Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Tốn – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn ) Chuyên đề: Hàm số TIỆM CẬN HÀM SỐ P2 ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ ANH TUẤN Câu Cho hàm số y  x  9x  3x 3  Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang y  3 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang y  1 D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang Hướng dẫn Chọn C Đồ thị hàm số y  x  9x  3x 3  có hai đường tiệm cận đứng x  1 tiệm cận ngang y  1  x2   , x1 Câu Số tiệm cận đồ thị hàm số y   x  2x , x1  x  A B C D Hướng dẫn Chọn C Ta có lim y  lim  x1  x1 2x   nên đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 2x  lim  nên đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x x  x 1 x lim y  lim x x   x2  1 lim y  lim  lim   nên đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x x x  x x x   Hocmai – Học chủ động, sống tích cực! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn ) Chuyên đề: Hàm số x2  x   2x  Câu Cho hàm số y  Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng x3  2x2  x  định đúng? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Hướng dẫn Chọn B   x   x   x  x      Điều kiện 2x    x   x  x  2x  x   x  1 x        x  x  3   2x  1 Với điều kiện ta có, y   x  3x    x  1  x  x   2  x  x2  3x   3x   x  1  x  x   2x     x  1  2x   x  x   2x   Ta có Khơng tồn lim  y ; lim  y nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x 1 Mặt khác lim y  lim x x x 1   x2         x   x x x x2      nên đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x   lim y không tồn x  Trắc nghiệm dùng cơng thức tính nhanh giảng   x , 1  x   x2  Câu Cho y  f  x    Phát biểu sau không chính xác ,x  x 1  x ,x  1   A D  tập xác định hàm số y  f  x  Hocmai – Học chủ động, sống tích cực! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn ) Chuyên đề: Hàm số B Hàm số nhận giá trị biến x  C x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  D y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  Hướng dẫn; Đáp án B Phân tích lần lượt xét - Hàm số y   x2 , 1  x  xác định   1;1 - Hàm số y  x2 ,x  xác định 1;   đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  , tiệm x 1 x2 cận ngang y  (do lim y  lim  lim x x x  x x  1) 1 x 1 - Hàm số y  x2 ,x  1 xác định  ; 1 Ta có  ; 1    1;1  1;    Do tập xác định hàm số y  f  x  đã cho xác định , đồng thời x  y  lần lượt tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số Như A, C, D bị loại Ta lại thấy, x     1;1 , hàm số y  f       Lưu ý Yêu cầu đề tìm đáp án “không chính xác”, các em nên lưu ý điều để tránh nhầm lẫn đáng tiếc Câu Gọi m, n, p, q lần lượt tổng số tiệm cận ngang đứng y  y x2  3x  ; y x2  4x  x x 4 A m  n  p  q x2  4x  2x  ; y ; x3 x 1 So sánh sau đúng? B q  p  n  m C m  n  p  q D m  n  p  q Hướng dẫn Đáp án C Để ý ta thấy y  x2  4x   x   x  1   x  hàm đa thức nên đồ thị khơng có tiệm x3 x3 cận  m  Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ y  Hocmai – Học chủ động, sống tích cực! 2x  có hai tiệm cận  n  x 1 Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Tốn – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn ) Xét y  Chuyên đề: Hàm số x5 x2  3x  có x2  4x     x  4x   x  1   x2  3x   Ta có lim x  3x   41    lim y  lim   x5 x5 x  4x  x5  x  4x   0, x   lim x  4x   x5 x2  3x  (1)  x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x  4x    x  3x   Ta có lim x2  3x   1    lim y  lim   x1 x1 x1 x  4x   x  4x   0, x  1   lim x2  4x   x1  x  1 cũng tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x  3x  Ta lại có lim y  lim  lim x x x  4x  x  x x2  1  x x 1  y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  Từ (1), (2) (3) ta suy đồ thị hàm số y  Xét hàm số y  x x2  có x2  3x  (2) x2  4x  x2  3x  (3) x2  4x  x2  3x  có tiệm cận  p  x2  4x  x2 x2    x2      x  2 lim x     x  Ta có lim x    lim y  lim    x2 x2 x 4  x2 x   0, x    x2 lim x  2    x  Ta có lim x   y  lim     xlim x2 2 x2 x   x   0, x  2   x2  đồ thị hàm số y  x x 4 có hai tiệm cận đứng x  x  2 Hocmai – Học chủ động, sống tích cực! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn ) Ta lại có lim y  lim x Và lim y  lim x x x x x 4 x x 4  lim x  lim x Chuyên đề: Hàm số x  lim x x 1 x x x 1 x  lim x 1 x  1 x 1  1  đồ thị hàm số cũng có hai tiệm cận ngang y  y  1 Do đó, đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang hai tiệm cận đứng  q  Vậy, ta được m  n  p  q  Trắc nghiệm dùng cơng thức tính nhanh giảng Câu Cho hàm số y  x2 Tìm đồ thị hàm số điểm M cho khoảng cách từ điểm M x3 đến tiệm cận đứng khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang A M(3  5,1  5) ; M(3  5,1  5) B M(3  5,1  5);M(3  5,1  5) C M(3  5,1  5);M(3  5,1  5) D M(3  5,1  5);M(3  5,1  5) Hướng dẫn Chọn B Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y  x2 x  3,y  x3  t2 t2 Điểm M đồ thị hàm số có dạng M  t, 1  Để M cách hai tiệm cận |t  3| t3  t3  t3  t    (t  3)2      t     t   Thay vào ta được hai điểm M lần lượt M(3  5,1  5);M(3  5,1  5) Câu Cho hàm số bậc ba y  f(x) có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị m đề đồ thị hàm số y  có nhiều đường tiệm cận nhất f(|x  m|) A m=2 B m  C m>2 D m  Hocmai – Học chủ động, sống tích cực! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn ) Chuyên đề: Hàm số Hướng dẫn Chọn C (bài liên quan đến đồ thị hàm trị tuyệt đối ta học giảng số 8) Để đồ thị hàm số y  có nhiều đường tiệm cận nhất thì phương trình f(|x  m|)  f(|x  m|) phải có nhiều nghiệm nhất Ta tìm m để phương trình f(x  m)  có nhiều nghiệm dương nhất Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình f(x  m)  có nghiệm dương tịnh tiến đồ thị hàm số y=f(x) sang phải đoạn lớn Vậy m> Câu Cho hàm số bậc ba y=f(x) (C( có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận? |f(x)| A.1 B.2 C.3 D.4 Hướng dẫn chọn B (bài liên quan đến đồ thị hàm trị tuyệt đối ta học giảng số 8- ta vẽ đồ thị hàm y=|f(x)| động tác + giữ nguyên đồ (C) ứng với phần ox + Lấy đối xứng phần lại (C( qua ox.( Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình |f(x)|=0 có nhất x nghiệm Do đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng x  x0 Ngồi đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=0 Vì đồ thị |f(x)| hàm số y  có hai đường tiệm cận |f(x)| Câu Cho hàm số y=f(x) chỉ gián đoạn x=1 Đồ thị hàm số y=f(x) có hai tiệm cận hình vẽ Biết đồ thị hàm số y=f(x) gồm hai nhánh, nhánh nằm hoàn toàn góc tạo hai đường tiệm cận hình vẽ Hỏi mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số y  đường liền nét f(x)2  B Đồ thị hàm số y  f(x) có tiệm cận ngang f(x)  C Đồ thị hàm số y  f(2x) có tiệm cận D Đồ thị hàm số y  có tiệm cận f(x)  Hocmai – Học chủ động, sống tích cực! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Tốn – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn ) Chuyên đề: Hàm số Hướng dẫn Chọn B f(x) x f(x)  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=1 nên lim f(x)  lim f(x)  Vì lim x x f(x) f(x) giới hạn hữu hạn Do đồ thị hàm số y  khơng có tiệm cận x f(x)  f(x)  lim ngang III BÀI TẬP CHỨA THAM SỐ Câu 10 Cho hàm số y  ax  Xác định a b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=1 bx  đường tiệm cận đứng đường thẳng y  A.a=1;b=2 B.a=-1;b=-2 đường tiệm cận ngang C.a=2;b=-2 D.a=2;b=2 Hướng dẫn Chọn A Vì lim ax  a ax  a a  , lim  nên  C  có tiệm cận ngang y  x  bx  b bx  b b Vì lim ax    nên  C  có tiệm cận đứng x  bx  b x x b 2  b  a  Theo toán   b  a   b Câu 11 Tìm hàm số y  ax  b , biết đồ thị hàm số cắt trục tung điểm M(0;1) đồ thị có cx  d giao điểm hai đường tiệm cận I(1;-1) A y  x1 x 1 B y  x2 x  C y  2x  x 1 D y  x1 1 x Hướng dẫn Chọn D Trắc nghiệm Ta có, TCĐ x  nên loại B Ta có, TCN y  1 nên loại A,C Hocmai – Học chủ động, sống tích cực! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Tốn – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn ) Chuyên đề: Hàm số Câu 12 Tìm giá trị tham số m để tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A  5;  A -4 B.