai điểm cực trị  Ta có x  m  1; x  m  với m 1  m  � yCD  yCT  � y  m  1  y  m  1  � 2m3  2m   � � m 1 � Câu 14: Đáp án C.Ta có 64  8a  4b  2c  d ; 61  27a  9b  3c  d y '  3ax  2bx  c ta thu hai phương trình  12a  4b  c;0  27 a  6b  c Giải hệ gồm phương trình ta thu Câu 15: Đáp án B sin x  cos x Vậy m m �2  Câu 13: Đáp án A y '  Từ m0 � � � m �0 � � � 4m   � � � m  4m  �0 � � � a  2; b  3; c  36; d  20 hay a  b  c  d  17    x   cos x  sin x  x  4 max  sin x, cos x  cos x  x    2y �  x  2y x2 y2 x2 Câu 16: Đáp án A.Ta có P      y 1 x  y  4x   x  y  Dấu “=” xảy t2 � x  y ;Đặt t  x  y , t �8 Khi P �  4t 4t  8t t2 f t   0, t �8 Xét hàm số f  t   , t � 8; � ;     4t   4t Suy f  t  đồng biến  8; � nên f  t  �f    Câu 17: Đáp án C M Tiệm cận đứng  m  1 � 2m  � m; � C  với m �1 � � � m 1 � x  tiệm cận ngang y  Yêu cầu toán � a   Câu 18: Đáp án D.Gọi y 8 Vậy max P  � x  4; y  5 � a  � M  4;3 2a  2 � � a2 a  2 � M  2;1 � � 2m  � M� m; � C  Tiếp tuyến với  C  M có dạng: � � m 1 �  x  m  Suy trung điểm AB Từ giả thiết tốn ta có 2m  2m  �  d  ;d cắt tiệm cận đứng A � 1; � �và d cắt tiệm cận ngang B  2m  1;  m 1 � m 1 � � 2m  � N� m; ��M � m 1 � �2m  � IN  10 �  m  1  �  � 10 � m � 0; 2; 2; 4 Vậy có điểm M cần tìm �m  � 2 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Câu 19: Đáp án C.Gọi Tiếp tuyến d với  C � 3x  � M �x0 ;   C   x0 � � x0  � M có phương trình: y  1 x0    x  x0  x0   x0  1 Do d cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang A, B Lại có �  IAB có cos BAI 26 � 5 nên BAI 26 x0  � y ' x      � x   � �   hệ số góc tiếp tuyến d mà nên � BAI x0  2  x0  1  x0  1 � Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu toán y  x  2; y  x  Câu 20: Đáp án A.Giả sử giá thuê hộ 2000000  10000x (đồng/tháng) Khi đó, theo đề số hộ bị bỏ trống 2x số hộ thuê 50  2x Do số tiền cơng ty thu tháng S   2000000  100000 x   50  x   200000  20  x   25  x  Để công ty thu nhiều lợi nhuận nhất, ta cần tìm Ta có f '  x    x; f '  x   � x  Khi đó, giá thuê cho hộ Câu 21: Đáp án C.Đặt x � 0; 25 cho hàm số f  x    20  x   25  x  đạt giá trị lớn 2025 x Lập bảng biến thiên ta thu max f  x   x � 0;25   2000000  100000  2250000 (đồng/tháng) t  log 32 x  Do �x �3 nên �t �2 Phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn � 1;3 � � � � Phương trình t   t  2m   có nghiệm thuộc đoạn  1; 2 � Phương trình t  t   2m có nghiệm thuộc đoạn  1; 2 Xét hàm số f  t   t  t  2, t � 1; 2 f '  t   2t   0, t � 1;  � f  t  hàm đồng biến  1; 2 �f  1 �� f  t f  2 m Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 22: Đáp án B.Tập xác định: D   0; � y '  Lập bảng biến thiên suy hàm số Câu 23: Đáp án D.Ta có Câu 24: Đáp án D.Ta có y  ln x 0� xe x2 ln x có cực đại x a a 12 a 12 a 12 a 12    a a a 12 a 12 a 12 a log 60 log  3.5  � 1 � � a  b � log 60    �   � � 1 � log 16 log 24 � a b � � ab � Câu 25: Đáp án A.Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương  I  log a b  logb c  logc a �3 log a b.logb c.log c a �3 (mệnh đề đúng)  II  log a b  logb c  log c a �3 log a b log b c log c a �3  (mệnh đề sai) Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 10 �x  � x8  x  �x  � x   x  1 Câu 26: Đáp án A.Ta có  �  �1 1 � � 1  � x4 2x2 x2 �2 x � �2 x � Do x  nên  P  x2  2 Thay x  x   2  2   22 P 2 2  2 2   2  2  2 2  vào P ta 2 p   2756839 � log  p  1  756839.log �227823, 68 Câu 27: Đáp án D.Ta có � p  �10227823,68 � 10227823  p   20227824 x  y  z  x y  z  x  y z  x  y  z     log x log x log x t Câu 28: Đáp án C.Đặt Suy log x  tx  y  z  z  � y log x  txy  y  z  x  ; log y  ty  z  x  y  � x log y  txy  z  x  y  Từ ta có  1 x log y  y log x  2txyz y log z  z log y  2txyz  2 z log x  x log z  2txyz  3 x log y  y log x  y log z  z log y  z log x  x log z Từ (1), (2) (3) suy � log  x y y x   log  z y y z   log  z x x z  � x y y x  z y y z  z x x z d   ex  e x dx Câu 29: Đáp án B.Ta có � x  �  ln   e x  x 2e 2e 1 1 2 1  ln   e2   ln   e 1  � � � �  ee 2e  e ae  e3 a  2; b  P  sin  2017   cos Suy hay ln  ln  ln � � �  2018 � 1 1 �2 � �2 � 2e 2e  ae  b Câu 30: Đáp án C.Do �mx  m 8 dx  x   C nên ' e 1 �2 � x ln xdx   e  1  � x   C � � m  Khi I  � � 3x  mx  m  �3 1 g '  x   2x Câu 31: Đáp án D.Ta có Suy tập giá trị hàm số Do 1 x 1    0, x  � g  x  đồng biến  1; � ln x ln x ln  g  x  T  g  1  ; g  �  1 hàm số nghịch biến nên g  x  � x  x  � � x � � ln t ln x Do g  �  �;Để tính g  1  đặt t  ev , ta g  x   Khi g  x  e 2ln x 2ln x  dv �v 2ln x ev �v dv ln x  x ln Chứng minh tương tự, ta thu g  x   x ln ln x Theo định lí kẹp, ta suy g  1   ln Vậy tập giá trị hàm số cho T   ln 2; � Câu 32: Đáp án C.Nhiệt độ trung bình từ 8h sáng 20h tổng nhiệt độ chia cho khoảng thời gian, tính bằng: Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 11 t � 14 � 50  14sin � dt  50  �45,54� F � � 20  8 � 2�  20 2 0 x dy   � y dy  Câu 33: Đáp án B.Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm V   � Câu 34: Đáp án A.Giả sử d cắt (P) hai điểm phân biệt Phương trình đường thẳng 32 A  a; a  , B  b; b  với b  a d : y   a  b  x  ab Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn (P) đường thẳng d Ta có: b b b b ab � S � x  x  abx  a  b  x  ab  x dx �  x  a   x  b  dx  �  x  a   x  b  dx   � � �   b  a �3 �a a a a Do M  1;3 �d nên a  b  ab  Suy S  � 83  � �ab 1 8� � 36 36 128 Vậy ta lập phương trình đường thẳng Câu 35: Đáp án C.Đặt a a 0 8 ; S  � ab   � ab  1 � a  b  3 S d : y  2x  � 2x  y   t  2a  x Khi a � 1 2  � a  b   4ab � � �b  a  �   ab  3  4ab � � � � � � 36 36 36 2a a 2a a 0 0 a f  x  dx  �f  x  dx  � f  x  dx  �  2a  t  dt �f  x  dx  � � f  x  dx  � f  2a  x  dx  � � �f  x   f  2a  x  � �dx uuu r Câu 36: Đáp án B.Ta có OA   x; y  uuu r � x 1  x  yi x y y �      i � OB �  ; � 2 2 2 x  yi x  y x y x y x  y2 � z �x y uuu r uuur Rõ ràng OA OB phương nên ba điểm O, A, B thẳng hàng  Câu 37: Đáp án C.