Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Tốn – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn ) Chuyên đề: Hàm số BIỆT ĐƯỢC TRỊ SAI LẦM VỀ “TÍNH ĐƠN ĐIỆU” CỦA HÀM SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ ANH TUẤN Câu Cho hàm số y  x1 Khẳng định khẳng định đúng? 1 x A Hàm số nghịch biến khoảng  ;1  1;   B Hàm số đồng biến khoảng  ;1  1;   C Hàm số nghịch biến khoảng  ;1  1;   D Hàm số đồng biến khoảng  ;1  1;   Hướng dẫn Chọn D TXĐ: D  \1 Ta có y'   0, x  (1  x)2 Hàm số đồng biến khoảng ( ;1) (1; ) Câu Cho hàm số y  x3  3x2  3x  Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến khoảng  ;1  1;   C Hàm số đồng biến khoảng  ;1 nghịch biến khoảng  1;   D Hàm số đồng biến Hướng dẫn Chọn A TXĐ: D  Ta có y'  3x2  6x   3(x  1)2  , x  Câu Cho hàm số y  x4  4x2  10 khoảng sau: (I):  ;   ; (II):   2; ; (III):  0;  ; Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? A Chỉ (I) B (I) (II) C (II) (III) D (I) (III) Hướng dẫn Chọn D TXĐ: D  x  y'  4x3  8x  4x(2  x2 ) Giải y'     x   Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )    Chuyên đề: Hàm số  Trên khoảng ;  0; , y'  nên hàm số đồng biến Câu Hỏi hàm số sau nghịch biến ? A h(x)  x4  4x2  B g(x)  x3  3x2  10x  4 C f(x)   x  x  x D k(x)  x3  10x  cos2 x Hướng dẫn Chọn C Ta có: f '(x)  4x4  4x2   (2x2  1)2  0, x  Câu Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d Hỏi hàm số đồng biến nào? a  b  0,c  A  a  0; b  3ac  a  b  0,c  B  a  0; b  3ac  a  b  0,c  C  a  0; b  3ac  a  b  c  D  a  0; b  3ac  Hướng dẫn Chọn A y'  3ax2  2bx  c  0, x  Câu Cho hàm số y  a  b  0,c   a  0; b  3ac  x  sin x,x  0;  Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào?     11  ;  A  0;    12   12    11  ; B    12 12       11  C  0;    ;  12   12 12    11   11  ; ;  D     12 12   12  Hướng dẫn Chọn A TXĐ: D     x   12  k 1 y'   sin 2x Giải y'   sin 2x     , k  2  x    k  12 Vì x  0;  nên có giá trị x   7 11 x  thỏa mãn điều kiện 12 12 Bảng biến thiên: Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Tốn – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn ) || Chuyên đề: Hàm số 0 ||     11  Hàm số đồng biến  0; ;     12   12  Câu Cho hàm số sau (I) : y  x  x2  3x  ; (II) : y  (IV) : y  x3  4x  sin x ; x 1 ; x1 (III) : y  x2  (V) : y  x4  x2  Có hàm số đồng biến khoảng mà xác định? A B C D Hướng dẫn Chọn C (I): y  x2  2x    x  1   0, x   x   (II): y    0, x  1    x   (x  1) (IV) : y'  3x2   cos x  0, x  Câu Cho hàm số y  x3  3x Hãy chọn câu đúng:  A Tập xác định D   3;    3;     B Hàm số nghịch biến  1;1 C Hàm số nghịch biến khoảng  1;   0;1    D Hàm số đồng biến khoảng ;  3;  Hướng dẫn Chọn A Ta có nhận xét sau: x  - Hàm số y  x3  3x xác định x  3x      x  Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Tốn – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn ) - Ta có y'  3x  x  3x  Chuyên đề: Hàm số , y'   x2    x   1;1 , kết hợp với điều kiện x3  3x   Ta x   3; khoảng nghịch biến hàm số cho Từ nhận xét đáp án B, C sai - Tương tự, với lập luận Đáp án D sai Chọn A Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số sau nghịch biến ? y   x3  mx2  (2m  3)x  m  A 3  m  C 3  m  B m  D m  3; m  Hướng dẫn Chọn A Tập xác định: y  0, x  D Ta có y  x2  2mx  2m  Để hàm số nghịch biến a y  1  (hn)      3  m  m  2m       Cách khác: dùng phương pháp giải ngược ( thử đáp án) Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  khoảng xác định nó? A m  B m  x2  (m  1)  2m  đồng biến xm C m  D m  Hướng dẫn Chọn B Tập xác định: D  \m Ta có y  x2  2mx  m  m  (x  m)2 Để hàm số tăng khoảng xác định  y  0, x  D  x2  2mx  m2  m   0, x  D 1  0(hn)   m1 m   Cách khác: dùng phương pháp giải ngược ( thử đáp án) Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số   cho hàm số x 3  (sin   cos)x  xsin cos    nghịch biến ? 