https://giasudaykem.com.vn Gia sư Tài Năng Việt NG – À 1 NG G n Tmt p a/ f  x     b/ f  x    e/ y  ; 3 T N UẨN VÀ NÂNG A NG T ms s u sin x  ; sin x  d/ y  tan  x  – m NT N : NG G tan x  ; cos x  sin   x  cos x  cos x T m g tr lớn n ất v g tr n ỏ n ất c/ f  x   cot x  f/ y  ; cot x ; sin x  ms a/ y  3cos x  ; b/ y   5sin 3x ;   c/ y  4cos  x    ; d/ f  x   cos x  sin x ; e/ f ( x)  sin x  cos3 x ; f/ f ( x)  sin x  cos4 x   G ả p ương tr n : a/ 2sin x   ; b/ sin  x    ; c/ cot  x  20o   cot 60o ; d/ 2cos 2x   ; e/ cos  x  15o   0,5 ; f/ t an3x       g/ sin  x    sin   x  ; h/ cos  x  1  cos  x 1 ; i/ sin 3x  cos x 5  Gả    p ương tr n s u: a/ cos 2 x  ; d/ sin x  cos x  ; Tm ng ệm b/ 4cos2 x   ; e/ sin x  cos4 x  ; f/ sin x  cos4 x  p ương tr n s u k oảng ã o: a/ 2sin x   vớ  x   ; Gả b/ cot  x  5  vớ   x   p ương tr n s u: a/ cos2 x  sin x cos x  ;    x ;  16  c/ 8sin x.cos x.cos x  cos8  c/ cos2 3x  sin 2 x  ; b/ cos x  sin x  ;   d/ sin  x    sin x  sin x   G ả p ương tr n : a/ cos x.cos x  cos5x.cos3x ; b/ cos 4x  sin 3x.cos x  sin x.cos3x ; c/  cos x  cos 2x  cos3x  ; d/ sin x  sin 2 x  sin 3x  sin x  https://giasudaykem.com.vn Gia sư Tài Năng Việt G ả p ương tr n : a/ cos x 0;  sin x b/ tan x   0; 2cos x  c/ sin 3x cot x  ; d/ tan 3x  tan x G ả p ương trình: a/ 2cos2 x  3cos x   ; b/ cos2 x  sin x   ; c/ 2sin x  5sin x   ; d/ cot 3x  cot 3x   ; e/ 2cos2 x  cos x   ; f/ cos 2x  cos x   ; g/ cos 2x  5sin x   ; h/ 5tan x  2cot x   x x x j/ cos x  5sin   ; i/ sin - 2cos + = ; l/ cos 6x  3cos3x 1  k/ cos 4x - sin x - = ; 10 G ả p ương tr n : a/ tan x     tan x   ; c/ 2cos x     cos x    ;   b/ tan x   tan x   ; d/     tan x    cos2 x 11 G ả p ương tr n : a/ sin x  cos x  ; b/ cos3x  sin 3x  ; c/ 3cos x  4sin x  5 ; d/ sin x  7cos x  ; e/ 2sin x  2cos x  ; f/ sin x   cos x 12 G ả p ương tr n : a/ 2sin x  sin x  ; b/ 2cos2 x  sin x  ; c/ 2sin x cos x  cos x   ; d/ 4sin x  3 sin x  2cos x  13 G ả p ương tr n : a/ 3sin x  sin x cos x  2cos2 x  ; b/ sin x  sin x  2cos2 x  ; c/ 2sin x  3 sin x cos x  cos2 x  ; d/ cos2 x  sin x  3sin 2 x  e/ 2sin x  sin x cos x  cos2 x  ; f/ cos2 x  3sin x  T – U T Có b o n s tự n ên ó ữs m ữs ều ẵn? 2 Từ ữ s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ó t ể tạo nên b o n s tự n ên ó ữs khác nhau? Từ ữ s 2, 3, 4, 6, ó t ể l p ượ b o n s tự n ên bé ơn 100? https://giasudaykem.com.vn Gia sư Tài Năng Việt C o t p ợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Từ n s tự n ên /S b/ S ó ó4 ól s t pX ót ểl pb o trường ơp s u: ữs k n u m t ẵn v ó ữ s k n u ô m t Từ ữ s 0, 1, 2, 3, 4, 5, ó t ể l p ượ b o n s tự n ên ó b ữs k n uv ết o 5? Có t b o n s m ện t oạ ó ữ s bắt ầu s s o o: /C b/ C p ần tử ữs ô m tk ữ s tù ý / Có b o n b/ Có b o n nhau? Trong m t u ểm n u ọn ngườ từ 10 ngườ ể t ự ện ùng m t ông v ệ ? ọn ngườ từ 10 ngườ ể t ự ện b ông v ệ k t / Nếu kết u ọn? b/ Nếu kết u ọn? ó 16 t m dự, g ả sử k ơng ó t l ọn r b t l ọn r ó ểm o n ất t g ả n ất, n , b t n o ùng ó b o n ó b o n lự Từ ữ s 2, 3, 4, 5, 6, 7, ó t ể l p ượ b o n s tự n ên ó m tk n u v lớn ơn 8600? 10 C o 10 ểm nằm m t ường tròn / Có b o n oạn t ẳng m ầu l s 10 ểm ã o? b/ Có b o n vé tơ k r óg v trùng vớ s 10 ữs ểm ã cho? / Có b o n t m g m ỉn l b s 10 ểm ã o? 11 M t ọ 12 ường t ẳng song song m t ọ k gồm ường t ẳng song song (không song song vớ 12 ường b n ầu) Có b o n n b n n ượ tạo nên? 12 g lồ 18 ạn ó b o n ường éo? 13 C o ường t ẳng d1 d2 song song Trên d1 lấ ểm, d2 lấ ểm Hỏ ó b o n t m g m ỉn ượ lấ từ ểm ã ọn? 14 T m ệ s x y k tr ển  2x  y  13 https://giasudaykem.com.vn Gia sư Tài Năng Việt 15 /Tm ệs x8 k tr ển  3x   b/ T m ệ s x k tr ển   x  /K 10 tr ển v r t gọn  x  1    x  t n d/ Trong k 10 1  x   1  3x  , ã tín tr ển v r t gọn /Tm ệs t ứ ệs x3 tr ển v r t gọn  x  1   x  2   x  3   x   x k 15 16 Xét k  2 x   x  tr ển /Tms b/ T m s ạng t ứ k tr ển (v ết t o ạng k ông ứ k tr ển c/ T m ệ s 17 G ả sử k a/ Tính a9 18 s 19 C o ứ g ảm dần) tr ển 1  2x  có 1  x   a0  a1 x  a2 x   a15 x15 15 15 b/ Tính a0  a1  a2   a15 c/ Tính a0  a1  a2  a3   a14  a15 / B ết ệ s b/ Trong k ạng ều s mũ tr ển x k n  x  1 , ệ s tr ển n 1  3x  90 T m n x n 2 45 Tín n n ó trọng lượng l 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg C ọn ngẫu n ên n s ó Tín suất ể n ượ ọn ó trọng lượng k ơng vượt qu 9kg 20 M t lơ ng ó 10 sản p ẩm, ó ó p ế p ẩm Lấ sản p ẩm từ lơ ng ó Tín suất ể sản p ẩm lấ r ó ó k ông qu m t p ế p ẩm 21 C ọn ngẫu n ên m t s tự n ên bé ơn 100 Tín suất ể s ó: / ết o b/ ết o / ết o 22 M t b n ựng ầu n v ầu v ng Lấ r ầu từ b n Tính xác suất ể / ượ ng ầu n ; b/ ượ m u; / ượ n ất ầu n 23 Có p ựng v ên b H p t ứ n ất ựng b n, b trắng H p t ứ ựng b n, b trắng / Lấ mỗ p v ên b Tín suất ể ượ b trắng https://giasudaykem.com.vn Gia sư Tài Năng Việt b/ Dồn b pv om t p rồ lấ r b Tín suất ể ượ b trắng 24 M t p ó t ẻ ượ n s từ ến R t ngẫu n ên r s g t ẻ vớ n u t ẻ rồ n n / Tín suất ể s n n ượ l m t s lẻ b/ Tính xá suất ể s n n ượ l m t s ẵn 25 M t lớp ó 30 ọ s n , gồm ọ s n g ỏ , 15 ọ s n k b n C ọn ngẫu n ên m ể dự Tín / ọ s n ượ ọn ều l ọ s n g ỏ ; v ọ s n trung suất ể b/ ó n ất m t ọ s n g ỏ ; / k ơng ó ọ s n trung b n 26 H ạt ùng bắn mỗ ngườ m t p t ạn v o b X suất ể ngườ t ứ n ất bắn tr ng b l 0.9, v ngườ t ứ l 0.7 Tín suất ể / ả ùng bắn tr ng; b/ n ất m t ngườ bắn tr ng; / ỉ m t ngườ bắn tr ng 27 G o m t on s sắ n lần Gọ X l s lần uất / L p bảng p n b suất X ện mặt ấm b/ Tín k vọng, p ương s , lệ uẩn X / Tín suất ể on s sắ uất ện mặt ấm n ất lần d/ Tín suất ể on s sắ uất ện mặt k ông vượt qu lần NG - C ứng m n vớ mọ n  N*, ta có: n(n  1)(2n  1) a)    n   n(n  1)  b)    n     c) 1.4  2.7   n(3n  1)  n(n  1)2 d) 2n  2n  (n  3) 2 3 e) 2n2  2n  C ứng m n vớ mọ n  N*, ta có: a) n3  11n ết o b) n3  3n2  5n c) 7.22n2  32n1 ết o 3 T m s ạng ầu, ông s , s ạng t ứ 15 v t ng ng vô ạn (un), b ết: ết 15 s o ạng ầu ấp s https://giasudaykem.com.vn Gia sư Tài Năng Việt u1  u5  u3  10 u1  u6  17  a)  u  u  d)   u2 u7  75 )Gữ b) G ữ c)  u14  18  u  15  u7  u15  60 2  u4  u12  1170 f)  u1  u3  u5  12 u1u2u3   e)  s v 35 ã s v 67 ã ặt t êm s nữ ể ượ m t ấp s ặt t êm 20 s nữ ể ượ m t ấp s ) T m s ạng l ên t ếp m t ấp s bìn p ương ng l 293 b) T m s ạng l ên t ếp b n p ương u2  u5  u3  10 u4  u6  26  b)  ng, b ết t ng m t ấp s ng ng ng l 27 v t ng ng, b ết t ng ng 22 v t ng ng 66 ) B gó m t t m g vng l p t n m t ấp s ng T m s o gó ó b) S o gó m t g lồ ó ạn l p t n m t ấp s ng ó ơng sai d = T m s o gó ó )S o gó m t tứ g lồ l p t n m t ấp s lần gó n ỏ n ất T m s o gó ó C ứng m n s a, b, c l p t n m t ấp s l p t n m t ấp s ng, vớ : ng v gó lớn n ất gấp ng t s x, y, z ũng a) x  b2  bc  c2; y  c2  ca  a2; z  a2  ab  b2 b) x  a2  bc; y  b2  ca; z  c2  ab Tìm x ể s , b, l p t n m t ấp s ng, vớ : a) a  10  3x; b  2x2  3; c   4x V N C o / Hã b) a  x  1; b  3x  2; c  x2  N r ểm M(3; 1), N(-3; 2) v vé tơ v  2; 3 n tọ ản ểm M v N qu p ép t n t ến Tvr r b/ T n t ến ường t ẳng MN t o vé tơ v , t p ương tr n ường t ẳng d Cho B(5; 3), C(-3; 4) d: 2x + y – = / V ết p ương tr n b/ T m ản ượ ường t ẳng d Hã v ết uuur (d) d’ = TBC B, C, d qu p ép qu t m O gó qu 900 r P ép t n t ến t o vé tơ v  3;1 b ến ường tròn  C  :  x     y    thành ường tròn (C’) Hã v ết p ương tr n ường tròn (C’) https://giasudaykem.com.vn Gia sư Tài Năng Việt 4 r P ép t n t ến t o vé tơ v b ến  : x  y   Hã ểm M  3; 1 t n m t r ểm ường t ẳng r vé tơ v , b ết v  n tọ Cho A(2; -3), B(-2 , 1), d: 3x – 2y – = (C): x2 + y2 + 2x - 4y -4 = T m ản / B, d, (C) qu A b/ d, (C) qu Ox / d, (C) qu p ép qu t m O, gó qu -900 d/ d, (C) qua V(0;-2) Trong mặt p ẳng O , o ường tròn  C  : x2  y  x  y  P ép v tự t m O tỉ s b ến ường tròn  C  t n ường tròn  C ' Hã v ết p ương tr n  C ' r Cho (d): 2x + 3y – = , u (-3; 7) / V ết p ương tr n d’ = Tur (d) b/ C o A( 2; 9) T m tọ A’ = d(A) 2 c/ Cho (C): x + y – 4x + 6y +12 =0 V ết p ương tr n (C’) = V(A; -5) ((C)) ) C o nử ường tròn t m O ường kín AB ểm M d ng nử ường tròn ó (M≠A) Dựng p í ngo t m g MAB n vuông MACD T m t p ợp ểm C b) C o ểm B, C n v n bn n ABCD ó D d ng m ường tròn (O; R) Gọ M l ểm AB s o o A l trung ểm BH Gọ I l g o ểm AD v MC C ứng m n I d ng m t ường n V UAN NG NG T NG NG G AN C o n óp S.ABCD ểm M v N t u a/ Tìm I= BN  (SAC) b/ Tìm J= MN  (SAC) / C ứng m n I, J, C t ẳng ng ạn BC v SD d/ X n t ết d ện n óp vớ (BCN) C o tứ d ện ABCD Gọ E v F lần kượt l trung ểm AD CD G oạn AB s o o GA= 2GB a/ Tìm M = GE  mp(BCD), b/ Tìm H = BC  (EFG) Su r t ết d ện (EFG) vớ tứ d ện ABCD T ết d ện l n g ? c/ Tìm (DGH)  (ABC) https://giasudaykem.com.vn Gia sư Tài Năng Việt C o n óp SABCD Gọ O = AC  BD M t mp(α) SA, SB, SC, SD tạ A’, B’, C’, D’ G ả sử AB  C’D = E, A’B’  C’D’ = E’ / C ứng m n : S, E, E’ t ẳng ng b/ C ứng m n A’C’, B’D’, SO ông qu C o n op SA BCD ó ABCD l n b n n a/ Tìm (SAC)  (SBD); (SA B)  (SCD), (S BC)  (SAD) b/ M t mp   qu CD, SA v SB tạ E v F Tứ g tỏ g o ểm DE v CF luôn ường t ẳng / Gọ M, N l trung 5 CDEF l ểm SD v BC K l n g ? C ứng n ểm oạn SA s o o KS = 2KA Hã t m t ết d ện n op SABCD mp (MNK) Cho hình bình hành ABCD v ABEF k ơng ồng p ẳng / Gọ O v O’ l t m ABCD v ABEF C ứng m n OO’//(ADF) v (BCE) b/ Gọ M, N l trọng t m  ABD  ABE C ứng m n MN // (CEF)\ C o tứ d ện ABCD Gọ M, N l trung ểm BC, CD / C ứng m n MN // (ABD) b/ Gọ G v G’ l trọng t m  ABC  ACD C ứng m n GG’ // (BCD) C o n óm sABCD, l n t ng ABCD vớ AB // CD,v AB = 2CD a/ Tìm (SAD)  (SCD) b M l trung ểm SA, t m (MBC)  (SAD) (SCD) / M t mặt p ẳng   d ng qu AB, SC v SD tạ H v K Tứ g A BHK hình gì? d/ C ứng m n g o ểm BK v AH nằm ường t ẳng n C o n óp SABCD Gọ M, N, P l trung ểm SA, SD, BD / C ứng m n AD //(MNP) b/ NP // (SBC) T m t ết d ện (MNP) vớ n óp T ết d ện l n g ? Cho hình chóp S.ABCD ó ABCD l m t tứ g lồ Gọ M, N l trung ểm SA v SC /X n t ết d ện n óp k bở mặt p ẳng qu M, N v song song vớ mặt p ẳng (SBD) b/ Gọ I v J l g o ểm AC vớ mặt p ẳng C ứng m n AC  2IJ https://giasudaykem.com.vn Gia sư Tài Năng Việt T ẦN Câu G ả T A UNG ( ÀN T T p ương tr n lượng g s u: a) 2cos3x + = N ) b) cos x - cos x + = c) sin x + cos x = - 15 tr ển 2  b ểu t ứ  x   x   Câu T m ệ s x k Câu Từ m t p ồng t Tín ứ ầu trắng, ầu n, ầu ỏ, lấ ngẫu n ên suất ể lấ r ùng m u Câu Trong mặt p ẳng O , o ường tròn (C) ó p ương tr n : x2 + y + x - y + = )X n t m v b n kín ường tròn (C) b) V ết p ương tr n ường tròn (C’) l ản (C) qu p ép t n t ến t o v tơ v  (3;4) Câu C o n óp S.ABCD ó ABCD l n bn n Gọ M l m t t u m ền t m g SAB )X n g o tu ến mặt p ẳng (SAC) v (SBD) b) X n g o tu ến mặt p ẳng (SAB) v (MCD) )X n t ết d ện n óp k bở mặt p ẳng (MCD) ểm ẦN ÊNG ( ÀN N TỪNG AN) A ÀN N AN VÀ AN ( bản): Câu 6A C ứng m n vớ mọ n  R , ta có: n(n + 1)(2n + 1) ng vô ạn (un ) vớ u2 = 1, u16 = 43 12 + 22 + 32 + + n2 = Câu 7A Cho ấp s ) T m ông s d v s b) T m s ÀN ạng ầu u1 ạng t ứ 51 v tín t ng N 51 s ạng ầu t ên AN A (Nâng cao): Câu 6B G ả p ương tr n ẩn x  R : Cx4 + Cx5 = 3Cx6+ Câu 7B H t l p vớ n u ùng bắn v o m t b Mỗ ngườ bắn m t v ên X suất bắn tr ng t t ứ n ất l 0,8; ạt t ứ l 0,7 Gọ X l s v ên ạn tr ng b a) L p bảng p n b suất X b) Tín k vọng, p ương s X  ... ạng k ông ứ k tr ển c/ T m ệ s 17 G ả sử k a/ Tính a9 18 s 19 C o ứ g ảm dần) tr ển 1  2x  có 1  x   a0  a1 x  a2 x   a15 x15 15 15 b/ Tính a0  a1  a2   a15 c/ Tính a0  a1 ... Việt u1  u5  u3  10 u1  u6  17  a)  u  u  d)   u2 u7  75 )Gữ b) G ữ c)  u14  18  u  15  u7  u15  60 2  u4  u12  11 70 f)  u1  u3  u5  12 u1u2u3   e)  s v 35... ơn 8600? 10 C o 10 ểm nằm m t ường tròn / Có b o n oạn t ẳng m ầu l s 10 ểm ã o? b/ Có b o n vé tơ k r óg v trùng vớ s 10 ữs ểm ã cho? / Có b o n t m g m ỉn l b s 10 ểm ã o? 11 M t ọ 12 ường t