Đồ án tốt nghiệpTính toán thiết kế và mô hình hóa mô phỏng động học robot kuka

51 254 0
Đồ án tốt nghiệpTính toán thiết kế và mô hình hóa mô phỏng động học robot kuka

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

LỜI NĨI ĐẦU Trong sự  nghiệp cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước vấn đề  tự  động  hóa có vai trò đặc biệt quan trọng Nhằm nâng cao nâng suất dây chuyền cơng nghệ, nâng cao chất lượng và  khả năng cạnh tranh của sản phẩm, cải thiện điều kiện lao động, nâng cao năng  suất lao động.đặt ra là hệ  thống sản xuất phải có tính linh hoạt cao.Robot cơng  nghiệp, đặc biệt là những tay máy robot là bơ phận quan trọng để  tạo ra những  hệ thống đó.  Tay máy Robot đã có mặt trong sản xuất từ nhiều năm trước, ngày nay tay  máy Robot đã dùng   nhiều lĩnh vực sản xuất, xuất phát từ  những  ưu điểm mà  tay máy Robot đó và đúc kết lại trong q trình sản xuất làm việc, tay máy có  những tính năng mà con người khơng thể có được, khả năng làm việc ổn định, có  thể làm việc trong mơi trường độc hại .Do đó việc đầu tư nghiêc cứu, chế tạo ra   những loại tay máy Robot phục vụ  cho cơng cuộc tự  động hóa sản xuất là rất  cần thiết cho hiện tại và tương lai  “Tính tốn, thiết kế  và mơ hình hóa mơ phỏng động học robot Kuka”  giúp em làm quen và tìm hiểu kĩ hơn với những vấn đề cốt lõi và cơ bản nhất về  robot và rất có ích cho chúng em sau này. Qua đó em có thể  tìm hiểu sâu hơn và   tìm hiểu được cách tiếp cận và giải quyết các vấn đề  của mơn học. Đồng thời  qua làm đồ  án cũng hình thành thêm các kĩ năng làm việc,lập kế hoạch,viết báo  cáo rất có ích cho sau này Do kiến thức còn hạn chế và thời gian khơng q 3 tháng để hồn thành nên  em khơng tránh khỏi những sai sót trong thiết kế, cũng như  cách trình bày. Rất  mong sự thơng cảm chỉ bảo và hướng dẫn của q thầy cơ và các bạn để  đồ  án  tốt nghiệp của em được tốt hơn Em xin chân thành cảm ơn Nghệ An, ngày 08 tháng 05 năm 2018 Người thực hiện Trần Văn Hưng TĨM TẮT Ngành cơng nghiệp robot trên thế  giới đã đưa được sản phẩm là robot cơng   nghiệp để phục vụ sản xuất, thậm chí phục vụ nhu cầu giải trí cũng như chăm sóc   con người. Với ngành cơng nghiệp của Việt Nam thì robot chưa được xuất hiện  nhiều trong các dây truyền sản xuất. Vì sản phẩm này còn q đắt đối với thị  trường Việt Nam Nhằm nội địa hóa sản phẩm, cũng như nghiên cứu chun sâu về robot, em  chọn đề  tài “Tính tốn, thiết kế  và mơ hình hóa mơ phỏng động học robot   Kuka”. Đề tài này hướng tới có thể tiến hành chế tạo cánh tay robot trên thực tế,   xác định vật liệu cũng như  cơ cấu truyền động của mỗi bậc, tính tốn thời gian  thực hiện một chu trình từ  đó có phương án kết hợp dây chuyền theo thời gian  thực Với hình  ảnh 3D sẽ  giúp sinh viên hướng tới thiết kế  các loại robot khác   nhau, ứng dụng dc phần mềm Solidwork trong tính tốn, thiết lập góc độ Mục đích của đề tài này là nghiên cứu về cấu tạo và xây dựng những giải  pháp phần cứng cánh tay robot năm bậc tự  do. Nhằm làm chủ  kỹ  thuật chế tạo   robot, có thể  áp dụng vào phòng thí nghiệm của các trường cao đẳng, đại học  cũng như ứng dụng trong sản xuất cơng nghiệp PREFACE The robot industry in the world has brought the product is industrial robots to  serve production, even serving the needs of entertainment as well as human care.  