ÔN CHẮC ĐIỂM – MÔN TOÁN KỲ THI THPT QUỐC GIA 2018 Đề số 03 Câu 1: [1D1-1] Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hàm số y  sin x hàm số lẻ B Hàm số y  cos x hàm số lẻ C Hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kì 2 D Hàm số y  cot x hàm số chẵn Câu 2: [1D1-2] Tập xác định hàm số y  1  tan x  là: cos x sin x Câu 3:      B  \ k | k    C  \   k | k    D    2  [1D2-1] Có sách Tốn sách Văn đơi khác Hỏi có cách chọn sách Tốn sách Văn? A 14 B 24 C 48 D 50 Câu 4: [1D2-3] Từ tập A  1,3, 4,5,6, 7,9 lập số tự nhiên gồm chữ số khác Tính tổng S Câu 5: tất số đó? A S  503209998 B S  46890867 [1H3-2] Xét mệnh đề sau: 1 I Dãy số   dãy số tăng bị chặn n A  \ k | k   C S  139998600 D S  678956005  n  II Dãy số   dãy số giảm bị chặn  n 1 III Dãy số  sin n  dãy số bị chặn u1  u2  IV Dãy số  un  với  dãy số bị chặn * un   un 1  un , n   Số mệnh đề mệnh đề là? A B C Câu 6: Câu 7: Câu 8: [2H3-1] Cho lim f  x   a , lim g  x   b , lim  f  x  g  x    ? x  x0 x  x0 x  x0 a b [1D5-1] Cho hàm số y  x3  x  Đạo hàm điểm x0  hàm số là: A a.b B a  b C a  b D A y    10 B y    C y    3 D y    [1D5-2] Cho hàm số y  x 3 có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  giao điểm x 1 với trục tung là: A y  x  B y  4 x  Câu 9: D C y  x  D y  4 x  x 1 có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  x 3 biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác cân  y  x  y  x 8 A  B y   x  C y  x  D   y  x y  x [1D5-3] Cho hàm số y    Câu 10: [1H1-2] Cho đường thẳng d : x  y   véctơ v   3;  Phép tịnh tiến theo véctơ v biến đường thẳng d thành đường thẳng d  có phương trình là: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 11: [1H2-1] Trong khơng gian cho ba hình dưới, hình hình biểu diễn hình tứ diện?  H2   H1   H3  A Cả ba hình  H1  ,  H  ,  H  B Chỉ có hình  H1  C Chỉ có hình  H1  ,  H  D Khơng có hình Câu 12: [1H2-2] Cho hình chóp S ABCD , với ABCD hình bình hành Cắt hình chóp mặt phẳng  MNP  , M , N , P trung điểm cạnh AB , AD , SC Thiết diện nhận là: A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Lục giác Câu 13: [1H3-1] Trong không gian, tập hợp điểm cách ba đỉnh tam giác A Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác B Đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa tam giác tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác C Đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa tam giác trực tâm tam giác D Tập rỗng Câu 14: [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  ABC vuông C Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC Gọi H hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng  ABC  Khẳng định sau đúng? A H trọng tâm ABC C H trung điểm cạnh AC B H tâm đường tròn nội tiếp ABC D H trung điểm cạnh AB Câu 15: [1H3-3] Cho hình lập phương ABCD ABC D có tất cạnh Khoảng cách hai mặt phẳng  ABD   BC D  bằng: A B C D Câu 16: [2D1-1] Cho bảng biến thiên hàm số y  f  x  Mệnh đề sau sai? x y   1 0  0  0   y  1 A Giá trị lớn hàm số y  f  x  tập  B Đồ thị hàm số y  f  x  khơng có trục đối xứng C Hàm số y  f  x  đồng biến  ;  1  0;1  D Đồ thị hàm số y  f  x  khơng có đường tiệm cận Câu 17: [2D1-1] Trong hàm số sau, hàm số đồng biến  ? A y  