Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ƠN TẬP HỌC KÌ TOÁN LÝ THUYẾT Câu 1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức Câu 2: Viết đẳng thức đáng nhớ.Mỗi đẳng thức cho VD? Câu 3: Kể tên phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Mỗi phương pháp cho VD Câu 3: Phát biểu quy tắc chia đa thức biến xếp? Cho VD Câu 4: Nêu định nghĩa phân thức đại số, định nghĩa hai phân thức nhau.Cho VD Câu 5: Phát biểu quy tắc rút gọn phân thức; quy tắc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.Cho VD Câu 6: Phát biểu quy tắc cộng, trừ, nhân chia phân thức.Cho VD Câu 7: Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhân biết: Tứ giác, hình thang, hình thang cân, hinh bình hành, hinh chữ nhật, hình thoi hình vng.Vẽ hình minh hoạ đinh nghĩa BÀI TẬP a) Làm hết tập SGK b) Các dạng tập tham khảo thêm Bài 1: Làm tính nhân: y -7xy) 4xy2 a) 2x (x2 – 7x -3) b) ( -2x3 + c)(-5x3) (2x2+3x-5) d) (2x2 - e)(x2 -2x+3) (x-4) f) ( 2x3 -3x -1) (5x+2) g) ( 25x2 + 10xy + 4y2) ( ( 5x – 2y) h) ( 5x3 – x2 + 2x – 3) ( 4x2 – x + 2) xy+ y2).(-3x3) Bài 2: Thực phép tính: a) ( 2x + 3y )   b) ( 5x – y) 2     d)  x  y   x  y  5 2  e) (2x + y2)3 f) ( 3x2 – 2y)3 ; h) ( x+4) ( x2 – 4x + 16) h) ( x-3y)(x2 + 3xy + 9y2 ) l) ( x - 1) ( x + 3) m) (x - g)  x  y   3   1  c)  x   4  1   1 k)  x    x  x   3  y) Bài 3: Tính nhanh: a) 20042 - 16; b) 8922 + 892 216 + 1082 c) 10,2 9,8 – 9,8 0,2 + 10,22 –10,2 0,2 d) 362 + 262 – 52 36 e) 993 + + 3(992 + 99) f)37 43 g) 20,03 45 + 20,03 47 + 20,03 h) 15,75 175 – 15, 75 55 – 15, 75 20 Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3 - 2x2 + x b) x2 – 2x – 15 c) 3x3y2 – 6x2y3 + 9x2y2 c) 5x2y3 – 25x3y4 + 10x3y3 d) 12x2y – 18xy2 – 30y2 e) 5(x-y) – y.( x – y) f) y ( x – z) + 7(z - x) Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn g) 27x2( y- 1) – 9x3 ( – y) h) 36 – 12x + x2 i) 4x2 + 12x + k) – 25x6 – y8 + 10x3y4 l) xy + xz + 3y + 3z m) xy – xz + y – z n) 11x + 11y – x2 – xy p) x2 – xy – 8x + 8y Bài 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3  3x  x  12 b) x  y  x  y c) x  x  x  d ) x4  5x2  Bài 6: Chứng minh rằng: x2 – x + > với số thực x? Bài 7: Làm tính chia: ( x4 – 2x3 + 2x – 1) : ( x2 – 1) Bài 8: Cho phân thức: x  x  12 x3  a) Tìm điều kiện x để phân thức cho xác định? b) Rút gọn phân thức? c) Tính giá trị phân thức sau rút gọn với x= 4001 2000 Bài 9: Cho biểu thức sau:  x x  x 1  2x  A   : x   x  2x   x 1  x a) Rút gọn biểu thức A? b) Tính giá trị A x  ? Bài 10: Thực phép tính: a) d) 5xy - 4y 2x y + 3xy + 4y 2x y 4x 1 x 1  3x y 3x y c) x6  x  x2  x 15 x y y3 x2 f) x  10  x 4x  x  b) 2x y   2 x  xy xy  y x  y2 e)  x2  x x 1 x  x  : i) : : x  x 3x x  x  x 1 2 x     l)    :   x  2  x  x x 1   x  x  36 x  10  x x 1  x  x   k) : :  x   x  x 1  h) g) Bài11: Tính nhanh giá trị biểu thức: a) x  y  xy x = 18; y = b) (2x + 1)2 + (2x - 1)2 - 2(1 + 2x)(1 - 2x) x = 100 x   4x   x 1     2x  x  2x   Bài 12: Cho biểu thức: B   a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định? b) CMR: giá trị biểu thức xác định khơng phụ thuộc vào giá trị biến x? Bài 13: Tìm điều kiện biến để giá trị biểu thức sau xác định? a x  10 x  25 x2  5x b x  10 x x2  Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn  5x  5x   x  100   2  x  10 x  10  x  Bài 14: Cho A   a Tìm điều kiện x để biểu thức xác định ? b Tính giá trị A x = 20040 ? Bài 15: Cho phân thức x  10 x  25 x2  5x a Tìm giá trị x để phân thức 0? b Tìm x để giá trị phân thức 5/2? c Tìm x ngun để phân thức