Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ĐỀ THI MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 11 Bài 1(5 điểm): Tính gần nghiệm (độ, phút, giây) phương trình 4sin x  cos x  2sin x  Sơ lược cách giải: Kết quả: Bài 2(5 điểm): Tìm tất nghiệm phương trình sau với độ xác đến 0,0001 x5  5x3  4x   Sơ lược cách giải: Kết quả: Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài 3(5 điểm): Tìm chữ số hàng trăm số P  292007 Sơ lược cách giải: Kết quả: Bài 4(5 điểm): Cho hàm số  1   f  x   3sin  x    cos  x    x     Viết quy trình ấn phím tính giá trị hàm số điểm :  Sơ lược cách giải:   ; ; 2; Kết quả: Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài 5(5 điểm): Tính tổng: S = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 + 3.4.5.6 +…+ 97.98.99.100 Sơ lược cách giải: Kết quả: Bài 6(5 điểm): Tìm nghiệm nguyên dương x, y phương trình 3x2  14 y  13xy  330 Sơ lược cách giải: Kết quả: Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài 7(5 điểm): Qua điểm nằm tam giác kẻ đường thẳng song song với cạnh tam giác Các đường thẳng chia tam giác thành phần, có tam giác với diện tích S1 =15,7845 cm2 ,S2=16,7214 cm2 S3=21,5642 cm2 Tính diện tích tam giác cho theo S1, S2, S3 Sơ lược cách giải: Kết quả: Bài 8(5 điểm): Trong tam giác ABC cân (AB = BC), đường trung tuyến AD (D  BC) phân giác CE (E  AB) vng góc với Tính độ lớn góc ADB theo độ, phút, giây Sơ lược cách giải: Kết quả: Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài 9(5 điểm): Tìm chữ số x, y , z để 579xyz chia hết cho 5, Sơ lược cách giải: Bài 10(5 điểm): Cho dãy số un  dương n Tính lim un Kết quả: 11 4n       với số nguyên 2 2n Sơ lược cách giải: Kết quả: Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Hết ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM MÔN MTCT LỚP 11 NĂM HỌC 2010-2011: Bài Điểm toàn Cách giải BiÕn đổi ph-ơng trình 4sin x cos x 2sin x       4sin x   (1  cos x )    4sin x   cos x 4sin x   cos x   sin x   Do ph-ơng trình có họ nghiệm Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn  x  k3600  0  x  33 59 '16 ''  k360  x  14600 ' 44 ''  k3600  Đặt f ( x)  x5  5x3  4x  f ( x) hàm số liên tục tập Dùng máy tính tính giá trị 73   13 f (2)  1, f (1,5)  , f (0)  1, f    , f (1)  1, f (3)  119 32   32 Nên suy ra:  1  1 f (2) f (1,5)  , f (1,5) f (0)  , f (0) f    , f   f (1)   2  2 f (1) f (3)  Và phương trình cho có nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4, x5 : – < x1 < - 1, < x2 < < x < < x4 < < x5 < (Viết quy trình ấn phím giải phương trình ( chương trình SOLVE) đúng.) Giải nghiệm x1  -1,9541, x2  - 1,1510, x3  0,2758, x4  0,7907 x5  2,0385 291  29(mod1000); 292  841(mod1000); 293  389(mod1000);294  281(mod1000); 295  149(mod1000);296  321(mod1000); 2910   295   1492  201(mod1000); 2920  2012  401(mod1000); 2940  801(mod1000);2980  601(mod1000); 100 29  29  29  401 601  1(mod1000); 20 80 292000   29100   120  1(mod1000); 20 292007  292000  296  291   321  29(mod1000)  309(mod1000); Vậy chữ số hàng trăm P Viết quy trình Kết quả: Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn     f     1,59075 ; f    1,40925 ; f  2  4,43874 ;  2 2 1 f    2,45679 2 5.S = 1.2.3.4.5 + 2.3.4.5.(6-1) + 3.4.5.6.(7-2) +…+ 97.98.99.100.(101-96) = 1.2.3.4.5 - 1.2.3.4.5 + 2.3.4.5.6 - 2.3.4.5.6 + 3.4.5.6.7 3.4.5.6.7+… + 96.97.98.99.100 - 96.97.98.99.100 + 97.98.99.100.101 = 97.98.99.100.101 S 97.98.99.100.101  1901009880 Phương trình cho tương đương với (3x2 + 7xy) + (6xy + 14y2) = 330  x(3x + 7y) + 2y(3x + 7y) = 330  (x + 2y)(3x + 7y) = 330 (1) Do x, y nguyên dương nên : (x + 2y)(3x + 6y) < (x + 2y)(3x + 7y) < (x + 2y)(4x + 8y)  3(x + 2y)2 < 330 < 4(x + 2y)2 (2) Từ 3(x + 2y)2 < 330  x + 2y < 110 ; 330 < 4(x + 2y)2  x + 2y > 165 165 < x + 2y < 110 165 Do x, y nguyên dương  9,08 110  10,49 nên suy Nên từ (2)  x + 2y = 10 (3) Từ (1) (3) suy  x  y  10  3 x  y  33 S1  NP    hay S ABC  BC  Tương tự, Từ S2 S ABC  Tìm x = y = S1 S ABC  NP BC S3 FE PC DF BN  ;   BC BC S ABC BC BC S1  S2  S3 S ABC  BN  NP  PC 1 BC Suy S ABC  S1  S2  S3 Gia sư Tài Năng Việt Hay S ABC   https://giasudaykem.com.vn S1  S2  S3  Thay số ta có: SABC  161,4394 cm2 A M Q D F S2 S3 E S1 B N C P B D E A C Đặt ADB = x Do đường phân giác CE  AD nên tam giác ACD cân C có ADC  CAD  1800  x0 Từ ACD  1800  21800  x  = 2x – 1800 = BAC ; BAD  BAC  CAD = 3x – 3600 (900 < x < 1800) Áp dụng định lí sin cho tam giác ABD cho: 1 AB BD AD BD = BC = AB   2 sin x sin 3x  3600 sin 3x  3600     1  sin x 2sin3x Vậy x  (900 ; 1800) nghiệm phương trình 2sin3x = sinx nghiệm phương trình 8sin3 x – 5sinx =  8sin2x = (sinx > 0) 10 Và sinx > nên cho sinx = tính x  127045’40” nên suy Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn - Vì số 5, 7, đơi ngun tố nên ta phải tìm chữ số x, y , z cho 579xyz chia hết cho 5.7.9 = 315 Ta có 579xyz = 579000 + xyz = 1838.315 + 30 + xyz  30 + xyz chia hết cho 315 Vì 30  30 + xyz < 1029 nên (Dùng máy tính tìm bội 315 khoảng (30 ; 1029): - Nếu 30 + xyz = 315 xyz = 315 - 30 = 285 - Nếu 30 + xyz = 630 xyz = 630 - 30 = 600 - Nếu 30 + xyz = 945 xyz = 945 - 30 = 915 Vậy ta có đáp số sau:  x, y, z    2,8,5    x, y, z    6,0,0   x, y, z  9,1,5     Ta có:  4(k  1)  1   4k  1    4(k  2)  1   4(k  1)  1 Do đó:3, 7, 11, , (4k-1) lập thành cấp số cộng có công sai d = Suy ra: (4  k  1  1)   (4k  1)  (4  k    1)    4k  3  (4k  1)  (4k  7)  10 4k  4k  4k  4k  4k  k   k    k 1  k 1 k 2 2k 2k Suy : 11 4(n  1)  4n       n 2 2n 1 11   11 15   15 19  4n  4n  n  4n                 n 2  n 1  n 1   2  2  2 2n  4n  un    lim un  2n un  10 ...  5x3  4x  f ( x) hàm số liên tục tập Dùng máy tính tính giá trị 73   13 f (2)  1, f (1,5)  , f (0)  1, f    , f (1)  1, f (3)  119 32   32 Nên suy ra:  1  1 f (2) f (1,5)... Tính lim un Kết quả: 11 4n       với số nguyên 2 2n Sơ lược cách giải: Kết quả: Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Hết ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM MÔN MTCT LỚP... 330 < 4(x + 2y)2 (2) Từ 3(x + 2y)2 < 330  x + 2y < 110 ; 330 < 4(x + 2y)2  x + 2y > 165 165 < x + 2y < 110 165 Do x, y nguyên dương  9,08 110  10,49 nên suy Nên từ (2)  x + 2y = 10 (3) Từ