cot x B y  x  x  Câu 18: [2D1-2] Tìm giá trị lớn hàm số y  A  B 5 C y  x3  D y  x 1 x2 3x  đoạn  0; 2 x3 C D Câu 19: [2D1-2] Cho đồ thị  C  : y  x  x Khẳng định sau sai? A  C  cắt trục Ox ba điểm phân biệt B  C  cắt trục Oy hai điểm phân biệt C  C  tiếp xúc với trục Ox D  C  nhận Oy làm trục đối xứng Câu 20: [2D1-3] Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y  mx  m  cắt đồ thị hàm số y  x3  x  x ba điểm phân biệt A , B , C phân biệt cho AB  BC   A m    ;      B m   2;    C m   D m   ; 0   4;    Câu 21: [2D1-3] Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  , có đồ thị f   x  hình vẽ Xác định điểm cực tiểu hàm số g  x  f  x  x y x O 1 A x  B Khơng có điểm cực tiểu C x  D x  Câu 22: [2D2-1] Với số dương a số nguyên dương m , n Mệnh đề đúng? n A a m  (a m ) n m n B m an  a m C Câu 23: [2D2-1] Tập xác định hàm số y   x  3x  1 1  A  1;  2  a  n a D a m a n  a m.n là: 1 1   1  B  ;   1;   C  ;   1;   D  ;1 2 2   2  Câu 24: [2D2-2] Đạo hàm hàm số y  A –1 m n ln  x  1 B x x  a ln  b  a, b   Tìm a  b C 2 D Câu 25: [2D2-3] Cho số thực x thỏa log  log x   log8  log x  Tính giá trị P   log x  A P  B P  3 C P  27 D P  Câu 26: [2D2-3] Phương trình log x  log 3 x   có tổng nghiệm là: A 81 B 77 C 84 D 30 Câu 27: [2D3-1] Tìm nguyên hàm hàm số f ( x )   cos x  A  f  x  dx  sin x  C C  f  x  dx   sin x  C   B  f  x  dx  sin x  C D  f  x  dx   sin x  C Câu 28: [2D3-1] Cho f  x  , g  x  hàm số có đạo hàm liên tục  0;1  g  x  f   x  dx  , 1 0   g   x  f  x  dx  Tính tích phân I    f  x  g  x   dx A I  B I  C I  D I  1 Câu 29: [2D3-2] Hình phẳng tơ màu hình vẽ sau có diện tích là: b c a b c c A S   h  x   g  x  dx   h  x   f  x  dx y y = g ( x) B S   f  x   g  x  dx   f  x   h  x  dx a b c c y = h(x ) y = f ( x) C S   h  x   g  x  dx   h  x   f  x  dx a b b c a b D S   f  x   g  x  dx   f  x   h  x  dx Câu 30: [2D3-2] Cho  H  hình phẳng giới hạn O a x c b cung tròn có bán kính R  , đường cong y   x trục hồnh (miền tơ đậm hình vẽ) Tính thể tích V khối tạo thành cho hình  H  quay quanh trục Ox 77  8 B V  40 C V  66 D V  y A V  2 f x  4x x O Câu 31: [2D3-3] Cho hàm số y  f  x  liên tục  thỏa mãn f   x   f  x  , x   Biểu thức I 1 A f  x 2  1 x 1 dx biểu thức biểu thức sau đây? f  x  dx B f  x  dx 1 C   f  x  dx 1 D  f  x  dx 1 Câu 32: [2D3-3] Một ca nô chạy Hồ Tây với vận tốc 20  m/s  hết xăng; từ thời điểm đó, ca nơ chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   5t  20 , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc hết xăng Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc ca nô dừng hẳn mét? A 10 B 20 C 30 D 40 Câu 33: [2D4-1] Số phức z  i    4i     2i  A  2i B 1  2i C 5  3i D 1  i Câu 34: [2D4-1] Cho số phức z   2i Số phức nghịch đảo z có phần ảo A 29 B 21 C D 29 29 2 Câu 35: [2D4-2] Cho số phức z Biểu thức z   z   có giá trị giá trị biểu thức biểu thức sau đây? A z B z 2 C z D z Câu 36: [2D4-2] Tập hợp tất điểm biễu diễn số phức z thõa mãn z   i  đường tròn có tâm I bán kính R A I  2; 1 , R  B I  2; 1 , R  C I  2; 1 , R  D I  2; 1 , R  Câu 37: [2H1-1] Thể tích khối bê tơng có ba mặt hình chữ nhật hai mặt tam giác vng có kích thước cho hình vẽ 40 cm 60 cm 50 cm   A 60 dm3   B 20 dm3   