Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn BÀI TẬP TOÁN NÂNG CAO LỚP 11 Bài 1: Tìm giới hạn hàm số sau:  x3  x  x  x  x  3 x3  x  x  a) lim x3  x  x  3x  x c) lim b) lim x5  x3  x 5x2  e ) lim x   x  x x  x  x  Bài 2: Xét tính liên tục hàm số sau: f) lim d) lim  x2   a) f ( x)   x   4  x  -2 x  x2  2x  4x2   5x  x2  4x   b) f ( x)   x    x0 = -2 x  -2 x  x  x0 =  x  3x   c) f ( x)   x 1   x  x0 = d) x    x 1  f ( x)    x   x  x  x0 = Bài 3: Xét tính liên tục hàm số sau TXĐ chúng:  x  3x   a) f ( x)   x     1 x  b) f ( x)    x     x  x  x  x  Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau: 16) y  2 x  3x  17) y  y  ( x  1) x  x   22) y   24) y  x  x   25) y  x  x   x3  x x  2x  2x  23) y   x  7x  x2  3x 21) 1 x 1 x 26) y = Bài 5: Tính đạo hàm hàm số sau: 1) y = 5sinx – 3cosx 2) y = cos (x3) y  (1  cot x ) 18) y  20) y  x   x  19) y  x  x  x3  x x2  x  5) y  cos x sin x x (x2- x +1) 3) y = x.cotx 6) y  cos x  cos3 x 27) 4) 7) y  sin x Gia sư Tài Năng Việt 8) y  sin x  cos x sin x  cos x y  cot 1 x2  9) y  cot (2x  ) https://giasudaykem.com.vn 10) y  sin (cos3x) 11) 12) y  sin x sin 3x Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O; SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi H, I, K hình chiếu vng góc điểm A SB, SC, SD a) Chứng minh BC vng góc với mặt ( SAB); CD vng góc với mặt phẳng (SAD); BD vng góc với mặt phẳng (SAC) b) Chứng minh AH, AK vuông góc với SC Từ suy ba đường thẳng AH, AI, AK chứa mặt phẳng c) Chứng minh HK vng góc với mặt phẳng (SAC) Từ suy HK vng góc với AI Bài 7: Cho tam giác ABC vng góc A; gọi O, I, J trung điểm cạnh BC, AB, AC Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) O ta lấy điểm S khác O Chứng minh rằng: a) Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC); b) Mặt phẳng (SOI) vng góc với mặt phẳng (SAB); c) Mặt phẳng (SOI) vng góc với mặt phẳng (SOJ) Bài 8: Cho tứ diện SABC có SA = SC mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi I trung điểm cạnh AC Chứng minh SI vng góc với mặt phẳng (ABC) Bài 9: Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với mặt phẳng (BCD) Gọi BE, DF hai đường cao tam giác BCD; DK đường cao tam giác ACD a) Chứng minh hai mặt phẳng (ABE) (DFK) vng góc với mặt phẳng (ADC); b) Gọi O H trực trâm hai tam giác BCD ACD Chứng minh OH vng góc với mặt phẳng (ADC) Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Mặt SAB tam giác cân S mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh rằng: a) BC AD vng góc với mặt phẳng (SAB) b) SI vng góc với mặt phẳng (ABCD) Bài 11: Hình chóp S.ABCD có dáy hình thoi ABCD tâm O cạnh a, góc BAD  600 Đường cao SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) đoạn SO = 3a Gọi E trung điểm BC, F trung điểm BE a) Chứng minh (SOS) vng góc với mặt phẳng (SBC) b) Tính khoảng cách từ O A đến mặt phẳng (SBC) Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn c) Gọi (  ) mặt phẳng qua AD vng góc với mặt phẳng (SBC) Xác định thiết diện hình chóp với mp (  ) Tính diện tích thiết diện Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD hình vng cạnh 2a ; SA (ABCD) tan góc hợp cạnh bên SC mặt phẳng chứa đáy a) Chứng minh tam giác SBC vng Chứng minh BD  SC (SCD)(SAD) c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCB) ... với mặt phẳng (SAB) b) SI vng góc với mặt phẳng (ABCD) Bài 11: Hình chóp S.ABCD có dáy hình thoi ABCD tâm O cạnh a, góc BAD  600 Đường cao SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) đoạn SO = 3a Gọi E... góc với mặt phẳng (SOJ) Bài 8: Cho tứ diện SABC có SA = SC mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi I trung điểm cạnh AC Chứng minh SI vuông góc với mặt phẳng (ABC) Bài 9: Cho tứ diện ABCD... (ABC) Bài 9: Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với mặt phẳng (BCD) Gọi BE, DF hai đường cao tam giác BCD; DK đường cao tam giác ACD a) Chứng minh hai mặt phẳng (ABE) (DFK) vng góc với mặt phẳng (ADC);