With the industry of Vietnam, the robot has not appeared much in the production  line. This product is too expensive for the Vietnamese market For localization of products, as well as in­depth research on robots, I chose the  topic  "Calculation, design and modeling of Kuka robot dynamics."  This topic  aims to be able to construct the actual robot arm, define the material as well as the  actuator of each stage, calculate the time to implement a cycle from which there is a  plan to combine the chain in real time With 3D visualization, students will be able to design different types of robots,  using Solidwork software in their calculations, setting angles The purpose of this topic is to study the structure and construction of five­ degree free­hand robot arm solutions. To be the master of robotics, it is possible to  apply to laboratories of colleges and universities as well as applications in industrial  production MỤC LỤC HÌNH 1.2: SỰ TƯƠNG TÁC GIỮA TAY NGƯỜI VÀ TAY MÁY 13 HÌNH 2.1: HỆ TỌA ĐỘ OYXZ VỚI CÁC VÉC TƠ ĐƠN VỊ LÀ X, Y, Z 19 HÌNH 2.2: QUAY HỆ O-XYZ QUANH TRỤC Z 20 Phương trình động học ngược - Vị trí (Position) 30 Tài liệu [2],[3] nêu cách tính tốn động học ngược 30 HÌNH 3.4: CHI TIẾT ĐẾ, TRỤC TỌA ĐỘ 3D VÀ THÔNG SỐ KỸ THUẬT 37 HÌNH 3.5: CHI TIẾT TRỤC QUAY, TRỤC TỌA ĐỘ 3D VÀ THƠNG SỐ KỸ THUẬT 38 HÌNH 3.6: CHI TIẾT 3, TRỤC TỌA ĐỘ 3D VÀ THÔNG SỐ KỸ THUẬT 39 HÌNH 3.7: CHI TIẾT 4, TRỤC TỌA ĐỘ 3D VÀ THÔNG SỐ KỸ THUẬT 40 HÌNH 3.8: CHI TIẾT 5, TRỤC TỌA ĐỘ 3D VÀ THÔNG SỐ KỸ THUẬT 41 HÌNH 3.9: CHI TIẾT 6, TRỤC TỌA ĐỘ 3D VÀ THÔNG SỐ KỸ THUẬT 42 HÌNH 3.10: TỌA ĐỘ 3D CỦA CÁNH TAY ROBOT 43 HÌNH 3.11: CÁC CHI TIẾT KHI CHƯA MATES 43 HÌNH 3.12: CÁC CHI TIẾT SAU KHI MATES 44 HÌNH 3.13: TỔNG HỢP SỐ LẦN MATES 44 HÌNH 3.14: QUY ƯỚC CHIỀU CHUYỂN ĐỘNG CHO CÁC TRỤC KHỚP 45 HÌNH 3.15: TẠO CÁC TASK 45 HÌNH 3.16: CHỌN CHẾ ĐỘ HOẠT ĐỘNG CHO MỖI TASK 46 HÌNH 3.17: CHƯƠNG TRÌNH CHẠY KHI TÍNH TỐN 46 HÌNH 3.18: CÁNH TAY TRƯỢT TRÊN RAY 46 HÌNH 3.19: TIẾN HÀNH XÁC ĐỊNH VẬT 47 HÌNH 3.20: TIẾN HÀNH GẮP VẬT 47 HÌNH 3.21: XÁC ĐỊNH ĐIỂM THẢ VẬT 48 HÌNH 3.22: TIẾN HÀNH NHẢ VẬT 48 HÌNH 3.23: QUAY VỀ TRẠNG THÁI CHỜ 49 KẾT LUẬN 50 HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO 51 [2] HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SOLIDWORKS – TRƯƠNG MINH TRÍ & PHẠM QUANG HUY,NHÀ XUẤT BẢN BÁCH KHOA HÀ NỘI 51 [3] GIÁO TRÌNH THỰC HÀNH THIẾT KẾ CƠ KHÍ VỚI SOLIDWORKS – PHẠM QUANG HUY & TRỊNH VŨ KHUYÊN, NHÀ XUẤT BẢN THANH NIÊN 51 DANH SÁCH HÌNH ẢNH HÌNH 1.2: SỰ TƯƠNG TÁC GIỮA TAY NGƯỜI VÀ TAY MÁY 13 HÌNH 2.1: HỆ TỌA ĐỘ OYXZ VỚI CÁC VÉC TƠ ĐƠN VỊ LÀ X, Y, Z 19 HÌNH 2.2: QUAY HỆ O-XYZ QUANH TRỤC Z 20 HÌNH 3.4: CHI TIẾT ĐẾ, TRỤC TỌA ĐỘ 3D VÀ THÔNG SỐ KỸ THUẬT 37 HÌNH 3.5: CHI TIẾT TRỤC QUAY, TRỤC TỌA ĐỘ 3D VÀ THÔNG SỐ KỸ THUẬT 38 HÌNH 3.6: CHI TIẾT 3, TRỤC TỌA ĐỘ 3D VÀ THÔNG SỐ KỸ THUẬT 39 HÌNH 3.7: CHI TIẾT 4, TRỤC TỌA ĐỘ 3D VÀ THÔNG SỐ KỸ THUẬT 40 HÌNH 3.8: CHI TIẾT 5, TRỤC TỌA ĐỘ 3D VÀ THÔNG SỐ KỸ THUẬT 41 HÌNH 3.9: CHI TIẾT 6, TRỤC TỌA ĐỘ 3D VÀ THÔNG SỐ KỸ THUẬT 42 HÌNH 3.10: TỌA ĐỘ 3D CỦA CÁNH TAY ROBOT 43 HÌNH 3.11: CÁC CHI TIẾT KHI CHƯA MATES 43 HÌNH 3.12: CÁC CHI TIẾT SAU KHI MATES 44 HÌNH 3.13: TỔNG HỢP SỐ LẦN MATES 44 HÌNH 3.14: QUY ƯỚC CHIỀU CHUYỂN ĐỘNG CHO CÁC TRỤC KHỚP 45 HÌNH 3.15: TẠO CÁC TASK 45 HÌNH 3.16: CHỌN CHẾ ĐỘ HOẠT ĐỘNG CHO MỖI TASK 46 HÌNH 3.17: CHƯƠNG TRÌNH CHẠY KHI TÍNH TOÁN 46 HÌNH 3.18: CÁNH TAY TRƯỢT TRÊN RAY 46 HÌNH 3.19: TIẾN HÀNH XÁC ĐỊNH VẬT 47 HÌNH 3.20: TIẾN HÀNH GẮP VẬT 47 HÌNH 3.21: XÁC ĐỊNH ĐIỂM THẢ VẬT 48 HÌNH 3.22: TIẾN HÀNH NHẢ VẬT 48 HÌNH 3.23: QUAY VỀ TRẠNG THÁI CHỜ 49 KẾT LUẬN 50 HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO 51 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt RBCN TĐH Giải thích Robot cơng nghiệp Tự động hóa CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ ROBOT CƠNG NGHIỆP 1.1. Các khái niệm cơ bản 1.1.1. Robot và Robotics Từ thời cổ xưa, con người đã mong muốn tạo ra những vật giống như mình  để bắt chúng phục vụ cho bản thân mình. Ví dụ, trong kho thần thoại Hy Lạp có   chuyện người khổng lồ Promethe đúc ra con người từ đất sét và truyền cho họ sự  sống, hoặc chuyện tên nơ lệ  Talus khổng lồ được làm bằng đồng và được giao   nhiệm vụ bảo vệ hoang đảo Crete Đến   năm   1921,   từ   "Robot"   xuất     lần   đầu       kịch   "Rossum's  Universal Robots" của nhà viết kịch viễn tưởng người Sec, Karel Capek. Trong    kịch này, ông dùng từ  "Robot", biến thể  của từ  gốc Slavơ  "Rabota", để  gọi   một thiết bị ­ lao công do con người (nhân vật Rossum) tạo ra Vào những năm 40 nhà văn viễn tưởng Nga, Issac Asimov, mô tả  robot là  một chiếc máy tự  động, mang diện mạo của con người, được điều khiển bằng  một hệ  thần kinh khả  trình Positron, do chính con người lập trình. Asimov cũng   đặt tên cho ngành khoa học nghiên cứu về robot là Robotics, trong đó có 3 ngun  tắc cơ bản: Robot   không     xúc   phạm     người     không   gây   tổn   hại   cho     người Hoạt động của robot phải tn theo các quy tắc do con người đặt ra. Các  quy tắc này khơng được vi phạm ngun tắc thứ nhất Một robot cần phải bảo vệ sự sống của mình, nhưng khơng được vi phạm  hai ngun tắc trước Các ngun tắc trên sau này trở thành nền tảng cho việc thiết kế robot Từ  sự  hư  cấu của khoa học viễn tưởng, robot dần dần được giới kỹ  thuật   hình dung như những chiếc máy đặc biệt, được con người phỏng tác theo cấu tạo và  hoạt động của chính mình, dùng để thay thế mình trong một số cơng việc xác định Để hồn thành nhiệm vụ đó, robot cần có khả năng cảm nhận các thơng số  trạng thái của mơi trường và tiến hành các hoạt động tương tự con người Khả năng hoạt động của robot được đảm bảo bởi hệ thống cơ khí, gồm cơ  cấu vận động để đi lại và cơ cấu hành động để có thể làm việc. Việc thiết kế và   chế tạo hệ thống này thuộc lĩnh vực khoa học về cơ cấu truyền động, chấp hành  và vật liệu cơ khí Chức năng cảm nhận, gồm thu nhận tín hiệu về  trạng thái mơi trường và  trạng thái của bản thân hệ  thống, do các cảm biến (sensor) và các thiết bị  liên  quan thực hiện. Hệ thống này được gọi là hệ  thống thu nhận và xử  lý tín hiệu,  hay đơn giản là hệ thống cảm biến Muốn phối hợp hoạt động