Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch LUYỆN ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018 SỐ 90 Ngày 15 tháng năm 2018 Học sinh: Câu 1: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x − z + = Véctơ pháp tuyến mặt phẳng (P) có tọa độ A ( 3;0; −1) B ( 3; −1;1) C Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, S.ABCD theo a A Câu 3: Cho hàm số A V = a3 ( −2;0 ) B ( −3;1;1) SA ⊥ ( ABCD ) , SB = a Tính thể tích V khối chóp V= ( 1; +∞ ) ( −1; ) a3 C V= a3 D V= a3 3 B ( −1; −4 ) C ( 0;1) D ( 1;0 ) C ( 0; +∞ ) D ¡ \ { 1} D ( −1; ) D 7! 3! D y ' = cos x − s inx y = ( x − 1) [ 1; +∞ ) Câu 5: Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức A D y = x − x + Tọa độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số Câu 4: Tập xác định hàm số A B ( 3; −1;0 ) B z= ( − 3i ) ( − i ) + 2i ( 1; ) C ( 1; −4 ) Câu 6: Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử A A73 B C73 Câu 7: Tìm đạo hàm y’ hàm số A y ' = cos x B C y = s inx + cos x y ' = 2sin x y ' = s inx − cos x C Câu 8: Một hình nón tròn xoay có đường cao h, bán kính đáy r đường sinh l Biểu thức sau dùng để tính diện tích xung quanh hình nón ? A S xq = π rl Câu 9: Cho hai hàm số B S xq = 2π rl C S xq = π rh D S xq = 2π h f ( x ) , g ( x ) liên tục ¡ Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx B ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx C ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx D ∫ k f ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx, ( k ∈ ¡ ) Câu 10: Phương trình có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình s inx = 0? A cos x = −1 B cos x = f ( x ) = x F ( 1) = 11 Câu 11: Tìm hàm số F(x) biết F(x) nguyên hàm hàm số A F ( x) = x x B F ( x) = D cot x = C tanx=0 1 + x x + C F ( x ) = x 3 D F ( x) = x x− 3 Câu 12: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề ? A Hai đường thẳng phân biệt khơng chéo cắt B Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo C Hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng khơng chéo D Hai đường thẳng phân biệt thuộc hai mặt phẳng khác chéo Câu 13: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= 3x + x +1 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch A x = −1 y = B Câu 14: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 3;0; −1) y = D x = D ( 3; −1;0 ) OA = 3k − i Tìm tọa độ điểm A ( −1;0;3) B Câu 15: Cho hàm số C C ( −1;3;0 ) y = f ( x ) có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số đạt cực đại B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ x = đạt cực tiểu x = D Hàm số có ba cực trị Câu 16: Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? A y = − x + B y = − x + x + C y = − x − x + D y = − x + x − Câu 17: Đồ thị hình bên hàm số nào? A y= ( 3) x x 1 B y =  ÷ 2 C y= ( 2) x x 1 D y =  ÷ 3 Câu 18: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến tập xác định nó? A y = x + x − B y = x + x3 + Câu 19: Tính tổng T tất nghiệm phương trình A T = B T = Câu 20: Tìm tập giá trị T hàm số A T = ( 3;5 ) B A Q ( 2; −6; ) 2x −1 x+2 D y= 13 D T= T =  2;  D T = 0;  y = x + 4.9 x − 13.6 x + 9.4 x = C T= y = x − + − x T = [ 3;5] C Câu 21: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành C B M ( 1; 2;3) ; N ( 2; −3;1) ; P ( 3;1; ) Tìm tọa độ điểm Q cho MNPQ Q ( 4; −4;0 ) C