Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt 0933 050 267 giasudaykem.com.vn CHƯƠNG I: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN Tập hợp Phần tử tập hợp: - Tập hợp khái niệm Ta hiểu tập hợp thơng qua ví dụ - Tên tập hợp đặt chữ in hoa - Các phần tử tập hợp viết hai dấu ngoặc nhọn , -, cách dấu ";" (nếu có phần tử số) dấu "," Mỗi phần tử liệt kê lần, thứ tự liệt kê tùy ý - Kí hiệu:  A đọc thuộc A phần tử A;  A đọc không thuộc A không phần tử A; - Để viết tập hợp, thường có hai cách: + Liệt kê phần tử tập hợp + Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp - Một tập hợp có phần tử, có nhiều phần tử, có vơ số phần tử, khơng có phần tử (tức tập hợp rỗng, kí hiệu  - Nếu phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B tập hợp A gọi tập hợp tập hợp B Kí hiệu: A  B đọc là: A tập hợp tập hợp B A chứa B B chứa A - Mỗi tập hợp tập hợp Quy ước: tập hợp rỗng tập hợp tập hợp * Cách tìm số tập hợp tập hợp: Nếu A có n phần tử số tập hợp tập hợp A 2n - Giao hai tập hợp (kí hiệu: ) tập hợp gồm phần tử chung hai tập hợp Tập hợp số tự nhiên: Kí hiệu N - Mỗi số tự nhiên biểu diễn điểm tia số Điểm biểu diễn số tự nhiên a tia số gọi điểm a - Tập hợp số tự nhiên khác kí hiệu N* - Thứ tự tập hợp số tự nhiên: + Trong hai số tự nhiên khác nhau, có số nhỏ số Trên hai điểm tia số, điểm bên trái biểu diễn số nhỏ Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt 0933 050 267 giasudaykem.com.vn + Nếu a < b b < c a < c + Mỗi số tự nhiên có số liền sau nhất, chẳng hạn số tự nhiên liền sau số số 3; số liền trước số số 2; số số hai số tự nhiên liên tiếp Hai số tự nhiên liên tiếp đơn vị + Số số tự nhiên nhỏ Khơng có số tự nhiên lớn + Tập hợp số tự nhiên có vơ số phần tử Ghi số tự nhiên: Có nhiều cách ghi số khác nhau: - Cách ghi số hệ thập phân: Để ghi số tự nhiên ta dùng 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Cứ 10 đơn vị hàng làm thành đơn vị hàng liền trước + Kí hiệu: ab số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục a, chữ số hàng đơn vị b Viết ab  a.10  b abc số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm a, chữ số hàng chục b, chữ số hàng đơn vị c Viết abc  a.100  b.10  c - Cách ghi số La Mã: có chữ số Kí hiệu Giá trị tương ứng hệ thập phân I V X L C D M 10 50 100 500 1000 + Mỗi chữ số La Mã không viết liền ba lần + Chữ số có giá trị nhỏ đứng trước chữ số có giá trị lớn làm giảm giá trị chữ số có giá trị lớn - Cách ghi số hệ nhị phân: để ghi số tự nhiên ta dùng chữ số : - Các ví dụ tách số thành tổng: Trong hệ thập phân: 6478 = 103 + 102 + 101 + 100 Trong hệ nhị phân: 1101 = 23 + 22 + 21 + 20 Các phép toán: a, Phép cộng: a + b = c (số hạng) + (số hạng) = (tổng) b, Phép trừ: Cho hai số tự nhiên a b, có số tự nhiên x cho b + x = a ta có phép trừ a - b = x Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt 0933 050 267 giasudaykem.com.vn (số bị trừ) - (số trừ) = (hiệu) c, Phép nhân: a b =d (thừa số) (thừa số) = (tích) d, Phép chia: Cho hai số tự nhiên a b, b ≠ 0, có số tự nhiên x cho b.x = a ta nói a chia hết cho b ta có phép chia hết a : b = x (số bị chia) : (số chia) = (thương) Tổng quát: Cho hai số tự nhiên a