C 180 dm3   D 30 dm3 Câu 38: [2H1-1] Nếu ba kích thước khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thể tích tăng lên lần? A k lần B k lần C k lần D k lần Câu 39: [2H1-2] Cho khối hộp ABCD AB C D tích V Các điểm M , N , P thỏa mãn       AB  AM , AD  AN , AA  AP Khối tứ diện AMNP tích V V V V A B C D 48 72 24 144 Câu 40: [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Tam giác ABC vuông C , AB  a , AC  a Tính thể tích khối chóp S ABC biết SC  a A a3 B a3 C a3 D a 10 Câu 41: [2H2-1] Hình nón tròn xoay có chiều cao, diện tích đáy Thể tích khối nón tính bằng: A B C 12 D Câu 42: [2H2-1] Mặt cầu  S  bán kính d  2 Thể tích khối cầu bằng: A 16  B 4  C  D 16  Câu 43: [2H2-2] Hình trụ tròn xoay có tổng chiều cao bán kính đáy , chiều cao có kích thước lớn bán kính đáy Tính thể tích khối trụ A 10 B 16 C 45 D 75 Câu 44: [2H2-2] Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh Tính diện tích tồn phần hình nón A 9 B 18 C 27 D 36 Câu 45: [2H3-1] Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB với A  7; 3;  B  5; 1; 6  là: A M  2; 4;1 B M 1; 2; 2  C M  6; 1;1 D M  4; 2; 4    Câu 46: [2H3-1] Giá trị m để hai véctơ u  3m  2; 5; m  v  5; 5;1 là: A m  B m  C m  D m  Câu 47: [2H2-2] Phương trình mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  :  x  y  x   qua điểm M  0;1; 4  có dạng: A  x  y  z  11  B y  z   C y  z   D  x  y  z  11  Câu 48: [2H2-2] Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với A  2; 4; 1 B  4; 2;1 là: A x  y  z  B 2 x  y  z  C x  y  z  D  x  y  z  Câu 49: [2H2-3] Viết phương trình mặt cầu tâm I  2;1;1 biết mặt phẳng  P  : x  y  z   cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn có chu vi 2 A  x     y  1   z  1  B  x     y  1   z  1  10 C  x     y  1   z  1  12 D  x     y  1   z  1  15 2 Câu 50: [2H2-3] 2 Cho mặt 2 1.A 11.A 21.D 31.B 41.A Câu 1: 2 cầu  S  : x  y  z  y  z    P  : x  y  z  15  Khoảng cách ngắn từ điểm 3 B 2 C BẢNG ĐÁP ÁN 2.B 3.C 4.C 12.C 13.B 14.D 22.B 23.B 24.C 32.D 33.D 34.D 42.B 43.C 44.C D HƯỚNG DẪN GIẢI A C 5.B 15.B 25.C 35.C 45.B 6.A 16.B 26.C 36.A 46.A phẳng M   S  tới điểm N   P  là: D 7.D 17.C 27.B 37.A 47.D [1D1-1] Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? mặt 8.A 18.D 28.A 38.C 48.C 9.B 19.B 29.D 39.D 49.B 10.D 20.B 30.C 40.C 50.A A Hàm số y  sin x hàm số lẻ B Hàm số y  cos x hàm số lẻ C Hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kì 2 D Hàm số y  cot x hàm số chẵn Lời giải Chọn A - Hàm số y  sin x có tập xác định  có sin   x    sin x nên hàm số y  sin x hàm số lẻ - Hàm số y  cos x hàm số chẵn - Hàm số y  tan x hàm tuần hồn với chu kì  - Hàm số y  cot x hàm số lẻ Câu 2: [1D1-2] Tập xác định hàm số y  A  \ k | k   1  tan x  là: cos x sin x      B  \ k | k    C  \   k | k      2  Lời giải D  Chọn B sin x   Hàm số xác định   sin x   x  k  x  k , k   cos x  Câu 3: [1D2-1] Có sách Tốn sách Văn đơi khác Hỏi có cách chọn sách Toán sách Văn? A 14 B 24 C 48 D 50 Lời giải Chọn C Có cách chọn sách Tốn, với cách chọn có cách chọn sách Văn, nên số cách chọn sách Toán sách Văn   48 Câu 4: [1D2-3] Từ tập A  1,3, 4,5,6, 7,9 lập số tự nhiên gồm chữ số khác Tính tổng S tất số đó? A S  503209998 B S  46890867 C S  139998600 