Tin học đại cương chương 2

16 59 0
  • Loading ...
1/16 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 09/06/2018, 22:15

Chương Hệ đếm 2.1 Hệ đếm cách biểu diễn • Định nghĩa: Hệ đếm tập ký hiệu quy tắc sử dụng tập ký hiệu để biểu diễn xác định giá trị số • Phân loại hệ đếm: - Hệ đếm la mã hệ thập phân - Hệ nhị phân, bát phân thập lục phân.(dùng tin học) a Hệ thập phân • Hệ đếm thập phân trường hợp riêng chọn số 10 Môt số N hệ đếm số b có biễu diễn : N = (d n d n-1 dn-2 d d , d -1 d -2 d -m) giá trị N tính theo cơng thức : N = d(n) b(n )+ d(n-1) b(n-1) + d(n-2) b(n-2) + d0 b0 + d-1 b-1 + + d-m b-m di thỏa mãn điều kiện ≤ di < b n số lượng chữ số bên trái, m số lượng chữ số bên phải dấu phân chia phần ngun phần lẻ số N • Ví dụ1: cho số N=3578696,34510 ta có dn=3, dn-1=5, dn-2=7….d0=6, d-1=3,…,d-m=5 b=10( Là số 10) Khi ta có N=3*106+5*105+…+6+3*10-1+…5*10-3 =3578696,34510 Ví dụ2: Theo cách phân tích sốN1= 13,2410 N2=324,5510 N1=1*101+3+2*10-1+4*10-2, N2=3*102+2*101+4+5*10-1+5*10-2 Trong tin học người ta thường dùng số hệ đếm sau đây: b.Hệ đếm nhị phân • Là hệ đếm số nghĩa dùng hai chữ số chữ số làm kí hiệu • Ví dụ , , 10 , 11 , 1011001 c Hệ đếm mười sáu • Còn gọi hệ Hexa hệ đếm số 16, sử dụng kí hiệu : , , , , , , , , , , A , B , C , D ,E , F • Ví dụ C65FB , -D32F , -47 , 20 , • để phân biệt số biểu diễn hệ đếm người ta viết số làm số cho số Ví dụ 1012 , 516 2.2 Biến đổi hệ đếm • 2.2.1 Biến đổi số thập phân sang số nhị phân • 2.2.1.1 Đổi số nguyên Muốn đổi số nguyên thập phân s thành số nguyên nhị phân x ta chia s cho tiếp tục chia thương nhận cho … tiếp tục chia nhận thương cuối Phần dư nhận từ lên chữ số x Ví dụ1: Hãy đổi số thập phân 5210 sang số nhị phân • 52 • 26 • • • • • • 13 1 Như 5210 = 1101002 2.2.1.2 Đổi phần thập phân Muốn đổi phần thập phân s thành số nhị phân x ta nhân s với sau nhân phần thập phân tích nhận với 2…cứ nhân nhận tích với phần thập phân đạt độ xác cần thiết thơi Phần ngun tích nhận chữ số đầu sau dấu phẩy x, phần nguyên tích thứ hai chữ số thứ 2… Ví dụ 1: Đổi 0.4062510 0.92710 0.9375 0.927 ×2 x2 1.8750 1.854 x2 x2 1.7500 1.708 x2 x2 1.5000 1.416 x2 x2 1.0000 0.832 x2 1.664 0.937510=0.11112 0.92710=0.111012 2.2.1.3.