b, b ≠ 0, ta ln tìm hai số tự nhiên q r cho: a = b q + r  r  b (số bị chia) = (số chia) (thương) + (số dư) Nếu r = ta có phép chia hết Nếu r ≠ ta có phép chia có dư * Tính chất phép cộng phép nhân số tự nhiên: Phép tính Tính chất Giao hốn Kết hợp Cộng với số Nhân với số Phân phối phép nhân phép cộng Cộng Nhân a+b=b+a (a + b) + c = a + (b + c) a+0=0+a=a a.b=b.a (a b) c = a (b c) a.1=1.a=a a (b + c) = ab + ac Phát biểu lời: Tính chất giao hoán: - Khi đổi chỗ số hạng tổng tổng khơng thay đổi - Khi đổi chỗ thừa số tích tích khơng đổi Tính chất kết hợp: - Muốn cộng tổng hai số với số thứ ba, ta cộng số thứ với tổng số thứ hai số thứ ba - Muốn nhân tích hai số với số thứ ba, ta nhân số thứ với tích số thứ hai số thứ ba Tính chất phân phối phép nhân phép cộng: Muốn nhân số với tổng, ta nhân số với số hạng tổng, cộng kết lại Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt 0933 050 267 giasudaykem.com.vn e, Chú ý: + Trong tính tốn thực tương tự với tính chất a(b - c) = ab - ac + Dạng tổng quát số chẵn (số chia hết cho 2) 2k (k  N), dạng tổng quát số lẻ (số chia cho dư 1) 2k + (k  N) f, Phép nâng lên lũy thừa: - ĐN: Lũy thừa bậc n a tích n thừa số nhau, thừa số a an  a.a a  (n ≠ 0); a gọi số, n gọi số mũ n thõa sè a2 gọi a bình phương (hay bình phương a); a3 gọi a lập phương (hay lập phương a) Quy ước: a1 = a ; a0 = (a≠ 0) - Nhân hai lũy thừa số: Khi nhân hai lũy thừa số, ta giữ nguyên số cộng số mũ am an = am+n - Chia hai lũy thừa số: Khi chia hai lũy thừa số (khác 0), ta giữ nguyên số trừ số mũ am : an = am-n (với a≠ 0; m  n ) - Thêm: (am)n = am.n ; (a.b)n = an bn * Số phương: số bình phương số tự nhiên (VD: 0, 1, 4, 9, ) Thứ tự thực phép tính: - Đối với biểu thức khơng có dấu ngoặc: + Nếu có phép cộng, trừ có phép nhân, chia, ta thực phép tính theo thứ tự từ trái sang phải + Nếu có phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực theo thứ tự: Lũy thừa → Nhân chia → Cộng trừ - Đối với biểu thức có dấu ngoặc ta thực theo thứ tự ( ) → * + → , Tính chất chia hết tổng: Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt 0933 050 267 giasudaykem.com.vn - Tính chất 1: Nếu tất số hạng tổng chia hết cho số tổng chia hết cho số a  m, b  m, c  m  (a + b + c)  m - Tính chất 2: Nếu có số hạng tổng khơng chia hết cho số, số hạng khác chia hết cho số tổng khơng chia hết cho số a  m, b  m, c  m  (a + b + c)  m Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9: Chia hết cho Dấu hiệu Chữ số tận chữ số chẵn Chữ số tận Tổng chữ số chia hết cho Tổng chữ số chia hết cho Ước bội: - Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b ta nói a bội b, b ước a - Ta tìm bội số cách nhân số với 0, 1, 2, 3, - Ta tìm ước a cách chia a cho số tự nhiên từ đến a để xét xem a chia hết cho số nào, số ước a - Số nguyên tố số tự nhiên lớn 1, có ước Hợp số số tự nhiên lớn 1, có nhiều ước * Cách kiểm tra số số nguyên tố: Để kết luận số a số nguyên tố (a>1), cần chứng tỏ khơng chia hết cho số ngun tố mà bình phương khơng vượt q a - Phân tích số tự nhiên lớn thừa số nguyên tố viết số dạng tích thừa số nguyên tố * Cách tính số lượng ước số m (m > 1): ta xét dạng phân tích số m thừa số