Lời giải D S  678956005 Chọn C Nhận thấy: chữ số hàng đơn vị có A64 cách chọn chữ số lại Tương tự: chữ số hàng đơn vị , , , , , trường hợp có A64 cách chọn Do tổng chữ số hàng đơn vị là: 1        A64  12600 Tương tự cho hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn, hàng vạn ta có tổng tất số là: S  1  10  100  1000  10000  12600  139998600 Câu 5: [1H3-2] Xét mệnh đề sau: 1 I Dãy số   dãy số tăng bị chặn n  n  II Dãy số   dãy số giảm bị chặn  n 1 III Dãy số  sin n  dãy số bị chặn u1  u2  IV Dãy số  un  với  dãy số bị chặn * un   un 1  un , n   Số mệnh đề mệnh đề là? A B C Lời giải D Chọn B Ta có: 1 1 - Dãy số   viết dạng khai triển là: 1, , , , , dãy số giảm: mệnh đề (I) sai n n n  n  - Dãy số  , dãy số tăng: mệnh đề (II) sai  viết dạng khai triển là: , , , , n 1  n 1 - Ta có: 1  sin n  1, n  * nên dãy số  sin n  bị chặn, mệnh đề (III) - Ta có: dạng khai triển dãy số  un  : , , , , , , 13 , nên bị chặn dưới, mệnh đề (IV) Câu 6: [2H3-1] Cho lim f  x   a , lim g  x   b , lim  f  x  g  x    ? x  x0 x  x0 x  x0 A a.b B a  b C a  b D a b Lời giải Chọn A Ta có: lim f  x   a , lim g  x   b  lim  f  x  g  x    a.b x  x0 x  x0 x  x0 Câu 7: [1D5-1] Cho hàm số y  x3  x  Đạo hàm điểm x0  hàm số là: A y    10 B y    C y    3 Lời giải Chọn D Ta có: y  x   3x  x  y    3.22  6.2  D y    Câu 8: [1D5-2] Cho hàm số y  x 3 có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  giao điểm x 1 với trục tung là: A y  x  B y  4 x  C y  x  D y  4 x  Lời giải Chọn A Ta thấy giao điểm  C  với trục tung A  0; 3 Lại có: y   x  1  y    Phương trình tiếp tuyến  C  điểm A  0; 3 y  y    x     y  x  Câu 9: x 1 có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  x 3 biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác cân  y  x  y  x 8 A  B y   x  C y  x  D   y  x y  x Lời giải [1D5-3] Cho hàm số y  Chọn B - Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác cân nên tam giác vng cân gốc O  hệ số góc tiếp tuyến k  1 - Ta có: y   y  1  4  x  3 4  x  3  , x  x   x   y   1   x         x   2  x   y  1 - Tại điểm A  5;3 , phương trình tiếp tuyến là: y    x     y   x  - Tại điểm B 1; 1 , phương trình tiếp tuyến là: y    x  1   y   x (loại, đường thẳng qua gốc tọa độ) Vậy tiếp tuyến cần tìm có phương trình: y   x    Câu 10: [1H1-2] Cho đường thẳng d : x  y   véctơ v   3;  Phép tịnh tiến theo véctơ v biến đường thẳng d thành đường thẳng d  có phương trình là: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Chọn D  - Giả sử A  x0 ; y0   d , gọi A x0 ; y0  d  ảnh A qua phép tịnh tiến theo véctơ v    x   x   x  x     0 Khi đó: AA  v     y0  y0   y0  y0      - Do A  x0 ; y0   d  x0   y0     x0  y0   Vậy phương trình đường thẳng d  là: x  y   Câu 11: [1H2-1] Trong không gian cho ba hình dưới, hình hình biểu diễn hình tứ diện?  