Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn BÀI TẬP NÂNG CAO SỐ HỌC LỚP Bài toán So sánh: 2009 20 20092009 10 Bài tốn Tính tỉ số A , biết: B 1 1 1       2007 2008 2009 2008 2007 2006 B      2007 2008 A Bài toán Cho x, y, z, t  N * Chứng minh rằng: M = x y z t    có giá trị khơng phải số x y z x yt y zt x zt tự nhiên Bài tốn Tìm x; y  Z biết: a 25 – y = 8( x – 2009) b x y = x y + 1997 c x + y + = xy – Bài tốn Tìm x biết a 5(2 x  3)  2(2 x  3)  x   16 b x  x   x  Bài toán Chứng minh rằng: 19  2  2   2 < 2 3 10 Bài toán Cho n số x1, x2, , xn số nhận giá trị -1 Chứng minh x1.x2 + x2.x3 + + xn.x1 = n chia hết cho Bài toán Chứng minh rằng: S= 1 1 1     n   n   2002  2004 < 0,2 2 2 2 2 Bài tốn Tính giá trị biểu thức A = x n + Bài toán 10 Tìm max biểu thức:  4x x2 1 giả sử x  x   n x Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài toán 11 Cho x, y, z số dương Chứng minh D= x y z    2x  y  z y  z  x 2z  x  y Bài tốn 12 Tìm tổng hệ số đa thức nhận sau bỏ dấu ngoặc biểu thức: A(x) = ( - 4x + x2 )2004 ( + 4x + x2 )2005 Bài toán 13 Tìm số a, b, c nguyên dương thỏa mãn: a  3a   5b a + = 5c Bài toán 14 Cho x = 2005 Tính giá trị biểu thức: x 2005  2006 x 2004  2006 x 2003  2006 x 2002   2006 x  2006 x  Bài toán 15 Rút gọn biểu thức: N = xx2 x  x  20  12 x  Bài toán 16 Trong số x, y, z có số dương, số âm số Hỏi số thuộc loại biết: x  y  y z Bài tốn 17 Tìm hai chữ số tận tổng sau: B =  32  33  34   32009 Bài toán 18 Cho 3x – 4y = Tìm biểu thức: M = x  y Bài toán 19 Tìm x, y, z biết: x2 y2 z2 x2  y2  z2    Bài tốn 20 Tìm x, y biết rằng: x + y + 1  =4 x y Bài toán 21 Cho a số gồm 2n chữ số 1, b số gồm n + chữ số 1, c số gồm n chữ số Chứng minh a + b + c + số phương Bài tốn 22 Chứng minh với số tự nhiên a, tồn số tự nhiên b cho ab + số phương Bài tốn 23 Chứng minh chữ số a, b, c thỏa mãn điều kiện ab : cd  a : c abbb : bbbc  a : c Bài toán 24 Tìm phân số m m mk  khác số tự nhiên k, biết n n nk Bài toán 25 Cho hai số tự nhiên a b (a < b) Tìm tổng phân số tối giản có mẫu 7, phân số lớn a nhỏ b Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài toán 26 Chứng minh rằng: A = + + + + + n số phương (n lẻ) Bài tốn 27 Tìm n biết rằng: n - n + 2n + chia hết cho n + Bài toán 28 Chứng minh rằng: B = 2 n 1  hợp số với số ngun dương n Bài tốn 29 Tìm số dư chia (n - 1)111 (n - 1)333 cho n Bài tốn 30 Tìm số tự nhiên n để 1n + 2n + 3n + 4n chia hết cho Bài toán 31 a Chứng minh rằng: Nếu a khơng bội số a6 – chia hết cho b Cho f(x + 1)(x2 – 1) = f(x)(x2 +9) có nghiệm c Chứng minh rằng: a5 – a chia hết cho 10 Bài tốn 32 Tính giá trị biểu thức: A = y  x  z (x2 – 1) + (y – z)2 = 16 Bài toán 33 Chứng minh rằng: a 0,5 ( 20072005 – 20032003 ) số nguyên 1986 2004  b M = số nguyên 1000 2004  9   0,81  11  2004 c Khi viết dạng thập phân số hữu tỉ  có 4000 chữ số sau dấu phẩy Bài toán 34 So sánh A B biết: A= 1 1 1     B = 2 2 2 101 102 3.5 103 104 105 Bài tốn 35 Tìm x biết: a x   x 1  x x  x 1  x 3  57 131 b (4x – 3)4 = (4x – 3)2 Bài toán 36 Ba ô tô khởi hành từ A phía B Vận tốc tơ thứ vận tốc ô tô thứ hai 3km/h Thời gian ô tô thứ nhất, thứ hai, thứ ba hết quảng đường AB 40 phút, 5 giờ, Tính vận tốc tơ Bài tốn 37 Chứng minh + a (a  Z+) số vô tỉ Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài toán 38 Cho số thực a, b cho tập hợp  a2 + a ; b   b2 + b ; b  Chứng minh rằng: a = b Bài toán 39 Cho năm số tự nhiên a, b, c, d, e thỏa mãn: ab = bc = cd = de = ea Chứng minh rằng: a = b = c = d = e Bài toán 40 Tìm x, y biết: a 5x – 17y = 2xy x – y = 5; 2x + 3y = xy b x + 2y – 3z = 5xyz (x – 2y)(y + 7) – x = 192 ( xyz > 0) ... phân số tối giản có mẫu 7, phân số lớn a nhỏ b Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài toán 26 Chứng minh rằng: A = + + + + + n số phương (n lẻ) Bài tốn 27 Tìm n biết rằng: n - n... 0,5 ( 20 072 005 – 20032003 ) số nguyên 1986 2004  b M = số nguyên 1000 2004  9   0,81  11  2004 c Khi viết dạng thập phân số hữu tỉ  có 4000 chữ số sau dấu phẩy Bài toán 34 So sánh A... minh rằng: a = b = c = d = e Bài tốn 40 Tìm x, y biết: a 5x – 17y = 2xy x – y = 5; 2x + 3y = xy b x + 2y – 3z = 5xyz (x – 2y)(y + 7) – x = 192 ( xyz > 0)