Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 LUYỆN ĐỀ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018 SỐ 100 Ngày 25 tháng năm 2018 Học sinh: Câu 1: Từ hộp chứa cầu trắng, cầu đỏ cầu xanh Lấy ngẫu nhiên hai cầu hộp Tính xác suất để lấy không trắng A B 16 45 C 1004 x 1005 B C2008 D 10 29 2008   Câu 2: Số hạng khai triển  x + 1004 A C2008 15  ÷ x2  1003 C C2008 1005 1003 1004 1004 D C2008 x x x 1, 2,3, Câu 3: Từ chữ số ta tạo thành số tự nhiên gồm chữ số, chữ số xuất 2,3, lần, ba chữ số diện lần A 120 B 24 C 360 D 384 Câu 4: Giải phương trình sin x cos x = sin xcos4 x π π   x = k x = k A  ( k ∈¢) B  ( k ∈¢) x = − π + k π x = π + k π   12 12 π   x = kπ x = k C  ( k ∈¢) D  ( k ∈¢) x = π + k π  x = π + kπ 12   12 Chú ý: Có thể dung đáp án thay vào phương trình để kiểm tra đâu nghiệm   ÷  x −4 Câu 5: Tìm tập xác định hàm số y = cos  A D = ¡ \ { −2; 2} B D = ¡ C D = ¡ \ { 2} D D = ¡ \ { −2} x x +1 C ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) D ( −∞; +∞ ) Câu 6: Tìm tất khoảng đồng biến hàm số y = A ( −1;1) B ( 0; +∞ ) x ( x − m ) log  x − ( 2m − 1) x + 4m  Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số cho xác định với x ∈ ( 1; +∞ ) Câu 7: Cho hàm số y = A x ∈ ( −∞; ) B x ∈ ( −1;1] C x ∈ ( −∞;1) D x ∈ ( −∞;1] Câu 8: Hàm số sau đạt cực trị điểm x = A y = x B y = x − C y = x2 − x D y = x Câu 9: Cho a, b hai số thực dương Tìm số điểm cực trị hàm số y = x − a x − b A B C D Câu 10: Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x − x đoạn [ −2;1] Tính giá trị T = M + m A T = −20 B T = −4 C T = D T = −24 Câu 11: Gọi n, d số tiệm cận ngang, tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x −1 x2 −1 − Mệnh đề sau đúng? A n + d = B n + d = C n + d = D n + d = Câu 12: Đồ thị hình bên đồ thị đồ thị hàm số phương án A, B, C, D Hãy chọn phương án Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch A y = x + x2 + ĐT:01694838727 B y = − x − x2 + C y = − x +5 D y = − x + 2x2 + 2x có đồ thị ( C ) Tìm giá trị nhỏ h tổng khoảng cách từ điểm M thuộc ( C ) tới x−2 hai đường thẳng ∆1 : x − = 0; ∆ : y − = A h = B h = C h = D h = Câu 13: Cho hàm số y = ) ( Câu 14: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ln x + x + − mx có cực trị A m ∈ ( 0;1) C m ∈ ( 0;1] B m ∈ ( −∞;1) D m ∈ ( −∞;0 ) 2x − Đồ thị hàm số tiếp xúc đường thẳng y = x + m khi: x −1 A m = B m ≠ C m = ±2 D ∀x ∈ ¡ Câu 16: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AC = 10 Dựng nửa đường tròn đường kính AB, BC Câu 15: Cho hàm số y = phía ngồi đường tròn lớn Hỏi diện tích lớn phần bơi đậm hình bao nhiêu? A 20 B 25 C 30 D 125 Câu 17: Xét hai số thực a, b dương khác Mệnh đề sau đúng? ( ) A ln a = 2n a B ln ( a + b ) = ln a + ln b C ln 2 x a ln a = b ln b D ln ( ab ) = ln a.ln b x Câu 18: Cho hàm số y =  ÷ Mệnh đề sau sai? B Tập xác định hàm số ¡ \ { 0} A Hàm số khơng có cực trị D Đồ thị hàm số qua A ( 1;1) C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Câu 19: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log ( − x ) ≤  1  2 A S =  − ; ÷   B S =  − ; +∞ ÷   Câu 20: Cho hàm số f ( x ) = x  1  1 C S =  − ; ÷  2 D S =  − ; ÷  2 f ' ( 1) = ln Mệnh đề sau đúng? A a > B −2 < a < C < a < D a < −2 3x x Câu 21: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình + ( m − 1) + m − > nghiệm ∀x ∈ ¡ A m ∈ ¡ B m > C m ≤ D m ≥ +a x3 −3 mx + m Câu 22: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số f ( x ) =  ÷ π  khoảng ( −∞; +∞ ) A m ≠ B m = C m ∈ ( 0; +∞ ) nghịch biến D m ∈ ¡ Câu 23: Cho tứ diện ABCD có AD ⊥ ( ABC ) , đáy ABC thỏa mãn điều kiện cot A + cot B + cot C BC CA AB = + + Gọi H, K hình chiếu vng góc A lên DB AB AC BC.BA CA.CB DC Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCHK 4π 32π 8π 4π A V = B V = C V = D V = 3 3 Câu 24: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình vng ABCD A ' B ' C ' D ' Tính S Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch A S = π a ĐT:01694838727 B S = πa 2 D S = π a C S = π a 2 Câu 25: Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Tính diện tích xung quanh S xq hình nón 2 πa C S xq = π a D S xq = 2π a Câu 26: Cho số phức z1 = + 2i, z = − i Tìm số phức liên hợp số phức w = z1 + z2 A S xq = π a B S xq = A w = − i B w = + i C w = −4 + i D w = −4 − i Câu 27: Cho số phức z1 = + 3i, z2 = −5 − 3i Tìm điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z3 , biết mặt phẳng phức điểm M nằm đường thẳng x − y + = mô đun số phức w = z3 − z2 − z1 đạt giá trị nhỏ   1 5 3 1  1 D M  − ; ÷ 5 5  5 Câu 28: Cho số phức z = − 2i Tìm điểm biểu diễn số phức w = z + iz A M ( 1; −5 ) B M ( 5; −5 ) C M ( 1;1) D M ( 5;1) A M  − ; − ÷ 3 5 1 5 B M  ; − ÷ C M  ; ÷ Câu 29: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Véc tơ sau véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) ? r r A n = ( 1; 2;3) B n = ( 1; −2;3) r r C n = ( −1; 2; −3) D n = ( 1; 2; −3)  x = −3 − t x − y −1 z +  = = , d2 :  y = + t Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : −2 −1  z = −3  Mệnh đề sau đúng? A d1 d chéo B d1 d cắt C d1 d trùng D d1 song song với d Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I ( −1; 2;1) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I tiếp xúc với ( P ) A ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = B ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = C ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 1) = D ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = 2 2 2 2 Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : 2 2 x −1 y + z − = = mặt phẳng ( P ) : 3x + y − z + = Tìm tọa độ giao điểm M d ( P ) A M ( 3; −4; ) B M ( −5; −4; −4 ) C M ( −3; −4; −4 ) D M ( 5;0;8 ) Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( −1; 2;0 ) , B ( 2; −3; ) Gọi ( S ) mặt cầu đường kính AB Ax, By hai tiếp tuyến với mặt cầu ( S ) Ax ⊥ By Gọi M, N điểm di động Ax, By cho đường thẳng MN tiếp xúc với mặt cầu ( S ) Tính giá trị AM BN A AM BN = 19 B AM BN = 24 C AM BN = 38 Câu 34: Cho mặt phẳng ( α ) : x + y + mx + m − = 0; phẳng có số đo 45o D AM BN = 48 ( β ) : x − y − z + 3m = Tìm m để góc hai mặt Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 m = A   m = 22   m = −2  m = −2 m =   B C D   m = − 22  m = 22  m = − 22 7    Câu 35: Cho khối tứ diện ABCD cạnh cm Gọi M, N, P trọng tâm ba tam giác ABC, ABD, ACD Tính thể tích V khối chóp AMNP 2 A V = B V = C V = D V = cm3 cm cm cm3 162 81 81 144 Câu 36: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh đáy a, góc A’B mặt phẳng ( A ' ACC ' ) 30o Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = a 3 B V = a C V = a D V = 2a Câu 37: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' tích 48 Tính thể tích phần chung hai khối chóp A.B ' CD ' A ' BC ' D A 10 B 12 C D Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, · · AB = 2a, SAB = SCB = 90o góc đường thẳng AB mặt phẳng ( SBC ) 30o Tính thể tích V khối chóp cho 3a 3a 3a C V = D V = 3 Câu 39: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Gọi N trung điểm cạnh CC’ Mặt phẳng ( NAB ) cắt A V = 3a 3 B V = hình hộp theo thiết diện hình chữ nhật có chu vi là: ( A 2a + a ) B 2a + a Câu 40: Tìm hàm số f ( x ) biết f ' ( x ) = A f ( x ) = sin x ( + s inx ) C f ( x ) = − ( C a + a cos x ( + s inx ) ) D Cả A, B, C sai +C + cos x sinx +C D f ( x ) = + sin x +C B f ( x ) = +C + sin x Câu 41: Biết ∫ ln ( x + 1) dx = a ln + b ln + c với a, b, c số nguyên Tính S = a + b + c A S = B S = C S = D S = −2 Câu 42: Cho hình phẳng H giới hạn đường thẳng y = − x + 2, y = x + 2, x = Tính thể tích V vật thể tròn xoay quay quanh hình phẳng H quanh trục hoành A V = 27π B V = 9π C V = 9π D V = 55π Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 Câu 43: Một ô tô chạy với vận tốc 36km / h tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc t m / s ) Tính quãng đường mà ô tô sau giây kể từ ô tô bắt đầu tăng tốc ( A 90m B 246m C 58m D 100m Câu 44: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường parabol y = x − x + đường thẳng y = x − 37 799 A S = B S = C S = D S = 14 300 3 − x  x < Khẳng định sai? Câu 45: Cho hàm số f ( x ) =  1 x ≥  x A Hàm số f ( x ) liên tục x = a ( t ) = 1+ B Hàm số f ( x ) có đạo hàm x = C Hàm số f ( x ) liên tục có đạo hàm x = D Hàm số f ( x ) khơng có đạo hàm x = a ( 1) f ( ) f ( n ) , ( a ≠ 0, n ∈ N ) Tính giới hạn nlim →+∞ 2n sin a 2sin a sin 2a sin a A B C D 2a a 2a a * Câu 47: Tổng n số hạng cấp số cộng S n = n + 4n với n ∈ ¥ Tìm số hạng tổng quát un cấp số Câu 46: Cho hàm số f ( n ) = cos cộng cho A un = 2n + B un = 3n + n −1 C un = 5.3 n −1 8 D un =  ÷ 5 Câu 48: Bốn góc tứ giác tạo thành cấp số nhân góc lớn gấp 27 lần góc nhỏ Tổng góc lớn góc bé bằng: A 56o B 102o C 252o D 168o Câu 49: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O ) Qua O kẻ đường thẳng d Quy tắc sau phép biến hình: A Quy tắc biến O thành giao điểm d với cạnh tam giác ABC B Quy tắc biến O thành giao điểm d với đường tròn ( O ) C Quy tắc biến O thành hình chiếu O cạnh tam giác ABC D Quy tắc biến O thành trực tâm H, biến H thành O điểm khác H O thành Câu 50: Anh Nam vay tiền gửi ngân hàng tỷ đồng theo phương thức trả góp (chịu lãi số tiền chưa trả) với lãi suất 0,5% /tháng Cuối tháng tháng thứ anh Nam trả 30 triệu đồng Hỏi