H2   H1   H3  A Cả ba hình  H1  ,  H  ,  H  B Chỉ có hình  H1  C Chỉ có hình  H1  ,  H  D Khơng có hình Lời giải Chọn A Câu 12: [1H2-2] Cho hình chóp S ABCD , với ABCD hình bình hành Cắt hình chóp mặt phẳng  MNP  , M , N , P trung điểm cạnh AB , AD , SC Thiết diện nhận là: A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác Lời giải D Lục giác Chọn C S P A E B1 N M B K D1 D C Trong mặt phẳng đáy  ABCD  gọi MN  CD  D1 , MN  BC  B1 Khi mặt phẳng  SBC  B1 P  SB  E mặt phẳng  SCD  D1 P  SD  K Vậy thiết diện ngũ giác MEPKN Câu 13: [1H3-1] Trong không gian, tập hợp điểm cách ba đỉnh tam giác A Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác B Đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa tam giác tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác C Đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa tam giác trực tâm tam giác D Tập rỗng Lời giải Chọn B Câu 14: [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  ABC vng C Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC Gọi H hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng  ABC  Khẳng định sau đúng? A H trọng tâm ABC C H trung điểm cạnh AC B H tâm đường tròn nội tiếp ABC D H trung điểm cạnh AB Lời giải Chọn D S O H A B C Ta có BC  AC    BC  SC O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC O BC  SA  trung điểm SB Theo giả thiết H hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng  ABC  nên OH // SA OH cắt AB H Vì O trung điểm SB nên H trung điểm cạnh AB Câu 15: [1H3-3] Cho hình lập phương ABCD ABC D có tất cạnh Khoảng cách hai mặt phẳng  ABD   BC D  bằng: A B 3 C D Lời giải Chọn B C B D A C B A D Ta có  ABD  //  BDC   Do khoảng cách hai mặt phẳng  ABD   BC D  khoảng cách từ D đến  BC D  1 Ta có: VD.BDC   VB.DDC   BC.S DDC   BC.S DCC D  2.22  6 BDC  cạnh 2 nên S BDC  Mặt khác: VDBDC  2   2 3V  d  D,  BC D   S BDC   d  D,  BDC       SBDC  3 Câu 16: [2D1-1] Cho bảng biến thiên hàm số y  f  x  Mệnh đề sau sai? x y   1 0 0   0   y 1   A Giá trị lớn hàm số y  f  x  tập  B Đồ thị hàm số y  f  x  khơng có trục đối xứng C Hàm số y  f  x  đồng biến  ;  1  0;1 D Đồ thị hàm số y  f  x  khơng có đường tiệm cận Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy A, C, D đồ thị hàm số có trục đối xứng x  Câu 17: [2D1-1] Trong hàm số sau, hàm số đồng biến  ? A y  cot x B y  x  x  C y  x3  D y  x 1 x2 Lời giải Chọn C Các hàm số phương án A D không thỏa mãn có tập xác định khơng phải tập  Hàm số phương án B hàm số bậc bốn trùng phương nên có cực trị khơng thể đồng biến  Xét hàm số y  x3  , ta có y  x  , x   ; y   x  Suy hàm số đồng biến  Câu 18: [2D1-2] Tìm giá trị lớn hàm số y  A  B 5 3x  đoạn  0; 2 x3 C Lời giải Chọn D Tập xác định: D   \ 3 D Ta có y  8  x  3  , x   0; 2 Suy hàm số nghịch biến  0; 2 Suy giá trị lớn hàm số y  3x  1 đoạn  0; 2 là: y    x3 Câu 19: [2D1-2] Cho đồ thị  C  : y  x  x Khẳng định sau sai? A  C  cắt trục Ox ba điểm phân biệt B  C  cắt trục Oy hai điểm phân biệt C  C  tiếp xúc với trục Ox D  C  nhận Oy làm trục đối xứng Lời giải Chọn B Đồ thị hàm trùng phương  C  : y  x  x cắt trục Oy điểm Mặt khác, phương trình x  x  có ba nghiệm phân biệt x  , x   nên  C  cắt trục Ox ba điểm phân biệt  y  x  x  Hệ phương trình  có nghiệm x  suy  C  tiếp xúc với đường thẳng  y  x  x  y  Hàm số y  x  x hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung Câu 20: [2D1-3] Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y  mx  m  cắt đồ thị hàm số y  x3  x  x ba điểm phân biệt A , B , C phân biệt cho AB  BC   A m    ;      B m   2;    C m   D m   ; 0   4;    Lời giải Chọn B Tọa độ giao