HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO 10 TỈNH NAM ĐỊNH 2018 I/ Trắc nghiệm Câu Đáp án A B C D A C C II/ Tự luận Câu 1: 1/ Với x  0; x �1; x �4 ta có: B � 4x x  � x 1 M �  � x 1 x  x  � � � � x � 4x �  � x 1 �  x 2  x 2 � x 1 � x 1 � x �  � x 1 � 4x �  � x 1 � x � x 1 4x-1 x  4x-1  x x 1 x 2/ Với x  0; x �1; x �4 ta có:   2x-1 x 4x  4x+1 0 x x2 x� x  0; x � 1; x � giá trị cần tìm Kết hợp với điều kiện ta thấy ; Câu 2: x  1 � x  3x   �  x  1  x    � � �x  1/ Với m = ta có phương trình: 4x-1 4x-1-4x M � �� � ۹ x2 x2 x  1 � �x  Vậy m=3 phương trình có hai nghiệm phân biệt �    m   4.4  m  16  2/ Ta có với m Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biẹt �x1  x2  m � x x  4 với m Theo Vi-ét ta có: � 2 x12  x22  17 �  x1  x2   x1.x2  17 � m  2.(4)  17 � m  �3 Ta có : 2 Vậy m  �3 phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1  x2  17 Câu 3: Điều kiện xác định: xy>0 � 3 �xy  xy   � xy  xy �� � �x  xy  15  �x(1  y )  15  � Giải phương trình (1): (1) (2) � xy  1 (ktm) xy   � � xy  16 xy  � � Thay vào (2) ta có: x – 16 + 15 = 0 x = thay vào (3) ta có y = 16 Ta thấy x= 1; y = 16 thỏa mãn điều kiện Vậy hệ phương trình có nghiệm (1;16) Bài 4: xy  xy      xy   1/ Góc ADB góc nội tiếp chắn nửa (O) nên góc EDB = 90 độ EI vng góc với AB I nên góc EIB = 90 độ Tứ giác IEDB có góc EDB + góc EIB = 180 độ nên tứ giác IEDB nội tiếp  Góc EDI = góc EBI ( hai góc nội tiếp chắn cung EI) Xét (O) có CBA = góc ADM chứng minh  Cung AC = cung AM ( hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau)  A điểm cung CM  AB vng góc với CM (Đường kính qua điểm cung vng góc với dây) 2/ Chứng minh tương tự câu a ta có: Tứ giác AIEC nội tiếp =>góc CIE = góc CAE ( hai góc nội tiếp chắn cung CE) Tứ giác BIED nội tiếp =>góc DBE = góc DIE ( hai góc nội tiếp chắn cung DE) Mà góc CAE= góc DBE ( hai góc nội tiếp chắn cung CD (O)) Do góc CIE = góc DIE EC IC  (1) Tam giác CIK có IE phân giác góc CIK nên EK IK (Tính chất đường phân giác tam giác) Tam giác CIK có IE phân giác góc CIK mà IB vng góc với IE nên IB phân giác góc BC CI  (2) ngồi đỉnh I tam giác CKI => BK CK (Tính chất đường phân giác tam giác) EC BC CI  Từ (1) (2) suy ra: EK BK CK => EC.BK=BC.EK Câu 5: 1/ Gọi số đại biểu trường A x; số đại biểu trường B y ( điều kiện x; y �N *; x  y ) Mỗi đại biểu trường A bắt tay với đại biểu cảu trường B nên số bắt tay xy Vì số bắt tay ba lần tổng số đại biểu nên ta có: xy=3(x+y)x(y-3)=3x Vì x>0 nên y>3 (1) Lại có x>y nên xy3 (1) Lại có x>y nên xy