Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Chƣơng I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC (Kiến thức thuộc: Vận Dụng – Vận dụng cao) 1.Nhắc lại sơ đồ VTLG đa trục  xmin   A a   A  max 2 (+)  A 3 A 2  xmax   A  a   A   A vmin   A 5 a   A A A A 2 x O  vmax   A T 12 T 12 T 12    T T T v  T T O  T Chú ý: Để dễ nhớ ta chia VTLG cung nhỏ, hinh vẽ trục Ov Ox chia vòng tròn thành cung cung ta chia nhỏ cung nữa, ta có tổng cộng 12 cung, cung ứng với T    300 Mỗi cung chiếu xuống trục x rơi vào vị trí 12 A A A có độ đặc biệt  ;  (Quan sát VTLG đa trục hình ; 2 bên) *Sơ đồ lƣợng dao động điều hòa Wd  Wt  Wd  3Wt kA  O T A Wt  3Wd Wd  Wt A  A A  2 O Wt  max d W  mvmax T 12 T 24 T T T / 12 4 / T / CÁC VÍ DỤ: Ví dụ 1: (ĐH-2012): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Gọi Vtb tốc độ trung bình chất điểm chu kì, V tốc độ tức thời chất  Vtb là: T C điểm Trong chu kì, khoảng thời gian mà V≥ A T B 2T D T Ví dụ 2: Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T biên độ 6cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc không vượt qua 30  m / s  T/2 Lấy g    10  m / s  Giá trị T A 4s B 3s C 2s D 5s Ví dụ 3:: (ĐH-2014) Một vật nhỏ dao động điều hòa theo quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì s Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến gia tốc vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là? A 27,3 cm/s B.28,0 cm/s C.27 cm/s D.26,7 cm/ s Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Ví dụ 4: ( ĐH-2014): Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc  Vật nhỏ có khối lượng 100g Tại thời điểm t =0, vật nhỏ qua vị trí cân theo chiều dương Tại thời điểm t = 0,95 s, vận tốc v li độ x vật nhỏ thỏa mãn v   x lần thứ Lấy   10 Độ cứng lò xo A.85 N/m B.37 N/m C.20N/m D.25N/m Ví dụ 5: (QG-2016) Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại 60  cm / s  gia tốc cực đại 2 m / s , gia Chọn mốc vị trí   cân Thời điểm ban đầu ( t = 0), chất điểm có vận tốc 30 cm/s tăng Chất điểm có gia tốc  m / s lần thời điểm   A.0.10s B.0,15s C.0,25s D.0,35s Ví dụ 6: Một CLLX gồm cầu nhỏ có khối lượng 500g lò xo có độ cứng k dao động điều hòa, lắc 0,01(J), thời điểm t1   60 s (kể từ lúc t =0 ) vật có vận tốc 0,1 (m/s) gia tốc -1 (m/s2) trục tọa độ với vận tốc có độ lớn phương trình dao động cầu   10 A x  cos  t   cm 3    20 C x  cos  t  6    10 B x  cos  t   cm 6    10 D x  cos  t  3  Ví dụ (ĐH-2014) Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ vật có khối lượng 100g dao động điều hòa theo phương ngang vị trí cân Từ thời điểm t1 = đến t2 =  / 48 s, động lắc tăng từ 0,096J đến giá trị cực đại giảm 0,064J Ở thời đến t2, lắc 0064J Biên độ lắc A.5,7cm B.7,0cm C.8,0cm D.3,6 c Ví dụ 8: ( ĐH –2012): Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với dao động J lực đàn hồi cực đại 10 N Mốc vị trí cân Gọi Q đầu cố định lò xo, khoảng thời gian ngắn lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo lò xo có độ lớn N 0,1 s Quãng đường lớn mà vật nhỏ lắc 0,4 s A 40 cm B 60 cm C 80 cm D 115 cm Ví dụ 9: (ĐH-2014) Một lắc lò xo treo vào điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kỳ 1,2 s Trong chu kì, tỉ sơ thời gian lò xo lo dãn với thời gian lò xo nén thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực kéo A.0,2s B.0,1s C.0,3s D.0,4s Ví dụ 10: (Chuyên KHTN Hà Nội – 2016) Một lắc lò xo treo thẳng đứng, có khối lượng khơí lượng hơng đáng kể, k = 50N/m, m =200g Vật nằm yên VTCB kéo thẳng xuống để lò xo dãn 12 cm thả cho dao động điều hòa Lấy   10 g = 10m/s2 Thời gian lực đàn hồi tác dụng vào giá treo ngược chiều với lực hồi phục chu kì dao động là: 1 s B s B s D s 15 10 15 30 Ví dụ 11 (Chuyên Vĩnh Phúc – 2016) Một CLLX treo thẳng đứng gồm cầu nhỏ có khối lượng m = 150g lò xo độ cứng k = 60 N/m Người ta đưa cầu đến vị trí lò xo khơng biến dạng truyền cho vận tốc ban đầu v0  / m/s theo phương thẳng đứng hướng xuống Sau truyền