Đặt z  a  bi với Khi a, b �� a   b  2 i �  a    bi � z  2i a   b   i � �� � � a  a    b  b     a    b    ab i  � 2 z   a    bi  a    b2  a  2  b2  a    b2 2 � a  a  2  b  b  2 z  2i �a  b   a  b  0�� số ảo 2 z2  a    b2  a    b �0 � Ta có P  z   z  i   a  1  bi  a   b  1 i   a  1  b  a   b  1  a  b  2a   a  b  2b    a  b   2a   1 a  b   2b    2b   2a Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: Suy a  b �4 Do P2 � 2  �2  a b   Dấu “=” xảy Câu 38: Đáp án D.Ta có 2  a  b  a2  b2 �  a  b  z 20 P a  b  Vậy max P  đạt z   2i 1  3i 2 � z   3i �  x  1  3 hay z  z   � z   1 z Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 12 �2 � � 1� � 1� � 1� Khi z   � z  �  1 ; z   �z  � �z  � ; z   �z  �  1 z � z � z z � z� � z� � z� Như P   1 2016   1 Câu 39: Đáp án A.Giả sử 2017  22018   1 2019  2018  1 z  a  bi với a, b ��  b  3  a  2   b  1 � a  2b  iz   z   i  Suy � 2� z  a  b   2b  1  b  5b  4b   � b  � � � 5� AA '  AH tan 60� Câu 42: Đáp án B.Gọi Ta có Suy BC � AH  S  4a ; cot    4a  sin  4a  sin  1 � cot     Do (C) (D) sin  sin  cos 2 Do (B) đúng.Vậy (A) kết sai sin  O  AC �BD Từ giả thuyết suy A ' O   ABCD  S ABCD  BC.CD.sin120� a2 �  120�nên � Vì BCD ABC  60� ABC � AC  a � A ' O  A ' A2  AO  Câu 43: Đáp án C.Gọi G tâm tứ diện A ' ABC bán kính 49a a   3a Vậy VABCD A ' B 'C ' D '  3a 4 ABC Qua G kẻ đường thẳng d / / A ' H cắt AA ' E Gọi F trung điểm AA’ Trong mặt phẳng Ta có a Góc  ABC   A ' BC  � AHA '  60� 3a 3 � VABCC ' B '  AH BC.BB '  a Câu 41: Đáp án A.Diện tích đáy V 2 a   , b   Vậy số phức z cần tìm z    i 5 5 Câu 40: Đáp án B.Gọi H trung điểm Từ câu (D) suy 2 Dấu “=” xảy Suy  a2  Khi  AA ' H  kẻ đường trung trực AA’ cắt d I Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp R  IA a a a � AEI  60� , EF  AA '  ; IF  EF tan 60� ; R  AF  FI  6 Câu 44: Đáp án C.Quay quanh Câu 45: Đáp án D ABC có AD : V1   AB AD  4 ;Quay quanh AB : V2   AD AB  2 ;Do V1  2V2 BC  R sin 75� BHC có BH  BC sin 60� R   R  6   ; S xq   BH BC   R2   1 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 13 Câu 46: Đáp án B.Đặt hình lập phương vào hệ trục tọa độ uuu r uuur uuur Oxyz cho O �A; Ox, Oy, Oz hướng theo AB, AD, AE Gọi � a � �a � � a � �a � a;0; � , N � ;0; a � ,P� 0; a; � , M � ; a;0 � a  cạnh hình lập phương Khi M � � � �2 � � � �2 � Ta có Suy uuuu r � a a �uuu r � a a �uuuu r �a a� MN  �  ;0; � , QP  �  ;0; � , MQ  �  ; a;  � 2� � 2� � 2� �2 uuuu r uuu ruuuu ruuuu r a a Vậy MNPQ hình chữ nhật MN  QPMN MQ  0, MN  , MQ  2 Câu 47: Đáp án D(S) có tâm Giao tuyến  I  2;1; 1 bán kính R  m  2m   m  (S) đường tròn � m  4 � d  I      R � m 1  � � m2 � Câu 48: Đáp án D* Xét mệnh đề (I):Gọi I, J trung điểm AB, CD Khi uuur uuur uuuu r uuuu r uuu r uuur MA  MB  MC  MD � 2MI  2MJ � MI  MJ Do tập hợp điểm M mặt phẳng trung trực IJ.Vậy mệnh đề * Xét mệnh đề (II):.Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD.Khi Do tập hợp điểm M mặt cầu tâm Câu 49: Đáp án C M uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r MA  MB  MC  MD  � MG  � MG  G  1; 2;3 bán kính R  Vậy mệnh đề �d � M   t ;3  3t ;3  2t   t    3t     2t   Ta có: d  M    � Suy M  10; 24; 15  , M  8;30; 21 Câu 50: Đáp án D.Gọi 12  22   2   � t  � t  �9 I  d1 �d Khi tọa độ điểm I (nếu có) nghiệm hệ phương trình �2 x  y  z   �x  z   2m23 � � � I  2;1;1 , d1 , d d3 đồng quy � I �d3 � � � m  1 � 3x  y   11  � � � �2 y  z   Đáp án 1-A 11-B 21-C 31-D 41-A 2-B 12-C 22-B 32-C 42-B 3-D 13-A 23-D 33-B 43-C 4-A 14-C 24-D 34-A 44-C 5-C 15-B 25-A 35-C 45-D 6-A 16-A 26-A 36-B 46-B 7-B 17-C 27-D 37-C 47-D 8-A 18-D 28-C 38-D 48-D 9-D 19-C 29-B 39-A 49-C 10-A 20-A 30-C 40-B 50-D