Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I TỐN ĐỀ Câu (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – 25 b) x2 + 2xy – 3x – 6y a) Tìm x biết: 2x2 – 10x = b) Tính nhanh: 242 + 48 36 + 362 a) (5x2y4 – 10x3y2 + 15xy3): (-5xy2) b) (2x4 – 10x3 – x2 +15x – 3): (2x2 – 3) Câu (3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến BD Gọi M N theo thứ tự trung điểm AH DH a) Chứng minh MN//AD b) Gọi I trung điểm BC Chứng minh tứ giác BMNI hình bình hành c) Tính góc ANI Câu (1 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn a3 + b3 + c3 = 3abc Tính giá trị biểu thức:   ……………… Hết ……………… Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn II Đáp án thang điểm YÊU CẦU CÂU a) x2 – 25 = x2 – 52 = (x – 5)(x + 5) 0,5 0,5 b) x2 + 2xy – 3x – 6y = (x2 + 2xy) – (3x + 6y) = x(x + 2y) – 3(x + 2y) = (x +2y)(x – 3) 0,5 0,5 a) 2x2 – 10x = Vậy x  ĐIỂM   2x(x – 5) = 0,25 0,5  0,25 0; b) 242 + 48 36 + 362 = (242 + 2.24 36 + 362) 0,5 =(24 + 36)2 = 602 = 3600 0,5 a) (5x2y4 – 10x3y2 + 15xy3): (-5xy2 ) = -xy2 + 2x2 – 3y b) Thực phép chia 0,75 Kết luận (2x4 – 10x3 – x2 +15x – 3): (2x2 – 3) = x2 – 5x + 0,25 A B M I H N D a) Tam giác AHD có MA = MH, ND = NH (gt) nên MN C 0,5 đường trung bình tam giác AHD Do MN//AD ( tính chất) 0,5 b) Ta có MN//AD mà AD//BC (2 cạnh đối hình chữ nhật) nên MN//BC hay MN//BI (1) 0,25 Gia sư Tài Năng Việt Vì MN = https://giasudaykem.com.vn AD (tính chất đường trung bình tam giác) BI = IC = BC (gt), AD = BC (2 cạnh đối hình chữ nhật) nên MN = BI (2) 0,5 0,25 Từ (1) (2) suy tứ giác BMNI hình bình hành c) Ta có MN//AD AD  AB nên MN  AB 0,25 Tam giác ABN có hai đường cao AH NM cắt M nên M trực tâm tam giác ABN Suy BM  AN, 0,5 mà BM//IN nên AN  NI Vậy ANI  900 0,25 a3+ b3+ c3= 3abca3+ b3+ c3- 3abc =  2   (a + b + c).(a + b + c – ab – ac – bc) = 0,25 a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc = (vì a + b+ c >0) (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 = Lí luận để có a = b = c Thay vào P ta P = ĐỀ Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) a3 – a2c + a2b – abc b) (x2 + 1)2 – 4x2 c) x2 – 10x – 9y2 + 25 d) 4x2 – 36x + 56 a) (3x + 4)2 – (3x – 1)(3x + 1) = 49 b) x2 – 4x + = 9(x – 2) c) x2 – 25 = 3x - 15 d) (x – 1)3 + 3(x + 1)2 = (x2 – 2x + 4)(x + 2) Bài 3: (2 điểm) Thực phép chia 0,5 0,25 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn a) (10x3y – 5x2y2 – 25x4y3) : (-5xy) b) 15(x  y)5  9(x  y)4 12( y  x)2 : y  x2 c) (27x3 – y3) : (3x – y) d) (15x4 + 4x3 + 11x2 + 14x – 8) : (5x2 + 3x – 2) Bài 4: (3,5 điểm) Cho ABC vuông A AH  BC (H  BC) Điểm E đối xứng với H qua AB, điểm F đối xứng với H qua AC AB cắt EH M AC cắt HF N a) Tứ giác AMHN hình gì? Vì sao? b) C/m E đối xứng với F qua A c) Kẻ trung tuyến AI ABC C/m AI  MN Bài 5: (0,5 điểm) Tìm GTLN A = 2x  2x  Đề số Bài (2 điểm) Thu gọn biểu thức : 10 x 2 y  5 x y  xy    3x y 10  Tính nhanh giá trị biểu thức sau: a) A = 852 + 170 15 + 225 b) B = 202 – 192 + 182 – 172 + + 22 – 12 Bài 2: (2điểm) Thực phép chia sau cách hợp lí: (x2 – 2x – y2 + 1) : (x – y – 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + x – y2 + y  Bài (2 điểm) Cho biểu thức: P =     : 2  x  16 x   x  x 8 Rút gọn biểu thức P Tính giá trị biểu thức P x thỏa mãn x2 – 9x + 20 = Bài 4: ( điểm) Cho hình vng ABCD, M là trung điểm cạnh AB , P giao điểm hai tia CM DA 1.Chứng minh tứ giác APBC hình bình hành tứ giác BCDP hình thang vuông 2.Chứng minh 2SBCDP = SAPBC 3.Gọi N trung điểm BC,Q giao điểm DN CM Chứng minh AQ = BC  ... Đề số Bài (2 điểm) Thu gọn biểu thức : 10 x 2 y  5 x y  xy    3x y 10  Tính nhanh giá trị biểu thức sau: a) A = 85 2 + 17 0 15 + 225 b) B = 202 – 19 2 + 18 2 – 17 2 + + 22 – 12 ... – 5x2y2 – 25x4y3) : (-5xy) b) 15 (x  y)5  9(x  y)4 12 ( y  x)2 : y  x2 c) (27x3 – y3) : (3x – y) d) (15 x4 + 4x3 + 11 x2 + 14 x – 8) : (5x2 + 3x – 2) Bài 4: (3,5 điểm) Cho ABC vuông A AH... vào P ta P = ĐỀ Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) a3 – a2c + a2b – abc b) (x2 + 1) 2 – 4x2 c) x2 – 10 x – 9y2 + 25 d) 4x2 – 36x + 56 a) (3x + 4)2 – (3x – 1) (3x + 1) = 49 b) x2