sau tháng anh Nam trả hết nợ? A 35 tháng B 36 tháng C 37 tháng D 38 tháng LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 100 Câu 1: Đáp án A.Gọi Ω khơng gian mẫu Ta có Ω = C10 Gọi D biến cố: lấy cầu khơng trắng.Ta có ΩD = C5 ⇒ P ( D ) = C52 = C102 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727   Câu 2: Đáp án A.Khai triển  x +  ÷ x2  có 2009 số hạng, số hạng ứng với k = 1004 1004 Số hạng là: C 1004 1004 2008 x 2008    2÷ x  1004 = C2008 1004 x Câu 3: Đáp án A.Thêm vào hai chữ số vào tập hợp chữ số cho ta tập E = { 1,1,1, 2,3, 4} Xem số khác hoán vị phần tử E cho ta số có chữ số thỏa mãn tốn Như ta có 6! số Tuy nhiên hốn vị vủa ba số cho giá trị số không thay đổi nên số ta đếm chúng đến 3! lần 6! = 4.5.6 = 120 số 3! Chú ý: Ta giải sau, ta gọi số chữ số cần tìm abcdef , chọn vị trí vị trí để đặt ba chữ số có C63 cách, xếp chữ số 2,3, vào ba vị trí lại có 3! cách C63 3! = 120 1 Câu 4: Đáp án B sin x cos x = sin xcos4 x ⇔ [ sin x + s inx ] = [ sin11x + sin x ] 2 π  x = k 11x = x + k 2π ⇔ sin11x = s inx ⇔  ⇔  π ( k ∈¢) π +k 11x = π − x + k 2π   x = 12 Vậy số số thỏa mãn yêu cầu toán Chú ý: Có thể dung đáp án thay vào phương trình để kiểm đâu nghiệm   ÷ xác định ⇔ x − ≠ ⇔ x ≠ −2 x ≠ 2  x −4 Câu 5: Đáp án A.Hàm số y = cos  TXĐ: D = ¡ \ { −2; 2} Câu 6: Đáp án A.Ta có: y ' = x (x + 1) , y' = ⇔ −∞ y' y − x2 (x + 1) = ⇔ x = ±1 −1 - + +∞ - − Dựa vào bảng biến thiên, suy hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) Chú ý: Có thể sử dụng table thử đáp án xem hàm số có đồng biến hay khơng Câu 7: Đáp án D.Hàm số y = x x ∈ 1; +∞ ) ( x − m ) log  x − ( 2m − 1) x + 4m  xác định với ( x − m ≠ ⇔ x ≠ m  2  x − ( 2m − 1) x + 4m >  2 2 log x − ( 2m − 1) x + 4m ≠ ⇔ x − ( 2m − 1) x + 4m ≠ ∀ x ∈ ( 1; +∞ ) 2 Ta thấy x − ( 2m − 1) x + 4m > ln ∆ < Còn x ≠ m với x ∈ ( 1; +∞ ) ⇔ m ∈ ( 1; +∞ ) ⇔ m ≤ 2 2 Với m ≤ ta có x − ( 2m − 1) x + 4m ≠ ⇔ x − ( 2m − 1) x + 4m ≠ ∆ < Câu 8: Đáp án B.Hàm số y = Hàm số y = x có y ' = x > với ∀x > nên khơng có cực trị loại A x2 − 2 = x − có y ' = + > 0, ∀x ≠ nên khơng có cực trị loại C x x x Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Hàm số y = x có y ' = 3x ≥ 0, ∀x ∈ ¡ nên khơng có cực trị loại D Hàm số y = x − có y ' = x ; y ' = ⇔ x = Bảng biến thiên: −∞ x - y +∞ y' ĐT:01694838727 +∞ +∞ Vậy hàm số đạt cực trị điểm x = Câu 9: Đáp án D.Đặt g ( x ) = x − ax − b, ta thấy x = ⇒ y = −b < nên điểm cực đại trục hoành y ' = x − 2ax = có ba nghiệm phân biệt g ( x ) có đồ thị đồ thị hình bên Đồ thị hàm số g ( x ) = x − ax − b phần nằm phía trục hồnh hai nhánh phía trục hoành Đồ thị hàm số y = x − ax − b có cách lấy phần phía trục hồnh đối xứng qua trục hồnh kết hợp với phần trục hồnh Đó tất phần đồ thị trục hồnh Dựa vào đồ thị => Hàm số y = x − a x − b có cực trị x = x = 2 Câu 10: Đáp án A.Có y ' = 3x − x, y ' = ⇔ x − x = ⇔  Ta có bảng biến thiên hàm số [ −2;1] : x −2 y' 0 + y - 0 −20 −2 Từ bảng biến thiên suy đáp án A Chú ý: Có thể sử dụng chức Table máy tính nhập f ( X ) = X − X chọn Start?