SỞ GDĐT ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT ĐỐC BINH KIỀU ĐỀ THI DIỄN TẬP THPTQG 2018 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể tg phát đề) (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 132 ( Học sinh không sử dụng tài liệu) Họ, tên học sinh: Lớp: Câu 1: Cho hình nón có diện tích xung quanh 4π a bán kính đáy 2a Độ dài đường sinh hình nón cho A 2a B 3a C 2a Câu 2: Với a số thực dương bất kỳ, mệnh đề đúng? 1 A ln(3a ) = ln a B ln a = ln a C ln a = 3ln a 3 Câu 3: Tích phân dx ∫ x+2 D 3a D ln(3a ) = 3ln a 16 4 B log C D ln 225 15 3 Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;0;0) , B(0; −2;0) C (0;0;3) Mặt phẳng A ( ABC ) có phương trình x y z x y z x y z B + + = C + −1 + + = + = 1 −1 2 −2 Câu 5: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? x x2 A.= B y = C y = y x2 −1 x +1 x +2 A D x y z + + = −1 D y = x − 3x + x−2 Câu 6: Giá trị nhỏ hàm số f ( x) =x − x + đoạn [−2;3] A B C 50 D 122 Câu 7: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Giá trị biểu thức | z1 | + | z2 | A B C Câu 8: Điểm M hình vẽ bên biểu cho số phức: D y O -4 A z= − 4i x M B z =−4 − 3i C z= + 4i D z =−4 + 3i Câu 9: Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B 1 A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Trang 1/21 - Mã đề thi 132 Câu 10: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A(3; −1;1) Hình chiếu vng gốc A mặt phẳng (Oxy ) điểm A M (3;0;0) B P(0; −1;0) C Q(0;0;1) D N (3; −1;0) x − y −1 z Đường thẳng d có Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = −1 vectơ phương   A.= B u2 = (2;1;0) u1 (1;3; −1) Câu 12: lim x →+∞  C u3 = (1;3;1)  D u4 = (−1; 2;0) C −3 D − 2x − 1+ 2x A B Câu 13: Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt cho khơng có ba điểm thẳng hàng, số tam giác có đỉnh tạo thành từ điểm ? A A107 B A103 C C103 D 103 Câu 14: Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [a; b] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x = a , x = b (a < b) b A S = ∫ | f ( x) | dx a b B V = ∫ f ( x)dx a b C V = π ∫ f ( x)dx a b D V = π ∫ f ( x)dx a Câu 15: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng A ( −2;0 ) ; ( 2; +∞ ) B ( −∞; −2 ) ; ( 0; ) C (−∞; 2) Câu 16: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau D (0; +∞) Số nghiệm phương trình f ( x) − = A B C Câu 17: Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? D -1 O -2 -4 A y = B y = x + x − C y = x − x − − x3 − 3x − Câu 18: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau D y = − x3 + 3x − Hàm số đạt cực tiểu điểm Trang 2/21 - Mã đề thi 132 A x = B x = C x = Câu 19: Tập hợp nghiệm bất phương trình e x < e x + A (0;6) B (−∞;6) C (0;64) D x = D (6; +∞) ) x + Câu 20: Họ nguyên hàm hàm số f ( x= x3 + x+C x+C mx + Câu 21: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số f ( x ) = nghịch biến x+m khoảng ( −∞;1) B x + x + C A + C C D A B C D Câu 22: Cho tứ diện ABCD có AB = CD Gọi I , J , E , F trung điểm AC , BC , BD , AD Góc ( IE , JF ) A 30° B 45° C 90° D 60° Câu 23: Biết đồ thị hàm số y = f ( x) = ax + bx + c có hai điểm cực trị A ( 0; ) B ( 2; −14 ) Tính f (1) A f (1) = −5 B f (1) = C f (1) = −7 D f (1) = −6 Câu 24: Một hộp chứa 12 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn màu A 44 B 35 22 C 44 D 22 ln (1 + x ) = dx a ln + b ln , với a , b số hữu tỉ Tính P= a + 4b x2 Câu 25: Biết ∫ B P = C P = D P = −x + Câu 26: Cho hàm số y = có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) , biết tiếp x −1 tuyến song song với đường thẳng y =− x + A y= x + B y =− x − C y = − x D y =− x + 2; y =− x − A P = −3 Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo SB CD A 3a B C 2a 3a D a Câu 28: Với n số nghuyên dương thỏa mãn Cn2 + Cn3 = 84 , hệ số số hạng chứa x   A 1120 n   x2  B 70x khai triển biểu thức  x3 + C 1120x D 70 Câu 29: Một người gởi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 25% / tháng Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau mối tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền lãi gần với số đây, thời gian người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi? A 1.590.406 đồng B 1.509.406 đồng C 101.590.406 đồng D 101.509.406 đồng Trang 3/21 - Mã đề thi 132 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(−1; 2;1) B(2;1;0) Mặt phẳng qua B vng góc với AB có phương trình 0 0 A x + y + z − = B x − y − z + = C x + y + z − = D x − y − z − = Câu 31: Cho hình chóp S ABC có tam giác SAB cạnh a, tam giác ABC cân C Hình chiếu S mặt phẳng ( ABC ) trung điểm cạnh AB Đường thẳng SC tạo với mặt đáy góc 30° Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC A V = 3 a B V = 3 a C V = Câu 32: Gọi x1 , x2 điểm cực trị hàm số y = biểu thức S = ( x12 − 1)( x22 − ) 3 a D V = 3 a x − mx − x − 10 Giá trị lớn B 49 C D A Câu 33: Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f ′( x) có đồ thị hình bên Hàm số= y f (2 − x) đồng biến khoảng A ( −∞;3) B ( −∞; −2 ) ; (1;3) C (1;3) D ( −2;1) ; ( 3; +∞ ) Câu 34: Tích giá trị tất nghiệm phương trình log x.log x.log 27 x.log81 x = 82 B C D Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2;1;0 ) đường thẳng ∆ có phương trình A x −1 y +1 z = = Viết phương trình đường thẳng d qua M , cắt vng góc với đường −1 thẳng ∆ x − y −1 z x − y −1 z A d : = = B d : = = −4 −2 −4 x − y −1 z x − y −1 z C d : = = D d : = = 1 −4 Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2;5 ) Mặt phẳng ( P ) qua ∆: điểm M cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng ( P ) A x + y + z − 30 = B x + y + z − = Câu 37: Parabol y = x y z + + = C D x y z + + = x2 chia hình tròn có tâm gốc tọa độ, bán kính 2 thành phần Tỉ số diện tích chúng thuộc khoảng nào? A ( 0,5;0, ) B ( 0, 7;0,8 ) C ( 0, 4;0,5 ) D ( 0, 6;0, ) Câu 38: Cho hình trụ có bán kính đáy chiều cao có độ dài Hình vng ABCD có hai cạnh AB CD dây cung hai đường tròn đáy (các cạnh AD , BC khơng phải đường sinh hình trụ) Tính độ dài bán kính đáy chiều cao hình trụ biết cạnh hình vng có độ dài a Trang 4/21 - Mã đề thi 132 A a B a 10 C a D a có Câu 39: Có gí trị nguyên m để phương trình sin x cos x − sin x − cos x + m = nghiệm? A B C D x Câu 40: Có giá trị tham số m để phương trình trình − 2.2 x + = m có nghiệm x ∈ ( −1; ) A B 11 C 10 D Câu 41: Cho hàm số f ( x) xác định  \{ } thỏa mãn f ′( x) = , f (0) = f (1) = 2x −1 Giá trị biểu thức f (−2) + f (2) A + ln15 B + ln15 C + ln15 D ln15 Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z − = z − i Tìm mơ đun nhỏ số phức w = z + − i 3 B C D 2 2 Câu 43: Hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA = 3a , BC = 4a = 60° Tính khoảng cách từ B đến ( SAC ) ( SBC ) ⊥ ( ABC ) Biết SB= 6a; SBC A 6a 57 19a 57 17 a 57 16a 57 C D 19 57 57 57 B Câu 44: Một đứa trẻ dán 42 hình lập phương cạnh 1cm lại với nhau, tạo thành khối hộp có mặt hình chữ nhật Nếu chu vi đáy 18cm chiều cao khối hộp là: A