Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn BÀI TẬP TOÁN HAY Bài 1: Làm tính nhân: y -7xy) 4xy2 a) 2x (x2 – 7x -3) b) ( -2x3 + c)(-5x3) (2x2+3x-5) d) (2x2 - e)(x2 -2x+3) (x-4) f) ( 2x3 -3x -1) (5x+2) g) ( 25x2 + 10xy + 4y2) ( ( 5x – 2y) h) ( 5x3 – x2 + 2x – 3) ( 4x2 – x + 2) xy+ y2).(-3x3) Bài 2: Thực phép tính: a) ( 2x + 3y )   b) ( 5x – y) 2     d)  x  y   x  y  5 2  e) (2x + y2)3 f) ( 3x2 – 2y)3 ; h) ( x+4) ( x2 – 4x + 16) h) ( x-3y)(x2 + 3xy + 9y2 ) l) ( x - 1) ( x + 3) m) (x - g)  x  y   3   1  c)  x   4  1   1 k)  x    x  x   3  y) Bài 3: Tính nhanh: a) 20042 - 16; b) 8922 + 892 216 + 1082 c) 10,2 9,8 – 9,8 0,2 + 10,22 –10,2 0,2 d) 362 + 262 – 52 36 e) 993 + + 3(992 + 99) f)37 43 g) 20,03 45 + 20,03 47 + 20,03 h) 15,75 175 – 15, 75 55 – 15, 75 20 Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3 - 2x2 + x b) x2 – 2x – 15 c) 3x3y2 – 6x2y3 + 9x2y2 c) 5x2y3 – 25x3y4 + 10x3y3 d) 12x2y – 18xy2 – 30y2 e) 5(x-y) – y.( x – y) f) y ( x – z) + 7(z - x) g) 27x2( y- 1) – 9x3 ( – y) h) 36 – 12x + x2 i) 4x2 + 12x + k) – 25x6 – y8 + 10x3y4 l) xy + xz + 3y + 3z m) xy – xz + y – z n) 11x + 11y – x2 – xy p) x2 – xy – 8x + 8y Bài 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3  3x  x  12 b) x  y  x  y c) x  x  x  d ) x4  5x2  Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài 6: Chứng minh rằng: x2 – x + > với số thực x? Bài 7: Làm tính chia: ( x4 – 2x3 + 2x – 1) : ( x2 – 1) Bài 8: Cho phân thức: x  x  12 x3  a) Tìm điều kiện x để phân thức cho xác định? b) Rút gọn phân thức? c) Tính giá trị phân thức sau rút gọn với x= 4001 2000 Bài 9: Cho biểu thức sau:  x x  x 1  2x  A   : x   x  2x   x 1  x a) Rút gọn biểu thức A? b) Tính giá trị A x  ? Bài 10: Thực phép tính: a) d) 5xy - 4y 2x y + 3xy + 4y 2x y 4x 1 x 1  3x y 3x y c) x6  x  x2  x 15 x y y3 x2 f) x  10  x 4x  x  b) 2x y   2 x  xy xy  y x  y2 e)  x2  x x 1 x  x  h) : i) : : x  x 3x x  x  x 1 2 x     l)    :   x  2  x  x x 1   x  x  36 g) x  10  x x 1  x  x   k) : :  x   x  x 1  Bài11: Tính nhanh giá trị biểu thức: a) x  y  xy x = 18; y = b) (2x + 1)2 + (2x - 1)2 - 2(1 + 2x)(1 - 2x) x = 100 x   4x   x 1   Bài 12: Cho biểu thức: B     2x  x  2x   a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định? b) CMR: giá trị biểu thức xác định khơng phụ thuộc vào giá trị biến x? Bài 13: Tìm điều kiện biến để giá trị biểu thức sau xác định? a x  10 x  25 x2  5x b  5x  5x   x  100   2  x  10 x  10  x  Bài 14: Cho A   a Tìm điều kiện x để biểu thức xác định ? b Tính giá trị A x = 20040 ? Bài 15: Cho phân thức x  10 x  25 x2  5x a Tìm giá trị x để phân thức 0? x  10 x x2  Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn b Tìm x để giá trị phân thức 5/2? c Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên? Bài 16: Chứng minh đẳng thức:   x 3 x      :   x  x x    x  3x 3x    x x  x x  50  x   Bài 17: Cho biểu thức: B  x  10 x x( x  5) a) Tìm điều kiện xác định B ? b) Tìm x để B = 0; B = c) Tìm x để B > 0; B < 0? Bài 18: a)Rút gọn tính giá trị biểu thức M = ( x+ 3) ( x2 - 3x +9) - ( x3 + 54 - x) với x = 27 b) Tìm a; b; c thoả mãn đẳng thức: a2 - 2a + b2 +4b + 4c2 - 4c + = Phần II: Hình học Bài 1: ABC cân A, trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng M qua I a Tứ giác AMCK hình gì? Vì sao? b Tứ giác AKMB hình gì? Vì sao? c Trên tia đối tia MA lấy điểm L cho ML = MA Chứng minh tứ giác ABEC hình thoi Bài 2: Cho ABC vuông C Gọi M, N trung điểm cạnh BC AB Gọi P điểm đối xứng M qua N a Chứng minh tứ giác MBPA hình bình hành b Chứng minh tứ giác PACM hình chữ nhật c Đường thẳng CN cắt PB Q Chứng minh BQ = 2PQ d Tam giác ABC cần có thêm điều kiện hình chữ nhật PACM hình vng? Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có Aˆ  60 , AD = 2AB Gọi M trung điểm AD, N trung điểm BC a Chứng minh tứ giác MNCD hình thoi b Từ C kẻ đường thẳng vng góc với MN E, cắt AB F Chứbg minh E trung điểm CF c Chứng minh MCF d Chứng minh ba điểm F, N, D thẳng hàng Bài 4: Cho ABC vuông A, AB = 5cm, AC = 12cm, AM trung tuyến a Tính độ dài BC, AM b Trên tia AM lấy điểm D đối xứng với A qua M Chứng minh AD = BC c Tam giác vng ABC cần có thêm điều kiện ABDC hình vng Bài 5: Cho ABC có M, N trung điểm AB, AC a Chứng minh BC = 2MN b Gọi K điểm đối xứng M qua N Tứ giác BCKM hình gì? Vì sao? c Tứ giác AKCM hình gì? Vì sao? d Để tứ giác AKCM hình chữ nhật ABC can có thêm điều kiện gì? Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài 6: Cho hình thoi ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Qua B vẽ đường thẳng song song với AC Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt I a Chứng minh OBIC hình chữ nhật b Chứng minh AB = OI c Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBIC hình vng Bài 7: Cho ABC vuông A, phân giác BD Gọi M, N, E trung điểm BD, BC DC a Chứng minhMNED hình bình hành b Chứng minh AMNE hình thang can c Tìm điều kiện ABC để MNED hình thoi Bài 8: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có Dˆ  45 Vẽ AH  CD H Lấy điểm E đối xứng với D qua H a Chứng minh tứ giác ABCE hình bình hành b Qua D vẽ đường thẳng song song với AE cắt AH F Chứng minh H trung điểm AF c Tứ giác AEFD hình gì? Vì sao? Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB Aˆ  60 Gọi E, F trung điểm BC, AD a Chứng minh AE  BF b Tứ giác ECDF hình gì? Vì sao? c Tứ giác ABED hình gì? Vì sao? Bài 10: Cho ABC cân A, trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng M qua I a Tứ giác AMCK hình gì? Vì sao? b Tứ giác AKMB hình gì? Vì sao? c Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh tứ giác ABEC hình thoi Bài 11: Cho ABC (AB < AC), đường cao AK Gọi D, E, F trung điểm AB, AC, BC a Tứ giác BDEF hình gì? Vì sao? b Chứng minh DEFK hình thang cân c Gọi H trực tâm ABC Gọi M, N, P trung điểm HA, HB, HC Chứng minh đoạn thẳng MF, NE, PD cắt trung điểm đoạn Bài 12: Cho hình thang cân ABCD (AB// CD AB < CD) có AH, BK đường cao a Tứ giác ABKH hình gì? Vì sao? b Chứng minh DH = CK c Gọi E điểm đối xứng với D qua H Chứng minh ABCE hình bình hành d Chứng minh DH = (CD – AB) Bài 13: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo Lấy M tùy ý CD, OM cắt AB N a Chứng minh M đối xứng với N qua O b Dựng NF // AC (F  BC) ME // AC (E  AD) Chứng minh NFME hình bình hành c Chứng minh MN, EF, AC, BD cắt O Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài 14: Cho ABC vuông cân A, đường cao AH Từ điểm M cạnh BC (M không trùng với B C) kẻ đường thẳng song song với AC AB cắt AB D cắt AC E a Chứng minh ADME hình chữ nhật b Giả sử AD = 6cm, AE = 8cm Tính độ dài AM c Chứng minh : DHˆ E  45 Bài 15 Cho ABC vuông A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA a Tứ giác ABDC hình gì? Vì sao? b Gọi I điểm đối xứng A qua BC Chứng minh BC // ID c Chứng minh tứ giác BIDC hình thang cân d Vẽ HE  AB E, HF  AC F Chứng minh AM  EF Bài 16 Cho hình chữ nhật ABCD có O giao điểm hai đường chéo AC BD Trên đoạn OB lấy điểm I a Dựng điểm E đối xứng với A qua I Trình bày cách dựng điểm E b Chứng minh tứ giác OIEC hình thang c Gọi J trung điểm CE Chứng minh OIJC hình bình hành d Đường thẳng IJ cắt BC F cắt tia DC H - Chứng minh JCH cân - Chứng minh FCHE hình chữ nhật Bài 17 Cho ABC vng A D trung điểm BC Gọi M điểm đối xứng D qua AB E giao điểm DM AB Gọi N điểm đối xứng D qua AC, F giao điểm DN AC a Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? b Tứ giác ADBM hình gì? Vì sao? c Chứng minh M đối xứng với N qua A d vng ABC cần có thêm điều kiện tứ giác AEDF hình vng? Bài 18 Cho ABC cân A Gọi M điểm thuộc cạnh đáy BC Từ M kẻ ME // AB (E  AC) MD // AC (D  AB) a Chứng minh ADME hình bình hành b Chứng minh MEC cân MD + ME = AC c DE cắt AM N Từ M kẻ MF// DE (F  AC); NF cắt ME G Chứng minh G trọng tâm AMF d Xác định vị trí M cạnh BC để ADME hinh thoi Bài 19 Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD DA a Chứng minh MNPQ hình bình hành b Hai đường chéo AC BD tứ giác cần có thêm điều kiện để MNPQ hình chữ nhật, hình thoi, hình vng Bài 1: a b Bài ĐỀ KIỂM TRA THỬ ĐỀ I Phân tích đa thức thành nhân tử : x2 + 2x + x2 – xy + 5x – 5y Thực phép tính sau: Gia sư Tài Năng Việt a) x  x  3x : 3x  x  3x Bài Cho biểu thức P = https://giasudaykem.com.vn b) ( 4x4y2 + x2y3 – 12x2y ) : 3x2y x3  12 x  x  x2  x  a) Tìm điều kiện xác định biểu thức P b) Rút gọn P b) Chứng minh với giá trị x nguyên P nguyên Bài : Cho ΔABC vuông A , trung tuyến AM Gọi I trung điểm AB , N điểm đối xứng với M qua I a Các tứ giác ANMC , AMBN hình ? Vì ? b Cho AB = cm ; AC = cm Tính diện tích tứ giác AMBN c Tam giác vng ABC có điều kiện AMBN hình vng ? Bài : Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau : C= x - 6x + 15 ĐỀ Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 2x2 – 3xy + 10x – 15y b) x2 + 2xy + y2 – 100 Bài : Tìm x, biết rằng: 36x – x2 = Bài : Cho phân thức B = x2  2x  x2 1 a) Với điều kiện x giá trị phân thức B xác định ? b) Rút gọn phân thức c) Tìm giá trị x để giá trị phân thức B Bài : Cho ΔABC cân A ( AB = AC ).Gọi D, E, F theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CA Chứng minh rằng: a) Tứ giác BDFC hình thang cân b) Tứ giác ADEF hình thoi c) Tìm điều kiện  ABC để tứ giác ADEF hình vng bc ca ab   abc Bài :Cho a, b, c > Chứng minh : a b c ... Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài 6: Chứng minh rằng: x2 – x + > với số thực x? Bài 7: Làm tính chia: ( x4 – 2x3 + 2x – 1) : ( x2 – 1) Bài 8: Cho phân thức: x  x  12 x3  a) Tìm... vng ABC có điều kiện AMBN hình vng ? Bài : Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau : C= x - 6x + 15 ĐỀ Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 2x2 – 3xy + 10x – 15y b) x2 + 2xy + y2 – 100 Bài : Tìm... 5/2? c Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên? Bài 16: Chứng minh đẳng thức:   x 3 x      :   x  x x    x  3x 3x    x x  x x  50  x   Bài 17: Cho biểu thức: B  x 