có giá trị ngun? Bài 16: Chứng minh đẳng thức:   x 3 x      :   x  x x    x  3x 3x    x x  x x  50  x   Bài 17: Cho biểu thức: B  x  10 x x( x  5) a) Tìm điều kiện xác định B ? b) Tìm x để B = 0; B = c) Tìm x để B > 0; B < 0? Bài 18: a)Rút gọn tính giá trị biểu thức M = ( x+ 3) ( x2 - 3x +9) - ( x3 + 54 - x) với x = 27 b) Tìm a; b; c thoả mãn đẳng thức: a2 - 2a + b2 +4b + 4c2 - 4c + = Phần II: Hình học Bài 1: ABC cân A, trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng M qua I a Tứ giác AMCK hình gì? Vì sao? b Tứ giác AKMB hình gì? Vì sao? c Trên tia đối tia MA lấy điểm L cho ML = MA Chứng minh tứ giác ABEC hình thoi Bài 2: Cho ABC vuông C Gọi M, N trung điểm cạnh BC AB Gọi P điểm đối xứng M qua N a Chứng minh tứ giác MBPA hình bình hành b Chứng minh tứ giác PACM hình chữ nhật c Đường thẳng CN cắt PB Q Chứng minh BQ = 2PQ d Tam giác ABC cần có thêm điều kiện hình chữ nhật PACM hình vng? Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có Aˆ  60 , AD = 2AB Gọi M trung điểm AD, N trung điểm BC a Chứng minh tứ giác MNCD hình thoi b Từ C kẻ đường thẳng vng góc với MN E, cắt AB F Chứbg minh E trung điểm CF c Chứng minh MCF d Chứng minh ba điểm F, N, D thẳng hàng Bài 4: Cho ABC vuông A, AB = 5cm, AC = 12cm, AM trung tuyến a Tính độ dài BC, AM b Trên tia AM lấy điểm D đối xứng với A qua M Chứng minh AD = BC c Tam giác vng ABC cần có thêm điều kiện ABDC hình vng Bài 5: Cho ABC có M, N trung điểm AB, AC Gia sư Tài Năng Việt a b c d https://giasudaykem.com.vn Chứng minh BC = 2MN Gọi K điểm đối xứng M qua N Tứ giác BCKM hình gì? Vì sao? Tứ giác AKCM hình gì? Vì sao? Để tứ giác AKCM hình chữ nhật ABC can có thêm điều kiện gì? Bài 6: Cho hình thoi ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Qua B vẽ đường thẳng song song với AC Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt I a Chứng minh OBIC hình chữ nhật b Chứng minh AB = OI c Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBIC hình vng Bài 7: Cho ABC vuông A, phân giác BD Gọi M, N, E trung điểm BD, BC DC a Chứng minhMNED hình bình hành b Chứng minh AMNE hình thang can c Tìm điều kiện ABC để MNED hình thoi Bài 8: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có Dˆ  45 Vẽ AH  CD H Lấy điểm E đối xứng với D qua H a Chứng minh tứ giác ABCE hình bình hành b Qua D vẽ đường thẳng song song với AE cắt AH F Chứng minh H trung điểm AF c Tứ giác AEFD hình gì? Vì sao? Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB Aˆ  60 Gọi E, F trung điểm BC, AD a Chứng minh AE  BF b Tứ giác ECDF hình gì? Vì sao? c Tứ giác ABED hình gì? Vì sao? Bài 10: Cho ABC cân A, trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng M qua I a Tứ giác AMCK hình gì? Vì sao? b Tứ giác AKMB hình gì? Vì sao? c Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh tứ giác ABEC hình thoi Bài 11: Cho ABC (AB < AC), đường cao AK Gọi D, E, F trung điểm AB, AC, BC a Tứ giác BDEF hình gì? Vì sao? b Chứng minh DEFK hình thang cân c Gọi H trực tâm ABC Gọi M, N, P trung điểm HA, HB, HC Chứng minh đoạn thẳng MF, NE, PD cắt trung điểm đoạn Bài 12: Cho hình thang cân ABCD (AB// CD AB < CD) có AH, BK đường cao a Tứ giác ABKH hình gì? Vì sao? b Chứng minh DH = CK c Gọi E điểm đối xứng với D qua H Chứng minh ABCE hình bình hành d Chứng minh DH = (CD – AB) Bài 13: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo Lấy M tùy ý CD, OM cắt AB N Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn a Chứng minh M đối xứng với N qua O b Dựng NF // AC (F  BC) ME // AC (E  