Q ( 2;6; ) D Q ( −4; −4;0 ) Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 3 x + a − x ≤  Tìm tất giá trị a để hàm số cho liên tục điểm x = Câu 22: Cho hàm số f ( x ) =  + x − x >  x  A a = Câu 23: Hàm số A a = B a = C D a = D ( 0; ) y = x − x nghịch biến khoảng đây? ( −1;1) ( −∞;1) B ( 2; +∞ ) C Câu 24: Cho hình trụ có bán kính a Một mặt phẳng qua tâm hai đáy cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Thể tích hình trụ Câu 25: ] Cho cấp số cộng A A ( un ) S 20 = 600 Câu 26: Cho hàm số 2a A có B B π a3 A B Ox, Oy , Oz 2π a 3 S 20 = 60 C S 20 = 250 S 20 = 500 D 0 I = C I= D B F ( x) = I = ( α ) qua ba điểm A, B, C hình chiếu điểm M ( 2;3; −5 ) A 15 x − 10 y − z − 30 = B 15 x − 10 y − z + 30 = C 15 x + 10 y − z + 30 = D 15 x + 10 y − z − 30 = z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính w = w = − + 2i Câu 29: Cho D u5 = −15, u20 = 60 Tổng S 20 20 số hạng cấp số cộng Câu 27: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng Câu 28: Gọi 2π a y = f ( x ) liên tục ¡ Biết ∫ x f ( x ) dx = 2, tính I = ∫ f ( x ) dx I = xuống trục C w= + 2i C w = + i 1 + + i.z1 z2 z1 z2 D w= + 2i a + ln x ( ln x + b ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = , a, b ∈ ¢ Tính S = a + b x x A S = −2 B S = Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ Ảnh (C) qua phép tịnh tiến vectơ C S = D S = v = ( 3;3) đường tròn ( C ) : x + y − x + y − = v đường tròn ? A ( C ') : ( x − ) + ( y − 1) = B ( C ') : ( x − ) C ( C ') : ( x + ) + ( y + 1) = D ( C ') : x + y + x + y − = 2 + ( y − 1) = Câu 31: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc Chỉ mệnh đề sai mệnh đề sau: A Ba mặt phẳng (ABC),(ABD),(ACD) đôi vng góc B Tam giác BCD vng C Hình chiếu A lên mặt phẳng (BCD) trực tâm tam giác BCD Câu 32: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D Hai cạnh đối tứ diện vuông góc A ( 2;1;1) mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) A ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 1) = B ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 1) = C ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 1) = D ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 1) = 36 2 2 2 2 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Câu 33: Cho số phức A S= z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn B S = −5 C S = Câu 34: Tìm số giao điểm n đồ thị hàm số A z + + 3i − z i = Tính S = a + 3b n=8 B A −2 < m < −1 C y= n=6 x ∈ ( 1;64 ) B −2 < m < A m≤0 B C −2 ≤ m ≤ m≥0 Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường A 11 B D n=4 mx + đường thẳng ( −∞;1) x+m Câu 36: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình giá trị S =− y = x x − đường thẳng y = n=2 Câu 35: Tìm tất giá trị m để hàm số D 61 C D −2 < m ≤ −1 ( log x m0 y = x , y = − x + trục hoành 3 C Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 343 162 D 39 A ( 2;0;0 ) ; B ( 0;3;0 ) ; C ( 0;0; ) Gọi H trực tâm tam giác ABC Tìm phương trình tham số đường thẳng OH  x = 4t  A  y = 3t  z = −2t   x = 3t  B  y = 4t  z = 2t   x = 6t  C  y = 4t  z = 3t   x = 4t  D  y = 3t  z = 2t  Câu 39: Môt sinh viên muốn mua laptop có giá 12,5 triệu đồng nên tháng gửi tiết kiệm vào ngân hàng 750.000 đồng theo hình thức lãi suất kép với lãi suất 0,72% tháng Hỏi sau tháng sinh viên dùng số tiền gửi tiết kiệm để