B C D A Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;1) , B ( 2; − 1;3) Tìm điểm M mặt phẳng ( Oxy ) cho MA2 − 2MB lớn 1  B M  ; − ;0  2  A M ( 3; − 4;0 ) C M ( 0;0;5 ) 3  D M  ; ;0  2  Câu 46: Xét số phức z = a + bi, (a, b ∈ R) thỏa mãn z − + 2i = Tìm P= 16a+8b biết z +1 + i + z − + 4i đạt giá trị lớn A −36 B 58 C 58 D 40 Câu 47: Giả sử có khai triển (1 − x )= a0 + a1 x + a2 x +…+ an x n Tìm a5 biết a0 + a1 + a2 = 71 n A −672x C −672 B 672x D 672  x= − t  đường thẳng d :  y = t Tìm m để d Câu 48: Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + z + =  z= m + t  2 cắt ( S ) hai điểm phân biệt A, B cho mặt phẳng tiếp diện ( S ) A B vng góc với A m = m = − B m = −1 m = −4 C m = m = D m = −1 m = π Câu 49: Cho biết cosx ∫ s inx + cosx dx= aπ + b ln với a b số hữu tỉ Khi A B C D a bằng: b Trang 5/21 - Mã đề thi 132 Câu 50: Ba cầu thủ sút phạt đến 11m, người đá lần với xác suất làm bàn tương ứng x , y 0,6 (với x > y ) Biết xác suất để ba cầu thủ ghi bàn 0,976 xác suất để ba cầu thủ ghi bàn 0, 336 Tính xác suất để có hai cầu thủ ghi bàn B P = 0, 435 A P = 0, 452 - C P = 0, 4525 D P = 0, 4245 - HẾT -HƯỚNG DẪN CHẤM CHI TIẾT MÃ ĐỀ 132 Câu Cho hình nón có diện tích xung quanh 4π a bán kính đáy 2a Độ dài đường sinh hình nón cho A 2a B 3a C 2a D Lời giải 3a S= rl 4π a ⇔ π 2a.l = 4π a ⇒= l 2a π= xq Vậy l = 2a Câu Với a số thực dương bất kỳ, mệnh đề đúng? A ln(3a ) = ln a Lời giải Ta có: ln a = 3ln a Câu Tích phân dx ∫ x+2 B ln a = ln a C ln a = 3ln a D ln(3a ) = 3ln a A 16 225 B log Lời giải Ta có: dx C 15 D ln ∫ x + = ln x + | = ln − ln = ln 1 Câu Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;0;0) , B(0; −2;0) C (0;0;3) Mặt phẳng ( ABC ) có phương trình A x y z + + = B x y z + + = −1 −1 C x y z + + = 1 −2 D x y z + + = −1 Lời giải Phương trình mặt chắn mặt phẳng qua ba điểm thuộc ba trục tọa độ M (1;0;0 ) , N ( 0; −2;0 ) , P ( 0;0;3) là: x y z + + = 1 −2 Câu Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y A.= x2 −1 Lời giải B y = x2 x2 + C y = x x +1 D y = x − 3x + x−2 x − x + ( x − )( x − 1) = = x − ⇒ đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x−2 x−2 x2 có: x + > ∀x ∈ R ⇒ đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng y= x +2 y= = y x − tiệm cận đứng Trang 6/21 - Mã đề thi 132 x x Có lim = ∞ ⇒ x = −1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →−1 x + x +1 Câu Giá trị nhỏ hàm số f ( x) =x − x + đoạn [−2;3] A B C 50 D 122 y= Lời giải x =  Ta có: f ′ ( x ) =4 x3 − x ⇒ f ′ ( x ) =0 ⇔ x3 − x =0 ⇔  x =− x =  f  f ⇒ f f  ( −2 ) = (± ) = ⇒ f ( x ) = (0) = ( 3) = 50 [ −2; 3] Câu Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z + 3z + = Giá trị biểu thức | z1 | + | z2 | A B C D Lời giải Ta có: ∆′ =9 − 4.4.5 =−71 =71i   z1 =− + ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:    z2 =− −  71 i ⇒ z1 + z2 = 71 i - Câu Điểm M hình vẽ bên biểu cho số phức: y x O M -4 A z= − 4i B z =−4 − 3i C z= + 4i Lời giải Điểm M ( 3; −4 ) biểu diễn số phức z= − 4i D z =−4 + 3i Câu Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Lời giải Cơng thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h V = Bh Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3; −1;1) Hình chiếu vng gốc A mặt phẳng (Oxy ) điểm A M (3;0;0) B P(0; −1;0) C Q(0;0;1) D N (3; −1;0) Lời giải Trang 7/21 - Mã đề thi 132 Khi chiếu điểm A ( 3; −1;1) lên mặt phẳng ( Oxy ) tung độ hồnho độ giữ nguyên, cao độ Vậy N ( 3; −1;0 ) x−2 y −1 z Đường thẳng d có = −1 Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = vectơ phương   A.