của hai hệ thống trên, đảm bảo cho robot có thể  tự  điều chỉnh "Hành vi" của mình và hoạt động theo đúng chức năng quy định   trong điều kiện mơi trường thay đổi, trong robot phải có hệ  thống điều khiển   Xây dựng các hệ  thống điều khiển thuộc phạm vi điện tử, kỹ  thuật điều khiển   và cơng nghệ thơng tin Robotics được hiểu là một ngành khoa học có nhiệm vụ  nghiên cứu, thiết  kế, chế tạo các robot và ứng dụng chúng trong các lĩnh vực hoạt động khác nhau   của xã hội lồi người, như nghiên cứu khoa học, kỹ thuật, kinh tế, quốc phòng và  dân sinh Từ  hiểu biết sơ  bộ  về  chức năng và kết cấu của robot, chúng ta hiểu,   Robotics là một khoa học liên ngành, gồm cơ khí, điện tử, kỹ thuật điều khiển và  cơng nghệ thơng tin. Theo thuật ngữ hiện nay, robot là sản phẩm của ngành cơ ­  điện tử (Mechatronics) Khía cạnh nhân văn và khía cạnh khoa học ­ kỹ  thuật của việc sản sinh ra   robot thống nhất ở một điểm: thực hiện hồi bão của con người, là tạo ra thiết bị  thay thế mình trong những hoạt động khơng thích hợp với mình, như: - Các cơng việc lặp đi lặp lại, nhàm chán, nặng nhọc: vận chuyển ngun  vật liệu, lắp ráp, lau cọ nhà, - Trong mơi trường khắc nghiệt hoặc nguy hiểm: như ngồi khoảng khơng  vũ trụ, trên chiến trường, dưới nước sâu, trong lòng đất, nơi có phóng xạ, nhiệt  độ cao, - Những việc đòi hỏi độ  chính xác cao, như  thơng tắc mạch máu hoặc các  ống dẫn trong cơ thể, lắp ráp các cấu tử trong vi mạch, Lĩnh vực  ứng dựng của robot rất rộng và ngày càng được mở  rộng thêm   Ngày nay, khái niệm về robot đã mở rộng hơn khái niệm ngun thuỷ rất nhiều   Sự  phỏng tác về kết cấu, chức năng, dáng vẻ của con người là cần thiết nhưng   khơng còn ngự  trị  trong kỹ thuật robot nữa. Kết cấu của nhiều "con" robot khác  xa với kết cấu các bộ  phận của cơ  thể  người và chúng cũng có thể  thực hiện   được những việc vượt xa khả năng của con người 1.1.2. Robot cơng nghiệp (RBCN) Mặc dù, như  định nghĩa chung về robot đã nêu, khơng có gì giới hạn phạm   vi ứng dụng của robot, nhưng có một thực tế là hầu hết robot hiện đang có đều   được dùng trong cơng nghiệp. Chúng có đặc điểm riêng về  kết cấu, chức năng,   đã được thống nhất hố, thương mại hố rộng rãi. Lớp robot này được gọi là  Robot cơng nghiệp (Industrial Robot ­ IR)  Kỹ  thuật tự  động hố (TĐH) trong cơng nghiệp đã đạt tới trình độ  rất cao:  khơng chỉ  TĐH các q trình vật lý mà cả  các q trình xử  lý thơng tin. Vì vậy,  TĐH trong cơng nghiệp tích hợp cơng nghệ sản xuất, kỹ thuật điện, điện tử, kỹ  thuật điều khiển tự động trong đó có TĐH nhờ máy tính Hiện nay, trong cơng nghiệp tồn tại 3 dạng TĐH: ­ TĐH cứng (Fixed Automation) được hình thành dưới dạng các thiết bị hoặc  dây chuyền chun mơn hố theo đối tượng (sản phẩm). Nó được ứng dụng có hiệu   quả trong điều kiện sản xuất hàng khối với sản lượng rất lớn các sản phẩm cùng  loại ­ TĐH khả trình (Proqrammable Automation) được ứng dụng chủ yếu trong   sản xuất loạt nhỏ, loạt vừa, đáp ứng phần lớn nhu cầu sản phẩm cơng nghiệp   Hệ thống thiết bị  dạng này là các thiết bị  vạn năng điều khiển số, cho phép dễ  dàng lập trình lại để  có thể  thay đổi chủng loại (tức là thay đổi