vận tốc lắc dao động điều hòa Lúc t = lúc cầu truyền vận tốc, lấy g = 10m/s2 Thời gian ngắn tính từ lúc t = đến lúc lực đàn hồi tác dụng lên cầu có độ lớn N là: A A  60 s B  20 s B  s 30 D  s Ví dụ 14:( THPT – Ngọc Tảo 2016) Một CLLX treo thẳng đứng nơi có gia tốc g = 10m/s2, đầu lò xo gắn cố định, đầu có gắn vật nặng có khối lượng m Kích thích cho lắc dao động điêu hòa theo phương thẳng đứng với chu kì T Khoảng thời gian lò xo bị nén chu kì T/6 Tại thời điểm vật qua vị trí lò xo khơng biến dạng tốc độ vật 10 cm/s Lấy   10 Chu kì dao động lắc A.0,5s B.0,2s C.0,6s Ví dụ 15 (QG 2016) Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng vng góc với trục Ox O Trong hệt trục vng góc xOv, đường (1) đồ thị biểu diễn mối quan hệ vận tốc li độ vật (hình vẽ) Biết lực kéo cực đại tác dụng lên hai vật trình dao động Tỉ số khối lượng vật hai với khối lượng vật A.1/3 B.3 D.0,4s v (1) O x (2) C.1/27 D.27 Ví dụ 16 (QG-2016): Cho hai lắc lò xo giống hệt Kích thích cho hai lắc dao động điều hòa với biên độ 3A A dao động pha Chọn gốc vị trí cân hai lắc Khi động lắc thứ 0,72 J lắc thứ hai 0,24 J Hỏi Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 lắc thứ 0,09 J động lắc thứ hai bao nhiêu? A.0,32 J B 0,01 J C 0,08 J D 0,31 J Ví dụ 17: Cho hai dao động điều hồ, có li độ x1 x2 hình vẽ Tổng tốc độ hai dao động thời điểm có giá trị lớn là: A 140  cm/s B 100  cm/s C 200  cm/s D 280  cm/s x(cm) x1 -1 t(10 s) T x2 6 8 0, 1,0 1, 2, Ví dụ 18: (Lương Thế Vinh – 2016) Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A theo phương ngang, vừa qua khỏi vị trí cân đoạn S động chất điểm 91 mJ Đi tiếp đoạn S động 64mJ Nếu tiếp đoạn S động chất điểm bao nhiêu? Biết A > 3S A 33mJ B.42mJ C.10mJ D.19mJ Ví dụ 19: (Quốc Học Huế -2016) Hai chất điểm xuất phát từ vị trí cân bằng, bắt đầu chuyển động theo hướng dao động điều hòa với biên độ trục Ox Chu kì dao động hai chất điểm T T2 = 1,5T1 Tỉ số số độ lớn vận tốc gặp A B C D Ví dụ 20: (Đào Duy Từ - Thái Nguyên – 2016) Hai chất điểm dao động điều hòa tren hai đường thẳng song song với trục Ox, vị trí cân hai chất điểm nằm đường thẳng qua O vng góc với Ox Hai chất điểm dao động biên độ, chu kì daoa động chúng T1 = 0,6s T2 = 0,8s Tại thời điểm t = 0, hai chất điểm qua vị trí cân theo chiều dương Sau thời gin ngắn bao nhiêu, kể từ thời điểm t = hai chất điểm trục Ox gặp nhau? A.0,252s B.0,243s C.0,186s D.0,225s Ví dụ 21 (Ngơ Sỹ Liên – 2016): Hai điểm sáng dao động trục Ox, chung vị trí cân O, tần số f, có biên độ dao động điểm sáng thứ A điểm sáng thứ hai 2A Tại thời điểm ban đầu điểm sáng thứ qua vị trí cân bằng, điểm sáng thứ hai vị trí biên Khoảng cách lớn hai điểm sáng A A B A / C A / D A Ví dụ 21: (Bắc Ninh – 2016) Cho hai chất điểm dao động điều hòa tần số hai đường thẳng song song với trục Ox có phương trình x1  A1 cos t  1  x2  A2 cos t  2  Biết giá trị lớn tổng li độ dao động vật lần khoảng cách cực đại vật theo phương Ox độ lệch pha dao động so với dao động nhỏ 900 Độ lệch pha cực đại x1 x2 gần giá trị sau đây? A.36,870 B.53,140 C.87,320 D.44,150 Ví dụ 22: (Nghệ An – 2016) Một lắc lò xo dao động điều hòa theo trục Ox, gọi t khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật có động Tại thời điểm t vật qua vị trí có tốc độ 15 cm/s với độ lớn gia tốc 22,5 m/s2, sau khoảng thời gian t vật qua vị trí có độ lớn vân tốc 45 cm/s Lấy   10 Biên độ dao động vật A cm B cm C cm D.8 cm Ví dụ 23: (Chuyên Vinh Lần 1-2016): Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100g treo vào đầu tự lò xo có độ cứng k = 20N/m Vật nặng m đặt giá đỡ nằm ngang M vị trí lò xo khơng biến dạng (hình vẽ) Cho giá đỡ M chuyển động nhanh dần xuống phía với gia tốc a= 2m/s2 Lấy g = 10m/s2 Ở thời điểm lò xo dài lần đầu tiên, khoảng cách vật m giá đỡ M gần giá trị sau ? A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm Ví dụ 24 (THPT Anh Sơn – Nghệ An – 2016): Hai vật A B dán liền mB  2mA  200  g  treo vào lò xo có độ cứng k = 50 N/m Nâng hai vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l0  30  cm  thả nhẹ Hai vật dao động điều hồ theo phương thẳng đứng, đến vị trí lực đàn hồi lò xo có độ lớn lớn vật B bị tách Lấy g = 10m/s2 Chiều dài lò xo sau A 26 cm B 24 cm C 30 cm D 22 cm Ví dụ 25 (Chuyên Vinh lần -2016): Một lắc lò xo có tần số góc riêng   25rad / s , rơi tự mà trục lò xo thẳng đứng, vật nặng bên Ngay lắc có vận tốc 42cm/s đầu lò xo bị giữ lại Tính vận tốc cực đại lắc A 60cm/s B 58cm/s C 73cm/s D 67cm/s Ví dụ 26 (Ngơ Sỹ Liên – 2016).Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox Ở thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân theo chiều dương, đến thời điểm t1 = 1/48s động giảm lần so với lúc đầu mà vật chưa đổi Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 chiều chuyển động, đến thời điểm t2 =7/12s vật quãng đường 15cm kể từ thời điểm ban đầu Biên độ dao động vật A.12cm B.8cm C.3,54cm D.4cm Ví dụ 27: (THPT-Ngọc Tảo-2016) Hai vật dao động điều hòa hai đoạn thẳng cạnh nhau, song song nhau, vị trí cân trùng với gốc tọa độ, trục tọa độ song song với hai đoạn thẳng với phương trình li độ    5  5 t    cm  x2  3 cos  t    cm  3 6   x1  3cos  Thời điểm lần kể từ lúc t = hai vật có khoảng cách lớn A.0,5s B.0,4s C.0,6s D.0,3s Ví dụ 28: (THPT Tĩnh Gia – Thanh Hóa2016 Cho hệ hình vẽ, lò xo lý tưởng có độ cứng k = 100(N/m) gắn chặt tường Q, vật M = 200(g) gắn với lò xo mối hàn, vật M VTCB vật m = 50(g) chuyển động theo phương ngang với tốc độ v0 = (m/s) tới va chạm mềm vớiv ật M Sau va chạm hai vật dính làm doa động điều hòa Bỏ qua ma sát vật M với mặt phẳng ngang Sau thời gian dao động, mối hàn gắn với vật M lò xo bị lỏng dần, thời điểm t hệ vật vị trí lực nén lò xo vào Q cực đại Biết rằng, M m kể từ thời điểm t mối hàn có v0 thể chịu lực nén tùy ý chịu lực kéo tối đa (N) Sau khoảng thời gian ngắn (tính từ thời điểm t) mối hàn bị bật ra? A tmin   10 s B tmin   30 s C tmin   s D tmin   20 s Ví dụ 29.(Chun KHTN – 2016) Một CLLX có đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ Vật chuyển động có ma sát mặt phẳng nằm ngang dọc theo trục lò xo Nếu đưa vật tới vị trí lò xo bị nén 10cm thả qua vị trí lòo k xhơng biên dạnga ần đầu tiên, vật có vận tốc 2m/s Nếu đưa vật tới vị trí lò xo bị nén 8cm thả qua vị trí lò xo khơng biến dạng vật có vận tốc 1,55 m/s Tần số góc lắc có độ lớn gần với giá trị sau đây: m T Ví dụ 30: (Chun Thái Bình – 2016).Vật nặng CLLX có khối lượng m =400g giữ nằm yên mặt phẳng ngang nhờ sợi dây nhẹ Dây nằm ngang có lực căng T = 1,6N (hình vẽ) Gõ vào vật m làm đứt đồng thời truyền cho vật vận tốc đầu v0  20  cm / s  , sau đó, vật dao động điều hòa với biên độ 2  cm  Độ cứng lò xo gần giá trị sau đây? A.125N/m B.95N/m C.70N/m D.160N/m Ví dụ 31: (Đào Duy Từ - Thái Nguyên 2016) Một CLLX đặt trêm mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 2N/m vật nhỏ có khối lượng 40g Hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng ngang 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lò xo bị dãn 20cm bng nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10m/s2 Kể từ lúc đầu thời điểm tốc độ vật bắt đầu giảm, lắc giảm lượng A.39,6mJ B.24,4mJ C.79,2mJ D.240mJ Ví dụ 32: (Ngơ Sỹ Liên 2016).Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 100g, tích điện q = 5.10 6 C lò xo có độ cứng 10 N/m Khi vật qua vị trí cân bằng, người ta kích thích dao động cách tạo điện trường theo phương nằm ngang dọc theo trục lò xo có cường độ E= 104V/m khoảng thời gian t  0, 05 ngắt điện trường Bỏ qua ma sát Tính lượng dao động lắc sau ngắt điện trường A.0,5(J) B.0,0375(J) C.0,025(J) D.0,0125 J Ví dụ 33: ( Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – 2016) Trong thang máy có treo CLLX có độ cứng 25N/m, vật nặng có khối lượng 400g Khi thang máy đứng yên ta cho lắc dao động điều hòa, chiều dài lắc thay đổi từ 32cm đến 48cm Tại thời điểm mà vật vị trí thấp cho thang máy xuống nhanh dần với gia tốc a = g/10 Lấy g =  = 10 m/s2 Biên độ dao động vật trường hợp A.17cm B.19,2cm C.8,5cm D.9,6cm Ví dụ 34: (THPT Hậu Lộc – Thanh Hóa-2016) Một lắc đơn có khối lượng cầu m = 200g, dao động điều hòa với biên độ nhỏ có chu kỳ T0, nơi 4 có gia tốc g = 10 m/s2, tích điện cho cầu có điện tích q  4.10 C cho dao động điều hòa điện trường theo phương thẳng đứng thấy chu kỳ lắc tăng gấp lần Vecto điện trường có: A.Chiều hướng xuống E  7,5.10 V / m  B.Chiều dương hướng lên E  7,5.10 V / m  C Chiều hướng xuống E  3, 75.10 V / m  D Chiều hướng lên E  3, 75.10 V / m  Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Ví dụ 35: (Chuyên KHTN Hà Nội -2016) Một CLLX treo thẳng đứng, đầu lò xo treo vật nhỏ có khối lượng m Từ VTCB O, kéo vật thẳng đứng xuống đến vị trí B thả không vận tốc ban đầu Gọi M vị trí nằm OB, thời gian ngắn để vật từ B đến M từ O đến M gấp hai lần Biết tốc độ trung bình vật quãng đường chênh lệch 60 cm/s Tốc độ cực đại vật có giá trị xấp xỉ bao nhiêu: A.62,8cm/s B.40,0cm/s C.20,0cm/s D.125,7cm/s Ví dụ 36: (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – 2016) Cho ba vật dao động điều hòa biên độ A = 5cm tần số khác Biết thời điểm li độ , vận tốc vật liên hệ biểu thức x1 x2 x3 Tại thời điểm t,   v1 v2 v3 vật cách vị trí cân chúng 3cm, 2cm x3 Giá trị x3 gần giá trị sau đây: A.4cm B.2cm C.5cm D.3cm Ví dụ 37: (Triệu Sơn – Thanh Hóa – 2016) Một lắc đơn có chiều dài l = 1m, 5 vật có khối lượng m =100 g, tích điện q  10 C Treo lắc đơn điện trường có phương vng góc với vevto g độ lớn E  105 V/m Kéo vật theo chiều vecto điện trường cho góc tạo dây treo vecto 750 thả nhẹ để vật chuyển động Lấy g = 10m/s2 Lực căng cực đại dây treo là: A.3,17N B.2,14N C.1,54N D.5,54N Ví dụ 38: (Nam Đàn – Nghệ An – 2016) Một vật có khối lượng khơng đổi thực đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động x1  8cos  2 t    cm  x2  A2 cos  2 t  2 / 3 cm  phương trình dao động tổng hợp x  A cos  2 t   /  cm  Để lượng dao động đạt giá trị cực đại biên độ A2 phải có giá trị A  cm  B  cm  C 16  cm  D.16  cm  Ví dụ 39: (Thanh Hóa – 2016) Một lắc đơn gồm dây treo dài l = 1m gắn đầu với vật có khối lượng m Lấy g = 10m/s2,   10 Người ta đem lắc đơn nói gắn vào trần ôtô lên dốc chậm dần với gia tốc m/s2 Biết dốc nghiêng gốc 300 so với phương ngang Chu kì dao động lắc là: A.2,000s B.2,135s C.1,925s D.2,425s Ví dụ 40 (Thanh Hóa – 2016) Lần lượt treo vật nặng m1, m2 = 1,5m1 vào đầu tự lò xo chiều dài lò xo dãn 21cm 21,5cm Treo đồng thời m1 m2 vào lò xo kích thích cho chúng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A (Với A  16,875cm ) lấy g= 10m/s2 Khi hai vật xuống qua vị tría ân m2 tuột khỏi m1 Khoảng cách hai vật thời điểm gần mà lò xo dài có giá trị gần giá trị sau đây? A.10,2cm B.7,2cm C.4,2cm D.3,0cm Ví dụ 41: (Thanh Hóa – 2016) Một lắc lò xo đặt nằm ngang, vật có khối lượng m dao động điều hòa với biên độ A Khi vật đến vị trí lần động vật nhỏ khác có khối lượng m rơi thẳng đứng dính chặt vào m Khi hai vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ: A A B 14 A C A D A 2 Ví dụ 42: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x  A cos  t    cm  khoảng thời gian ngắn hai lần liên tiếp chất điểm cách vị trí cân khoảng a (cm) khoảng thời gian ngắn hai lần liên tiếp chất điểm cách vị trí cân khoảng b (cm) b  a  b  Trong chu kì khoảng thời gian mà tốc độ khơng vượt  b  a  a  s   s  Tỉ số có giá trị gần giá trị sau đây: b A.0,2 B.0,5 C.0,6 D.0,4 Ví dụ 43: (Nghệ An – 2015) Một vật dao động điều hòa có chu kì dao động T Tạit hời điểm t1 tỉ số vận tốc li độ v1  Sau thời gian t tỉ số  x1 v2   Gía trị nhỏ t là: x2 A T B T C T D 5T 12 Ví dụ 44 Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 300N/m, đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ M = 3kg vật M vị trí cân vật nhỏ m = 1kg chuyển động với vận tốc v0 = 2m/s đến va chạm đàn hồi vào vật M