= B u2 = (2;1;0) u1 (1;3; −1) Lời giải  Véc tơ phương d là= u (1;3; −1)  C u3 = (1;3;1)  D u4 = (−1; 2;0) C −3 D − 2x − x →+∞ + x Câu 12 lim A B Lời giải 2− 2x − x = lim = lim x →+∞ + x x →+∞ 2+ x Câu 13 Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt cho khơng có ba điểm thẳng hàng số tam giác có đỉnh tạo thành từ điểm ? A A107 B A103 C C103 D 103 Lời giải Số tam giác tạo thành C103 Câu 14 Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [a; b] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x = a , x = b (a < b) b A S = ∫ | f ( x) | dx a Lời giải b B V = ∫ f ( x)dx a b C V = π ∫ f ( x)dx a b D V = π ∫ f ( x)dx a b Cơng thức tính diện tích hình phẳng là: S = ∫ | f ( x) | dx a Câu 15 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng A ( −2;0 ) ; ( 2; +∞ ) B ( −∞; −2 ) ; ( 0; ) C (−∞; 2) D (0; +∞) Lời giải Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) ; ( 0; ) Câu 16 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f ( x) − = A B C D Trang 8/21 - Mã đề thi 132 Lời giải Số nghiệm phương trình f ( x ) − = ⇔ f ( x ) = số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = Theo BBT ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt Câu 17 Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? -1 O -2 -4 A y = − x3 − 3x − B y = x + x − C y = x − x − D y = − x3 + 3x − Lời giải Quan sát đồ thị hàm số ta thấy dạng đồ thị hàm bậc ba với hệ số a âm ( loại B,C ) Hai điểm cực trị hàm số ( loại A ) Vậy có đáp án D thỏa mãn - Câu 18 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực tiểu điểm B x = C x = D x = Lời giải Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt tiểu điểm x = đạt cực đại điểm x = Câu 19 Tập hợp nghiệm bất phương trình e x < e x + A (0;6) B (−∞;6) C (0;64) D (6; +∞) Lời giải TXĐ: D = R Ta có: e x < e x + ⇔ x < x + ⇔ x < Vậy tập nghiệm bất phương trình ( −∞;6 ) Câu 20 Họ nguyên hàm hàm số f ( x= ) x + A x = A + C B x + x + C Lời giải Ta có: ∫ ( x + 1) dx = x + x + C C x3 + x+C Câu 21: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số f ( x ) = D x+C mx + nghịch biến x+m khoảng ( −∞;1) A B C D Lời giải Đề hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) y ' < ∀x ∈ ( −∞;1) Trang 9/21 - Mã đề thi 132 Vì y ' = m2 − ( x + m) nên để hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) m − < ⇔ −3 < m ≤ −1  − m ≥  ⇒m= −2; m = −1 Câu 22 Cho tứ diện ABCD có AB = CD Gọi I , J , E , F trung điểm AC , BC , BD , AD Góc ( IE , JF ) A 30° B 45° C 90° D 60° Hướng dẫn giải  IJ // EF // AB Từ giả thiết ta có:   JE // IF // CD (tính chất đường trung bình tam giác) Từ suy tứ giác IJEF hình bình hành Mặt khác: 1 AB = CD ⇒ IJ = AB = JE = CD ⇒ ABCD 2 hình thoi ⇒ IE ⊥ JF (tính chất hai đường chéo hình thoi) ⇒ ( IE , JF ) = 90° A F I B E J C Câu 23 Biết đồ thị hàm số y = f ( x) = ax + bx + c có hai điểm cực trị A ( 0; ) B ( 2; −14 ) Tính f (1) A f (1) = −5 B f (1) = C f (1) = −7 C f (1) = −6 Lời giải Đồ thị hàm số y = f ( x) = ax + bx + c có hai điểm cực trị  f ( 0) =   f ′ ( 0) = A B  f ( ) = −14 hay  f′ =0  ( ) = c 2= a   16a + 4b + c =−14 ⇔ b =−8 ⇒ f ( x ) =x − x + = c 32a + 4b =  Từ ta có f (1) = −5 Câu 24 Một hộp chứa 12 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn màu A 44 B 35 22 C 44 D 22 Trang 10/21 - Mã đề thi 132 D Lời giải Chọn ngẫu nhiên cầu từ 11 cầu