nguyên tố: Nếu m = ax m có x + ước Nếu m = ax by m có (x + 1)(y + 1) ước Nếu m = ax by cz m có (x + 1)(y + 1)(z + 1) ước - Ước chung hai hay nhiều số ước tất số - Bội chung hai hay nhiều số bội tất số Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt 0933 050 267 giasudaykem.com.vn - ƯCLN hai hay nhiều số số lớn tập hợp ước chung số - Các số nguyên tố số có ƯCLN - Để tìm ước chung số cho, ta tìm ước ƯCLN số - BCNN hai hay nhiều số số lớn khác tập hợp bội chung số - Để tìm BC số cho, ta tìm bội BCNN số - Cách tìm ƯCLN BCNN: Tìm ƯCLN Tìm BCNN Phân tích số thừa số nguyên tố Chọn thừa số nguyên tố Chung Chung riêng Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ: nhỏ lớn Bước Bước Bước * Bổ sung: + Tích hai số tự nhiên khác tích ƯCLN BCNN chúng: a b = ƯCLN(a,b) BCNN(a,b) + Nếu tích a.b chia hết cho m, b m hai số nguyên tố a  m + Một cách khác tìm ƯCLN hai số a b (với a > b): Chia số lớn cho số nhỏ Nếu a  b ƯCLN(a,b) = b - Nếu phép chia a cho b có số dư r1, lấy b chia cho r1 - Nếu phép chia b cho r1 có số dư r2, lấy r1 chia cho r2 - Cứ tiếp tục số dư số chia cuối ƯCLN phải tìm CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN Tập hợp số nguyên: - Trong đời sống hàng ngày người ta dùng số mang dấu "-" dấu "+" để đại lượng xét theo hai chiều khác - Tập hợp: { ; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; } gồm số nguyên âm, số số nguyên dương tập hợp số nguyên Kí hiệu Z Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt 0933 050 267 giasudaykem.com.vn - Các số đối là: -1; -2; a -a; - So sánh hai số nguyên a b: a < b  điểm a nằm bên trái điểm b trục số + Mọi số nguyên dương lớn số + Mọi số nguyên âm nhỏ số + Mọi số nguyên âm nhỏ số nguyên dương Giá trị tuyệt đối số nguyên a, kí hiệu |a| khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc trục số - Cách tính: a nÕu a  a  -a nÕu a < + Giá trị tuyệt đối số ngun dương + Giá trị tuyệt đối số nguyên âm số đối (và số nguyên dương) + Trong hai số nguyên âm, số có giá trị tuyệt đối nhỏ lớn + Hai số đối có giá trị tuyệt đối Cộng hai số nguyên: - Cộng hai số nguyên dấu: ta cộng hai giá trị tuyệt đối chúng đặt dấu chung trước kết - Cộng hai số nguyên khác dấu: ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối chúng (số lớn trừ số nhỏ) đặt trước kết tìm dấu số có giá trị tuyệt đối lớn - Tính chất phép cộng số nguyên: a, Giao hoán: a + b = b + a b, Kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c) c, Cộng với số 0: a + = + a = a d, Cộng với số đối: a + (-a) = + Hai số có tổng hai số đối Phép trừ hai số nguyên: a - b = a + (-b) Quy tắc dấu ngoặc: Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "-" đằng trước, ta phải đổi dấu số hạng dấu ngoặc: dấu "+" thành dấu "-" dấu "-" thành dấu "+" Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt 0933 050 267 giasudaykem.com.vn Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "+" đằng trước dấu số hạng ngoặc giữ nguyên Tổng đại số: dãy phép tính cộng, trừ số nguyên - Tính chất: tổng đại số, ta có thể: + Thay đổi tùy ý vị trí số hạng kèm theo dấu chúng + Đặt dấu ngoặc để nhóm số hạng cách tùy ý với ý trước dấu ngoặc dấu "-" phải đổi dấu tất số hạng ngoặc Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu "+" thành dấu "-" dấu "-" thành dấu "+" Nhân hai số nguyên: - Nhân hai số nguyên dấu: ta nhân hai giá trị tuyệt đối chúng - Nhân hai số nguyên khác dấu: ta nhân hai giá trị tuyệt đối chúng đặt dấu "-" trước kết nhận - Chú ý: + a = + Cách nhận biết dấu tích: (+) (+) → (+) (-) (-) → (+) (+) (-) → (-) (-) (+) → (-) + a b = a = b = + Khi đổi dấu thừa số tích đổi dấu Khi đổi dấu hai thừa số tích khơng thay đổi - Tính chất phép nhân số nguyên: a, Giao hoán: a b = b a b, Kết hợp: (a b) c = a (b c) c, Nhân với 1: a = a = a d, Tính chất phân phối phép nhân phép cộng: Tính chất phép trừ: a (b - c) = ab - ac Bội ước số nguyên: a (b + c) = ab + ac Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt 0933 050 267 giasudaykem.com.vn - Cho a, b  Z b ≠ Nếu có số nguyên q cho a = bq ta nói a chia hết cho b Ta nói a bội b b ước a - Chú ý: + Số bội số nguyên khác + Số khơng phải ước số nguyên + Các số -1 ước số nguyên - Tính chất: + Nếu a chia hết cho b b chia hết cho c a chia hết cho c + Nếu a chia hết cho b bội a chia hết cho b + Nếu hai số a, b chia hết cho c tổng hiệu chúng chia hết cho c CHƯƠNG III: PHÂN SỐ Khái niệm phân số: người ta gọi a với a, b  Z b ≠ phân số, a tử số (tử), b mẫu số (mẫu) b phân số - Số nguyên a coi phân số với mẫu số 1: a = Hai phân số nhau: Hai phân số a b c d a gọi a d = b c Tính chất phân số: Nếu ta nhân tử mẫu phân số với số nguyên khác ta phân số phân số cho Nếu ta chia tử mẫu phân số cho ước chung chúng ta phân số phân số cho Rút gọn phân số: - Muốn rút gọn phân số, ta chia tử mẫu phân số cho ước chung (khác -1) chúng - Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn nữa) phân số mà tử mẫu có ước chung -1 Để rút gọn lần mà kết phân số tối giản, cần chia tử mẫu phân số cho ƯCLN chúng - Để rút gọn phân số phân tích tử mẫu thành tích thừa số Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt 0933 050 267 giasudaykem.com.vn Các bước quy đồng mẫu số nhiều phân số với mẫu số dương: - Bước 1: Tìm bội chung mẫu (thường BCNN) để làm mẫu chung - Bước 2: Tìm thừa số phụ mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho mẫu) - Bước 3: Nhân tử mẫu phân số với thừa số phụ tương ứng So sánh hai phân số: - Trong hai phân số có mẫu dương, phân số có tử lớn lớn - Muốn so sánh hai phân số không mẫu, ta viết chúng dạng hai phân số có mẫu dương so sánh tử với nhau: phân số có tử lớn lớn hon - Nhận xét: + Phân số có tử mẫu hai số nguyên dấu lớn 0, gọi phân số dương + Phân số có tử mẫu hai số nguyên khác dấu nhỏ 0, gọi phân số âm - Ta có cách so sánh phân số sau: + Áp dụng tính chất: a c   a.d  b.c (a, b, c, d  Z; b, d > 0) b d + Đưa hai phân số tử so sánh mẫu VD: + Chọn số thứ ba làm trung gian VD: 4 4 4  hay  9 4 14   hay 1 9 7 Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số: Phép cộng: Phép tính Tính chất a b ab   m m m (nếu không mẫu quy đồng mẫu trước cộng) Giao hốn Kết hợp a c c a    b d d b a c p a c p        b d q b d q Phép nhân: a c a.c  b d b.d a c c a  b d d b a c p a c p      b d q b d q Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt 0933 050 267 giasudaykem.com.vn