Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ĐỀ SỐ Câu (3 điểm) Tính giới hạn sau: a) lim x3 x3  x  x  x3  13x  x  b) lim x 4 x5 3 16  x c) xlim   x2  2x  x2   Câu (1 điểm) Giải phương trình sau: cos x.cos x  cos x  Câu (1 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục x  1:  x2  x  x   f ( x)   x   x  x  m x   Câu (1 điểm) Chứng minh phương trình: x  x   ln có nghiệm x0 thoả mãn x07  Câu (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh bên nhau, đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SO  a a) Chứng minh SO   ABCD  b) Gọi H trực tâm SBC Chứng minh OH  SB c) Tính góc SO SBC  d) Gọi    mặt phẳng qua A vng góc với SC, cắt SB M Tính tỉ số SM SB Hết Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ Năm học 2015-2016 HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II Mơn thi: TỐN -11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Bài Ý Nội dung Tính giới hạn sau: a)   Thang điểm 3,00    x  3 x  x  x3  x  x  x  x  11 lim  lim  lim  x3 x  13x  x  x3 x  x  x  x3 x  x  17    b) x 4  lim x 4 c) lim x    x 5 3 x5 3 x5 3  lim x 4 16  x   x   x  x   lim   x   x     lim x4 x  x2  2x   x5 3    lim x 4  x    lim x2  x  x2   1   lim x  2   x2  2x  x2  x2  2x  x2  1 x 1,0 1  48 x5 3 x2  x  x2  x  2x 1  4  x 1,0  1   1  1  x x     1 cos2 3x.cos x  cos2 x   cos6 x  cos2x cos2 x    cos6 x.cos2 x     cos8 x  cos4 x    2 cos4 x  k  cos x  cos4 x     x k  Z   cos4 x  Vn   1,0 1,00  Tìm m để hàm số sau liên tục TXĐ: D=R, Ta có x  1: f 1  m   x2  x  x   f ( x)   x   x  x  m x   0,5 0,5 1,00 0,25 Gia sư Tài Năng Việt lim f  x   lim x 1 x 1 https://giasudaykem.com.vn x2  x   lim  x    x 1 x 1  0,5  lim f  x   lim x  x  m  m  x 1 x 1 f(x) liên tục x =  lim f  x   lim f  x   f 1   m   m  0,25 Chứng minh phương trình: x  x   ln có nghiệm x0 thoả mãn 1,00 x 1 x 1 x07  Xét hàm số f(x)= x  x  R Hàm số liên tục R f(0)=-2 f(2)=12 =>f(0).f(2) phương trình f(x)=0 có nghiệm x0  (0;2) Ta có x04  x0   x04  x0  x08  x02  x0   x07  x0   Ta có x0  4  x0 4 x0 x0 0,5 x0 dấu “=” có x0=2 Vậy x07  0,5 4,00 S I D H M C K O A B Gia sư Tài Năng Việt a https://giasudaykem.com.vn Ta có SA=SB=SC=SD  tam giác SAC, SBD cân 0.5  SO  AC BD điều kiện 0.25  SO  (ABCD) 0.25 b * AC  SO, BD  AC (SBD) 0.25  AC SB 0.25 Mà SBCH c  SB(CHO) 0.25  SB OH 0.25 BC SH SO  BC  (SOH)  BC  OH 0.25 Mà OH  SB  OH  (SBC) 0.25  hình chiếu SO lên (SBC) SH góc SO (SBC) góc OSH = 0.25 Gọi K trung điểm BC  OK = a/2  tan = 1   = arctan 6 0.25 d Kẻ AI qua A vng góc với SC, cắt SC I Trong (SBC) kẻ IM  SC cắt SB M 0.25 Chứng minh tam giác SAC (Sử dụng Pitago, cạnh = a ) , SB=SC= a  AI trung tuyến  I trung điểm SC  SI = a 2 SB2  SC  BC  Trong tam giác SBC có cosS  2SB.SC Tam giác vng SIM có cosS   SM  SB 0.25 0.25 SI 2a   SM  SM 0.25 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ĐỀ SỐ 2n 1 Câu : (1 điểm) Chứng minh với số nguyên dương n  40n  67 chia hết cho 64 Câu : (2 điểm) a) Cho dãy số (un) xác định : un = -5n + Chứng minh (un) cấp số cộng Tìm u8, S20  v  v  325 b) Cho cấp số nhân (vn) biết :   v  v  v  65 Tìm v , S14 , biết q >1 Câu : (4 điểm) Tính giới hạn sau : A = lim  x2  x 1  x B = lim  3x  x  C = lim ( 4x  x   2x  1) x x  2x   4x  4x    x x  3x  x2 x2 D = lim Câu : (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB =a, BC = 2a SA=2a vuông góc mp(ABC) M trung điểm đoạn BC a) Chứng minh tam giác SBC vng b) Tính góc SB (ABC) c) Mặt phẳng (P) qua M song song với (ABC) Tính diện tích thiết diện cắt hình chóp mặt phẳng (P) -HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh : ……………………………………….Số báo danh : ………………………… Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ĐÁP SỐ : u  , u  32, S20  890 , Câu : a)  d  5 Câu : A   , B  1, C  , D   a · Câu : b) (SB,(ABC))  26 33' , c) S   v  , v  160, S14  40955 b)  q  ... lim x4 x  x2  2x   x5 3    lim x 4  x    lim x2  x  x2   1   lim x  2   x2  2x  x2  x2  2x  x2  1 x 1,0 1  48 x5 3 x2  x  x2  x  2x 1  4  x... SI = a 2 SB2  SC  BC  Trong tam giác SBC có cosS  2SB.SC Tam giác vng SIM có cosS   SM  SB 0 .25 0 .25 SI 2a   SM  SM 0 .25 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ĐỀ SỐ 2n 1 Câu... điều kiện 0 .25  SO  (ABCD) 0 .25 b * AC  SO, BD  AC (SBD) 0 .25  AC SB 0 .25 Mà SBCH c  SB(CHO) 0 .25  SB OH 0 .25 BC SH SO  BC  (SOH)  BC  OH 0 .25 Mà OH  SB  OH  (SBC) 0 .25  hình