nên ta có: n= C= 220 Ω 12 Gọi biến cố A: “Chọn ba cầu màu” n 45 ⇒ nA = C73 + C53 = 45 ⇒ P ( A ) =A = = nΩ 220 44 ln (1 + x ) = dx a ln + b ln , với a , b số hữu tỉ Tính P= a + 4b x2 A P = −3 B P = C P = D P = Câu 25 Biết ∫ Hướng dẫn giải  = u ln (1 + x ) du = dx ln (1 + x )   1+ x Ta có ⇒ = = I ∫ dx a ln + b ln Đặt  x2 dv = dx v = − x  x  2 1 1  1 Khi I = − ln (1 + x ) |12 + ∫ dx = − ln + ln + ∫  −  dx x x (1 + x ) x 1+ x  1 1 = − ln + ln + ( ln x − ln (1 + x ) ) |12 = − ln + ln + ln − ln + ln = 3ln − ln 2 Suy a = 3; b = − Vậy, P = a + 4b = −3 −x + có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) , biết tiếp Câu 26 Cho hàm số y = x −1 tuyến song song với đường thẳng y =− x + A y= x + B y =− x − C y = − x D y =− x + 2; y =− x − Lời giải TXĐ : x = R \ {1} ; y′ = −1 ( x − 1) Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y =− x + nên −1 ( x − 1)  x =0; y =−2 ⇒ y =− x − =−1 ⇒   x =2; y =0 ⇒ y =− x + 2(l ) Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo SB CD A 3a B C 2a 3a D a Lời giải khoảng cách hai đường thẳng chéo SB CD đoạn vng góc chung BC = a Câu 28 Với n số nghuyên dương thỏa mãn Cn2 + Cn3 = 84 , hệ số số hạng chứa x n   khai triển biểu thức  x3 +  x   A 1120 B 70x Lời giải C 1120x D 70 Trang 11/21 - Mã đề thi 132 Điều kiện: n ∈ N * ; n ≥ Theo đề ta có: Cn2 + Cn3 = 84 ⇒ n = ( Nhập VT vô MT, calc vào ta n = ) k 8   k 3( − k )   + = x C x C8k 2k x 24−5 k Ta có khai triển:= ∑ ∑   2  x  k 0=  x  k = Để có hệ số chứa x thì: 24 − 5k = ⇔ k = Hệ số chứa x là: C84 24 = 1120 Câu 29 Một người gởi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 25% / tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau mối tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền lãi gần với số đây, thời gian người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi? A 1.590.406 đồng B 1.509.406 đồng C 101.590.406 đồng D 101.509.406 đồng đồng Lời giải n Ta có: T = P (1 + r ) = 100 (1 + 0, 25% ) ≈ 101,509406 triệu Lãi: 101.509.406 − 100.000000 = 1.509.406 đồng Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(−1; 2;1) B(2;1;0) Mặt phẳng qua B vng góc với AB có phương trình A x + y + z − = B x − y − z + = C x + y + z − = D x − y − z − = 0 0 Lời giải  Ta có: AB = ( 3; − 1; − 1) Mặt phẳng (P) vng góc với AB nên nhận vecto AB làm vecto pháp tuyến Phương trình mặt phẳng (P) qua B vng góc với AB là: ( x − ) − ( y − 1) − ( z − ) = ⇔ x − y − z − = Câu 31 Cho hình chóp S ABC có tam giác SAB cạnh a, tam giác ABC cân C Hình chiếu S mặt phẳng ( ABC ) trung điểm cạnh AB Đường thẳng SC tạo với mặt đáy góc 30° Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC A V = 3 a Chọn C B V = 3 a C V = 3 a D V = Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm AB ⇒ SH ⊥ ( ABC ) 3 a = ⇒ ( SC , ( ABC ) ) == 30° ( SC , HC ) SCH Trang 12/21 - Mã đề thi 132 a ∆SAB cạnh a ⇒ SH = a SH 3a , CH Xét ∆SCH vuông H= = =  tan 30° tan SCH a 3a 3a ∆ABC cân C , ⇒ S ∆ABC = S ∆ACH = AH CH = = 2 1 a 3a 3 Vậy = VS ABC = SH S ∆ABC a = 3 Câu 32 Gọi x1 , x2 điểm cực trị hàm số y = biểu thức S = ( x12 − 1)( x22 − ) A B 49 x − mx − x − 10 Giá trị lớn C D Hướng dẫn giải  Tập xác định: D =   Đạo hàm: y′ = x − mx − có nghiệm phân biệt  Hàm số có hai điểm cực trị ⇔ y′ = x1 , x2 ⇔ ∆= m + 16 > −4  Theo định lý Vi – et ta có x1 x2 =−4 ⇒ x2 = x1  Theo đề  16   16  16 S = ( x12 − 1)( x22 − ) = ( x12 − 1)  −  = 25 −  x12 +  ≤ 25 − x12 = x1  x1  x1    Vậy giá trị lớn