Đổi hỗn hợp Đổi riêng phần nguyên phần thập phân ghép lại Ví dụ 52.937510=110100.11112 Bài tập: Đổi số sau số nhị phân 8.9610, 19.7410, 2008.6310, 1758.5610, 1456.4510, 3456.210 2.2.2 Đổi số hệ nhị phân sang số hệ thập phân Biến đổi số nhị phân X sang số thập phân S Giả sử X2=bn-1bn-2….b1b0b-1b-2…b-m Ta có S10=bn-1*2n-1+bn-2*2n-2+…+b0*20+b-1*2-1+…+b-m*2-m Ví dụ1: 101.12=(1*22+0*21+1*20+1*2-1)=5.510 Ví dụ 2: 110100.11112=1*25+1*24+0*23+1*22+0*21+0*20+1*2-1+1*2-2+1*23 +1*2-4 = 52.937510 Bài tập: Biến đổi số nhị phân sau sang số thập phân 10.102; 110.112; 101101.012; 11001.1002; 110101.012 2.2.3 Đổi số hệ thập phân sang số hệ thập lục phân 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;A;B;C;D;E;F Quy tắc biến đổi tương tự đổi từ hệ 10 sang hệ nhân chia cho 16 Ví dụ: Đổi 5210=?16 52 16 16 Vậy 5210 = 3416 Bài tập: đổi số hệ 10 sau sang hệ 16; 1610; 1810; 10510; 34610; 567510 8765,510 2.2.4 Đổi số hệ thập lục phân sang số hệ thập phân Tương tự hệ nhị phân ta áp dụng công thức X16=bnbn-1 bn-2….b1b0b-1b-2…b-m Ta có S10=bn*16n+bn-1*16n-1+…+b0*160+b-1*16-1+…+b-m*16-m • Ví dụ: 1A.7416 = 1*161 + A*160 + 7*16-1 + 4*16-2 = 16 + 10 + 0.4375 + 0.015625= 26.45262510 Bài tập: Đổi số hệ thập lục phân sang số hệ thập phân 2B16; 1C16; 2F.1016 2.2.5 Biến đổi hệ nhị phân sang hệ thập lục phân Hệ2 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 Hệ16 Hệ2 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Hệ16 A B C D E F Quy tắc: * gộp chữ số hệ nhị phân thành nhóm số phía từ dấu phẩy(phân cách phân nguyên phần thập phân * Thay nhóm chữ số ký tự tương ứng hệ 16 theo bảng sau: Ví dụ: 1011100101.112 gộp 0010 1110 0101 11002=2E.C16 Bài tập: 11110001.12; 100111.10102; 101010111.1012 2.2.6 Biến đổi hệ nhị phân sang hệ thập lục phân • Chúng ta đổi ngược lại từ hệ thập lục phân sang hệ nhị phân dựa vào bảng Ví dụ: 3.DE16=0011.11011110 Bài tập: Đổi số hệ thập lục phân sau sang hệ nhị phân D42E.1C; 3A2B.D2; C1F.0D; 1AB.5C 2.3 Các phép toán hệ đếm • Cộng, trừ, nhân, chia số nhị phân Muốn thực phép tính số học hệ nhị phân ta dựa vào bảng sau Cộng Trừ Nhân 0+0=0 0-0=0 0*0=0 0+1=1 1-0=1 0*1=0 1+0=1 1-1=0 1*0=0 1+1=10 10-1=1 1*1=1 Các tập mẫu * Đổi số: Ví dụ: Đổi sơ từ hệ nhị phân sang thập phân a) 1100111 b) 1010011 c) 1101011 a) Cách 1: 26 25 24 23 22 21 20 1 0 1 1 0 32 64 103 Cách 2: 1 0 1 12 25 51 103 1×2+1 =3 3×2+0 b) 1010011 26 25 24 23 22 21 20 1 0 1 0 16 64 83 1 0 1 10 20 41 83 1 1 13 c) 110.1011 101.1011(2) = 1.22 + 1.21 + 0.20 + 1.2-1 + 0.2-2 + 1.2-3 + 1.2-4 =4+2+0+ 1 +0+ + 16 = + 16 + + + 139 = 16 12 Ví dụ: Đổi số từ hệ thập phân sang nhị phân a) 437 218 109 54 27 13 1 Vậy: 437(10) = 110110101(2) b) 0.40625(10) c) 437.40625(10) = 110110101 01101(2) b) 