Gia sƣ Tài Năng Việt 0933050267 https://giasudaykem.com.vn/ Câu Hỏi Trắc Nghiệm Mũ Và Logarit MỤC LỤC MỤC LỤC LŨY THỪA A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT B - BÀI TẬP C - ĐÁP ÁN HÀM SỐ LŨY THỪA A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT B - BÀI TẬP C - ĐÁP ÁN 13 LÔGARIT 14 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 14 B - BÀI TẬP 14 C - ĐÁP ÁN 19 HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT 21 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 21 B - BÀI TẬP 22 C - ĐÁP ÁN 35 PHƢƠNG TRÌNH MŨ 35 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 35 B - BÀI TẬP Error! Bookmark not defined C - ĐÁP ÁN Error! Bookmark not defined PHƢƠNG TRÌNH LƠGARIT Error! Bookmark not defined A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Error! Bookmark not defined B - BÀI TẬP Error! Bookmark not defined C ĐÁP ÁN Error! Bookmark not defined BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ Error! Bookmark not defined A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Error! Bookmark not defined B - BÀI TẬP Error! Bookmark not defined C - ĐÁP ÁN Error! Bookmark not defined BẤT PHƢƠNG TRÌNH LƠGARIT Error! Bookmark not defined A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Error! Bookmark not defined B - BÀI TẬP Error! Bookmark not defined C - ĐÁP ÁN: Error! Bookmark not defined HỆ MŨ-LÔGARIT Error! Bookmark not defined A – PHƢƠNG PHÁP CHUNG Error! Bookmark not defined B – BÀI TẬP Error! Bookmark not defined C - ĐÁP ÁN Error! Bookmark not defined CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ Error! Bookmark not defined A – PHƢƠNG PHÁP CHUNG Error! Bookmark not defined B - BÀI TẬP Error! Bookmark not defined C - ĐÁP ÁN Error! Bookmark not defined Gia sƣ Tài Năng Việt 0933050267 https://giasudaykem.com.vn/ LŨY THỪA A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Định nghĩa luỹ thừa Số mũ    n  N* 0 Cơ số a aR a0   n ( n  N* ) a0 m (m  Z, n  N* ) n   lim rn (rn  Q, n  N* ) a 0 a   a n  n a m ( n a  b  bn  a) a 0 a   lima rn  Luỹ thừa a  a   a n  a.a a (n thừa số a) a  a0  1 a   a n  n a m Tính chất luỹ thừa  Với a > 0, b > ta có:  a a a          a ; (a )  a ; (ab)  a b ;    a b b  a > : a   a     ; < a < : a   a      Với < a < b ta có: a m  bm  m  ; a m  bm  m  Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ số mũ nguyên âm số a phải khác a  a   a  ; + Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên số a phải dương Định nghĩa tính chất thức  Căn bậc n a số b cho bn  a  Với a, b  0, m, n  N*, p, q  Z ta có: p a na n p m n n ab  n a n b ; n  n (b  0) ; a  mn a a   n a  (a  0) ; b b p q Nếu  n a p  m a q (a  0) ; Đặc biệt n a  mn a m n m  Nếu n số nguyên dƣơng lẻ a < b n a  n b Nếu n số nguyên dƣơng chẵn < a < b n a  n b Chú ý: + Khi n lẻ, số thực a có bậc n Kí hiệu n a + Khi n chẵn, số thực dương a có hai bậc n hai số đối B - BÀI TẬP Gia sƣ Tài Năng Việt 0933050267 https://giasudaykem.com.vn/ Câu 1: Cho x, y hai số thực dƣơng m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai ? x m yn   xy  C  x n   x nm B  xy   x n yn A x m x n  x mn m n D m n Câu 2: Nếu m số nguyên dƣơng, biểu thức theo sau không với  24  ? m B 2m  23m  A 42m Câu 3: Gi tr biểu thức A  923 : 272 A B 345 Câu 4: Gi tr biểu thức A  A 9 103 :102   0,1 1 B   1 25  10  Câu 10: Rút gọn :  A a b B a b 12  a b 3  là: 53 D 1 1873 16 D 111 16 D 352 27 kết là: C D 13 C   D 10   90  kết là: 109 16 80 27 ta đƣợc: 53 C 75  15  D 53 4 ta đƣợc : B ab2 kết là: C  Câu 9: Trục thức mẫu biểu thức 3 C 12 24   3   Câu 8: Tính: 810,75       125   32  80 79 A  B  27 27 A  19  3   22  23 Câu 7: Tính: 0,001   2  64  115 16 D 3412 là: B  2 C 81 C 10 2 tr biểu thức A   A B A D 24m là: 23.21  53.54 4  1 Câu 5: Tính:  0,5  6250,25     4 A 10 B 11 Câu 6: Gi C 4m  2m  C a2 b2 D Ab Gia sƣ Tài Năng Việt 0933050267 https://giasudaykem.com.vn/     Câu 11: Rút gọn :  a  1 a  a  1 a  1 ta đƣợc :     A a  B a  Câu 12: Rút gọn : a A a3 2     1  a  B a 21 C a   a3b  ? D a  D 1 C  a   biểu thức rút gọn phép tính sau ? A D a4 a a a  24 25  ab  Câu 14: Rút gọn biểu thức T    ab  :  a b  A B C a ta đƣợc : B a  Câu 15: Kết a D a  1 Câu 13: Với gi tr thực a A a  C a  a a B a7 a a C a a D 1  b 3 Câu 16: Rút gọn A  đƣợc kết quả:   a     a  3  a  ab  4b A B a + b C Câu 17: Giả s với biểu thức A có ngh a, gi 3   a  b2 ab  a  b  là: A    ab ab  a  b   A B 1 C a  8a b Câu 18: Giả s với biểu thức B có ngh a, Rút gọn biểu thức B  B a  b C a  b D 2a – b biểu tr  b  2  b2  3 3 a a a a B a  b C a  b ta đƣợc: b b D a  b2 Câu 19: Cho hai số thực a  0, b  0, a  1, b  , Rút gọn biểu thức B  đƣợc: A thức D 3 a4 a4 a a A a5 a   3  b b b b D a  b2 ta Gia sƣ Tài Năng Việt 0933050267 https://giasudaykem.com.vn/ 1   12 2 a  a   a  với u kiện M có ngh a ta Câu 20: Rút gọn biểu thức M    1    a  2a  a   a   đƣợc: a 1 A a B C D 3( a  1) a 1 Câu 21: Cho biểu thức T = A Câu 22: Nếu A  5 x 1 B 2x  25 x 1 Khi 2x  gi tr biểu thức T là:   a  a    gi tr  là: B Câu 23: Rút gọn biểu thức K =   x  x 1 D C  D  x  x  x  x  ta đƣợc: A x + C B x + x + D x2 – C x - x + Câu 24: Rút gọn biểu thức x  x : x  x > , ta đƣợc: A B x Câu 25: Biểu thức A x C x x x x x x 31 32 B x  x  0 D x x  đƣợc viết dƣới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 15 C x D x 15 16 11 16 Câu 26: Rút gọn biểu thức: A  x x x x : x ,  x   ta đƣợc: A B x C x x x2  13  Khi f   bằng: x  10  11 A B 10 Câu 28: Mệnh đ sau ? D x x Câu 27: Cho f(x) =   2    đ nh hàm số y = log a x tập R Câu 59: Ph t biểu sau không đúng? A Hai hàm số y  a x y  loga x có tập gi tr B Hai đồ th hàm số y  a x y  loga x đối xứng qua đƣờng thẳng y  x C Hai hàm số y  a x y  log a x có tính đơn điệu D Hai đồ th hàm số y  a x y  loga x đ u có đƣờng tiệm cận Câu 60: Khẳng đ nh sau sai? A Đồ th hàm số y  a x   a  1 nhận trục hoành làm tiệm cận cận ngang B Đồ th hàm số y  loga x   a  1 cắt trục tung điểm Gia sƣ Tài Năng Việt 0933050267 https://giasudaykem.com.vn/ C Đồ th hàm số y  a x y  loga x với  a  1 c c hàm số đồng biến tập x c đ nh D Đồ th hàm số y  a x y  loga x ,   a  1 c c hàm số ngh ch biến tập x c đ nh Câu 61: Cho hàm số, C c mệnh đ sau, mệnh đ sai A Đố th hàm số luon qua điểm M  0;1 N 1;a  B Đồ th hàm số có đƣờng tiệm cận y  C Đồ th hàm số khơng có điểm uốn D Đồ th hàm số tăng y  loga x( x  0, a  0, a  1) là: Câu 62: Tập gi tr hàm số A (0; ) B  ;0  C ¡ e2x  ta đƣợc: x 0 x B D [0; ) Câu 63: Tìm lim A e4x  e2x Câu 64: Tìm lim ta đƣợc: x 0 x A B e5x  e3x ta đƣợc: x 0 7x B C D  C D Câu 65: Tìm lim A e2x  Câu 66: Tìm lim ta đƣợc: x 0 x4 2 A B C C D D 16 e x  cos x ta đƣợc: x 0 x sin x Câu 67: Tìm lim A B C ln(1  5x) ta đƣợc: x 0 x B D Câu 68: Tìm lim A Câu 69: Tìm lim x 0 A ln 1  2016x  x C D  C 2016 D  C D  ta đƣợc: B ln 1  2x  ta đƣợc: x 0 sin x B Câu 70: Tìm lim A Gia sƣ Tài Năng Việt 0933050267 Câu 71: Tìm lim ln 1  3x  x 0 tan x A https://giasudaykem.com.vn/ ta đƣợc: B 3x  Câu 72: Tìm lim ln ta đƣợc: x 0 x x 1 A B  C D C D C 2e D e  C  x  x  e2x 1 D  2x  1 e2x 1 Câu 73: Cho hàm số: f  x   x.ex ta có f / 1 là: A B e Câu 74: Đạo hàm hàm y  ex A  2x  1 e x x x là: B  2x  1 ex Câu 75: Đạo hàm hàm số y  esin A cos xe sin x x B cos 2xe là: sin x Câu 76: Đạo hàm hàm y   x  2x  e x là: A  x  2x   ex B  x   ex C sin 2xesin x C  x  x  ex D sin x.esin x 1 D  x   e x Câu 77: Đạo hàm hàm số y   2x  1 3x là: A 3x   2x ln  ln 3 B 3x   2x ln  ln 3 C 2.3x   2x  1 x.3x 1 D 2.3x ln Câu 78: Đạo hàm hàm y  A  x  2 ex  x  1 B ex là: x 1 xe x  x  1 C  x  1 e x  x  1 D ex x 1 Câu 79: Đạo hàm y  2sin x.2cos x 1 là: A  sin x.cos x.2sin x.2cos x 1 C  sin 2x.2sin x.2cos x 1 Câu 80: Cho hàm số f  x   ln  x  5 đó: A f / 1  B f / 1  B (cos x  sin x)2sin x cos x 1.ln D Một kết kh c C f / 1  ln D f / 1  C 2x ln x  D 2x  ln x  1 Câu 81: Đạo hàm hàm y  x ln x là: A 2x ln x  B 2x ln x  x Câu 82: Đạo hàm hàm số f  x     ln x  ln x là: 11  B    xx  ln x Câu 83: Đạo hàm hàm y  là: x A C  ln x x D 2  ln x x Gia sƣ Tài Năng Việt 0933050267 A  ln x x3 https://giasudaykem.com.vn/ B  x ln x x4  C   ln x x3 D x  ln x x4 Câu 84: Đạo hàm hàm số y  ln x  x  là: A x 1 B x x 1 x 1 Câu 85: Đạo hàm hàm số y  ln là: x 1 x 1 A B x 1  x  1 2 1 x C 1 x 2x D 1 x2 C x 1 D x 1 C  x  ex  ln D  ex  x  ex  ln 2 Câu 86: Đạo hàm hàm số y  log (x  ex ) là: A  ex ln B  ex x  ex Câu 87: Đạo hàm cấp hàm số y  ln(2x  e2 ) 4x x 4x  2e 2 2 2 2 A y’= (2x  e ) B y’= (2x  e ) C y’= (2x  e ) Câu 88: Đạo hàm hàm số f  x   log5  x  x  1 là: A 2x   x  x  1 ln B  x  x  1 ln C 2x  x  x 1 4x 2 D y’= (2x  e ) D Đ p n kh c Câu 89: Đạo hàm hàm số y  log 22  2x  1 là: A log  2x  1  2x  1 ln Câu 90: Hàm số f x = A  ln x x2 B log  2x  1  2x  1 ln ln x có đạo hàm là:  x x ln x B x C C 4log  2x  1 2x  ln x x4  Câu 91: Cho f(x) = ln sin 2x Đạo hàm f’   bằng: 8 A B C D  2x  1 ln D Kết kh c D Câu 92: Cho hàm số y  x.ex Chọn hệ thức đúng: A y//  2y/   B y//  2y/  3y  C y//  2y/  y  D y  2y  3y  // / Hệ thức y y’ không phụ thuộc vào x là: 1 x A y’ - 2y = B y’ + ey = C yy’ - = D y’ - 4ey = Câu 94: Cho hàm số y  x[cos(ln x)  sin(ln x)] Khẳng đ nh sau ? Câu 93: Cho y = ln Gia sƣ Tài Năng Việt 0933050267 https://giasudaykem.com.vn/ A x y '' xy ' 2y  B x y '' xy ' 2y  C x y ' xy '' 2y  D x y '' xy ' 2y  Câu 95: Cho hàm số y = esin x Biểu thức rút gọn K = y’cosx - yinx - y” là: A cosx esinx B 2esinx C D   Câu 96: Hàm số f x = ln x  x  có đạo hàm f’ là: A B Câu 97: Hàm số y = ln A cos 2x C D cos x  sin x có đạo hàm bằng: cos x  sin x B C cos2x sin 2x D sin2x Câu 98: Cho f(x) = log  x  1 Đạo hàm f’ bằng: A ln B + ln2 C D 4ln2 Câu 99: Hàm số y = eax (a  có đạo hàm cấp n là: A y n   eax B y n   a n eax C y n   n!eax Câu 100: Hàm số y = lnx có đạo hàm cấp n là: n! A y n   n x C y n   n x B y n    1 D y n   n 1 D y n   n.eax  n  1! xn n! x n 1 Câu 101: Cho hàm số y  f (x)  x.e x Khẳng đ nh sau sai? A Hàm số có tập x c đ nh R B Hàm số ngh ch biến 1;    1 C Hàm số đạt cực đại điểm 1;   e D lim f (x)   x  Câu 102: Gi tr cực đại hàm số y  x ex bằng: e 4 C e e ln x Câu 103: Đồ th hàm số y  có điểm cực đại là: x A A 1;e  D e B B 1;0  C  e;1  1 D  e;   e Câu 104: Hàm số f x = x ln x đạt cực tr điểm: A x = e B x = e C x = ex Câu 105: Hàm số y  Mệnh đ sau x 1 e D x = e Gia sƣ Tài Năng Việt 0933050267 https://giasudaykem.com.vn/ A Hàm số có đạo hàm y '  ex  x  1 D Hàm số ngh ch biến  0;   C Hàm số đạt tiểu x  Câu 106: Gi tr nhỏ hàm số y  ex A B Hàm số đạt cực đại x  2 B e  2x  / 0; 2 là: C e D Câu 107: Gi tr nhỏ hàm số y  2x 1  23x là: A B C 4 ln x Câu 108: Gi tr lớn hàm số y  1;e2  là: x A B C e e e D Đ p n kh c D Câu 109: Gi tr lớn hàm số y  x 2ex  3; 2 là: B M  2e A M  4e2 C M  3e D M  9e3 Câu 110: Hàm số f (x)  x.ln x  3x 1;e2  có gi tr lớn M gi tr nhỏ m là: A M  e2 , m  2e B M  e2 , m  3 C M  4e2 , m  2 D M  3, m  2e2 Câu 111: Gi tr nhỏ hàm số f  x   x  ln 1  2x   2;0 là: B  ln A C  ln D Gi tr kh c Câu 112: Gọi a b lần lƣợt gi tr lơn bé hàm số y  ln(2x  e2 ) [0 ; e] đó: Tổng a + b là: A 4+ln3 B 2+ln3 C D 4+ln2 Câu 113: Hàm số f  x    x  3 ex đoạn  0; 2 có gi tr nhỏ gi tr lớn lần lƣợt m M Khi A e2016 m2016  M1013 bằng: 2016 B 22016 D (2.e)2016 C 2.e2016 Câu 114: Gi tr lớn nhất, nhỏ hàm số y  x  2; 2 A max y  , y   [ 2;2] [ 2;2] C max y  , y  [ 2;2] [ 2;2] 4 B max y  , y  [ 2;2] [ 2;2] D max y  , y  [ 2;2] Câu 115: Tìm gi tr nhỏ hàm số: y  4sin x  4cos x A 2 B  C 2 [ 2;2] D ... đƣợc : B ab2 kết là: C  Câu 9: Trục thức mẫu biểu thức 3 C 12 24   3   Câu 8: Tính: 810,75       125   32  80 79 A  B  27 27 A  19  3   22  23 Câu 7: Tính: 0,001  ... B 2m  23m  A 42m Câu 3: Gi tr biểu thức A  923 : 272 A B 345 Câu 4: Gi tr biểu thức A  A 9 103 :102   0,1 1 B   1 25  10  Câu 10: Rút gọn :  A a b B a b 12  a b 3  là: 53... 25  ab  Câu 14: Rút gọn biểu thức T    ab  :  a b  A B C a ta đƣợc : B a  Câu 15: Kết a D a  1 Câu 13: Với gi tr thực a A a  C a  a a B a7 a a C a a D 1  b 3 Câu 16: Rút