S Câu 33 Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f ′( x) có đồ thị hình bên Hàm số= y f (2 − x) đồng biến khoảng A ( −∞;3) B ( −∞; −2 ) ; (1;3) C (1;3) Lời giải Hàm số= y f (2 − x) đồng biến y′ =− f ′(2 − x) > ⇔ f ′(2 − x) < Nhìn đồ thị ⇔ − x < −1 < − x < ⇔ x > −2 < x < D ( −2;1) ; ( 3; +∞ ) Câu 34 Tích giá trị tất nghiệm phương trình log x.log x.log 27 x.log81 x = A 82 B C D Lời giải Điều kiện: x > Trang 13/21 - Mã đề thi 132 ⇔ log x.log 32 x.log 33 x.log 34 x = 1 ⇔ ( log x ) = log x.log x.log 27 x.log81 x = ⇔ ( log x ) = 16  x= 3= ( tm ) log x = ⇔ ⇔ −2  x= 3= ( tm ) log x = −2  ⇒ x1.x =9 =1 Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2;1;0 ) đường thẳng ∆ có phương trình x −1 y +1 z = = Viết phương trình đường thẳng d qua −1 đường thẳng ∆ x − y −1 x − y −1 z A d : = = B d : = = −4 −4 x − y −1 x − y −1 z C d : = = D d : = = −4 1 ∆: Lời giải M , cắt vng góc với z −2 z Hướng dẫn giải Gọi H hình chiếu M  lên ∆  Nên H (1 + 2t; −1 + t; −t ) ∈ ∆ ⇒ MH= ( 2t − 1; −2 + t; −t )  Và= a ( 2;1; −1) véc tơ phương ∆   Dó đó: MH a = ⇔ ( 2t − 1) − + t + t = ⇔ t =  x−2 y −1 z = −4 −2  Khi đó: MH =  ; − ; −  ⇒ u = (1; −4; −2 ) véc tơ phương d 3 3 Vậy d : = Câu 36 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2;5 ) Mặt phẳng ( P ) qua điểm M cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng ( P ) A x + y + z − 30 = 0 B x + y + z − = x y z + + = C D x y z + + = Hướng dẫn giải Cách 1: Gọi A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) Phương trình mặt phẳng ( ABC ) x y z + + = a b c Do M ∈ ( ABC ) nên ta có phương trình + + = (1) a b c     Ta có AM = (1 − a; 2;5) , BC = ( 0; −b; c ) , BM = (1; − b;5) , AC = ( −a;0; c ) Trang 14/21 - Mã đề thi 132   5c   AM BC = c −2b + 5= b = ⇔ ⇔ Do M trực tâm tam giác ABC nên    ( 2) −a + 5c =0  BM AC = a = 5c Thế ( ) vào (1) ta + + =1 ⇔ c = ⇒ a = 30; b =15 5c 5c c x y z Vậy phương trình mặt phẳng ( ABC ) + + =1 ⇔ x + y + z − 30 = 30 15 Cách 2: Ta có chứng minh OM ⊥ ( ABC )  ( ABC ) qua M nhận OM làm VTPT ( ABC ) :1( x − 1) + ( y − ) + ( y − 5) = ⇔ x + y + y − 30 = Câu 37 Parabol y = x2 chia hình tròn có tâm gốc tọa độ, bán kính 2 thành phần Tỉ số diện tích chúng thuộc khoảng nào? A ( 0,5;0, ) B ( 0, 7;0,8 ) C ( 0, 4;0,5 ) D ( 0, 6;0, ) Hướng dẫn giải Phương trình đường tròn có tâm O , bán kính 2 x + y = Phương trình hồnh độ giao điểm parabol đường tròn:  x2  x +   = ⇔ x + x − 32 = 0⇔ x= ±2   Diện tích phần giới hạn phần lõm parabol nửa đường tròn S1= ∫ −2 − x2 − x2 dx ≈ 7, 616518641 Diện tích hình tròn 8π Vậy tỉ số diện tích cần tìm S1 ≈ 0, 43 8π − S1 Câu 38 Cho hình trụ có bán kính đáy chiều cao có độ dài Hình vng ABCD có hai cạnh AB CD dây cung hai đường tròn đáy (các cạnh AD , BC khơng phải đường sinh hình trụ) Tính độ dài bán kính đáy chiều cao hình trụ biết cạnh hình vng có độ dài a A a B a 10 C a D a Hướng dẫn giải Trang 15/21 - Mã đề thi 132 A a O B R D R O' R B' C Dựng BB′ vng góc mặt đáy hình vẽ ⇒ BB′ = R Chứng minh DC ⊥ CB′ ⇒ DB′ đường kính đường tròn đáy ⇒ B′D = R Ta có CB′ = BC − BB′2 = a − R Mặt khác CB′ = DB′2 − DC = 4R2 − a2 a 10 Có gí trị ngun m để phương trình sin x cos x − sin x − cos x + m = Vậy a − R = R − a ⇔ 5R = 2a ⇔ R= Câu 39 có nghiệm? A B Lời giải C D t −1 t −1 = t sin x + cos x; t ∈ [− 2; 2]; sinx.cos= x ; pt − t += m 2 t2 f (t ) =− + t ; f '(t ) =0 ⇒ t =1 Vậy m ∈ {−1;0;1} xet f (t ) tren [− 2; 2] ⇒ − − ≤ m ≤ Câu 40.Có giá trị tham số