Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP TOÁN GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ 1/ Tóm tắt lý thuyết:  Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x, kí hiệu x , khoảng cách từ điểm x đến điểm trục số. x x neáu x x ; x Q ; x neáu x  x + y = x = y = (Lưu ý dùng « » không dùng « » A=m: * Nếu m < biểu thức cho khơng có nghĩa * Nếu m A m A m  xn= x.x x… x.x; x Q, n N, n> n thừa số x m n m+n  x x = x ; (xm)n = (xn)m = xm.n ; xm : xn = m =xm-n. xn n (x.y) n n n = x y ; x x n n y (y ≠ 0); y x–n= n (x ≠ 0) x  Quy ước x1 = x ; x0 = x ≠ 0 LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ I Tóm tắt lý thuyết: Luỹ thừa với số mũ tự nhiên Luỹ thừa bậc n số hữu tỉ, kí hiệu xn, tích n thừa số x (n số tự nhiên lớn 1): xn = x.x.x.x x ( x Q, n N, n > 1) Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x 0) a Khi viết số hữu tỉ x dạng an b bn a , b Z , b , ta có: b Tích thương hai luỹ thừa số: x m x n xm an n x m : x n xm n (x 0, m n ) a) Khi nhâân hai luỹ thừa số, ta giữ nguyên số cộng hai số mũ b) Khi chia hai luỹ thừa số khác 0, ta giữ nguyên số lấy số mũ luỹ thừa bị chia trừ đđi số mũ luỹ thừa chia Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Luỹ thừa luỹ thừa ( x m )n x m n Khi tính luỹ thừa luỹ thừa, ta giữ nguyên số nhân hai số mũ Luỹ thừa tích - luỹ thừa thương ( x y ) n n n x y (x:y) n n x :y n x n ( ) y Luỹ thừa tích tích lũy thừa Luỹ thừa thương thương lũy thừa Tóm tắt cơng thức luỹ thừa a c x , y Q; x ; y b Nhân hai lũy thừa số x m d a a a xn ( ) m ( ) n ( )m n b b b Chia hai lũy thừa số m n a m a n a m-n x : x = ( ) : ( ) =( ) (m≥n) b b Lũy thừa tích m m m (x y) = x y Lũy thừa thương m m m (x : y) = x : y Lũy thừa lũy thừa mn m.n (x ) = x Lũy thừa với số mũ âm xn = xn * Quy ước: a1 = a; a0 = b xn yn (y 0) Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU 1/ Tóm tắt lý thuyết:  Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số: a c b d a:b = c:d. a, d gọi ngoại tỉ b, c gọi trung tỉ  Nếu có đẳng thức ad = bc ta lập tỉ lệ thức :  Tính chất:  a a c b d ; a b c d ; b d a c a c e a c e a c e c a ; c d a b  b d f b d f b d f d b b c  Nếu có ta nói a, b, c tỉ lệ với ba số 3; 4; 5.   Muốn tìm thành phần chưa biết tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường chéo chia cho thành phần lại: x Từ tỉ lệ thức m a b x m.a b SỐ VÔ TỈ, KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI, SỐ THỰC 1/ Tóm tắt lý thuyết  Số vô tỉ số viết dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn Tập hợp số vơ tỉ kí hiệu I.  Số số vô tỉ  Căn bậc hai số a không âm số x không âm cho x2 = a. Ta kí hiệu bậc hai a a Mỗi số thực dương a có hai bậc hai a - a Số có bậc hai Số âm khơng có bậc hai  Số thực (R) bao gồm số hữu tỉ (Q) số vô tỉ (I).  Một số giá trị đặc biệt cần ý: 0; 1; 2; 3; 16 4; 25 5; 36 49 7; 64 8; 81 9; 100 10; 121 11; 144 12; 169 13; 196 14  Số thực có tính chất hồn tồn giống tính chất số hữu tỉ (giao hốn, kết hợp, phân phối, )   Vì điểm biểu diễn số thực lấp dầy trục số nên trục số gọi trục số thực. Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN  Khái niệm: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: y = k.x (với k số khác 0) ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.   Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với thì y y y Tỉ số hai giá trị tương ứng chúng không đổi ( x1 x2 ) x3 Tỉ số hai giá trị đại lượng tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng ( x2 x y x y y2 ; x5 1 ; ) y5 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH Khái niệm: Nếuđại lượng y liên hệvớiđại lượng x theo công thứcy a hay y.x= x a (a số khác 0) ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a Tính chất: Nếu haiđại lượng tỉlệnghịch với thì: Tích hai giá trị tương ứng chúng không đổi (bằng hệ số tỉ lệ) ( y1 x1 y x2 ) Tỉ số hai giá trị đại lượng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng ( x2 x y ; ) x1 HÀM SỐ, ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax, (a 0) 1/ Tóm tắt lý thuyết:  Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x x gọi biến số (gọi tắt biến).   Nếu x thay đổi mà y khơng thay đổi y gọi hàm số (hàm hằng).  Với x1; x2 R x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) hàm số y = f(x) gọi hàm đồng biến.   Với x1; x2 R x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) hàm số y = f(x) gọi hàm nghịch biến.   Hàm số y = ax (a 0) gọi đồng biến R a > nghịch biến R a < 0.   Tập hợp tất điểm (x, y) thỏa mãn hệ thức y = f(x) gọi đồ thị hàm số y = f(x).   Đồ thị hàm số y = f(x) = ax (a 0) đường thẳng qua gốc tọa độ điểm (1; a).   Để vẽ đồ thị hàm số y = ax, ta cần vẽ đường thẳng qua hai điểm O(0;0) A(1; a). Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn TAM GIÁC BẰNG NHAU CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC 1/ Tóm tắt lý thuyết:  Hai tam giác hai tam giác có cạnh tương ứng góc tương ứng nhau ˆ ˆ ˆ ˆ  ABC = A’B’C’ AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’; A A'; B B';C C' A ˆ ˆ A' B C B' C' Nếu ABC MNP có: AB = MN; AC = MP; BC=NP ABC= MNP (c-c-c) A M B C N ˆ P ˆ N ; BC = NP ABC = MNP (c-g-c) Nếu ABC MNP có : AB = MN;B A M B + Nếu ABC MNP có : C N ˆ ˆ ˆ ˆ A M ; AB = MN ; B N A B P ABC = MNP (g-c-g) M C N P Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn THỐNG KÊ A Tóm tắt lý thuyết Bảng thống kê số liệu - Khi quan tâm đến vấn đề , người ta quan sát , đo đạc, ghi chép lại số liệu đối tượng quan tâm để lập nên bảng số liệu thống kê Dấu hiệu , đơn vị điều tra - Vấn đề mà người điều tra nghiên cứu , quan tâm gọi dấu hiệu điều tra - Mỗi đơn vị quan sát đo đạc đơn vị điều tra - Mỗi đơn vị điều tra cho tương ứng số liệu giá trị dấu hiệu - Tập hợp đơn vị điều tra cho tương ứng dãy giá trị dấu hiệu Tần số giá trị , bảng tần số - Số lần xuất giá trị dãy giá trị dấu hiệu tần số giá trị - Bảng kê giá trị khác dãy tần số tương ướnlà bảng tần số Số trung bình cộng , mốt dấu hiệu - Là giá trị trung bình dấu hiệu - Mốt dấu hiệu giá trị có tần số lớn bảng tần số BIỂU THỨC ĐẠI SỐ , ĐƠN THỨC, ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG 1/ Tóm tắt lý thuyết:  Để tính giá trị biểu thức đại số giá trị cho trước biến,ta thay giá trị cho trước vào biểu thức thực phép tính    Đơn thức biểu thức đại số gồm tích số với biến, mà biến đã nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương (mỗi biến viết lần)  Bậc đơn thức có hệ số khác tổng số mũ tất biến có đơn thức Muốn xác định bậc đơn thức, trước hết ta thu gọn đơn thức  Số đơn thức khơng có bậc Mỗi số thực coi đơn thức.   Đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có phần biến Mọi số thực đơn thức đồng dạng với nhau.  Để cộng (trừ ) đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) hệ số với giữ nguyên phần biến. Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn QUAN HỆ GIỮA GÓC, CẠNH, ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU TRONG TAM GIÁC, BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 1/ Tóm tắt lý thuyết:  Trong tam giác: Góc đối diện với cạnh lớn góc lớn Cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn hơn. Hai góc hai cạnh đối diện ngược lại hai cạnh hai góc đối diện  Trong đường xiên, đường vng góc kẻ từ điểm nằm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vng góc đường ngắn Đường xiên có hình chiếu lớn lớn hơn, đường xiên lớn hình chiếu lớn hơn, hai đường xiên hai hình chiếu ngược lại hai hình chiếu hai đường xiên nhau.   