-2 End? Step 0.2 để tìm Min, Max  1 x 1 − ÷ 1− x −1 x −1  x x = lim = lim = lim = Câu 11: Đáp án C xlim →+∞ 1 1  x →+∞ x − − x →+∞ x − − x →+∞  2− − x 2− − ÷ x x x x x   1 x 1 − ÷ 1− x −1 x −1  x x lim = lim = lim = lim =− x →−∞ x →−∞ x →+∞ x →−∞  1 1 2x −1 −1 x − −1 − 2− − −x  − + ÷ x x x x x  Mẫu có hai nghiệm x = 1, x = −1 x = khơng phải tiệm cận đứng vì: lim x →1 x −1 x2 −1 − = lim x →1 ( x − 1) ( ) = lim x2 −1 + ( x − 1) x →1 x2 −1 + 1 = 2x + 2 Vậy hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng Tức là, n = d = ⇒ n + d = Chú ý: Có thể sử dụng MTCT chức CALC, khởi động máy nhập y= 106 , − 106 ,1 + 10−6 để tính xlim →+∞ 1 , lim y = − , lim y = +∞ x →+∞ x →1+ x −1 2x2 −1 −1 CALC Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 Câu 12: Đáp án B.Ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực trị nên loại đáp án D Từ trái sang phải, đồ thị hàm số từ lên, hệ số x phải âm Suy loại đáp án A Với x = ±2 y < Thay x = ±2 vào hai đáp án B, C ta thấy đáp án B thỏa mãn đáp án C khơng thỏa mãn Câu 13: Đáp án A.Lấy tùy ý M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) ⇒ y0 =  x0 4  = 2+ ⇒ M  x0 ; + ÷ x0 − x0 − x0 −   4 −2 = = x0 − x0 − x0 − = x0 − + x0 − Khi + d ( M ; ∆1 ) = x0 − ; + d ( M ; ∆ ) = + Do h = d ( M ; ∆1 ) + d ( M ; ∆ ) = x0 − + + 4 ≥ x0 − − + ≥ ( lưu ý a + b ≥ a − b ) ⇒ Min h = x0 − x0 − ( x0 − ) <  Đẳng thức xảy ⇔  ⇔ x0 = x − =  x0 −  Câu 14: Đáp án A.Ta thấy x + x + > 0, ∀x ∈ ¡ nên TXĐ: D = ¡ Ta có: y ' = Hàm số có cực trị y ' = có nghiệm đổi dấu qua nghiệm ⇔ m = x +1 x +1 −m có nghiệm đổi dấu m > m >   qua nghiệm đó: ⇔  ⇔  − m ⇔ < m < x + =  x = m m2  2x − Câu 15: Đáp án C.Đồ thị hàm số y = tiếp xúc với đường thẳng y = x + m x −1  2x −  x − = x + m ( 1)  f ( x ) = g ( x )  có nghiệm ⇔  ( x ≠ 1) có nghiệm   f ' ( x ) = g ' ( x )  =2 ( 2)  ( x − 1) 1   x −1 = x = 1+   2 ⇔ Giải ( ) : ( x − 1) = ⇔  1    x − = −  x = −   1 + ÷  1    2 Với x = + thay vào (1) m =  − 1 + = 2 − − 1 + ÷ ÷ = −2 2 2     1+ −1   1 − ÷− 1       Với x = − thay vào (1) m = − 1 − = 2 + − 1 − ÷ ÷= 2 2     1− −1 Tóm lại m = ±2 ( ) ( Câu 16: Đáp án B ) Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 AB.BC AB + BC 100 ≤ = = 25 4 k Câu 17: Đáp án Áp dụng công thức log m n = k log m n; ( < m ≠ 1; n > ) ⇒ ln a = ln a S khuyet AB + S khuyet BC = S ABC = x 2 Câu 18: Đáp án B.Ta có hàm số y =  ÷ xác định > ⇔ x > Nên phương án B sai x x   x < 1 − x > ⇔ ⇔− ≤x< Câu 19: Đáp án D.Ta có: log ( − x ) ≤ ⇔  2 1 − x ≤ x ≥ −  ( x Câu 20: Đáp án B.Ta có: f ' ( x ) = 2 +a ) = x.2 x2 + a ln 1+ a 1+ a Theo đề bài: f ' ( 1) = ln ⇔ 2.2 ln = ln ⇔ = ⇔ + a = ⇔ a = −1 3x x Câu 21: Đáp án D.Ta có: + ( m − 1) + m − > với ∀x ∈ ¡ ⇔ 23 x + ( m − 1) ( 3x + 1) > ⇔ 23 x > ( − m ) ( 3x + 1) ⇔ Vì 23 x > − m với ∀x ∈ ¡ 3x + 23 x 23 x > 0, ∀ x ∈ ¡ > − m với ∀x ∈ ¡ ⇔ − m ≤ ⇔ m ≥ 3x + 3x + x3 −3mx + m Câu 22: Đáp án B.Ta có: f ' ( x ) = ( x − 6mx )  ÷ π  Để hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) 3 ln  ÷ π  3 ⇔ f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) ⇔ ( 3x − 6mx ) ln  ÷ ≤ 0, ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) ⇔ 3x − 6mx ≥ 0, ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) π  ⇔ ∆ ≤ ⇔ m ≤ ⇔ m = Câu 23: Đáp án A.Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Do tam giác AHB vuông H nên I thuộc trục tam giác AHB Tương tự I thuộc trục tam giác AKC Suy I cách A, B, H,K, C nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b + c − a a + c − b2 a + b2 − c a + b2 + c + + = 4S 4S 4S 4S cot A + cot B + cot C BC CA AB = + + Nên AB AC BC.BA CA.CB 2 a +b +c a sin A b sin B c sin C ⇔ = + + 8S bc sin A ca sin B ab sin C Ta có: cot A + cot B + cot C = ⇔ a + b2 + c2 a2 b2 c2 32π = + + ⇔ R = ⇒ V = π R3 = 8S RS RS RS 3 Câu 24: Đáp án C.Do hình trụ hình lập phương có chiều cao nên ta cần ý đến mặt đáy hình vẽ bên Đường tròn đáy hình trụ có bán kính nửa đường chéo hình vng ABCD; R = a Do thể tích hình trụ cần tìm S = 2π Rh = 2π a a = π a 2 Câu 25: Đáp án B.Khi quay tam giác ABC quanh đường cao AH ta hình nón có bán kính a , đường sinh l = AB = a a Vậy diện tích xung quanh S xq = π Rl = π a = π a 2 uu r Câu 26: Đáp án A w = z1 + z2 = ( + 2i ) + ( − i ) = + i ⇒ w = − i đường tròn đáy R = BH = Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 Câu 27: Đáp án D.Ta có: M ( x; y ) ∈ d : x − y + = nên M ( y − 1; y ) ⇒ z3 = y − + yi Do đó: w = z3 − z2 − z1 = ( y − + yi ) − ( −5 − 3i ) − ( + 3i ) = y + ( y − ) i 1 4  + ( y − 3) = y − y + =  y − ÷ + ≥ = , ∀y ∈ ¡ 5 5   1 Vậy w = ,dấu xảy y = ⇒ M  − ; ÷  5 r Câu 28: Đáp án C.Ta có: w = z + iz = − 2i + i ( + 2i ) = − 2i + 3i − = + i Suy ra: w = ( 6y) Vậy điểm biểu diễn số phức w M ( 1;1) Câu 29: Đáp án D.Từ phương trình tổng quát mặt phẳng ( P ) suy véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) r n = ( 1; 2; −3) ur Câu 30: Đáp án B.Đường thẳng d1 qua A ( 2;1; −3) có vec tơ phương u1 = ( 1; −2; −1) uu r Đường thẳng d qua B ( −3;6; −3) có vec tơ phương u2 = ( −1;1;0 ) ur uu r r uuur ur uu r uuur Ta có: u1.u2  = ( 1;1; −1) ≠ 0, AB = ( −5;5;0 ) ; u1.u2  AB = Vậy d1 d cắt x = + a x − y −1 z +  = = ⇔  y = − 2a Cách 2: Có d1 : −2 −1  z = −3 − a   −3 − t = + a  −5 = t + a t = −5   Vậy hệ có nghiệm Xét hệ: 6 + t = − 2a ⇔ t + 2a = −5 ⇔  a =   −3 = −3 − a a =   ( ) Câu 31: Đáp án D.Do mặt cầu ( S ) có tâm I tiếp xúc với ( P ) nên R = d I , ( P ) = ( −1) − 1.2 + 2.1 − + ( −1) + 2 2 = Vậy phương trình mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = 2 Câu 32: Đáp án C.Gọi M ( a; b; c ) giao điểm d ( P )  a − 2b =  a = −3  a −1 b + c − = =    M = d ∩ ( P) ⇔  ⇔ b = −4 Vậy M ( −3; −4; −4 ) ⇔ 3b − c = −8 3a + b − 2c + = 3a + b − 2c + =  c = −4    x = + 2t x −1 y + z −  = = ⇔  y = −2 + t ⇒ M ( + 2t ;1 + 2t; + 3t ) Cách khác:Có d1 :  z = + 3t  M thuộc mặt phẳng ( P ) nên ( + 2t ) + ( −2 + t ) − ( + 3t ) + = ⇔ t = −2 ⇒ M ( −3; −4; −4 ) Câu 33: Đáp án A.Dựng hình lập phương nhận A, B tâm hình vng hai mặt đối diện Chọn tia AB AB = Ax, By M, N hình vẽ AM = BN = 2 AB 38 Suy ra: AM BN = = = 19 uur2 uur Câu 34: Đáp án D.Ta có: nα = ( 1; 2; m ) , nβ = ( 1; −1; −4 ) 10 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch uur uur nα nβ − − 4m + 4m 1 cosϕ = uur