m để phương trình trình x − 2.2 x + = m có nghiệm x ∈ ( −1; ) A B 11 C 10 D Hướng dẫn giải Đặt t = x x ∈ ( −1; ) nên t ∈  ;  2  Khi phương trình trở thành t − 2t + = m ( *) 1 Xét f ( t ) = t − 2t +  ;  có f ′ ( t= ) 2t − , cho f ′ ( t ) = ⇒ t = 2  Lập BBT, suy ≤ m < 10 ⇒ m ∈ {1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9} Câu 41 Cho hàm số f ( x) xác định  \{ } thỏa mãn f ′( x) = Giá trị biểu thức f (−2) + f (2) A + ln15 B + ln15 Lời giải C + ln15 , f (0) = f (1) = 2x −1 D ln15 ln x − += C ln x − + C f ( ) = C = ⇔ f ( x ) = ln x − + 1; f (1) = C = ⇔ f ( x ) = ln x − + Ta có : f ( = x) ∫ f ′ ( x ) d=x 2∫ x − d=x ⇒ f ( −2 ) = ln + 1; f ( ) = ln + ⇒ f ( −2 ) + f ( ) = ln + ln + = ln15 + Trang 16/21 - Mã đề thi 132 Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn z − = z − i Tìm mơ đun nhỏ số phức w = z + − i A B C 2 D Hướng dẫn giải Giả sử z = a + bi ⇒ z = a − bi Khi z − = z − i ⇔ a − + bi = a + ( b − 1) i ⇔ ( a − 1) + b = a + ( b − 1) ⇔ a − b = 2 Khi w = z + − i= ( a + ) + − =i ( 2a + ) + i ( a − 1) ( 2a + ) + ( 2a − 1)= ⇒ w = 8a + a + ≥ Vậy mô đun nhỏ số phức w Câu 43 Hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng = 60° Tính khoảng cách từ B đến B, BA 3= = a; BC 4a, ( SBC ) ⊥ ( ABC ) Biết SB= 6a; SBC ( SAC ) A 6a 57 19 19a 57 57 B C 17 a 57 57 D 16a 57 57 Hướng dẫn giải S L C K G A H B Gọi H hình chiếu S lên BC Gọi K ; G hình chiếu B; H lên CA Gọi L hình chiếu H lên SG Lúc SH ⊥ ( ABC ) d ( B, ( SAC ) ) BC BC = ⇒ d ( B, ( SAC ) ) = HL HC d ( H , ( SAC ) ) HC Xét ∆SHG vuông H , ta có: = HL , ta có: BK Xét ∆ABC vuông B = Xét ∆SHB vuông H , ta có SH HG SH HG = SG SH + HG BC.BA 4a.3a 12a = = BC + BA2 16a + 9a Trang 17/21 - Mã đề thi 132 BH SH ⇒ BH = 6a= 3a sin 60 = ° ⇒ SH = a 3a 6= SB SB HG CH 12a a Khi CH = BC − BH = a ; = ⇒ HG = = a BK CB 4a 3a 3a BC SH HG 4a 57 Vậy = = d ( B, ( SAC ) ) = a 2 HC SH + HG a 19 2 27 a + a 25 Câu 44 Một đứa trẻ dán 42 hình lập phương cạnh 1cm lại với nhau, tạo thành khối hộp có mặt hình chữ nhật Nếu chu vi đáy 18cm chiều cao khối hộp là: A B C D = ° cos 60 Hướng dẫn giải Gọi cạnh khối hộp a, b, c Ta có: abc = 42 , b + c = , a, b, c số nguyên dương 81 Vì bc số nguyên dương nên bc ≤ 20 Ta có: bc ước 42 , b + c = ⇒ b, c có số lẻ, số chẵn ⇒ bc chẵn hay bc = 14 ⇒ bc = Nếu bc = b, c nghiệm phương trình X − X + = (loại nghiệm không nguyên) ⇒ bc = 14 ⇒ a = Ta có: = b + c ≥ bc ⇒ bc ≤ Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;1) , B ( 2; − 1;3) Tìm điểm M mặt phẳng ( Oxy ) cho MA2 − 2MB lớn 1  B M  ; − ;0  2  A M ( 3; − 4;0 ) Lời giải 3  D M  ; ;0  2  C M ( 0;0;5 ) 1 − xI = ( − xI )      Gọi M điểm thỏa mãn IA − IB = ⇔ IA = IB ⇔ 2 − yI = ( −1 − yI )  1 − z I = ( − z I )  xI =  ⇔  yI =−4 ⇒ I ( 3; −4;5 ) z =  I        Khi MA2 − 2MB = MI + IA − MI + IB = − MI + MI IA − IB + IA2 − IB ( ) ( ) ( ) = − MI + IA2 − IB lớn ⇔ MI nhỏ ⇔ M hình chiếu I mặt phẳng ( Oxy ) Suy M ( 3; −4;0 ) Câu 46 Xét số phức z = a + bi, (a, b ∈ R) thỏa mãn z − + 2i = Tìm P= 16a+8b biết z +1 + i + z − + 4i đạt giá trị lớn A −36 B Lời giải 58 C 58 D 40 z − + 2i = ⇔ (a − 1) + (b + 2) = ⇔ a + b = 2a − 4b M= z +1 + i + z − + 4i Trang 18/21 - Mã đề thi 132 = (a + 1)2 + (b + 1)2 (a − 1)2 + (b + 4)2 + áp dụng BĐT cosy ta có [ M ≤ (a + 1) + (b + 1) + (a − 1) + (b + ) [( 2 ) M ≤ 2 a + b + 10b + 19 ] ] M ≤ 2[2(2a − 4b ) + 10b + 19] M2 ≤ 4a + 2b + 19 M2 ≤ 4(a − 1) + 2(b + 2) + 19 (4 Mà 4(a − 1) + 2(b + 2) + 19 ≤ ⇒ )[ ] + 2 (a − 1) + (b + ) + 19 2 M2 ≤ 29 ⇔ M ≤ 58 Do M đạt GTLN 58 4a + 2b = 10 45 ⇒ ⇒b=− ⇒a= 16  58 = 4a − 2b + + 4b + 17 ⇒ P = 16a + 8b = 40 (1 − x )= Giả sử có khai triển Câu 47 n a0 + a1 x + a2 x +…+ an x n Tìm a5 biết a0 + a1 + a2 = 71 A −672x C −672 B 672x D 672 Lời giải Có (1 − x ) = n n ∑C ( −2 ) i n i xi i =0 Có a0 + a1 + a2 = Cn0 ( −2 ) + Cn1 ( −2 ) + Cn2 ( −2 ) = 71 ⇔ − 2 n! n! + = 71 ⇔ − 2n + 2n ( n − 1) = 71 1!