điểm đường thẳng  d  : y  mx  m  đồ thị  C  : y  x  x  x  y  mx  m   y  x3  x  x nghiệm hệ phương trình:    x  3x  x  mx  m   y  mx  m  1 Phương trình 1  x3  x  x  mx  m    x  1  x  x   m  1   x 1   x  x   m  1   2 Đường thẳng  d  cắt đồ thị  C  ba điểm phân biệt A , B , C  phương trình 1 nghiệm phân biệt  phương trình   có hai nghiệm phân biệt khác   m     m  2 1    m  1  có ba * Với điều kiện m  2 phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt x  , x1 , x2 đường thẳng  d  cắt đồ thị  C  ba điểm A  x1 ; mx1  m  1 , B 1; 1 , C  x2 ; mx2  m  1  x1  x2  x1 , x2 nghiệm phương trình   , theo Viet ta có:   x1.x2    m  1 Nhận xét: B trung điểm AC với giá trị m nên AB  BC Vậy m  2 thỏa mãn đề Câu 21: [2D1-3] Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  , có đồ thị f   x  hình vẽ Xác định điểm cực tiểu hàm số g  x   f  x   x y x O 1 A x  C x  B Không có điểm cực tiểu D x  Lời giải Chọn D Ta có: g   x   f   x   g   x    f   x   1 Vậy nghiệm phương trình g   x   nghiệm phương trình f   x   1 x  Dựa vào hình vẽ, ta thấy f   x   1   x   x  Lập bảng biến thiên hàm số g  x  : x y  0      y Dựa vào bảng biến thiên, điểm cực tiểu hàm số g  x  x  Câu 22: [2D2-1] Với số dương a số nguyên dương m , n Mệnh đề đúng? A a mn  (a ) m n B m n m a a n C Lời giải Chọn B m n m n a  a D a m a n  a m.n Câu 23: [2D2-1] Tập xác định hàm số y   x  3x  1 1  A  1;  2  là: 1 1   1  B  ;   1;   C  ;   1;   D  ;1 2 2   2  Lời giải Chọn B Hàm số y   x  3x  1 2  x  xác định x  x    Vậy Chọn B  x 1 Câu 24: [2D2-2] Đạo hàm hàm số y  A –1 ln  x  1 x x  a ln  b  a, b   Tìm a  b C 2 B D Lời giải Chọn C 2x x  ln  x  1 x   x  1 ln  x  1 ln  x  1  x  x.ln  x  1  Ta có y    x 1  x2 x2 x  x  1 Do đó: y 1   2ln   ln  Vậy  a  1  a  b  2  b  Câu 25: [2D2-3] Cho số thực x thỏa log  log x   log8  log x  Tính giá trị P   log x  A P  B P  3 C P  27 D P  Lời giải Chọn C 1  log  log8 x   log8  log x   log  log x   log  log x  3    32  1   log  log  log x   log  log x   log  log x    log  log  3  3   3 3 12 1  log x    log x      27  3 Câu 26: [2D2-3] Phương trình log x  log 3 x   có tổng nghiệm là: A 81 B 77 C 84 D 30 Lời giải Chọn C  log3 x  log x   x  81 log3 x  log 3x    log x  log x        log3 x  x  log x  Do tổng nghiệm 84 Câu 27: [2D3-1] Tìm nguyên hàm hàm số f ( x )   cos x  A  f  x  dx  sin x  C C  f  x  dx   sin x  C   B  f  x  dx  sin x  C D  f  x  dx   sin x  C Lời giải Chọn B    f ( x)dx   cos xdx  sin x  C Câu 28: [2D3-1] Cho f  x  , g  x  hàm số có đạo hàm liên tục  0;1  g  x  f   x  dx  , 1 0   g   x  f  x  dx  Tính tích phân I    f  x  g  x   dx A I  B I  C I  D I  1 Lời giải Chọn A 1 0 I    f  x  g  x   dx    f   x  g  x   g   x  f  x   dx    Câu 29: [2D3-2] Hình phẳng tơ màu hình vẽ sau có diện tích là: b c a b c c A S   h  x   g  x  dx   h  x   f  x  dx y y = g ( x) B S   f  x   g  x  dx   f  x   h  x  dx a b c c y = h(x ) y = f ( x) C S   h  x   g  x  dx   h  x   f  x  dx a b b c a b D S   f  x   g  x  dx   f  x   h  x  dx O a c b x Lời giải Chọn D Câu 30: [2D3-2] Cho  H  hình phẳng giới hạn cung tròn có bán kính R  , đường cong y   x trục hoành (miền tơ đậm hình vẽ) Tính thể tích V khối tạo thành cho hình  H  quay quanh trục Ox 77  8 B V  40 C V  y A V  2 O f x  4x x 66 D V  Lời giải Chọn C Phương trình đường tròn tâm O có bán kính x  y  Vậy phương trình nửa đường tròn trục hoành y   x 0  40 Do đó: V       x  dx     x  dx     2  Câu 31: [2D3-3] Cho hàm số y  f  x  liên tục  thỏa mãn f   x   f  x  , x   Biểu thức f  x I 2 x 1 A  1 dx biểu thức biểu thức sau đây? f  x  dx 1 f  x  dx 1 B 1 C   f  x  dx D  1 f  x  dx 1 Lời giải Chọn B Đổi biến x  t  dx   dt Đổi cận x  1  t  , x   t  1 f  t  1 Khi I    1 Do I  2t  f  x 2 1 x 1 2t f  t  dt   1 dx   1 2t  1 dt  I   2x f  x  1 2x 1 dx 2x f  x  1  2x f  x  f  x   d x   d x      x  x   1 f  x  dx 2x  1   I f  x  dx 1 Câu 32: [2D3-3] Một ca nô chạy Hồ Tây với vận tốc 20  m/s  hết xăng; từ thời điểm đó, ca nơ chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   5t  20 , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc hết xăng Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc ca nô dừng hẳn mét? A 10 B 20 C 30 D 40 Lời giải Chọn D Ca nô dừng ( v  ): v  t   5t  20   t  Từ lúc hết xăng đến ca nô dừng quảng đường là: S    5t  40  dt  40 Câu 33: [2D4-1] Số phức z  i    4i     2i  A  2i B 1  2i C 5  3i D 1  i Lời giải Chọn D z  i    4i     2i   i   4i   2i  1  i Câu 34: [2D4-1] Cho số phức z   2i Số phức nghịch đảo z có phần ảo A 29 B 21 C D 29 29 Lời giải Chọn D 1  2i  2i      i z  2i   2i   2i  25  29 29 2 Câu 35: [2D4-2] Cho số phức z Biểu thức z   z   có giá trị giá trị biểu thức biểu thức sau đây? A z B z 2 C z D z Lời giải Chọn C Đặt z  a  bi, ( a, b   ) 2 Khi z   z    (a  1)2  b  (a  1)  b   2(a  b )  z Câu 36: [2D4-2] Tập hợp tất điểm biễu diễn số phức z thõa mãn z   i  đường tròn có tâm I bán kính R A I  2; 1 , R  B I  2; 1 , R  C I  2; 1 , R  D I  2; 1 , R  Lời giải Chọn A Đặt z  x  yi; x, y    x  yi   i    x     y  1 i    x     y  1  16 2 Tập hợp tất điểm biễu diễn số phức z thỏa mãn z   i  đường tròn có tâm I bán kính R I  2; 1 , R  Câu 37: [2H1-1] Thể tích khối bê tơng có ba mặt hình chữ nhật hai mặt tam giác vng có kích thước cho hình vẽ 40 cm 60 cm 50 cm   A 60 dm3   B 20 dm3  Lời giải Chọn A  C 180 dm3   D 30 dm3 Thể tích khối bê tơng thể tích khối lăng trụ đứng có hai đáy hai tam giác vng Ta có VLT  40.50.60  60000 (cm3 )  60  dm  Câu 38: [2H1-1] Nếu ba kích thước khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thể tích tăng lên lần? A k lần B k lần C k lần D k lần Lời giải Chọn C Giả sử hình hộp chữ nhật ban đầu có ba kích thước a , b , c hình hộp chữ nhật sau tăng lên có ba kích thước a  ka , b  kb , c  kc Thể tích hình hộp chữ nhật lúc sau V   a.b.c  k a.b.c  k 3V Câu 39: [2H1-2] Cho khối hộp ABCD AB C D tích V Các điểm M , N , P thỏa mãn       AB  AM , AD  AN , AA  AP Khối tứ diện AMNP tích V V V V A B C D 48 72 24 144 Lời giải Chọn D Ta có VA.MNP  AP AN AM 1 1 V VA ADB  V  AA AD AB 144 Câu 40: [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Tam giác ABC vuông C , AB  a , AC  a Tính thể tích khối chóp S ABC biết SC  a A a3 B a3 C Lời giải Chọn C a3 D a 10 Ta có: BC  AB  AC  a 1 a3 SA  SC  AC  2a  S S ABC  SA.S ABC  2a .a.a  2 Câu 41: [2H2-1] Hình nón tròn xoay có chiều cao, diện tích đáy Thể tích khối nón tính bằng: A B C 12 D Lời giải Chọn A Theo cơng thức thể tích khối nón ta có: V  3.4  Câu 42: [2H2-1] Mặt cầu  S  bán kính d  2 Thể tích khối cầu bằng: A 16  B 4  C  D 16  Lời giải Chọn B 4 Ta có, khối cầu có bán kính R   nên thể tích V   r      3 Câu 43: [2H2-2] Hình trụ tròn xoay có tổng chiều cao bán kính đáy , chiều cao có kích thước lớn bán kính đáy Tính thể tích khối trụ A 10 B 16 C 45 D 75 Lời giải Chọn C h  r  h  Từ điều kiện đề ta có hệ   h  r  r  Thể tích khối trụ là: V   r h   32.5  45 (đvtt) Câu 44: [2H2-2] Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh Tính diện tích tồn phần hình nón A 9 B 18 C 27 D 36 Lời giải Chọn C Theo đề ta có: l  r  Từ tính Stp   rl   r   3.6   32  27 Câu 45: [2H3-1] Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB với A  7; 3;  B  5; 1; 6  là: A M  2; 4;1 B M 1; 2; 2  C M  6; 1;1 D M  4; 2; 4  Lời giải Chọn B    5  1  xM   3   1  Ta có:  yM   2  M 1; 2; 2      6   2  zM     Câu 46: [2H3-1] Giá trị m để hai véctơ u  3m  2; 5; m  v  5; 5;1 là: A m  B m  C m  Lời giải D m  Chọn A 3m      Ta có u  v   5  5  m  m   Câu 47: [2H2-2] Phương trình mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  :  x  y  x   qua điểm M  0;1; 4  có dạng: A  x  y  z  11  B y  z   C y  z   D  x  y  z  11  Lời giải Chọn D  Vì  P  //  Q  nên ta chọn nQ  1;3; 2  véctơ pháp tuyến  P  Khi phương trình mặt phẳng  P  có dạng là:  x   y  1   z      x  y  x  11  Câu 48: [2H2-2] Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với A  2; 4; 1 B  4; 2;1 là: A x  y  z  B 2 x  y  z  C x  y  z  D  x  y  z  Lời giải Chọn C  Gọi  P  mặt phẳng trung trực AB nên chọn AB  2; 6;  véctơ pháp tuyến  P   P  qua trung điểm M  3;1;0  AB Ta có phương trình mặt phẳng  P  có dạng:  x  3   y  1  z   x  y  z  Câu 49: [2H2-3] Viết phương trình mặt cầu tâm I  2;1;1 biết mặt phẳng  P  : x  y  z   cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn có chu vi 2 A  x     y  1   z  1  B  x     y  1   z  1  10 C  x     y  1   z  1  12 D  x     y  1   z  1  15 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Gọi bán kính mặt cầu R Gọi giao tuyến đường tròn  C  có chu vi 2 nên bán kính đường tròn r  Ta có d  I ;  P    IH  2.2  2.1   22  22  3 Áp dụng đinh lý Pitago, ta thấy R  IH  r  10 Từ phương trình mặt cầu là:  x     y  1   z  1  10 Câu 50: [2H2-3] Cho mặt 2 cầu  S  : x  y  z  y  z    P  : x  y  z  15  Khoảng cách ngắn từ điểm A 3 B C Lời giải Chọn A mặt phẳng M   S  tới điểm N   P  là: D Mặt cầu  S  : x  y  z  y  z   có tâm I  0;1;1 bán kính R  Kiểm tra thấy d  I ;  P      R nên  P  không cắt  S  Ta có: MN  IM  MN  R  IN nên muốn MN nhỏ IN nhỏ Khi để IN nhỏ IN   P  Khi MN  IN  R  3  3 2 ...  sin x nên hàm số y  sin x hàm số lẻ - Hàm số y  cos x hàm số chẵn - Hàm số y  tan x hàm tuần hồn với chu kì  - Hàm số y  cot x hàm số lẻ Câu 2: [1D 1-2 ] Tập xác định hàm số y  A  k... 40.C 50.A A Hàm số y  sin x hàm số lẻ B Hàm số y  cos x hàm số lẻ C Hàm số y  tan x tuần hồn với chu kì 2 D Hàm số y  cot x hàm số chẵn Lời giải Chọn A - Hàm số y  sin x có tập xác định ... số là: S  1  10  100  1000  10000  12600  139998600 Câu 5: [1H 3-2 ] Xét mệnh đề sau: 1 I Dãy số   dãy số tăng bị chặn n  n  II Dãy số   dãy số giảm bị chặn  n 1 III Dãy số