theo xu hướng làm cho lò xo nén Lúc lò xo có chiều dài cực đại lần khoảng cách M m bao nhiêu? Ví dụ 45 (Chuyên Vinh – 2016) Một lắc lò xo treo thẳng đứng, vị trí cân lò xo giãn cm Chọn gốc O vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống Lấy g = 10 m/s2 Biết vật dao động điều hòa với phương trình x  10 cos(t   2)  cm  Thời gian ngắn kể từ lúc t = đến lúc lực đẩy lò xo cực đại Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 A.Chiều hướng xuống E  7,5.10 V / m  B.Chiều dương hướng lên E  7,5.10 V / m  C Chiều hướng xuống E  3, 75.10 V / m  D Chiều hướng lên E  3, 75.10 V / m  Hƣớng dẫn: *Chu kì lắc đơn điều kiện thường điều kiện có điện trường là: T0  2 l ; T= g *Mặ khác T  2T0  2 Thay số: E  l l , Do T0  T  T  2 qE qE g g m m l  2.2 g qE l mg   gE qE m 4 q g m mg 0, 2.10   3, 75.103 V / m  4 q 4.10 Nhận thấy gia tốc hiệu dụng g hd  g  qE m q 0  Fd  P  E  F d  E  P nên E hướng xuống Chọn D Ví dụ 35: (Chuyên KHTN Hà Nội -2016) Một CLLX treo thẳng đứng, đầu lò xo treo vật nhỏ có khối lượng m Từ VTCB O, kéo vật thẳng đứng xuống đến vị trí B thả khơng vận tốc ban đầu Gọi M vị trí nằm OB, thời gian ngắn để vật từ B đến M từ O đến M gấp hai lần Biết tốc độ trung bình vật quãng đường chênh lệch 60 cm/s Tốc độ cực đại vật có giá trị xấp xỉ bao nhiêu: A.62,8cm/s B.40,0cm/s C.20,0cm/s D.125,7cm/s Hướng dẫn: Hƣớng dẫn: -A *Ta có vị tri M (+) hình vẽ thỏa mãn u cầu tốn Vị trí M O chiếu m T VTLG có A 12 M li độ  B T 12 T 12 +A khoảng thời gian đặc biệt, cụ thể sau: OM  x   A ( tBmin  M  2tO  M ) (Dễ dàng quan sát hình vẽ, 1/4 đường tròn chia làm cung, ứng với góc nên chu kì (T/12 cung) *Độ chênh lệch tốc độ vật A/  v OM1   T / A / A / A  v 60 A  v       20  m / s   A/ T / T /12 T T v   BM1   T /12 *Tốc độ cực đại là: vmax  A  A  20 cm / s  A T 2  vmax  40  125,7  cm / s  Chọn D T Ví dụ 36: (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – 2016) Cho ba vật dao động điều hòa biên độ A = 5cm tần số khác Biết thời điểm li độ , vận tốc vật liên hệ biểu thức x1 x2 x3 Tại thời điểm t,   v1 v2 v3 vật cách vị trí cân chúng 3cm, 2cm x3 Giá trị x3 gần giá trị sau đây: A.4cm B.2cm C.5cm D.3cm Hướng dẫn: ' '  x2  x  x v  xv v  xa a  x  x  *Ta có đạo hàm          v2 v2 v2 v v ' '  x v2   A2  x   x  x2  x Tiếp tục biến đổi         1 v A  x2 v v ' Do đó: ' x2 x1 x2 x3 x2 x2    1 2 1 2  1 v1 v2 v3 A  x1 A  x2 A  x3 Thay số rút gọn: 1 x32 x32 x12 x22 32 22        x3  A2  x12 A2  x22 A2  x32 52  32 52  22 52  x32 Chọn A Ví dụ 37: (Triệu Sơn – Thanh Hóa – 2016) Một lắc đơn có chiều dài l = 1m, 5 vật có khối lượng m =100 g, tích điện q  10 C Treo lắc đơn Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 điện trường có phương vng góc với vevto g độ lớn E  105 V/m Kéo vật theo chiều vecto điện trường cho góc tạo dây treo vecto 750 thả nhẹ để vật chuyển động Lấy g = 10m/s2 Lực căng cực đại dây treo là: A.3,17N B.2,14N C.1,54N D.5,54N Hướng dẫn: *Gia tốc hiệu dụng lắc xác định:  105.105  q E g  g    10    0,1  m   '    20 / m / s     Khi lắc vị trí cân bằng, có điện trường nên lắ bị lệch so với phương thẳng đứng góc  bằng: 5 F q E 10 10 tan      P mg 0,1 3.10 Từ :   300 Biên độ góc lắc: 0  750    750  300  450 E  0 750 Lực căng dây cực đại: T  mg '   cos    F T  0,1 3.10   2cos  45    3,17  N   P hd Bình luận: Đây tốn mang P thở lớp 10, dạng tốn khơng phải tốn dao động điều hòa lớp 12 Vecto gia tốc hiệu dụng xu hướng kéo căng sợi dây, để tính góc anpha ta dựa vào tam giác lực cụ thể tam giác vng Ví dụ 38: (Nam Đàn – Nghệ An – 2016) Một vật có khối lượng khơng đổi thực đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động x1  8cos  2 t    cm  x2  A2 cos  2 t  2 / 3 cm  phương trình dao động tổng hợp x  A cos  2 t   /  cm  Để lượng dao động đạt giá trị cực đại biên độ A2 phải có giá trị A  cm  B  cm  C 16  cm  D 16  cm  (+) Hướng dẫn: A1 1 O 2  *Xét tam giác OA1 A , áp dụng định lý hàm sin ta có: A1 sin   sin  A  