-1 C.6 x3 qua điểm x  m 1 D.4 Hướng dẫn Chọn A  Tự luận  x   m    Ta có Tiệm cận đứng đồ  Mặt khác A  5;     m  4  m  Câu 13 Cho hàm số y  2mx  m Với giá trị m thì đường tiệm cận đứng , tiệm cận x 1 ngang đồ thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích ? A.2 B 1 ; 2 C 4; -4 D m  2; m  2 Hướng dẫn Chọn C Tự luận ĐK có tiệm cận m  , TCĐ x=1, TCN.y=2m Ta có S  2m   m  4 mx  Đồ thị hàm số nhận trục hoành trục tung làm tiệm cận x  3n  ngang tiệm cận đứng Khi tởng m  n Câu 14 Cho hàm số y  A  B C D Hướng dẫn Chọn A 1  Tự luận TCĐ x  3n    n   , TCN y  m   m   m  n   3 Câu 15 Cho hàm số y  2x  m Với giá trị m thì hai đường tiệm cận đồ thị hàm số xm với hai trục tọa độ tạo thành hình vng A.m=2 B m=-2 C m  2 D.m#2 Hướng dẫn Chọn C  Tự luận Hocmai – Học chủ động, sống tích cực! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Tốn – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn ) Chuyên đề: Hàm số Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số lần lượt x  m; y  Vậy để hai tiện cận với hai trục tọa độ tạo thành hình vng m  2 Câu 16 Cho hàm số y  mx  có đồ thị (C) Kết luận sau sai ? xm A Khi m  (C) khơng có đường tiệm cận đứng B Khi m  3 (C) khơng có đường tiệm cận đứng C Khi m  3 (C) có tiệm cận đứng x  m, tiệm cận ngang y  m D Khi m  (C) khơng có tiệm cận ngang Hướng dẫn Chọn D Phương pháp tự luận Xét phương trình mx   Với x  m ta có m2    m  3 Kiểm tra thấy với m  3 hàm số khơng có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Khi m  3 hàm số ln có tiệm cận đứng x  m x  m tiệm cận ngang y  m Câu 17 Cho hàm số y  mx  n có đồ thị (C) Biết tiệm cận ngang (C) qua điểm A( 1; 2) x 1 đồng thời điểm I(2;1) thuộc (C) Khi giá trị m  n A m  n  1 B m  n  C m  n  3 D m  n  Hướng dẫn Chọn A Để hàm số có đường tiệm cận ngang m  n  Khi tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  m ta có m  Mặt khác đồ thị hàm số qua điểm I(2;1) nên có 2m  n   n  3 Vậy m  n  1 Câu 18 Giá trị m để đồ thị hàm số y  A m  0; m  1 B m  1 xm khơng có tiệm cận đứng mx  C m  1 D m  Hướng dẫn Chọn A (dựa vào tính chất hàm phân thức bậc nhất; bậc nhất Hocmai – Học chủ động, sống tích cực! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Tốn – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn ) Chuyên đề: Hàm số Xét m  thì đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng Xét m  đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng nếu ad  bc   1  m   m  1 Vậy giá trị m cần tìm m  0; m  1 Câu 19 Xác định m để đồ thị hàm số y  x 1 có hai tiệm cận đứng x   m  1 x  m  2 3 A m  ; m  1; m  3 B m   ; m  2 C m   D m  Hướng dẫn Chọn A Đồ thị hàm số y  x 1 có hai tiệm cận đứng x   m  1 x  m  2  phương trình f  x   x2   m  1 x  m   có nghiệm phân biệt khác  m   m  12  m    '     2m       m  m  2m   f 1   m  3  1   m  1  m      Câu 20 Cho hàm số y   2x2  3x  m Để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng giá trị xm tham số m A m  m  B  m  C Không tồn m D m  Hướng dẫn Chọn B Tự luận x=m nghiệm tử nên 2m2  2m   m   m  Câu 21 Tìm m để đồ thị hàm số y  x2  x  có tiệm cận đứng x2  2x  m A m1 m#-8 D m>1 Hocmai – Học chủ động, sống tích cực! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Tốn – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn ) Chuyên đề: Hàm số Hướng dẫn Chọn A  Tự luận Phương trình x2  2x  m  có hai nghiệm phân biệt khác -2 nên m  m  8 Câu 22 Cho hàm số y  x5 với giá trị m thì đồ thị hàm số có ba tiệm cận ? x  6x  m A m  B m  C m  m  D m  m  Hướng dẫn Chọn C  '   Phương trình x2  6x  m  có nghiệm phân biệt khác -5    m  m   f  5   Câu 23 Tìm tất giá trị tham số a để đồ thị hàm số y  x2  a có đường tiệm cận x3  ax2 B a  a  1,a  C a>0 A a  a  1 D a  a  1 Hướng dẫn Chọn A  Tự luận Ta có lim y  nên đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang y  x a  Để hàm số có hai tiệm cận đứng  a  1 Câu 24 Cho hàm số y  x2 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số khơng có tiệm x  2x  m cận đứng A m  B m  C m  D m  1 Hướng dẫn Chọn A  Tự luận Dể đồ thị hám số khơng có tiệm cận đứng phương trình x2  2x  m  vô nghiệm tức 1 m   m  Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x1 có x  3x  m tiệm cận đứng Hocmai – Học chủ động, sống tích cực! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 11 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Tốn – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn ) Chuyên đề: Hàm số m  B   m  4 A m  m  C   m  4 m  D   m  4 Hướng dẫn Chọn C CHÚ Ý ta phải dùng lý thuyết “sự tương giao hai đồ thị” được học sau Tiệm cận TH1 Phương trình x3  3x2  m  có nghiệm đơn x  1 nghiệm kép Phương trình x3  3x2  m  có nghiệm x  1 nên  1   1  m   m  4  x  1 Với m  4 phương trình trở thành x3  3x2     (thỏa mãn x  nghiệm kép) x   TH2 Phương trình x3  3x2  m  có nghiệm khác 1  x3  3x2  m có nghiệm khác 1   m  4   m  4   m  4  m     m    m   m  4    1   1  m m  Vậy với  thỏa mãn yêu cầu đề  m  4 Câu 26 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x1 mx2  có hai tiệm cận ngang A Không tồn giá trị m B m  C m  D m  Hướng dẫn Chọn B  Tự luận Ta có lim x lim x x1 mx2  x1 mx2    m m  m   nên y   m   nên y   m m tiệm cận ngang đồ thị hàm số tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận m  Hocmai – Học chủ động, sống tích cực! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 12 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn ) Chuyên đề: Hàm số  Trắc nghiệm dùng cơng thức tính nhanh giảng Câu 27 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  3x  mx  có hai tiệm cận ngang A m  B m  D 2  m  C m>0 Hướng dẫn Chọn C  Tự luận  1 x   x Ta có y   muốn có tiệm cận ngang m>0 x m x  Trắc nghiệm dùng cơng thức tính nhanh giảng Câu 28 Đồ thị hàm số y  A m  x2  2x   mx có hai đường tiệm cận ngang với x2 B m  C m  0; m  D m  Hướng dẫn Chọn A Xét lim x x2  2x   mx x2  2x   mx  1  m lim  1 m x x2 x2 Để hàm số có hai tiệm cận ngang 1  m   m (thỏa với m) Vậy m  R thì đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang  Trắc nghiệm dùng cơng thức tính nhanh giảng Câu 29 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  mx2  có tiệm cận ngang A  m  B m  1 C m  D m  Hướng dẫn Chọn D - Nếu m  y  x  Suy ra, đồ thị khơng có tiệm cận ngang - Nếu m  hàm số xác định  mx2    Hocmai – Học chủ động, sống tích cực! 1 m x m Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 13 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Tốn – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn ) Chuyên đề: Hàm số Do đó, lim y không tồn nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x     - Với  m  lim y  lim x   m     ; lim y  lim x   m     nên đồ thị x x  x x  x  x    hàm số khơng có tiệm cận ngang - Với m  y  x  x2    lim y  lim x       x x  x   x lim y  lim x x    x2 x2   x  lim x   x       x   0 Suy đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x     - Với m  lim y  lim x   m     x x  x     lim y  lim x   m     nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x x  x    Trắc nghiệm dùng cơng thức tính nhanh giảng Câu 30 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  1 x có tiệm xm cận đứng A m  B m  C m  D Khơng có m thỏa mãn yêu cầu đề Hướng dẫn Chọn C x  Điều kiện  x  m Nếu m  lim y ; lim y khơng tồn nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng xm xm Nếu m  hàm số trở thành y  Hocmai – Học chủ động, sống tích cực! 1 x x 1 Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 14 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn ) lim y  lim x1 x1 Chuyên đề: Hàm số 1 x 1  lim   x  x1  x Suy đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  1 lim y không tồn x1 Do đó, m  thỏa mãn - Nếu m  lim y  lim xm xm 1 x 1 x   ; lim y  lim   x  m x  m xm xm Suy đường thẳng x  m tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  m x  m Vậy m  thỏa mãn yêu cầu đề  Trắc nghiệm dùng cơng thức tính nhanh giảng Hocmai – Học chủ động, sống tích cực! Giáo viên : LÊ ANH TUẤN Nguồn : Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 HOCMAI - Trang | 15 -