2    5 A B  k     k,k     k     k,k    12 12 12 y  f(x)  C     k,k    D   5  k,k  12   Hướng dẫn Chọn B Điều kiện xác định:   Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn ) Chuyên đề: Hàm số Yêu cầu toán đưa đến giải bất phương trình Kết luận:  5  k     k,k  12 12   Câu 12 Tìm số nguyên m nhỏ cho hàm số y  định nó? A m  1  sin 2  (m  3)x  nghịch biến khoảng xác xm C m  B m  2 D Khơng có m Hướng dẫn Chọn D Tập xác định: D  \m Ta có y  m  3m  x  m Yêu cầu đề  y  0, x  D  m2  3m    2  m  1 Vậy khơng có số ngun m thuộc khoảng  2; 1 Cách khác: dùng phương pháp giải ngược ( thử đáp án) Câu 13 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  A 2  m  B 2  m  1 mx  giảm khoảng  ;1 ? xm C 2  m  1 D 2  m  Hướng dẫn Chọn C Tập xác định D  \m Ta có y  m2  x  m Để hàm số giảm khoảng  ;1  m    y  0, x   ;1    2  m  1  1  m Cách khác: dùng phương pháp giải ngược ( thử đáp án) Câu 14 : Hàm số y  x4  2mx2 nghịch biến  ;  đồng biến  0;   khi: A m  B m  C m  D m  x  Hướng dẫn Ta có y'  4x3  4mx  4x x  m ; y'    x  m   yêu cầu toán thỏa mãn  m  Chọn A Cách khác: dùng phương pháp giải ngược ( thử đáp án) Câu 15 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x3  3x2  9x  m  có nghiệm? A 27  m  Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt !! B m  5 m  27 Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Tốn – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn ) Chuyên đề: Hàm số C m  27 m  D 5  m  27 Hướng dẫn Chọn C (1)  m  x3  3x2  9x  f(x) Bảng biến thiên f(x) ( ta có lý thuyết sau học tương giao đồ thị hàm số: số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị y=m y=f(x); lập bảng biến thiên hàm y=f(x), nhìn vào bảng biến thiên ta có hình dáng đồ thị; y=m đồ thị ln đường thẳng song song với trục ox) 0 Từ suy pt có nghiệm m  27 m  Cách khác: dùng phương pháp giải ngược ( thử đáp án) Câu 16 Cho hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  a; b  Mệnh đề sau sai? A Hàm số y  f  x  1 đồng biến  a; b  B Hàm số y  f  x   nghịch biến  a; b  C Hàm số y  f  x  nghịch biến  a; b  D Hàm số y  f  x   đồng biến  a; b  Hướng dẫn Chọn A Vì ý B, C, D cần lấy đạo hàm thấy đáp án Đáp án A muốn biết sai ta cần lấy hàm f(x) cụ thể mà đồng biến (a;b) tính f(x+1) có đáp án Câu 17 Chỉ khoảng nghịch biến hàm số y  x3  3x2  9x  m khoảng đây: A  1;  B  ; 3   1;   C D  ; 1  3;   Hướng dẫn Ta có: y/  3x2  6x    x  1 x   Hàm số nghịch biến  y/   x  1 x     1  x  Chọn A Câu 18 Tìm m lớn để hàm số y  x  mx2   4m   x  2017 đồng biến Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 ? - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Tốn – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn ) B m  A m  Chuyên đề: Hàm số C Đáp án khác D m  Hướng dẫn Đạo hàm y'  x2  2mx  4m  Tập xác định D   y'  0, x  Để hàm số đồng biến   '  m2  4m     m  Chọn D   Câu 19 Cho hàm số y  x3   m  1 x2  2m2  3m  x  2m  2m  1 Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến C Hàm số không đơn điệu D Các khẳng định A, B, C sai Hướng dẫn Tập xác định: D    Ta có: y /  3x2   m  1 x  2m  3m  tam thức bậc hai     Có  /   m  1  2m2  3m   m2  m   0, m  Suy ra: Phương trình y /  ln có hai nghiệm phân biệt m  nghiệm Vậy hàm số không đơn điệu Chọn C , hay y  x4  2x2 đổi dấu qua hai Câu 20: Tập tất giá trị m để hàm số y   x3   m  1 x   m   x  10 đồng biến khoảng  0; 3 là: A m  B m  12 C m  12 D m tùy ý Hướng dẫn Tập xác định: D  Ta có: y'  x2   m  1 x  m  Xét phương trình y'  có:  '   m  1   m    m  m   0, m  Suy phương trình y'  ln có hai nghiệm x1 ,x với m Giả sử x1  x2 Để hàm số đồng biến  0;   Phương trình y'  có hai nghiệm x1    x2 Chọn C Cách khác: dùng phương pháp giải ngược ( thử đáp án) Câu 21 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  biến đoạn có độ dài 3? A m  1; m  B m  1 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! x  mx2  2mx  3m  nghịch C m  Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 D m  1; m  9 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn ) Chuyên đề: Hàm số Hướng dẫn Chọn A Tập xác định: D  Ta có y  x2  mx  2m Ta không xét trường hợp y  0, x  a   Hàm số nghịch biến đoạn có độ dài  y  có nghiệm phân biệt x1 ,x thỏa  m  hay m   m  1    m  8m   x1  x2       2  m  m  8m    x1  x2    S  4P  Cách khác: dùng phương pháp giải ngược ( thử đáp án) Câu 22: Hàm số y  A m  x 1 nghịch biến khoảng  ;  khi: xm B m  C m  D m  Hướng dẫn Ta có y'   m;   m  x  m Với m    m  hàm số cho nghịch biến khoảng  ; m  Hàm số nghịch biến khoảng  ;   ;    ; m   m  Chọn C Câu 23: (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số   tan x  đồng biến khoảng  0;  y tan x  m  4 A m   m  B m  C  m  D m  Hướng dẫn   Đặt t  tan x , với x   0;  ta t   0;1  4 t2 Khi hàm số trở thành y t   tm      0, x   0;  suy hàm t hàm đồng biến  0;  ( tức x tăng t tăng, cos x  4  4 mà đề yêu cầu x tăng y phải tăng nên theo tính chất bắc cầu tốn trở thành tìm m để t tăng y tăng tức hàm y đồng biến theo t ; trường hợp xuất hàm y=f(x) đặt ẩn phụ mà x tăng t giảm, ví dụ đặt t=cotx, phải lưu ý tốn tìm m để hàm y phụ thuộc theo x hàm đồng biến phải chuyển thành tìm m để hàm y phụ thuộc theo t hàm nghịch biến) Ta có t'  t2 Do u cầu tốn  hàm số y t   đồng biến  0;1  *  tm Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Tốn – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn ) Chuyên đề: Hàm số  2  m  2  m   t2  2m 2  m Đạo hàm y' t    Suy Chọn A *            t  m  t  m m   0;1 m  t m   / Câu 24: Cho hàm số y  x   x   Khẳng định sau khẳng định sai?  1 A Hàm số nghịch biến khoảng  1;  2  B Hàm số nghịch biến khoảng ( ; 1) 1  C Hàm số đồng biến khoảng ( ; 1)  ;   2   1 1  D Hàm số nghịch biến khoảng  1;  đồng biến khoảng  ;   2  2  Hướng dẫn  2x  x  1 Chọn B y   ; y   x  2x  x  1 || Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  f(x)  x  mcos x đồng biến ? A m  B m  C m  D m  Hướng dẫn Chọn A Tập xác định: D  Ta có y   msin x Hàm số đồng biến  y'  0, x  Trường hợp 1: m  ta có  1, x   msin x  1, x  Vậy hàm số đồng biến Trường hợp 2: m  ta có sin x  , x  m  1 m 1 m Trường hợp 3: m  ta có sin x  , x  m   1  m  1 Vậy m  m Cách khác: dùng phương pháp giải ngược ( thử đáp án) Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Tốn – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn ) Chuyên đề: Hàm số Câu 26 Tìm tập hợp tất giá trị tham số m đẻ hà m só y  x3  mx2  x  m nghịch bié n tren khoả ng 1;   11  B  ;   4  A   1;    11  D  ;   4  C  ; 1 Hướng dẫn Chọn D   Ta có y'  x3  mx2  x  m '  3x2  2mx    3x 2  3x  2mx   m   f x   Hà m só nghịch bié n tren khoả ng 1;   y'  x  1;     2x    x  1;  x  1;   Ta có f '  x    3x2  11  0, x  1;   f  x  nghịch bié n tren khoả ng 1;   f  x   f     2x  11  11   m  f  x Mạ t khá c   m  f      m   ;   4   x  1;  Chú ý: để xử lý điều kiện hàm bậc nhỏ không với x thuộc (1;2) em làm cách thầy giảng