0.40625 ×2 0.81250 ×2 1.25000 ×2 0.50000 ×2 1.00000 Vậy: 0.01101(2) • Muốn đổi số thập phân từ số 10 -> số ta đổi phần nguyên phần thập phân riêng biệt sau đặt dấu chấm kết Các phép toán số học hệ nhị phân - Phép cộng: 100101.10101 + 101.1011 Cách làm: 100101.10101 + 101.1011 101011 01011 1001.10011 + 11.1101 10001 01101 1101.101 + 1010.011 11000.000 - Phép trừ: 1101.101 - 1010.011 0011.010 1101.0011 - 110.1101 0110.00011 - Phép nhân: 110110 x 111.001 101 x 110110 111001 000000 111001 110110 111001 10001110 1100.01111 - Phép chia: 111001 : 1001 = 11 dư 11 * Hệ bát phân: Đổi số từ thập phân sang bát phân: a) 147610 = 2704(8) 147 81 = 82 = 64 1.11 83 = 512 b) 165 ; c) 0.5 d) 0,4 0.4 0.2 0.6 0.8 0.4 x x x x x 3.2 1.6 4.8 6.4 3.2 Vậy: 0.410 = 0.31463146 (3146)8 c) 0.5 0.0 x x 4.0 Vậy: 0.510 = 0.48 b) 165 20 2 Vậy: 16510 = 245(8) 82 82 81 81 81 81 165 - 64101 - 6437 - 829 - 821 - 813 - 85 Đổi từ hệ bát phân sang hệ thập phân: a) 251468 b) 230.128 = x 84 + x 83 + x 83 + x 81 + 6.80 = 8192 + 2560 + 64 + 32 + = 10854 4 21 169 1356 10854(10) Các phép toán hệ bát phân a) 62548 + 41768 b) 62148 - 35278 c) 365178 + 647538 d) 6713548 - 2136048 Bài làm: 62548 62148 + 41768 - 35278 124528 24658 365178 6713548 + 647538 - 2136048 1234728 4555508 * Hệ thập lục phân Đổi từ hệ thập phân sang hệ thập lục phân a) 15321 Cách 1: 1532 16 957 16 13 59 16 D 11 16 B => 1532110 = 3BD916 Cách 2: x 163 + B x 162 + 13 x 16 + x 16 15321 - 3x 40963033 - 11 x 162217 - 13 x 169 Vậy: 1532110 = x 163 + B x 162 + D x 161 + x 160 = 3BD910 b) 12.5 N1 = 12 N2 = 0.5 1210 = C16 N2 = 0.5 x => N2 = 0.8 16 8.0 => 12.510 = C.816 Đổi từ hệ thập lục phân sang hệ số 10 a) Cách 1: 1A.7416 = 1.161 + A.160 + 7.16-1 + 4.16-2 = 16 + 10 + 16 + 16 = 26 + 0.4375 + 0.015625 = 26 45262510 Cách 2: 1B34 1B3416 = 696410 Các phép toán - Phép cộng: a) 82C416 + 9D8C16 B 27 435 6964 b) 13C A16 + 35 2C16 82C416 132516 + 9D8C16 + A316 1205016 13C816 172.C16 13C A16 + 8DE F16 35 2C16 A51 B16 171 CC16 - Phép trừ: a) 74B216 - 135A16 b) 23A 716 – 142 2A16 74B216 23A 716 + 135A16 + 142 3A16 615816 F8 3616 327A BC16 - 35C FE16 3F1E BE16 Phương pháp đổi nhanh hệ số 2, 8, 16 Ví dụ: = 23 7538 = 1 1 1 = a x 22 + b x 21 + c x 64238 = 1 0 0 1 VD: 1101 1012 = 001 101 101 = 1558 VD: 8A916 = 0 1 0 VD: 111100111110112 = 0011 1100 1111 10112 = 3CFB16
- Xem thêm -

Xem thêm: Tin học đại cương chương 2, Tin học đại cương chương 2

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay