Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn TÀI LIỆU MƠN TỐN LỚP 11 HÌNH HỌC I - PHÉP TỊNH TIẾN 1) tóm tắt lí thuyết a) Tv  A   A '  AA '  v Tv  M   M '  MN  M ' N ' T N  N '    v b)   x '  x  x0  y '  y  y0 c) Biểu thức thọa độ: Với v   x0 ; y0  , M   x; y  , Tv  M   M '  x '; y '   2) Dạng tập a) dạng 1: Cho điểm A  x; y  tìm ảnh A '  x '; y ' ảnh A qua phép Tv với v   x0 ; y0  CÁCH GIẢI:  x '  x  x0  y '  y  y0 ta có:  Vậy A '  x  x0 ; y  y0  b) Dạng :Cho đường thẳng d : ax  by  c  tìm ảnh d qua phép Tv với v   x0 ; y0  CÁCH GIẢI : Gọi d ' ảnh d qua phép Tv với v   x0 ; y0  Cách : Với M   x; y   d ta có Tv  M   M '  x '; y '  d ' Áp dụng biểu thức tọa độ phép Tv :  x '  x  x0  x  x ' x0    y '  y  y0  y  y ' y0 Khi ta có d ' : a  x ' x0   b  y ' y0   c   ax ' by ' ax0  by0  c  Vậy pt d’ : ax  by  ax0  by0  c  Cách ; Ta có d d’ song song trùng nhau, d’ có vec tơ pháp tuyến n   a; b  Ta tìm điểm thuộc d’   c b Ta có M  0;    d , ảnh M '  x '; y '  d ' , ta có  x '   x0  x0   c  y '   b  y0 Phương trình d’ c   a  x  x0   b  y   y0    ax  by  ax0  by0  c  b   năm học 2010 – 2011 ================================================== Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn II PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC (Xét đx trục Ox, đx trục Oy tương tự) 1) tóm tắt lí thuyết a) Dd  M   M '  d lµ trung trùc cđa MM'   ®d  M   M '  M ' N '  MN ® N  N '     d b)  c) Biểu thức tọa độ phép đx trục Ox x '  x  y'  y d) Biểu thức thọa độ phép đx trục Oy x '  x  y'  y 2) Bài tập a) dạng 1: Cho điểm A  x; y  tìm ảnh A '  x '; y ' ảnh A qua phép ®Ox CÁCH GIẢI : x '  x A '  x;  y  y'  y b) Dạng 2: Cho đường thẳng d : ax  by  c  tìm ảnh d qua phép ®Ox Ta có :  CÁCH GIẢI : +) Gọi d’ ảnh d, ta cần tìm pt d’ Cách : Với M   x; y   d ta có ®Ox  M   M '  x '; y '  d ' , Áp dụng biểu thức tọa độ phép ®Ox x '  x  y'  y Khi ta có ax ' by ' c  Vậy pt d’ ax  by  c  Cách :   c b  c  a   Ta có điểm M  0;   , N   ;0   d , Gọi ảnh chúng  c  c  M '  0;  , N '   ;0   d '  b  a  Phương trình d’ c y x0 b   c x  c y  c   ax  by  c   c c b a ab  0 0 a b III PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM 1) tóm tắt lí thuyết a) ®I  M   M  IM   IM ' năm học 2010 – 2011 ================================================== Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn  ®I  M   M  M ' N '   MN  M ' N '  MN ® N  N '     I b)  x '  x , y'  y c) Biểu thức tọa độ phép đx tâm O(0 ;0)  2) Bài tập a) dạng 1: Cho điểm A  x; y  tìm ảnh A '  x '; y ' ảnh A qua phép ®O CÁCH GIẢI : x '  x y'  y Ta có :  b) Dạng : Cho đường thẳng d : ax  by  c  tìm ảnh d qua phép ®O CÁCH GIẢI : +) Gọi d’ ảnh d, ta cần tìm pt d’ Cách : Với M   x; y   d ta có ®O  M   M '  x '; y '  d ' , Áp dụng biểu thức tọa độ phép ®O x '  x  y'  y Khi ta có  ax ' by ' c  Vậy pt d’ ax  by  c  Cách : Ta có d d’ song song trùng nhau, d’ có vec tơ pháp tuyến n   a; b  Ta tìm điểm thuộc d’   c b Ta có M  0;    d , ảnh M '  x '; y '  d ' , ta có x '    c  y '  b c  Vậy d’ có phương trình : a  x    b  y     ax  by  c  b  IV PHÉP QUAY 1) lí thuyết : OM  OM '  OM '; OM    a) Q O ;   M   M '   QO ;   M   M '  M ' N '  MN Q N  N '    O ;  b)  2) Bài tập : năm học 2010 – 2011 ================================================== Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn a) Dạng : Cho điểm A '  a '; b ' CM ảnh điểm A  a; b  qua phép quay tâm O góc quay  , với   900 , 600 CÁCH GIẢI: +) Nếu   900 ta có:  OA '  OA Q O;900  A  A '       OA '; OA  90 Để CM OA '  OA ta CM OA '  OA  a '2  b '2  a  b2 Để CM  OA '; OA  900 ta CM OA '  OA  OA '.OA   a ' a  b ' b  NX hệ trục tọa độ chiều quay từ A đến A’ dương hay âm, từ suy  OA '; OA  900 OA '; OA  900 tùy theo đề +) Nếu   60 cách giải tương tự, để CM  OA '; OA  600 ta CM tam giác OAA’ đều, NX hệ trục tọa độ b) Dạng : Cho đường thẳng d : ax  by  c  tìm ảnh d qua phép QO;  với   900 , 600 CÁCH GIẢI: Ta tìm tọa độ điểm A’,B’ ảnh điểm A,B thuộc đường thẳng d qua QO;  Nên chọn A,B giao d với trục tọa độ Khi ảnh d đường thẳng A’B’ BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài mp tọa độ Oxy cho điểm A 1;2  , B  2;0  Đường thẳng d qua A vng góc với AB a) Tìm ảnh A,B,d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v  1;1 b) Tìm phương trình đường thẳng d1 cho phép tịnh tiến theo vec tơ v  1;1 biến d1 thành d Bài Trên mp tọa độ Oxy cho điểm A 1; 1 , đường thẳng d qua A vng góc với đường thẳng d1 : x  y   a) tìm ảnh A d qua phép đx trục Ox b)* Tìm ảnh A qua phép đối xứng trục d1 Bài Trên mp tọa độ Oxy cho điểm A  0;2  , đường thẳng d : x  y   a) Tìm ảnh A va d qua phép đối xứng tâm O b)* Tìm ảnh d qua phép đối xứng tâm A Bài Trên mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC cạnh (Như hình vẽ) a) Tìm ảnh d’ đường thẳng AC qua phép quay tâm O góc quay 900 b) Xác định góc AB d’ y A B O năm học 2010 – 2011 ================================================== C x ... TÂM 1) tóm tắt lí thuyết a) ®I  M   M  IM   IM ' năm học 2010 – 2 011 ================================================== Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn  ®I  M   M ... ' N '  MN Q N  N '    O ;  b)  2) Bài tập : năm học 2010 – 2 011 ================================================== Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn a) Dạng : Cho điểm... phẳng tọa độ cho tam giác ABC cạnh (Như hình vẽ) a) Tìm ảnh d’ đường thẳng AC qua phép quay tâm O góc quay 900 b) Xác định góc AB d’ y A B O năm học 2010 – 2 011 ==================================================