Trong tam giác, cạnh lớn hiệu nhỏ tổng hai cạnh cịn lại. ABC ln có: AB – AC < BC < AB + AC AB – BC < AC < AB + BC AC – BC < AB < AC + BC Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ĐA THỨC, ĐA THỨC MỘT BIẾN, CỘNG TRỪ ĐA THỨC NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1/ Tóm tắt lý thuyết:  Đa thức số đơn thức tổng (hiệu) hai hay nhiều đơn thức Mỗi đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức đó.  Bậc đa thức bậc hạng tử có bậc cao hạng tử dạng thu gọn.   Muốn cộng hai đa thức, ta viết liên tiếp hạng tử hai đa thức với dấu chúng thu gọn hạng tử đồng dạng (nếu có).  Muốn trừ hai đơn thức, ta viết hạng tử đa thức thứ với dấu chúng viết tiếp hạng tử đa thức thứ hai với dấu ngược lại Sau thu gọn hạng tử đồng dạng hai đa thức (nếu có).   Đa thức biến tổng đơn thức biến Do số coi đa thức biến.  Bậc đa thức biến khác đa thức không (sau thu gọn) số mũ lớn biến có đa thức đó.  Hệ số cao đa thức hệ số phần biến có số mũ lớn Hêï số tự số hạng không chứa biến.  Người ta thường dùng chữ in hoa kèm theo cặp dấu ngoặc (trong có biến) để đặt tên cho đa thức biến Ví dụ: A(x) = 3x3 + 5x + Do giá trị đa thức x = -2 A(-2)  Nếu x = a, đa thức P(x) có giá trị ta nói a (hoặc x = a) nghiệm đa thức Đa thức bậc n có khơng n nghiệm. Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC 1/ Tóm tắt lý thuyết  Hai đường thẳng cắt tạo thành góc vng hai đường thẳng vng góc.  Kí hiệu xx’ yy’ (xem Hình 2.1)   Tính chất: “Có đường thẳng qua M vng góc với a” (xem hình 2.2)   Đường thẳng vng góc trung điểm đoạn thẳng đường thẳng gọi đường trung trực đoạn thẳng (xem hình 2.3) a x M y A y' B a Đường thẳng a đường trung trực AB x' Hình 2.1 Hình Hình 2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 1/ Tóm tắt lý thuyết:  Hai đường thẳng song song hai đường thẳng khơng có điểm chung. + Hai đường thẳng phân biệt cắt song song  Tính chất: “Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b góc tạo thành có cặp góc so le (hoặc cặp góc đồng vị nhau) a b song song với nhau” Kí hiệu a // b.   Từ tính chất ta suy rằng: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b góc tạo thành có cặp góc so le ngồi (hoặc cặp góc phía bù cặp góc ngồi phía bù nhau) a b song song với nhau. c c A A a a B b B 3 Nếu A1= B3 a//b b Nếu A1+ B4 = 180 A4+B1=180 a//b 10 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn TAM GIÁC CÂN, TAM GIÁC ĐỀU VÀ ĐỊNH LÍ PITAGO 1/ Tóm tắt lý thuyết:  Tam giác cân tam giác có hai cạnh nhau, hai cạnh gọi hai cạnh bên, cạnh lại gọi cạnh đáy.  ABC có AB = ACABC cân A   Trong tam giác cân, hai góc đáy nhau. ˆ ABC cân A B C  Muốn chứng minh tam giác tam giác cân, ta cần chứng minh tam giác có hai cạnh hai góc nhau.   Tam giác tam giác có ba cạnh nhau.  