A  A1  A1 sin   sin  sin Năng lượng lớn lớn biên độ lớn Amax  sin      900  Amax  A1  2.8  16  cm  Như A1  A2 nên A cạnh huyền OA1 A nên: Khi đó: A2  A2  A12  162  82   cm  Chọn B Bình luận: Đối với tốn tổng hợp hai dao động điều hòa, u cầu tìm giá trị cực đại, cực tiểu biên độ ta quy biến góc áp dụng hình học để xét, có đươc góc biên độ tính các cách thơng thường Đối với tốn góc   OA1 A  , trường hợp ta không quan tâm đến giá trị cụ thể góc  , nhiên bạn học sinh chưa quen      1  khơng lâu tí, 6  tìm ln góc      nhiều trường hợp cần tìm, đơi chưa cần thiết để tìm nó, tùy vào tốn Chú ý góc tốn hình học lấy độ lớn nên có dấu trị tuyệt đối Ví dụ 39: (Thanh Hóa – 2016) Một lắc đơn gồm dây treo dài l = 1m gắn đầu với vật có khối lượng m Lấy g = 10m/s2,   10 Người ta đem lắc đơn nói gắn vào trần ơtơ lên dốc chậm dần với gia tốc m/s2 Biết dốc nghiêng gốc 300 so với phương ngang Chu kì dao động lắc là: A.2,000s B.2,135s C.1,925s D.2,425s Hướng dẫn: *Ta có: P  F qt  P hd , Dựa vào tam giác lực: Phd  P2  Fqt2  2PFqt cos  Suy g hd  g  a  ga cos  ghd  102  52  2.10.5cos 60   m / s  Từ T '  2 O F qt T l  2  2,134  s  g hd P hd P Chọn B   Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Bình luận: Đối với tốn ta chọn hệ quy chiếu phi quán tính oto chuyển động chậm dần F qt hướng trước ơtơ chuyển động nhanh dần F qt hướng lui sau Và ý trọng lực hiệu dụng ln cnó xu hướng kéo căng sợi dây, nghĩa phương ngược chiều với lực căng dây T Ví dụ 40 (Thanh Hóa – 2016) Lần lượt treo vật nặng m1, m2 = 1,5m1 vào đầu tự lò xo chiều dài lò xo dãn 21cm 21,5cm Treo đồng thời m1 m2 vào lò xo kích thích cho chúng dao động điều hòa theo 2 phương thẳng đứng với biên độ A (Với A  16,875cm ) lấy g= 10m/s2 Khi hai vật xuống qua vị trí cân m2 tuột khỏi m1 Khoảng cách hai vật thời điểm gần mà lò xo dài có giá trị gần giá trị sau đây? A.10,2cm B.7,2cm C.4,2cm D.3,0cm Hƣớng dẫn: l0 -A1 -A l0 Om m1 OC l2 A1 m2 S  T A1 +A1 +A *Khi treo khối lượng m1 m2 vào đầu lò xo thì: g k   1  l  m l2  l0 m2 21,5  l0 l m  1 l l l0       1,5  g k  l m l  l m 21  l 1 1     l2 m2 Từ tinh 1  g l1 l0  20  cm   l1   l1  1,5   1  10  T1  0,  s  l1 l1 l0 *Khi qua VTCB vật m2 bất ngờ tuột khỏi m1 m2 chuyển động xuống nhanh dần m1 dao động điều hòa với biên độ A1, vị trí cân Om bị dịch lên đoạn x1, x1 A1 xác định: x1  g  m1  m2  k A1  x  m1 g m2 g   l2  1,5  cm  k k l1 l0  v12 12 v1 vmax  A k m1  m2  A1  l22  A2 m1   cm  m1  m2 *Từ VTLG ta thấy từ vật tách m1 đến vị trí biên dương (Vị trí có chiều dài lò xo lớn nhất) hết thời gian T/6 (T chu kì) Cũng thời gian vật m2 chuyển động nhanh dần xuống phía với quãng đường : 2 t   30 g T T  gt  S  A  g    0, 0329  m  l1  l2   T S  vmax t  *Khoảng cách hai vật lúc d  S  A1  3, 29  1,5  1, 79  cm  Chọn D Bình luận: Đối với tóa giải em nên vẽ hình để có nhì trực quan Ví dụ 41: (Thanh Hóa – 2016) Một lắc lò xo đặt nằm ngang, vật có khối lượng m dao động điều hòa với biên độ A Khi vật đến vị trí lần động vật nhỏ khác có khối lượng m rơi thẳng đứng dính chặt vào m Khi hai vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ: A A B 14 A C A D A 2 Hướng dẫn:  A x1     W  Wt  Wd *Khi Wt  3Wd   W  Wt    v   1 A   Khi vật m rơi thẳng đứng chạm vào vật m dang động điều hòa ta xem va chạm mềm, theo định luật bảo toàn động lượng ta có:  m  m  v2  mv1  v2  v1 v1  A2 A  v2   Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369  A  x2  x1     Tần số li độ lúc vừa va chạm:   2   2  m  12 m  m Biên độ của hệ sau va chạm: A x  2  A 3     22   v22  A1    1     14   A Chọn B    Ví dụ 42: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x  A cos  t    cm  khoảng thời gian ngắn hai lần liên tiếp chất điểm cách vị trí cân khoảng a (cm) khoảng thời gian ngắn hai lần liên tiếp chất điểm cách vị trí cân khoảng b (cm) b  a  b  Trong chu kì khoảng thời gian mà tốc độ không vượt  b  a  a  s   s  Tỉ số có giá trị gần giá trị sau đây: b A.0,2 