AD) Chứng minh NFME hình bình hành c Chứng minh MN, EF, AC, BD cắt O Bài 14: Cho ABC vuông cân A, đường cao AH Từ điểm M cạnh BC (M khơng trùng với B C) kẻ đường thẳng song song với AC AB cắt AB D cắt AC E a Chứng minh ADME hình chữ nhật b Giả sử AD = 6cm, AE = 8cm Tính độ dài AM c Chứng minh : DHˆ E  45 Bài 15 Cho ABC vuông A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA a Tứ giác ABDC hình gì? Vì sao? b Gọi I điểm đối xứng A qua BC Chứng minh BC // ID c Chứng minh tứ giác BIDC hình thang cân d Vẽ HE  AB E, HF  AC F Chứng minh AM  EF Bài 16 Cho hình chữ nhật ABCD có O giao điểm hai đường chéo AC BD Trên đoạn OB lấy điểm I a Dựng điểm E đối xứng với A qua I Trình bày cách dựng điểm E b Chứng minh tứ giác OIEC hình thang c Gọi J trung điểm CE Chứng minh OIJC hình bình hành d Đường thẳng IJ cắt BC F cắt tia DC H - Chứng minh JCH cân - Chứng minh FCHE hình chữ nhật Bài 17 Cho ABC vng A D trung điểm BC Gọi M điểm đối xứng D qua AB E giao điểm DM AB Gọi N điểm đối xứng D qua AC, F giao điểm DN AC a Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? b Tứ giác ADBM hình gì? Vì sao? c Chứng minh M đối xứng với N qua A d vng ABC cần có thêm điều kiện tứ giác AEDF hình vng? Bài 18 Cho ABC cân A Gọi M điểm thuộc cạnh đáy BC Từ M kẻ ME // AB (E  AC) MD // AC (D  AB) a Chứng minh ADME hình bình hành b Chứng minh MEC cân MD + ME = AC c DE cắt AM N Từ M kẻ MF// DE (F  AC); NF cắt ME G Chứng minh G trọng tâm AMF d Xác định vị trí M cạnh BC để ADME hinh thoi Bài 19 Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD DA a Chứng minh MNPQ hình bình hành b Hai đường chéo AC BD tứ giác cần có thêm điều kiện để MNPQ hình chữ nhật, hình thoi, hình vng Bài 1: a b Bài ĐỀ KIỂM TRA THỬ ĐỀ I Phân tích đa thức thành nhân tử : x2 + 2x + x2 – xy + 5x – 5y Thực phép tính sau: Gia sư Tài Năng Việt a) x  x  3x : 3x  x  3x Bài Cho biểu thức P = https://giasudaykem.com.vn b) ( 4x4y2 + x2y3 – 12x2y ) : 3x2y x3  12 x  x  x2  x  a) Tìm điều kiện xác định biểu thức P b) Rút gọn P b) Chứng minh với giá trị x nguyên P ngun Bài : Cho ΔABC vng A , trung tuyến AM Gọi I trung điểm AB , N điểm đối xứng với M qua I a Các tứ giác ANMC , AMBN hình ? Vì ? b Cho AB = cm ; AC = cm Tính diện tích tứ giác AMBN c Tam giác vng ABC có điều kiện AMBN hình vng ? Bài : Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau : C= x - 6x + 15 ĐỀ Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 2x2 – 3xy + 10x – 15y b) x2 + 2xy + y2 – 100 Bài : Tìm x, biết rằng: 36x – x2 = Bài : Cho phân thức B = x2  2x  x2 1 a) Với điều kiện x giá trị phân thức B xác định ? b) Rút gọn phân thức c) Tìm giá trị x để giá trị phân thức B Bài : Cho ΔABC cân A ( AB = AC ).Gọi D, E, F theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CA Chứng minh rằng: a) Tứ giác BDFC hình thang cân b) Tứ giác ADEF hình thoi c) Tìm điều kiện  ABC để tứ giác ADEF hình vng bc ca ab   abc Bài :Cho a, b, c > Chứng minh : a b c ...  x x 1   x  x  36 x  10  x x 1  x  x   k) : :  x   x  x 1  h) g) Bài 11: Tính nhanh giá trị biểu thức: a) x  y  xy x = 18 ; y = b) (2x + 1) 2 + (2x - 1) 2 - 2 (1 + 2x) (1 - 2x)... https://giasudaykem.com.vn g) 27x2( y- 1) – 9x3 ( – y) h) 36 – 12 x + x2 i) 4x2 + 12 x + k) – 25x6 – y8 + 10 x3y4 l) xy + xz + 3y + 3z m) xy – xz + y – z n) 11 x + 11 y – x2 – xy p) x2 – xy – 8x + 8y Bài 5: Phân tích... 4y 2x y 4x 1 x 1  3x y 3x y c) x6  x  x2  x 15 x y y3 x2 f) x  10  x 4x  x  b) 2x y   2 x  xy xy  y x  y2 e)  x2  x x 1 x  x  : i) : : x  x 3x x  x  x 1 2 x   