quy trình cơng   nghệ sản xuất) sản phẩm ­  TĐH  linh  hoạt  (Flexible  Automation)  là  dạng  phát triển  của  TĐH khả  10 Hình 3.4: Chi tiết đế, trục tọa độ 3D và thơng số kỹ thuật 37 Hình 3.5: Chi tiết Trục quay, trục tọa độ 3D và thơng số kỹ thuật 38 Hình 3.6: Chi tiết 3, trục tọa độ 3D và thơng số kỹ thuật 39 Hình 3.7: Chi tiết 4, trục tọa độ 3D và thơng số kỹ thuật 40 Hình 3.8: Chi tiết 5, trục tọa độ 3D và thơng số kỹ thuật 41 Hình 3.9: Chi tiết 6, trục tọa độ 3D và thơng số kỹ thuật 42 Hình 3.10: Tọa độ 3D của cánh tay robot 3.2.2. Tiến hành Mates từng chi tiết Hình 3.11: Các chi tiết khi chưa Mates 43 Hình 3.12: Các chi tiết sau khi Mates Hình 3.13: Tổng hợp số lần  Mates 44 3.2.3. Tiến Hành mơ phỏng Hình 3.14: Quy ước chiều chuyển động cho các trục khớp Hình 3.15: Tạo các Task 45 Hình 3.16: Chọn chế độ hoạt động cho mỗi Task Hình 3.17: Chương trình chạy khi tính tốn Hình ảnh chạy mơ phỏng Hình 3.18: Cánh tay trượt trên ray 46 Hình 3.19: Tiến hành xác định vật Hình 3.20: Tiến hành gắp vật 47 Hình 3.21: Xác định điểm thả vật Hình 3.22: Tiến hành nhả vật 48 Hình 3.23: Quay về trạng thái chờ 49 KẾT LUẬN Trong   khn  khổ   Đồ   án  tốt  nghiệp,   đề   tài    em    hồn  thành    những vấn đề sau: ­ Tìm hiểu tổng quan về cánh tay robot ­ Nắm vững thêm khả năng thiết kế từng chi tiết, cách kết cấu hợp lý cũng  như lựa chọn chế độ mơ phỏng trên phần mềm Solidwork ­ Bóc tách tính tốn khối lượng ­ Qua việc đi sâu vào phần mềm mơ phỏng Solidwork em thấy được sự  đa  năng cũng như khả năng ứng dụng của nó là rất lớn và rộng rãi trong thực tiễn HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI Đề  tài sử  dụng phần mềm Solidwork   để  thiết kế  và mơ phỏng, nên em   hướng tới đi sâu nghiên cứu các chức năng của phần mềm, từ đó có thể thiết kế  và mơ phỏng được những loại cánh tay robot có kết cấu và phương thức hoạt  động phức tạp hơn Để  đánh giá về  kết quả  thì bản thân em cảm thấy chưa đạt được kết quả  mong muốn như sự mong đợi. Trong q trình thực hiện do khơng bao qt được   tối đa vấn đề nên kết quả thu được chưa được như mong muốn tốt nhất. Tuy các  kết quả  thu được chỉ  mang tính chất tương đối nhưng phần nào đã đáp ứng u  cầu  được đặt ra. Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn  ThS. Hồ Sỹ Phương  và các q thầy cơ cũng như  tồn thể  các bạn sinh viên trong Viện Kỹ  thuật –  Cơng nghệ đã tạo điều kiện và giúp đỡ em rất nhiều để em hồn thành bản đồ án   tốt nghiệp này. Trong q trình thực hiện khó tránh khỏi có sai sót mong q thầy  cơ đóng góp và góp ý để đề tài được hồn thiện hơn Em xin chân thành cảm ơn! 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Phùng Quang, MATLAB & Simulink dành cho kỹ sư  điều khiển   tự động, Nhà xuất bản khoa học và kỹ thuật,2006 [2] Hướng Dẫn Sử Dụng Solidworks – Trương Minh Trí & Phạm Quang   Huy,Nhà xuất bản Bách Khoa Hà Nội [3]  Giáo  Trình  Thực  Hành   Thiết  Kế   Cơ  Khí  Với  Solidworks  –  Phạm   Quang Huy & Trịnh Vũ Khuyên, Nhà xuất bản Thanh Niên [4]  Introduction   to   Solid   Modeling   Using   SolidWorks  ­   William   E.  Howard, Joseph Musto [5] SOLIDWORKS 2018 Advanced Techniques  ­ Paul Tran 51