Trong tam giác đều, ba góc 600 ABC có AB = AC=BC ABC tam giác đều. ABC tam giác A B C 60 ˆ ˆ  Muốn chứng minh tam giác tam giác đều, ta cần chứng minh: - Tam giác có ba cạnh - Hoặc chứng minh tam giác có ba góc - Hoặc chứng minh tam giác cân có góc 600 - (một số phương pháp khác nghiên cứu sau)  Định lí Pitago thuận: Trong tam giác vng, bình phương độ dài cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng ABC vuông A BC2 = AC2 + AB2  Định lí Pitago đảo: Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh cịn lại tam giác tam giác vng Nếu ABC có BC2 = AC2 + AB2 AC2 = BC2 + AB2 AB2 = AC2 + BC2 ABC vng Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VNG 1/ Tóm tắt lý thuyết:  Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng này, hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng theo trường hợp c-g-c. B N A C P M ˆ ˆ Nếu ABC MNP có A M =90 ; AB=MN; AC = MP  Trường hợp 2: Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng này, cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tam giác vng theo trường hợp g-c-g. B N P A C M ˆ ˆ ˆ ˆ ; AC = MP; C P Nếu ABC MNP có A M =90  Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng này, cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng theo trường hợp g-c-g. B A ˆ N C ˆ P M ˆ Nếu ABC MNP có A M =90 ˆ ; BC = NP; C P Thì ABC = MNP (g-c-g)  Trường hợp 4: Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vuông này, cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng theo trường hợp c-c-c. B N A C ˆ Nếu ABC MNP có A Thì ABC = P M ˆ ; BC = NP; AB = MN MNP (c-c-c) M =90 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn TÍNH CHẤT CÁC ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN, ĐƯỜNG PHÂN GIÁC, ĐƯỜNG TRUNG TRỰC, ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC 1/ Tóm tắt lý thuyết:  Đường trung tuyến đường xuất phát từ đỉnh qua trung điểm cạnh đối diện tam giác. A A G P C M B N C M B AM trung tuyến ABC MB = MC  Một tam giác có đường trung tuyến Ba đường trung tuyến tam giác đồng quy điểm Điểm cách đỉnh 2/3 độ dài đường trung tuyến qua đỉnh đó. GA GB AM BN GC CP  Giao điểm ba đường trung tuyến gọi trọng tâm tam giác.   Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền.   Đường phân giác tam giác đường thẳng xuất phát từ đỉnh chia góc có đỉnh hai phần nhau. A A A J K E F O B D C B I D C B C  Một tam giác có ba đường phân giác Ba đường phân giác c tam giác qua điểm Điểm cách ba cạnh tam giác (giao điểm tâm đường trịn tiếp xúc với ba cạnh tam giác)  + Trong tam giác cân, đường phân giác kẻ từ đỉnh đồng thời đường trung tuyến ứng với cạnh đáy   Đường trung trực đoạn thẳng đường vng góc trung điểm đoạn thẳng đó.   Đường trung trực tam giác đường trung trực cạnh tam giác Một tam giác có ba đường trung trực Ba đường trung trực tam giác qua điểm Điểm cách ba đỉnh tam giác 13 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn A m m O B A C A B B + Các điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng AB cách đề u hai đầu đoạn thẳng AB + Tập hợp điểm cách hai đầu đoạn thẳng AB đường trung trực đoạn thẳng AB Đọan vng góc kẻtừ đỉnhđếnđường thẳng chứa cạnhđối diệnđược gọi làđườngcao tam giác + Một tam giác có ba đường cao Ba đường cao tam giác qua điểm Điểm gọi trực tâm tam giác H AH A E F E F A B C H B D C D B C D III Bài tập Bài Thực phép tính a)  1      1  b)  0, 75   :  15  c)   12 12 d)       13 Bài Thực phép tính  11  a)    :  16  b ) 23  7  20 10 d ) 213 :  7  c) 32  42  13  23  33 Bài Thực phép tính 2 3 a)        1 3 4 3 5 b)12 :    4 6 c) 7 :  : 22 11 22 11 d) 12  13      35  4  Bài Tìm x, biết a) x  e)  4 11  x  12 29 b)  x  60 f ) 2x   5 c) 2x -  d)2 x :  Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài Tìm x, y biết a) x y  x  y   14 b) x y  x  y  Bài Tìm x, y, z biết a) x y z   x  y  z  56 b) x y z   2x  y  z 12 Bài Tính diện tích hình chữ nhật biết cạnh tỷ lệ với 7; chiều dài chiều rộng 8cm Bài Tính chu vi tam giác biết cạnh tỷ lệ với 7; 5; cạnh lớn dài cạnh bé 12cm Bài So sánh số : 2600 3400 Bài 10 Ba nhà sản xuất góp vốn theo tỷ lệ 4: :6 Số tiền lãi chia tỷ lệ với số đóng góp Tính tiền lãi đơn vị biết tổng số tiền lãi đơn vị thứ hai thứ ba tiền lãi đơn vị thứ 8,4 triệu đồng Bài 11: Cho x,y hai đại lượng tỷ lệ thuận, điền vào trống số thích hợp x f -1 -2 -0,5 11 Bài 12: Biết đại lượng y x tỉ lệ thuận với x = y = a, Tìm hệ số tỷ lệ k y x b, Viết công thức biểu diển y theo x c, Tính giá trị y x= ; x= 15 Bài 13: Hai lớp 7/1 7/2 lao động trồng cây, biết số hai lớp 7/1 7/2 tỷ lệ với 3; tổng số hai lớp trồng 64 Tính số mổi lớp Bài 14: Tìm số học sinh tiên tiến lớp 7/1, 7/2, 7/3, biết số học sinh tiên tiến ba lớp 7/1, 7/2, 7/3 tỷ lệ với 6; 5; tổng số học sinh tiên tiến lớp 45 em Bài 15: Biết 18 công nhân xây xong nhà hết 75 ngày Hỏi 15 công nhân (với suất nhau) xây xong nhà hết ngày? Bài 16: Cho biết x y hai đại lượng tỷ lệ nghịch x= y= 10 a, Tìm hệ số tỷ lệ nghịch y x b, Hãy biểu diển y theo x c, Tính giá trị y x= 5; x= 12 Bài 17: Cho hàm số y = f(x) =2x -3 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn a, Tính f(-3); f(0,5); f(0) b, Tìm x biết f(x) = Bài 18 : Cho hàm số y = f(x) =2x -2 a, Tính f(-2) ; f(0,5); f(2) b, Tìm x biết f(x) = 14 Bài 19: Cho hàm số y =ax (a khác 0) a, Tìm hệ số a biết đồ thị hàm số qua điểm A(2;4) b, Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm Bài 20: Cho hàm số y =-2x a, Vẽ đồ thị hàm số b, Điểm sau thuộc đồ thị hàm số: M(-3;6) ,N(-2;-4), P(0,5;-1) Bài 21: Cho hình biết a//b A4 = 370 a a) Tính B4 370 b) So sánh A1 B4 b B c) Tính B2 3A 2 Bài 22 Cho hình vẽ biết a//b: Chứng minh OA vng góc với OB A 35 a O 55 b B Bài 23 Cho hình vẽ a) Giải thích a // b A a C b B D b) Tính D biết C =120 Bài 24: Cho D ABC, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME=MA Chứng minh a) D ABM= D ECM b) AB//CE Bài 25: Cho  ABC có B = C Tia phân giác góc A cắt BC D Chứng minh rằng: a)  ADB =  ADC Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn b) AB = AC Bài 26: Cho góc xOy khác góc bẹt Ot phân giác góc Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vng góc với Ot, cắt Ox Oy theo thứ tự A B a) Chứng minh OA = OB; b) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh CA = CB OAC = OBC Bài 27 Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy hai điểm A, C Trên tia Oy lấy hai điểm B,D cho OA = OB, AC = BD a) Chứng minh: AD = BC b) Gọi E giao điểm AD BC Chứng minh:  EAC =  EBD c) Chứng minh: OE phân giác góc xOy, OE  CD Bài 28 : Cho tam giác ABC với AB = AC Lấy I trung điểm BC Trên tia BC lấy điểm N, tia CB lấy điểm M cho CN=BM a/ Chứng minh ABI  ACI AI tia phân giác góc BAC b/ Chứng minh AM=AN c) Chứng minh AI  BC Bài 29: Cho ABC vuông A AB =AC.Gọi K trung điểm BC a) Chứng minh :  AKB =  AKC b) Chứng minh : AK  BC c) Từ C vẽ đường vng góc với BC cắt đường thẳng AB E.Chứng minh EC //AK Bài 30: Cho tam giác ABC vuông A, AB = AC Qua A vẽ đường thẳng d cho B C nằm phía đường thẳng d Kẻ BH CK vng góc với d Chứng minh: a) AH = CK b) HK= BH + CK ... x= ; x= 15 Bài 13: Hai lớp 7/ 1 7/ 2 lao động trồng cây, biết số hai lớp 7/ 1 7/ 2 tỷ lệ với 3; tổng số hai lớp trồng 64 Tính số mổi lớp Bài 14: Tìm số học sinh tiên tiến lớp 7/ 1, 7/ 2, 7/ 3, biết số... tiến ba lớp 7/ 1, 7/ 2, 7/ 3 tỷ lệ với 6; 5; tổng số học sinh tiên tiến lớp 45 em Bài 15: Biết 18 công nhân xây xong nhà hết 75 ngày Hỏi 15 công nhân (với suất nhau) xây xong nhà hết ngày? Bài 16:... III Bài tập Bài Thực phép tính a)  1      1  b)  0, 75   :  15  c)   12 12 d)       13 Bài Thực phép tính  11  a)    :  16  b ) 23  7  20 10 d ) 213 :  ? ?7 