uur = cos45o ⇔ = ⇔ = 2 2 nα nβ + + m + + 16 + m ĐT:01694838727 m = ⇔ + 4m = + m ⇔ ( + m ) = ( + m ) ⇔   m = − 22  Câu 35: Đáp án C.Tam giác BCD ⇒ DE = ⇒ DH = 2 1 1 1 S ∆E FK = d( E , FK ) FK = d( D , BC ) BC = ⇒ VSKFE = AH S ∆E FK = = 2 2 3 AM AN AP 2 = = = Mà AH = AD − DH = AE AK A F 3 Lại có: VAMNP AM AN AP 8 = = ⇒ VAMNP = VAEKF = VAEKF AE AK A F 27 27 81  2 a = = VABCD = 2  12 12 ⇒ VA.MNP = = Chú ý: Chúng ta dễ thấy  27 81 VA.MNP = =  VA BCD 3 27 Câu 36: Đáp án C.Do ABCD.A’B’C’D’ hình lăng trụ tứ giác nên ABCD, A’B’C’D’ hình vng cạnh a cạnh bên vng góc với mặt đáy Có BD ⊥ ( ACC ' A ' ) I Hình chiếu A’B lên mặt phẳng ( ACC ' A ' ) A’I · ' I = 30o Vậy góc A’B mặt phẳng ( A ' ACC ' ) BA a BD = ⇒ A ' B = BI = a ⇒ A ' A = a 2 Vậy thể tích khối lăng trụ cho V = S ABCD A A ' = a Có BI = Câu 37: Đáp án C.Gọi O, O’, M, N, P, Q tâm hình chữ nhật ABCD, A ' B ' C ' D ', A ' B ' BA, BB ' C ' C , CC ' D ' D, AA ' D ' D Ta có phần chung hai khối chóp AB’CD’ A’BC’D bát diện OMNOO’ Ta có tứ giác MNPQ hình thoi nên: S MNPQ = 1 NQ.MP = AB AD 2 Suy thể tích bát diện OMNPQO ' là: 1 S MNPQ A A ' = AB AD A A ' = 48 = 6 · · Câu 38: Đáp án B.Dựng hình vng ABCD tâm O Do SAB = SCB = 90o nên hình chóp S ABC nội tiếp mặt cầu tâm I đường kính SB với I trung điểm SB Do O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên OI ⊥ ( ABC ) ⇒ SD ⊥ ( ABCD ) VOMNPQO ' = 2VO '.MNPQ = (· ) (· ) · = 30o; SD = DC tan 30o = Kẻ DK ⊥ SC ⇒ DK ⊥ ( SCB ) ⇒ AB; ( SBC ) = DC ; ( SAB ) = SCD 1 2a 4a 3 VS ABC = VS ABCD = SD.S ABCD = 4a = 6 Câu 39: Đáp án B.Trong ( DCC ' D ' ) qua N kẻ NN’ song song với DC Thiết diện hình chữ nhật ABNN’ có: AB = a, BN = a 5⇒ 2a 11 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Chu vi ABNN’ 2a + a Câu 40: Đáp án C Tacó f ( x ) = ĐT:01694838727 cos x ∫ f ' ( x ) dx = ∫ ( + s inx ) dx = ∫ d ( + s inx ) ( + s inx ) =− 12 + C + s inx Chú ý ta có d ( + s inx ) = cos x.dx nên có biến đổi  u = ln ( x + 1) dx  du = ⇒ Câu 41: Đáp án A.Đặt  x +1  dv = dx v = x + Khi ∫ ln ( x + 1) dx = ( x + 1) ln ( x + 1) 2 1 − ∫ dx = 3ln − ln − 1 Vậy a = 3; b = −2; c = −1 ⇒ S = a + b + c = Chú ý: Khi phân tích có dạng tích loại hàm lượng giác, mũ, logarit, hàm đa thức… ta dùng phương pháp tích phân phần Các tốn khơng thiết dung MTCT Câu 42: Đáp án D.Lấy đối xứng đồ thị hàm số y = x + qua trục Ox ta đồ thị hàm số y = − x − Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = − x + 2, y = − x − là:  x + ≥  x = −2 − x + = − ( x + 2) ⇔ x + = ( x + 2) ⇔  ⇔   x = −1  x + = ( x + ) Gọi V1 thể tích khối tròn xoay sinh hình phẳng y = − x + 2, x = −2, x = −1 quay quanh trục Ox V2 thể tích khối tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường thẳng y = − x + 2, x = −1, x = quay quanh trục Ox Ta có −1 1 26 55π dx = π ;V2 = π ∫ ( − x − ) dx = π Vậy V1 + V2 = −2 −1 Câu 43: Đáp án A.