( n − 1) ! 2!( n − ) !  n=7 ⇔ 2n − 4n − 70 =0 ⇔   n = −5 Vậy n = Khi a5 = C75 ( −2 ) = −672  x= − t  Câu 48 Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + z + =0 đường thẳng d :  y = t Tìm m để  z= m + t  2 d cắt ( S ) hai điểm phân biệt A, B cho mặt phẳng tiếp diện ( S ) A B vng góc với A m = m = − C m = m = Tâm I 1;0; 2 B m = −1 m = −4 D m = −1 m = Hướng dẫn giải Trang 19/21 - Mã đề thi 132 Để d  cắt  S  điểm A, B phương trình: 2 t  2  t  m  t   t  2  m  t  1  có nghiệm phân biệt  3t  2t m  1  m  4m      2m 10m   *  Ta có: IA vtpt mặt phẳng tiếp diện A  IB vtpt mặt phẳng tiếp diện B Mà mặt phẳng vng góc với    IA.IB    x A 1 xB 1  y A yB   z A  2 z B  2   1 a 1 b  ab  m  a  2m  b  2   m  1a  b  3ab  m  4m   1    a  b   m  1   Theo định lý Viet có:   m  4m    ab     20m 16   3  m  1  n  (vì thỏa điều kiện * )     m n    1  m2  π Cho biết Câu 49 cosx aπ + b ln với a b số hữu tỉ Khi = ∫ s inx + cosx dx A B C D Hướng dẫn giải a bằng: b π π Xét cos x sin x dx I = ∫ dx sin x + cos x sin x + cos x 0 I1 = ∫ ; π ⇒ I1 + I 2= ∫ dx= π ; π π π cos x − s inx I1 −= I2 ∫ dx = sin x + cos x d (sin x + cos x) ln(sin x + cos x= ) ln ∫0 sin x + cos = x 4 π 1 a ⇒ I1 = + ln ⇒ a = ; b = ⇒ = 8 b Cách giải khác:Đặt x= π −t Câu 50 Ba cầu thủ sút phạt đến 11m, người đá lần với xác suất làm bàn tương ứng x , y 0,6 (với x > y ) Biết xác suất để ba cầu thủ ghi bàn 0,976 xác suất để ba cầu thủ ghi bàn 0, 336 Tính xác suất để có hai cầu thủ ghi bàn A P = 0, 452 B P = 0, 435 C P = 0, 4525 D P = 0, 4245 Hướng dẫn giải Trang 20/21 - Mã đề thi 132 Gọi Ai biến cố “người thứ i ghi bàn” với i = 1, 2, Ta có Ai độc lập với và= P ( A1 ) x= , P ( A2 ) y= , P ( A3 ) 0,6 Gọi A biến cố: “ Có ba cầu thủ ghi bàn” B: “ Cả ba cầu thủ ghi bàn” C: “Có hai cầu thủ ghi bàn” Ta có: A = A1 A2 A3 ⇒ P A = P A1 P A2 P A3 = 0, 4(1 − x)(1 − y) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Nên P( A) =1 − P A =1 − 0, 4(1 − x)(1 − y) =0,976 50 Tương tự: B = A1 A2 A3 , suy ra: Suy (1 − x)(1 − y) = ⇔ xy − x − y =− 47 (1) 50 P = = xy 0, 336 xy = ( B ) P ( A1 ) P ( A2 ) P= ( A3 ) 0,6 14 (2) 25  14  xy = 25 Từ (1) (2) ta có hệ:  , giải hệ kết hợp với x > y ta tìm x + y =  x = 0,8 y = 0,7 Ta có: C = A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 Nên P(C ) =(1 − x) y.0,6 + x(1 − y).0,6 + xy.0, =0, 452 Trang 21/21 - Mã đề thi 132 ... nào? D -1 O -2 -4 A y = B y = x + x − C y = x − x − − x3 − 3x − Câu 18: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thi n sau D y = − x3 + 3x − Hàm số đạt cực tiểu điểm Trang 2/21 - Mã đề thi 132... người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi? A 1.590.406 đồng B 1.509.406 đồng C 101.590.406 đồng D 101.509.406 đồng Trang 3/21 - Mã đề thi 132 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(−1;... 1.590.406 đồng B 1.509.406 đồng C 101.590.406 đồng D 101.509.406 đồng đồng Lời giải n Ta có: T = P (1 + r ) = 100 (1 + 0, 25% ) ≈ 101,509406 triệu Lãi: 101.509.406 − 100.000000 = 1.509.406 đồng Câu