video Tuy nhiên ta xử lý cách đơn giản sử dụng max, phần Thầy dạy rõ max, Câu 27 Hỏi có giá trị nguyên dương tham số m cho hàm số y  biến khoảng (1; ) ? A B C 2x2  (1  m)x   m đồng xm D Hướng dẫn Chọn D Tập xác định D  \m Ta có y  g(x) 2x2  4mx  m  2m   (x  m) (x  m)2 Hàm số đồng biến (1; ) g(x)  0, x  m  (1) Vì g  2(m  1)2  0, m nên (1)  g(x)  có hai nghiệm thỏa x1  x2  ( gộp trường hợp g(x)=0 có nghiệm kép có nghiệm phân biệt ) 2g(1)  2(m  6m  1)   Điều kiện tương đương  S  m   2  0,2  m1 2 Do khơng có giá trị nguyên dương m thỏa yêu cầu toán Câu 28 Tìm điều kiện a,b để hàm số y  2x  a sin x  bcos x luôn đồng biến A a  b2  B a  b2  C a  b2  D a  b2  Hướng dẫn Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Tốn – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn ) Ta có y'   a.cos x  b.sin x, x  Chuyên đề: Hàm số y'  0, x  Để hàm số cho luôn đồng biến   a.cos x  b.sin x   b.sin x  a.cos x   b a  b2 sin x  với x  a a  b2 cos x  a  b2 a b 2  sin  x     a  b2   a  b2  Chọn C Câu 29 Cho hàm số y  f  x  hàm số đơn điệu khoảng  a; b  Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A f '  x   0, x   a; b  B f '  x   0, x   a; b  C f '  x   0, x   a; b  D f '  x  không đổi dấu  a; b  Hướng dẫn Chọn D Hàm số y  f  x  hàm số đơn điệu khoảng  a; b  f '  x  không đổi dấu  a; b  Câu 30 Phát biểu sau sai tính đơn điệu hàm số?( cho f(x) xác định có đạo hàm miền tương ứng) A Hàm số y  f  x  gọi đồng biến miền D  x1 ,x2  D x1  x2 , ta có: f  x1   f  x2  B Hàm số y  f  x  gọi nghịch biến miền D  x1 ,x2  D x1  x2 , ta có: f  x1   f  x2  C Nếu f /  x   0, x   a; b hàm số f  x  đồng biến  a; b  D Hàm số f  x  đồng biến  a; b  f /  x   0, x   a; b  Hướng dẫn Chọn D Thiếu điều kiện y'  có hữu hạn nghiệm  a; b  Câu 31 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  a; b  Phát biểu sau đúng? A Hàm số y  f  x  gọi đồng biến  a; b  f '  x   0, x   a; b  B Hàm số y  f  x  gọi đồng biến  a; b  f '  x   0, x   a; b  C Hàm số y  f  x  gọi đồng biến  a; b  f '  x   0, x   a; b  D Hàm số y  f  x  gọi đồng biến  a; b  f '  x   0, x   a; b  f '  x   hữu hạn giá trị x   a; b  Hướng dẫn Chọn D Hàm số y  f  x  gọi đồng biến  a; b  f '  x   0, x   a; b  f '  x   Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 11 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn ) Chuyên đề: Hàm số hữu hạn giá trị x   a; b  Câu 32 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  a; b  Phát biểu sau đúng? A Hàm số y  f  x  gọi nghịch biến  a; b  f '  x   0, x   a; b  B Hàm số y  f  x  gọi nghịch biến  a; b  f '  x   0, x   a; b  C Hàm số y  f  x  gọi nghịch biến  a; b  f '  x   0, x   a; b  D Hàm số y  f  x  gọi nghịch biến  a; b  f '  x   0, x   a; b  f '  x   hữu hạn giá trị x   a; b  Hướng dẫn Chọn D Hàm số y  f  x  gọi nghịch biến  a; b  f '  x   0, x   a; b  f '  x   hữu hạn giá trị x   a; b  Câu 33 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  a; b  Phát biểu sau sai? A Hàm số y  f  x  gọi đồng biến  a; b  x1 ,x2   a; b  : x1  x2  f  x1   f  x2  B Hàm số y  f  x  gọi đồng biến  a; b  x1 ,x2   a; b  ,x1  x2 : f  x1   f  x  x  x1  C Hàm số y  f  x  gọi đồng biến  a; b  f '  x   0, x   a; b  D Hàm số y  f  x  gọi đồng biến  a; b  f '  x   0, x   a; b  f '  x   hữu hạn giá trị x   a; b  Hướng dẫn Chọn B Hàm số y  f  x  gọi đồng biến  a; b  x1 ,x2   a; b  ,x1  x2 : Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt !! f  x1   f  x  x  x1 Giáo viên : LÊ ANH TUẤN Nguồn : Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 0 HOCMAI - Trang | 12 -