B.0,5 C.0,6 D.0,4  A  A v0  -b O + b + a A O  v0  A v Hình Hình Hƣớng dẫn:  x    A sin  b Cách 1: Đối với hình 1:   a  b  A2 (1) A cos   a  *Đối với hình góc qt:   2  t  v0  A sin     b 3a 2    3   A. sin   b 3a   A (2) Từ (1) (2) ta khử A, sau chuẩn hóa b =1 suy a = 0,2018, từ ta rút được: a  0, 2018 Chọn A b  Cách 2:    A sin  b  a  b  A2 1 * A cos   a  -A -b *Sử dụng công thức quen thuộc:  v  v arccos        vmax  vmax  a Từ (1) (2) suy ra:  0, 2081 Chọn A b t  4t1  b 3a A O  +b a +A v  (2) Bình luận: Đây bàit toán hay, Bài toán quen thuộc vận tốc lớn nhỏ khoảng đó, nhiên rẻ sang hướng cơng thức số 1, đồi hỏi học sinh phải vẽ hình sau đưa mối quan hệ a b theo biên độ Ví dụ 43: (Nghệ An – 2015) Một vật dao động điều hòa có chu kì dao động T Tạit hời điểm t1 tỉ số vận tốc li độ v2   Gía trị nhỏ t là: x2 v1   Sau thời gian t tỉ số x1 Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 A T B T C T D 5T 12 Hướng dẫn Cách 1:   x1  A cos t1 x11   tan t1   (1) v1   A sin t1 v *Giả sử thời điểm t1 ta có:  Sau khoảng thời gian t    x2  A cos   t1  t  x2   tan   t1  t    (2) v   A  sin  t   t     v :  Từ (1) (2) ta có  T T k 1 T T 5T  tan t1    t    k  tmin      12 12 2  tan   t  t     Cách 2: v x12   A2  x   v1  v  A  *Từ  (x dấu với v)   x1    x1  x1   v1  v x22   A2  x   v2  v A  Từ     x2     x2  x2   v2  *Do khoảng thời gian ngắn nên ta chọn cặp nghiệm: t   A  A  x1    x2     v   v   1 v0 *Dựa vào VTLG tìm được: tmin  5T 12 Chọn D Chú ý: Bạn đọc chọn cặp nghiệm  A  A  x1    x2     v  v2  1 5T 12 O A   A +A v0 kết khơng thay đổi Ví dụ 44 Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 300N/m, đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ M = 3kg vật M vị trí cân vật nhỏ m = 1kg chuyển động với vận tốc v0 = 2m/s đến va chạm đàn hồi vào vật M theo xu hướng làm cho lò xo nén Lúc lò xo có chiều dài cực đại lần khoảng cách M m bao nhiêu? Hướng dẫn: * Gọi V, v vận tốc vật M vật m sau va chạm đàn hồi 2mv0 2.1.2  V  m  M =  =1 m / s  Vận tốc hai vật sau va chạm:   v   m  M  v0  1  3  1 m / s   mM 1 Sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ: A V   k M  A V M   0,1 m   10  cm  ; T  2  s k k M Thời gian từ lúc va chạm đến lúc chiều dài lò xo có giá trị cực đại là:  3T T  3  t   s  , lúc chiều dài lò xo cực đại vật biên dương, 20 t=0 T T tức x   A t   t  -A O +A M m v0 Vật m có v  chứng tỏ sau va chạm vật m bị bật ngược trở lại so với hướng ban đầu chuyển động Cũng thời gian t vật m quãng đường (Tính từ lúc va chạm VTCB) : S  vt  100 *Khoảng cách hai vật lúc này: d  S  A  3 3   cm  20 20 3 100  10  37,12  cm  20 Ví dụ 45 (Chuyên Vinh – 2016) Một lắc lò xo treo thẳng đứng, vị trí cân lò xo giãn cm Chọn gốc O vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống Lấy g = 10 m/s2 Biết vật dao động điều hòa với phương Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 trình x  10 cos(t   2)  cm  Thời gian ngắn kể từ lúc t = đến lúc lực đẩy lò xo cực đại A  / 20 s B 3 / 20 s   C 3 / 10  s     D  / 10 s Hướng dẫn: *Chu kì lắc log xo T  2 l0 5.102   2  s g 10 10 *Từ hình vẽ cho ta khoảng thời gian ngắn từ lúc t = đến lực đẩy đạt cực đại (vật biên âm) T T 3T 3 t     t  s 4 20 Fdmax t 0 -A l0 O Chọn B +A Ví dụ 46: (Chuyên Vinh lần – 2016) Một lắc lò xo treo thẳng đứng có O điểm treo, M N điểm lò xo cho chưa biến dạng chũng chia lò xo thành phần có chiều dài phần cm (ON > OM) Treo vật vào đầu tự kích thích cho vật dao động điều hồ Khi OM  31  cm  có vận tốc 40 cm/s; vật qua vị trí cân đoạn ON  68  cm  cm Vận tốc cực đại O O   vật A 40 cm/s B 80 cm/s Hướng dẫn: *Độ dãn lò xo VTCB là: l0  34  8.3  10  cm  Tần số góc : 60 cm/s C  D 50 cm/s M  M  N 68  N   34  g 10 31  2  10  rad / s  *Khi OM  vật cách VTCB 2 l0 10.10 khoảng x  34  31 v2   A  x   402   cm  102 *Suy ra: vmax  A  5.10  50  cm / s  Chọn C A  32  Ví dụ 47: Một chất điểm khối lượng m=300g đồng thời thực hai dao động điều hòa phương, tần số Ở thời điểm t li độ hai dao động thành phần thỏa mãn 16 x12  x22  25 ( x1 , x2 tính cm) Biết lực hồi phục cực đại tác dụng lên chất điểm trình dao động F =0,4N Tần số góc dao động có giá trị A 10rad/s B.8 rad/s C.4 rad/s D rad/s Hướng dẫn: 2  A1  /  x1   x2  *Từ 16 x  x  25         A  /  cm  5/ 4 5/3  2 2 *Nhận thấy A2  A2  A  max hp F  kA  m A    A12  A22  Fhpmax m A   /    / 3 2  25 /12  cm  0,   rad / s  3  25  2 300.10   10  12  Chọn B Ví dụ 48: Hai dao động điều hòa phương tần số có phương trình lần      cm  x2  A2 cos t    cm  dao động 6 tổng hợp có phương trình x  cos t    cm  Để biên độ A2 đạt giá trị lượt x1  A1 cos  t  cực đại biên độ A1 có giá trị A  cm  B  cm  C 15  cm  D 15 Hướng dẫn: Cách giải 1: *Xét OAA1 , Áp dụng định lý hàm sin ý góc lấy độ lớn: Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 sin   1  A2 A A    A2  A sin   1  sin 1 sin  sin 1 A2max  A2max     sin          6   (+) O A2    sin   sin  *Do ta có: A1  A      cm  sin 1   sin   6  1 A A1 Bình luận: Cách phù hợp với bạn mạnh hình học, cách giải trử lời lúc câu hỏi là: biên độ A2max pha dao động tổng hợp  Cách giải 2: Áp dụng côg thức giải nhanh CM tài liệu chương A1  A tan 2  1  , thay số tính đáp án A Ví dụ 49 (Chuyên Vinh lần – 2015) điểm sáng dao động điều hòa trục Ox với phương trình dao động : x1 = A1 cos(ω1t + φ) cm, x2 = A2 cos( ω2t + φ) cm ( với A1 < A2 , ω1< ω2     / ) Tại thời điểm ban đầu t = khoảng cách hai điểm sáng a Tại thời điểm t = Δt hai điểm sáng cách 2a, đồng thời chúng vuông pha Đến thời điểm t = 2Δt điểm sáng trở lại vị trí hai điểm sáng cách 3a Tỉ số ω1/ω2 bằng: A 4,0 B 3,5 C 1,6 D 2,5 Hướng dẫn: *Ở thời điểm t0 khoảng cách chất điểm ( A1 quay chậm A2 ) x2  x1  a   A2  A1  cos  (1) *Ở thời điểm t1  t hai điểm sáng vuông pha nên: x2  x1   A1 cos   2a  A1  2a (2) *Ở thời điểm t2  2t1 góc qt gấp đơi nhau, nên điểm sáng lại vị trí điểm sáng ngược pha điểm sáng 1, lúc khoảng cách gữa hai chất điểm: A2  t  A1  t0  A2  t0  A1  t1  A1  t2  A2  t1  x2  x2   A1  A2  cos   3a (3)    *Trong khoảng thời gian t vecto A1 A2 quét góc là:  5  1    =    t      1, Chọn B  1 2      5  4  Ví dụ 50 (Chun Vinh – 2015):Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 0,4s biên độ 8cm Lấy g = 10m/s2 π2 ≈ = 10 Khoảng cách ngắn hai lần công suất tức thời lực đàn hồi : A 2/15s B 1/30s C 1/15s D 4/15s Hướng dẫn: *Từ 2 2 g T  0,      5  rad / s   l0   0, 04  m    cm  T 0,  Giả sử x  A cos t  v   A sin t *Công suất tức thời lắc lò xo:   p  Fhd v  k  l0  x  v  k  l0  A cos t   A sin t  x v    k 2   8cos 5 t  t   l0  A cos t    Hay    15 (k  )  sin 5 t   sin t    t  k /5 Từ (1),(2) (3) ta suy ra: A2  4a  cos   Do thời gian ngắn nên ta chọn k =1 t   s  Chọn A 15 Ví dụ 51.( Chuyên Vinh lần -2016) Dao động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số Biết dao động thứ có biên độ A1 = cm = trễ pha  / so với dao động tổng hợp Tại thời điểm dao động thứ hai có li độ biên độ dao động thứ dao động tổng hợp có li độ cm Biên độ dao động tổng hợp A 12cm B 18cm C cm D cm Hướng dẫn: *Tại thời điểm t ta có: x2  A1   cm   x1  x  x2     cm  *Do dao động thứ dao động thứ hai vuông pha nên: Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369  x1   x  3                 A   cm  Chọn C  6  A  A1   A  2 HẾT Xin xem tiếp chương “Sóng Cơ” ... -2016) Dao động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số Biết dao động thứ có biên độ A1 = cm = trễ pha  / so với dao động tổng hợp Tại thời điểm dao động thứ hai có li độ biên độ dao động. .. Câu thầy lấy ý tưởng để thi đại học năm 2014 với câu nằm chương dao động điện từ, (chương dao động điện từ tương tự chương dao động cơ, cường độ i tương tự với tốc độ v) Lưu ý: Bài sử dụng công... bằng, bắt đầu chuyển động theo hướng dao động điều hòa với biên độ trục Ox Chu kì dao động hai chất điểm T T2 = 1,5T1 Tỉ số số độ lớn vận tốc gặp A B C D Hướng dẫn: *Hai dao động xuất phát từ VTCB