Đổi 36km / h = 10m / s Khi ô tô chuyển động nhanh dần với gia tốc t t2  t a ( t ) = + ( m / s ) Suy vận tốc tơ v = ∫ a ( t ) fx = ∫ 1 + ÷dx = t + + C ( m / s )  3 2 t Khi tơ bắt đầu tăng tốc v ( ) = 10 ⇔ + + C = 10 ⇔ C = 10 ⇒ v = t + + 10 ( m / s ) 6  t2  Vậy quãng đường ô tô sau giây kể từ ô tô bắt đầu tăng tốc s = ∫  t + + 10 ÷dt = 90m  0 V1 = π ∫ ( x+2 ) x =1 x = 2 Câu 44: Đáp án A.Phương trình hồnh độ giao điểm: x − x + = x − ⇔ x − x + = ⇔  Diện tích hình phẳng cần tìm là: S = ∫  x3  4 x − x + dx = ∫ ( x − x + 3) dx =  − x + 3x ÷ = = 3  1 2 − x2 = lim+ f ( x ) = = Do đó, hàm số f ( x ) liên tục x = n →1 n →1 n →1 x 2 f ( x ) − f ( 1) f ( x ) − f ( 1) 1− x 1+ x 1− x −1 lim− = lim− = lim− = −1 lim+ = lim+ = lim+ = −1 n →1 n → n → n → n → n → x −1 ( x − 1) −2 x −1 x ( x − 1) x Câu 45: Đáp án D lim− f ( x ) = lim− Do đó, hàm số f ( x ) có đạo hàm x = a Câu 46: Đáp án D.Ta có: f ( 1) f ( ) f ( n ) = cos cos a a a a a cos n = cos n cos cos 2 2 2 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch = 2sin a 2n 2sin 13 a a a a cos n cos cos n 2 2 a a a a a a a sin a cos n −1 cos n −1 cos cos = = 2sin cos = n −1 a 2 2 2 2 n sin a 2n sin n 2n a n sin a sin a sin a = lim = Do đó: lim f ( 1) f ( ) f ( n ) = lim n →+∞ n →+∞ n a n →+∞ a a a sin n sin n 2 d  = u = d  d ⇔ ⇒ un = 2n + Câu 47: Đáp án A.Ta có: n + 4n = S n = n +  u1 − ÷n ⇔  2  d = u − d =  Câu 48: Đáp án C.Giả sử góc A< B, C, D ( với A < B < C < D ) theo thứ tự lập thành cấp số nhân thỏa mãn yêu = ĐT:01694838727 a 22 sin n 2sin cầu với công bội q Ta có: q =  A ( + q + q + q ) = 360  A + B + C + D = 360  ⇔ ⇔ A = ⇒ A + D = 252   D = 27 A Aq = 27 A  D = Aq = 243   Câu 49: Đáp án D.Các quy tắc A, B, C biến O thành nhiều điểm nên khơng phải phép biến hình Quy tắc D biến O thành điểm H nên phép biến hình Câu 50: Đáp án C.Gọi a số tiền vay, r lãi, m số tiền hàng tháng trả Số tiền nợ sau tháng thứ là: N1 = a ( + r ) − m Số tiền nợ sau tháng thứ hai là: N =  a ( + r ) − m  +  a ( + r ) − m  r − m = a ( + r ) − m ( + r ) + 1 Số tiền nợ sau tháng thứ ba là: ( ) N = a ( + r ) − m ( + r ) + 1 + a ( + r ) − m ( + r ) + 1 r − m = a ( + r ) − m ( + r ) − m ( + r ) − m Số tiền nợ sau n tháng là: N n = a ( + r ) − m ( + r ) n n −1 − m ( 1+ r ) ( n− − − m ) Hay N n = a ( + r ) n − m ( + r ) n −1 + ( + r ) n − + + = a ( + r ) n − m Sau n tháng anh Nam trả hết nợ N n = a ( + r ) n − m 10 ( + 0, 0005 ) − 30.10 n ( + 0, 0005) 0, 0005 n −1 (1+ r ) r n −1 ( 1+ r ) 6-A 16-B 26-A 36-C 46-D −1 =0 = ⇔ 1000 ( + 0, 005 ) 5-A 15-C 25-B 35-C 45-D n r n ( + 0, 0,5 ) − 30 7-D 17-A 27-D 37-C 47-A n 0, 0005 ⇔ 100.1, 005n − 3.200 ( 1, 005n − 1) = ⇔ 500.1, 005n = 600 ⇔ n = log1,005 Vậy 37 tháng anh Nam trả hết nợ Đáp án 1-A 2-A 3-A 4-B 11-C 12-B 13-A 14-A 21-D 22-B 23-A 24-C 31-D 32-C 33-A 34-D 41-A 42-D 43-A 44-A 8-B 18-B 28-C 38-B 48-C −1 =0 ≈ 36, 55 9-D 19-D 29-D 39-B 49-D 10-A 20-B 30-B 40-V 50-C ... ta đếm chúng đến 3! lần 6! = 4.5.6 = 120 số 3! Chú ý: Ta giải sau, ta gọi số chữ số cần tìm abcdef , chọn vị trí vị trí để đặt ba chữ số có C63 cách, xếp chữ số 2,3, vào ba vị trí lại có 3! cách... ĐT:01694838727 m = ⇔ + 4m = + m ⇔ ( + m ) = ( + m ) ⇔   m = − 22  Câu 35: Đáp án C.Tam giác BCD ⇒ DE = ⇒ DH = 2 1 1 1 S ∆E FK = d( E , FK ) FK = d( D , BC ) BC = ⇒ VSKFE = AH S ∆E FK = = 2 2