a a a 00  b b b Cộng với số a a a   b b b Nhân với số a  a    b  b Số đối Số nghịch đảo Phân phối phép nhân phép cộng Các phép tính ngược Phép trừ: a b 1 b a a c p a p c p      b d q b q d q a c a d a c a  c :  Phép chia:      b d b c b d b  d Hỗn số, số thập phân, phần trăm: - Một phân số lớn viết dạng hỗn số Hỗn số viết dạng phân số + Khi viết phân số âm dạng hỗn số, ta cần viết số đối dạng hỗn số đặt dấu "-" trước kết nhận - Phân số thập phân phân số mà mẫu lũy thừa 10 - Các phân số thập phân viết dạng số thập phân Số thập phân gồm hai phần: + Phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy + Phần thập phân viết bên phải dấu phẩy Số chữ số phần thập phân số chữ số mẫu phân số thập phân - Những phân số có mẫu số 100 viết dạng phần trăm với kí hiệu % Ba toán phân số: - Bài tốn 1: Tìm giá trị phân số số cho trước: Muốn tìm m n số b cho trước, ta tính b m n (m, n  Z, n ≠ 0) - Bài tốn 2: Tìm số biết giá trị phân số nó: Muốn tìm số biết m n a, ta tính a : m n (m, n  N*) Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt 0933 050 267 giasudaykem.com.vn - Bài tốn 3: Tìm tỉ số hai số: Tỉ số hai số a b thương phép chia số a cho số b (b ≠ 0) + Tỉ số a b kí hiệu a : b a b + Khái niệm tỉ số thường dùng nói thương hai đại lượng (cùng loại đơn vị đo) + Tỉ số khơng có đơn vị * Tỉ số phần trăm: Muốn tìm tỉ số phần trăm hai số a b, ta nhân a với 100 chia cho b viết kí hiệu % vào kết quả: a.100 % b * Tỉ lệ xích: Tỉ lệ xích T vẽ (hoặc đồ) tỉ số khoảng cách a hai điểm vẽ (hoặc đồ) khoảng cách b hai điểm tương ứng thực tế T= a b (a, b có đơn vị đo) * Khi giải toán phân số, số tốn đơi ta dùng phương pháp tính ngược từ cuối ƠN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG I: ĐOẠN THẲNG Điểm Đường thẳng: a, Điểm: - Điểm khái niệm hình học, ta khơng định nghĩa điểm mà hình dung nó, chẳng hạn hạt bụi nhỏ, chấm mực mặt giấy, - Hai điểm không trùng hai điểm phân biệt - Bất hình hình học tập hợp điểm Người ta gọi tên điểm chữ in hoa Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt 0933 050 267 giasudaykem.com.vn b, Đường thẳng: - Đường thẳng khái niệm bản, ta không định nghĩa mà hình dung đường thẳng qua hình ảnh thực tế sợi căng thẳng, vết bút chì vạch theo cạnh thước, - Đường thẳng tập hợp điểm - Đường thẳng không bị giới hạn hai phía Người ta đặt tên đường thẳng chữ thường, hai chữ thường, hai điểm thuộc đường thẳng c, Quan hệ điểm đường thẳng: (được diễn tả cách sau) a A B + Điểm A thuộc đường thẳng a, kí hiệu A a + Điểm A nằm đường thẳng a + Đường thẳng a chứa điểm A + Đường thẳng a qua điểm A + Điểm B không thuộc đường thẳng a, kí hiệu B a + Điểm B khơng nằm đường thẳng a + Đường thẳng a không chứa điểm B + Đường thẳng a không qua điểm B - Khi ba điểm thuộc đường thẳng, ta nói ba điểm thẳng hàng Khi ba điểm khơng thuộc đường thẳng nào, ta nói chúng khơng thẳng hàng - Trong điểm thẳng hàng, có điểm điểm nằm hai điểm lại A B C a Với điểm thẳng hàng A, B, C ta nói: + Điểm B nằm hai điểm A C + Hai điểm A B nằm phía điểm C, Hai điểm B C nằm phía điểm A + Hai điểm A C nằm khác phía điểm B - Nhận xét: Có đường thẳng đường thẳng qua hai điểm A B d, Đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song: Hai đường thẳng a, b có thể: + Trùng nhau: có vơ số điểm chung + Cắt nhau: có điểm chung - điểm chung gọi giao điểm + Song song: khơng có điểm chung Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt 0933 050 267 giasudaykem.com.vn - Chú ý: + Hai đường thẳng khơng trùng gọi hai đường thẳng phân biệt + Khi có nhiều đường thẳng cắt điểm ta nói chúng đồng quy điểm + Khi có nhiều đường thẳng khơng có hai đường thẳng song song khơng có ba đường thẳng đồng quy, ta nói đường thẳng đơi cắt cắt đơi Tia: - Hình gồm điểm O phần đường thẳng bị chia điểm O gọi tia gốc O, gọi nửa đường thẳng gốc O - Khi đọc (hay viết) tên tia, phải đọc (hay viết) tên gốc trước - Hai tia chung gốc tạo thành đường thẳng gọi hai tia đối - Chú ý: + Mỗi điểm đường thẳng gốc chung hai tia đối + Hai tia Ox, Oy đối Nếu điểm A thuộc tia Ox điểm B thuộc tia Oy điểm O nằm hai điểm A B - Hai tia trùng có gốc có điểm chung khác gốc - Hai tia khơng trùng gọi hai tia phân biệt Đoạn thẳng: - Đoạn thẳng AB hình gồm điểm A, điểm B tất điểm nằm A B Các điểm A, B gọi hai mút (hoặc hai đầu) đoạn thẳng AB - Khi hai đoạn thẳng có điểm chung, ta nói hai đoạn thẳng cắt - Mỗi đoạn thẳng có độ dài Độ dài đoạn thẳng số dương Độ dài đoạn thẳng AB gọi khoảng cách hai điểm A B + Khi hai điểm A B trùng nhau, ta nói độ dài - Hai đoạn thẳng có độ dài Đoạn thẳng lớn có độ dài lớn - Trên tia gốc O, với số m > 0, xác định điểm M để độ dài OM = m - Trên tia Ox, có hai điểm M, N với OM = a, ON = b < a < b điểm M nằm hai điểm O N Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt 0933 050 267 giasudaykem.com.vn - Cộng độ dài đoạn thẳng: Nếu điểm M nằm hai điểm A B AM + MB = AB Ngược lại AM + MB = AB điểm M nằm hai điểm A B Trung điểm đoạn thẳng: - Là điểm nằm cách hai đầu đoạn thẳng Trung điểm đoạn thẳng gọi điểm đoạn thẳng Tóm tắt: AM MB  AB M trung điểm đoạn thằng AB   MA = MB hoặc  M nºm hai điểm A, B M trung điểm ®o¹n th»ng AB    MA = MB M trung điểm đoạn thằng AB AM = BM = AB CHƯƠNG II: GÓC Nửa mặt phẳng: a, Mặt phẳng: - Một mặt bàn, mặt bảng, tờ giấy trải rộng cho ta hình ảnh mặt phẳng - Mặt phẳng không bị hạn chế phía b, Nửa mặt phẳng: - Hình gồm đường thẳng a phần mặt phẳng bị chia a gọi nửa mặt phẳng bờ a - Hai nửa mặt phẳng có chung bờ gọi hai nửa mặt phẳng đối - Bất kì đường thẳng nằm mặt phẳng bờ chung hai nửa mặt phẳng đối Góc: a, Góc: - Góc hình gồm hai tia chung gốc Gốc chung hai tia gọi đỉnh góc Hai tia hai cạnh góc Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt 0933 050 267 giasudaykem.com.vn - Góc bẹt góc có hai cạnh hai tia đối b, Số đo góc: - Mõi góc có số đo xác định, lớn khơng vượt q 1800 Số đo góc bẹt 1800 - Hai góc số đo chúng Trong hai góc khơng góc có số đo lớn góc lớn - Góc vng góc có số đo 900 Số đo góc vng kí hiệu 1v - Góc nhọn góc có số đo lớn 00 nhỏ 900 - Góc tù góc có số đo lớn 900 nhỏ 1800 - Chú ý: Đơn vị đo góc độ, phút, giây: 10 = 60' ; 1' = 60'' c, Cộng góc: - Nếu tia Oy nằm hai tia Ox Oz   yOz   xOz  Ngược lại, xOy   yOz   xOz  xOy tia Oy nằm hai tia Ox Oz - Hai góc kề hai góc có cạnh chung hai cạnh lại nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ đường thẳng chứa cạnh chung - Hai góc phụ hai góc có tổng số đo 900 - Hai góc bù hai góc có tổng số đo 1800 - Hai góc kề bù hai góc vừa kề nhau, vừa bù (hai góc có cạnh chung cạnh lại tia đối nhau) - Chú ý:  m  1800 , nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa tia Ox   m (độ) vẽ tia Oy cho xOy + Với số m nào, + Nếu có tia Oy, Oz thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox   xOz  xOy tia Oy nằm hai tia Ox Oz Tia phân giác góc: - Tia phân giác góc tia nằm hai cạnh góc tạo với hai cạnh hai góc Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt 0933 050 267 giasudaykem.com.vn Tia Oz nºm gi÷a hai tia Ox, Oy   Tia Oz tia phân giác xOy xOz  zOy Hoặc:      xOz  zOy xOy Tia Oz tia phân giác xOy     xOz  zOy Hoặc:   xOz   zOy   xOy  Tia Oz tia phân giác xOy Đường tròn: - Đường tròn tâm O, bán kính R hình gồm điểm cách O khoảng R, kí hiệu (O;R) - Với điểm M nằm mặt phẳng thì: + Nếu OM < R: điểm M nằm đường tròn + Nếu OM = R: điểm M nằm (thuộc) đường tròn + Nếu OM > R: điểm M nằm ngồi đường tròn - Hình tròn: hình gồm điểm nằm đường tròn điểm nằm bên đường tròn - Cung, dây cung, đường kính: + Hai điểm A, B nằm đường tròn chia đường tròn thành hai phần, phần gọi cung tròn (cung) Hai điểm A, B hai mút cung + Đoạn thẳng AB gọi dây cung + Dây cung qua tâm đường kính - Đường kính dài gấp đơi bán kính dây cung lớn Tam giác: - Tam giác ABC hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng Kí hiệu: ABC - Một tam giác có: cạnh, đỉnh, góc - Một điểm nằm bên tam giác nằm góc tam giác Một điểm khơng nằm tam giác không nằm cạnh tam giác gọi điểm tam giác Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt 0933 050 267 giasudaykem.com.vn * Ta dùng compa thước thẳng để vẽ đường thẳng qua hai điểm phân biệt, vẽ đoạn thẳng tia, vẽ đường tròn, tam giác, Sau em làm quen loại tốn gọi " tốn dựng hình thước compa" * Những sai lầm cần ý: - VD1: Cho điểm A, B, C, có đường thẳng vẽ qua điểm đó? Trả lời: Có đường thẳng Sai lầm chỗ: A, B, C thẳng hàng có đường thẳng mà - VD2: Trên đường thẳng xy, lấy ba điểm A, B, C Điểm nằm hai điểm lại? Sai lầm thường gặp: Một số em lấy thứ tự viết "A, B, C" để trả lời B nằm A C => Cần xem xét tất trường hợp xảy - Với điểm A, B, C thẳng hàng ta có đường thẳng nhất, tên đường thẳng AB BC AC Nhưng với điểm thẳng hàng ta có đoạn thẳng khác AB, BC, AC - Không vội vàng kết luận vị trí tương đối đoạn thẳng đường thẳng chưa xét tất trường hợp vị trí hai đầu mút đoạn thẳng đường thẳng cho trước  ... đoạn thẳng Tóm tắt: AM MB AB M trung điểm đoạn thằng AB    MA = MB hoặc  M nm hai điểm A, B M trung ®iĨm cđa ®o¹n th»ng AB    MA = MB M trung điểm đoạn thằng AB AM = BM = AB CHƯƠNG II:... Việt 0933 050 267 giasudaykem.com.vn * Ta dùng compa thước thẳng để vẽ đường thẳng qua hai điểm phân biệt, vẽ đoạn thẳng tia, vẽ đường tròn, tam giác, Sau em làm quen loại toán gọi " toán dựng hình... tương ứng thực tế T= a b (a, b có đơn vị đo) * Khi giải toán phân số, số tốn đơi ta dùng phương pháp tính ngược từ cuối ƠN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG I: ĐOẠN THẲNG Điểm Đường thẳng: a, Điểm: - Điểm khái