mua laptop ? A 16 tháng B 14 tháng C 15 tháng D 17 tháng Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B Hình chiếu vng góc S mặt đáy (ABCD) trùng với trung điểm AB Biết AB = a, BC = 2a, BD = a 10 Góc hai mặt phẳng (SBD) mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD theo a A 30a V= B 30a V= C 30a V= 12 D 30a V= Câu 41: Một xe ôtô sau chờ đến hết đèn đỏ bắt đầu phóng nhanh với vận tóc tăng liên tục biểu thị đồ thị đường cong parabol có hình bên Biết sau 10 s xe đạt đến vận tốc cao 50 m/s bắt đầu giảm tốc Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao xe quãng đường mét ? A 100 m B 1100 m C 1400 m D 300m Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Câu 42: Cho tam giác SOA vng O, có MN//SO với M, N nằm cạnh SA,OA hình vẽ bên Đặt SO = h khơng đổi Khi quay hình vẽ quanh SO tạo thành hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy hình tròn tâm O, bán kính R = OA Tìm độ dài MN theo h để thể tích khối trụ lớn A h MN = B MN = h Câu 43: Biết số phức z thỏa mãn điều kiện A z = B C h MN = D h MN = 2 z − − 4i = biểu thức P = z + − z − i đạt giá trị lớn Tính z z = 50 C z = 10 D Câu 44: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số lập từ tập hợp số từ S Tính xác suất để số chọn số chia hết cho A z = X = { 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9} Chọn ngẫu nhiên 27 B 28 C 28 D Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M,N trung điểm BC CD Tính bán kính R khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.CMN A R= a 29 B R= a 93 12 C R= a 37 D Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, mặt đáy (ABCD, A R= 5a 12 AB = BC = a, AD = 2a, SA vng góc với SA = a Gọi M, N trung điểm SB, CD Tính cosin góc đường thẳng MN (SAC) B Câu 47: Phương trình A 2018 nghiệm 55 10 C 10 D log ( cot x ) = log ( cos x ) có nghiệm khoảng ( 0; 2018π ) ? B 1008 nghiệm C 2017 nghiệm D 1009 nghiệm Câu 48: Tìm tất giá trị m để phương trình sin x + cos x + cos x = m có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn 47 47  π π  − ;  A m ≤ 64 m ≤ 64 47 0; ∀t ∈ ¡ 3 3 ⇒ f ( t ) hàm số đồng biến ¡ mà f ( −1) = ⇒ t = −1 ⇒ cos x = Kết hợp với điều kiện k ∈¢ x ∈ ( 0; 2018π ) ⇒ − < k < 1008,83  → Có 1009 nghiệm Câu 48: Đáp án C.Ta có sin x + cos x = + cos x, phương trình cho trở thành: 4 cos x + cos x + = m ⇔ cos x + cos x + = 4m 4 Đặt t = cos x mà Xét hàm số Tính π ⇒ x = + k 2π (*) x ∈ [ −π ; π ] ⇒ t ∈ [ −1;0] , (*) ⇔ 4m = 4t + t + f ( t ) = 4t + t + [ −1;0] , có f ' ( t ) = 8t + = ⇔ t = − 47   47 f ( −1) = 6; f  − ÷ = ; f ( ) = → minf ( t ) = ; max f ( t ) = 16   16 Để phương trình đa cho có nghiệm thuộc Câu 49: Đáp án A.Nối 47 47  π π  − ;  ⇔ 16 < 4m ≤ ⇔ 64 < m ≤ ME ∩ AD = Q, NE ∩ CD = P ⇒ mp ( MNE ) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện gồm PQD.NMB khối đa diện chứa đỉnh A tích A Dễ thấy P,Q trọng tâm ∆BCE , ∆ABE Gọi S diện tích 1 S ∆BCD ⇒ S∆PDE = S∆CDE = S∆NBE = 3 h  d ( M ; ( BCD ) ) = Họi h chiều cao tứ diện ABCD ⇒  d ( Q; ( BCD ) ) = h  Khi S h S h VM BNE = d ( M ; ( BCD ) ) S ∆BNE = ;VQPDE = 27 Suy VPQD.MNB = VM BNE − VQ PDE = Câu 50: Đáp án C.Ta có S h 11 11 = VABCD ⇒ V = VABCD = a 18 18 18 216 g ' ( x ) = ( x − 3) ' f ( x − 3) = x f ' ( x − ) , ∀x ∈ ¡   x >  x >     f ' ( x − 3) > x >   x − > −2 ⇔ ⇔ Khi g ' ( x ) > ⇔ x f ' ( x − ) > ⇔  −1 < x < x