Ngày đăng: 10/06/2018, 14:55

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • Hình 1.2: Sự tương tác giữa tay người và tay máy

  • Hình 2.1: Hệ tọa độ Oyxz với các véc tơ đơn vị là x, y, z

  • Hình 2.2: Quay hệ O-xyz quanh trục z

  • Hình 3.4: Chi tiết đế, trục tọa độ 3D và thông số kỹ thuật

  • Hình 3.5: Chi tiết Trục quay, trục tọa độ 3D và thông số kỹ thuật

  • Hình 3.6: Chi tiết 3, trục tọa độ 3D và thông số kỹ thuật

  • Hình 3.7: Chi tiết 4, trục tọa độ 3D và thông số kỹ thuật

  • Hình 3.8: Chi tiết 5, trục tọa độ 3D và thông số kỹ thuật

  • Hình 3.9: Chi tiết 6, trục tọa độ 3D và thông số kỹ thuật

  • Hình 3.10: Tọa độ 3D của cánh tay robot

  • Hình 3.11: Các chi tiết khi chưa Mates

  • Hình 3.12: Các chi tiết sau khi Mates

  • Hình 3.13: Tổng hợp số lần Mates

  • Hình 3.14: Quy ước chiều chuyển động cho các trục khớp

  • Hình 3.15: Tạo các Task.

  • Hình 3.16: Chọn chế độ hoạt động cho mỗi Task.

  • Hình 3.17: Chương trình chạy khi tính toán.

  • Hình 3.18: Cánh tay trượt trên ray

  • Hình 3.19: Tiến hành xác định vật

  • Hình 3.20: Tiến hành gắp vật

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan